Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि सभी प्रक्रियाएं कोशिकाओं की जरूरतें पूरी करने में जुड़ी हैं/Because all processes are connected in meeting cell needs
Step 1
Concept
पोषण पदार्थ देता है। / Nutrition provides materials.
Step 2
Why this answer is correct
परिवहन पदार्थ पहुंचाता है और श्वसन ऊर्जा निकालता है। / Transport delivers materials and respiration releases energy.
Step 3
Exam Tip
उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है इसलिए एक गड़बड़ी पूरी व्यवस्था को प्रभावित कर सकती है। / Excretion removes wastes so failure of one can affect the whole system.
A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलना/Those knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration
Explanation
Simple Explanation
भाषा अवसर और शक्ति से जुड़ सकती थी। परीक्षा में भाषा नीति को सामाजिक पदानुक्रम से जोड़ें। / Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थी/Because inequality could exist in language land understanding and military pressure
Explanation
Simple Explanation
संधियों को केवल कानूनी पाठ नहीं बल्कि शक्ति संबंध में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में स्रोत आलोचना करें। / Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था/Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदले/Because political power change did not always change land race and class relations
Explanation
Simple Explanation
राजनीतिक स्वतंत्रता सामाजिक समानता की गारंटी नहीं थी। परीक्षा में क्रिओल नेतृत्व और सामाजिक प्रश्न अलग रखें। / Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचा/Because production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally
Explanation
Simple Explanation
ग्रीन क्रांति की उपलब्धि के साथ उसकी सीमाएं भी समझनी चाहिए। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
A. वे कोशिकाओं को पदार्थ और ऊर्जा देकर अपशिष्ट हटाने की संगठित व्यवस्था हैं/They are an organized system that gives materials and energy to cells and removes wastes
Step 1
Concept
जीवन प्रक्रियाएं केवल अलग अलग नाम नहीं हैं। / Life processes are not just separate names.
Step 2
Why this answer is correct
ये कोशिकाओं को पोषण ऑक्सीजन और ऊर्जा उपलब्ध कराती हैं। / They provide nutrition oxygen and energy to cells.
Step 3
Exam Tip
ये अपशिष्ट हटाकर शरीर को संतुलित रखती हैं। / They remove wastes and maintain body balance.
A. जीव पदार्थ लेते हैं उन्हें उपयोगी बनाते हैं पहुंचाते हैं ऊर्जा मुक्त करते हैं और अपशिष्ट हटाते हैं/Organisms take materials make them useful transport them release energy and remove wastes
Step 1
Concept
जीवन के लिए पदार्थ और ऊर्जा चाहिए। / Life needs materials and energy.
Step 2
Why this answer is correct
शरीर पदार्थों को बदलता और कोशिकाओं तक पहुंचाता है। / The body changes materials and carries them to cells.
Step 3
Exam Tip
अपशिष्ट हटाकर आंतरिक संतुलन बनाए रखना भी उतना ही जरूरी है। / Removing wastes to maintain internal balance is equally necessary.
A. क्योंकि ये मिलकर पदार्थों और ऊर्जा का संतुलन बनाए रखते हैं/Because together they maintain the balance of materials and energy
Step 1
Concept
पाचन भोजन को सरल बनाता है। / Digestion makes food simple.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन ऊर्जा देता है और परिवहन पदार्थों को सही स्थान तक पहुँचाता है। / Respiration releases energy and transport carries materials to correct places.
Step 3
Exam Tip
उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है इसलिए ये सभी जीवन को बनाए रखने में जुड़े हैं। / Excretion removes wastes, so all these processes work together to maintain life.
A. भोजन से पदार्थ मिलते हैं श्वसन से ऊर्जा मिलती है परिवहन इन्हें पहुंचाता है और उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है/Food provides materials respiration gives energy transport delivers them and excretion removes wastes
Step 1
Concept
पोषण शरीर को पदार्थ देता है। / Nutrition provides materials to the body.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन उन पदार्थों से ऊर्जा निकालता है और परिवहन उन्हें कोशिकाओं तक ले जाता है। / Respiration releases energy from them and transport carries them to cells.
Step 3
Exam Tip
उत्सर्जन अपशिष्ट हटाकर शरीर को संतुलित रखता है। / Excretion removes wastes and maintains body balance.
A. क्योंकि पोषण पदार्थ देता है श्वसन ऊर्जा देता है परिवहन पहुंचाता है और उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है/Because nutrition gives materials respiration gives energy transport delivers and excretion removes wastes
Step 1
Concept
प्रत्येक जीवन प्रक्रिया अलग काम करती है। / Each life process performs a different function.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी कोशिकाओं को पोषण ऑक्सीजन ऊर्जा और अपशिष्ट निष्कासन साथ साथ चाहिए। / Cells need nutrients oxygen energy and waste removal together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए जीवन प्रक्रियाएं मिलकर जीवन बनाए रखती हैं। / Therefore life processes work together to maintain life.
A. जीव पदार्थों को लेते बदलते पहुंचाते और अपशिष्ट हटाते हुए ऊर्जा संतुलन बनाए रखते हैं/Organisms take change transport materials and remove wastes while maintaining energy balance
Step 1
Concept
जीवन के लिए भोजन जल और गैसों का आदान प्रदान जरूरी है। / Life needs exchange of food water and gases.
Step 2
Why this answer is correct
शरीर उन्हें उपयोगी रूप में बदलता और कोशिकाओं तक पहुंचाता है। / The body changes them into useful forms and carries them to cells.
Step 3
Exam Tip
अपशिष्ट हटाकर ऊर्जा और पदार्थों का संतुलन बनाए रखा जाता है। / By removing wastes it maintains balance of materials and energy.
A. पाचन पोषक पदार्थ देता है श्वसन ऊर्जा देता है परिवहन उन्हें ले जाता है और उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है/Digestion gives nutrients respiration gives energy transport carries them and excretion removes wastes
Step 1
Concept
पाचन भोजन को सरल पदार्थों में बदलता है। / Digestion converts food into simple substances.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन उनसे ऊर्जा निकालता है और परिवहन पदार्थों को कोशिकाओं तक पहुंचाता है। / Respiration releases energy and transport carries substances to cells.
Step 3
Exam Tip
उत्सर्जन बने अपशिष्ट पदार्थों को हटाकर शरीर को संतुलित रखता है। / Excretion removes wastes and maintains balance in the body.
A. जीव पोषण श्वसन परिवहन और उत्सर्जन से जीवन बनाए रखते हैं/Organisms maintain life through nutrition respiration transportation and excretion
Step 1
Concept
जीवित रहने के लिए ऊर्जा और पदार्थों की जरूरत होती है। / Living organisms need energy and materials.
Step 2
Why this answer is correct
शरीर को उपयोगी पदार्थ लेने और अपशिष्ट बाहर करने होते हैं। / The body must take useful substances and remove wastes.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पोषण श्वसन परिवहन और उत्सर्जन मुख्य जीवन प्रक्रियाएं हैं। / Therefore nutrition respiration transportation and excretion are major life processes.
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
A. क्योंकि कई कोशिकाएं बाहरी वातावरण से दूर होती हैं और दूरी अधिक होती है/Because many cells are far from the external environment and distances are large
Step 1
Concept
बड़े जीवों में बहुत सी कोशिकाएं शरीर के अंदर होती हैं। / In large organisms many cells are deep inside the body.
Step 2
Why this answer is correct
फैलाव लंबी दूरी पर धीमा होता है। / Diffusion is slow over long distances.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिवहन तंत्र की जरूरत होती है। / Therefore a transport system is needed.
A. परिवहन ऑक्सीजन और भोजन कोशिकाओं तक पहुँचाता है जहाँ श्वसन से ऊर्जा मिलती है/Transport carries oxygen and food to cells where respiration releases energy
Step 1
Concept
कोशिकीय श्वसन के लिए ग्लूकोज और ऑक्सीजन चाहिए। / Cellular respiration needs glucose and oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
रक्त इन पदार्थों को कोशिकाओं तक पहुँचाता है। / Blood transports these substances to cells.
Step 3
Exam Tip
कोशिकाएँ इन्हें उपयोग करके ऊर्जा प्राप्त करती हैं। / Cells use them to release energy.
A. पाचन पोषक पदार्थ देता है श्वसन ऊर्जा देता है और परिवहन दोनों को कोशिकाओं तक जोड़ता है/Digestion gives nutrients respiration gives energy and transport links both to cells
Step 1
Concept
पाचन भोजन को सरल पदार्थों में बदलता है। / Digestion changes food into simple substances.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन भोजन से ऊर्जा मुक्त करता है। / Respiration releases energy from food.
Step 3
Exam Tip
परिवहन पदार्थों को कोशिकाओं तक पहुंचाकर दोनों को उपयोगी बनाता है। / Transport carries materials to cells and makes both processes useful.
A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)/\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)/\(p\leq5\) and \(p\neq2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
यहाँ (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+3)2-4\(k^2+5k+12\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)/\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)। / Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)/\(p\leq2\) and \(p\neq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)। / Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
यहाँ (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq3\)। / Here (D=4(k+2)2-4\(k^2+3k+7\)=4(k-3)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq3\).
यहाँ (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq0\) चाहिए। / Here (D=4\alpha-2-4\alpha\(\alpha+1\)=-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq0\) is needed.
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए। / Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(-4p\geq0\), इसलिए \(p\leq0\)। / Here (D=4(p+2)2-4(p+1)(p+4)=-4p). For real roots \(-4p\geq0\), so \(p\leq0\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4\(k^2+4\)=8k-12). For real roots \(D\geq0\), so \(k\geq\frac{3}{2}\).
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है। / Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)/\(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)2-40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)। / For real roots, ((2k+1)2-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).
A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\)/\(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है। / Here (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(16-12p\geq0\) से \(p\leq\frac{4}{3}\)। / For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq3\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है। / For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).
यहाँ (D=4(2a+1)2-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)) है। वास्तविक मूलों के लिए यह (0) या अधिक होना चाहिए। / Here (D=4(2a+1)2-12\(a^2+a+1\)=4\(a^2+a-2\)). For real roots, it must be (0) or more.
A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)/\(k\leq-1\) or \(k\geq4\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+2)) है। \(D\geq0\) से \(k^2-3k-4\geq0\), इसलिए \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)। / Here (D=4(k-1)2-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).
A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)/\(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए ((2k-1)2-12\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) या \(2k-1\geq2\sqrt{3}\)। / For real roots, ((2k-1)2-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).
A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)/\(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(9-8p\geq0\) से \(p\leq\frac{9}{8}\)। / For real roots we need \(D\geq0\). Here \(9-8p\geq0\) gives \(p\leq\frac{9}{8}\).
वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=4[(a+1)2-\(a^2+3\)]=8(a-1)), इसलिए \(a\ge1\)। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=4[(a+1)2-\(a^2+3\)]=8(a-1)), so \(a\ge1\).
यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (16-4p<0) से (p>4)। ऋणात्मक विविक्तकर पर वास्तविक मूल नहीं होते। / For no real roots (D<0), so (16-4p<0) gives (p>4). A negative discriminant gives no real roots.
वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge 0\) चाहिए। यहाँ (D=8(a-1)), इसलिए \(a\ge 1\) सही है। / For real roots, \(D\ge 0\) is required. Here (D=8(a-1)), so \(a\ge 1\) is correct.
A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता था/Foreigners could get exemption from local law or special legal protection
Explanation
Simple Explanation
अतिरिक्त क्षेत्राधिकार संप्रभुता को कमजोर कर सकता था। परीक्षा में असमान संधियों से जोड़ें। / Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचय/Surplus production and accumulation of property
Explanation
Simple Explanation
अधिशेष उत्पादन से संपत्ति और श्रम विभाजन बढ़ा। परीक्षा में कृषि को केवल भोजन नहीं बल्कि समाज परिवर्तन से जोड़ें। / Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानता/Power inequality between permanent and non-permanent members
Explanation
Simple Explanation
वीटो शक्ति केवल स्थायी सदस्यों को मिलती है इसलिए शक्ति असमानता दिखती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार बहस से जोड़ें। / Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे/First and Second Estates enjoyed many tax privileges
Explanation
Simple Explanation
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें। / In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
उर की कब्रें संपत्ति और सामाजिक स्तरों का संकेत देती हैं। परीक्षा में कब्र सामग्री को सामाजिक प्रमाण मानें। / The tombs of Ur indicate wealth and social ranks. For exams treat grave goods as social evidence.
C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदु/Many points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
C. कोई वास्तविक मूल नहीं है/There are no real roots
Explanation
Simple Explanation
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो/\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो/(k) is positive but not a perfect square
Explanation
Simple Explanation
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
