A. क्योंकि इससे अवलोकन और व्याख्या दोनों स्पष्ट होते हैं/Because observation and interpretation both become clear
Step 1
Concept
Identifying visible elements first gives base to analysis. Exam tip: use observation plus effect order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इससे अवलोकन और व्याख्या दोनों स्पष्ट होते हैं / Because observation and interpretation both become clear. Identifying visible elements first gives base to analysis. Exam tip: use observation plus effect order.
Step 3
Exam Tip
पहले दिखने वाले तत्व पहचानना विश्लेषण को आधार देता है। परीक्षा में observation plus effect का क्रम अपनाएं।
Multiplying the whole equation by (6) gives \(2x^2+2-3x+6=30\). Therefore the standard form is \(2x^2-3x-22=0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2x^2-3x-22=0\). Multiplying the whole equation by (6) gives \(2x^2+2-3x+6=30\). Therefore the standard form is \(2x^2-3x-22=0\).
Step 3
Exam Tip
पूरे समीकरण को (6) से गुणा करने पर \(2x^2+2-3x+6=30\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(2x^2-3x-22=0\) है।
To form \(10^k=2^k5^k\), both powers must reach at least the larger exponent. Therefore the minimum (k=\max(r,s)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (\max(r,s)). To form \(10^k=2^k5^k\), both powers must reach at least the larger exponent. Therefore the minimum (k=\max(r,s)).
Step 3
Exam Tip
\(10^k=2^k5^k\) बनाने के लिए दोनों घातें कम से कम बड़ी घात तक पहुँचनी चाहिए। इसलिए न्यूनतम (k=\max(r,s)) है।
A. \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)/\(r\leq 8\) and \(s\leq 8\)
Step 1
Concept
\(10^8=2^8\cdot 5^8\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator \(2^r5^s\) must divide \(10^8\), so \(r\leq 8\) and \(s\leq 8\).
Step 3
Exam Tip
When converting to denominator \(10^k\), remember the divisor condition. चरण 1: \(10^8=2^8\cdot 5^8\) है। चरण 2: हर \(2^r5^s\) को \(10^8\) का भाजक होना चाहिए, इसलिए \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)। चरण 3: हर को \(10^k\) में बदलते समय भाजक की शर्त याद रखें।
The denominator is \(2^m5^n\), and the power of (5) is larger.
Step 2
Why this answer is correct
To make \(10^n=2^n5^n\), the power of (2) must be increased to (n). So multiply by \(2^{n-m}\).
Step 3
Exam Tip
First identify which prime power is short. चरण 1: हर \(2^m5^n\) है और (5) की घात अधिक है। चरण 2: \(10^n=2^n5^n\) बनाने के लिए (2) की घात (n) तक बढ़ानी होगी। इसलिए \(2^{n-m}\) से गुणा करेंगे। चरण 3: कमी किस अभाज्य घात में है, पहले वही पहचानें।
In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator. चरण 1: \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। चरण 2: भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं।
The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: \(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है।
Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify. चरण 1: \(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। चरण 2: दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें।
Exam tip: For one decimal place, start with denominator (10). चरण 1: \(0.2=\frac{2}{10}\) है। चरण 2: \(\frac{2}{10}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: एक दशमलव स्थान हो तो पहले हर (10) लें।
Then (a=5k) can be written. चरण 1: \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a^2\) मिलता है। चरण 2: (5) अभाज्य होने से \(5\mid a\) निष्कर्ष मिलता है। चरण 3: फिर (a=5k) लिखा जा सकता है।
A. क्योंकि हर शून्य होगा तो \(\frac{p}{q}\) परिभाषित नहीं होगा/Because if the denominator is zero, \(\frac{p}{q}\) is not defined
Step 1
Concept
The rational form \(\frac{p}{q}\) is valid only when \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
If the denominator is zero, the fraction is not defined.
Step 3
Exam Tip
This condition must be written at the beginning of the proof. चरण 1: परिमेय संख्या का रूप \(\frac{p}{q}\) तभी मान्य है जब \(q\neq0\)। चरण 2: हर शून्य होने पर भिन्न परिभाषित नहीं रहती। चरण 3: प्रमाण की शुरुआत में यह शर्त लिखना जरूरी है।
A. (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है/(p=3k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
\(3\mid p\) means (p) is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
So we write (p=3k), where (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
Converting divisibility into a multiple form helps in the proof. चरण 1: \(3\mid p\) का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। चरण 2: इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) पूर्णांक है। चरण 3: विभाज्यता को गुणज के रूप में बदलना प्रमाण में मदद करता है।
A. परिमेय संख्या के रूप की आवश्यक शर्त अधूरी रह जाती है/The necessary condition of the rational form is incomplete
Step 1
Concept
\(\frac{p}{q}\) is valid only when \(q\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
This condition is necessary when writing the rational form.
Step 3
Exam Tip
Small conditions make the proof complete. चरण 1: \(\frac{p}{q}\) तभी मान्य है जब \(q\neq0\) हो। चरण 2: परिमेय रूप लिखते समय यह शर्त जरूरी है। चरण 3: छोटी शर्तें भी प्रमाण को पूर्ण बनाती हैं।
Use the prime rule to move from square to original number. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) (3) से विभाज्य है। चरण 2: (3) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। चरण 3: वर्ग से मूल संख्या पर जाने के लिए अभाज्य नियम लगाएं।
A. यह हमारी परिमेय मान्यता के विपरीत है, अतः दी गई संख्या अपरिमेय है/This contradicts our rational assumption, hence the given number is irrational
Step 1
Concept
All three proofs begin with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
At the end, a common factor contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
Therefore the final line should clearly state both contradiction and irrationality. चरण 1: तीनों सिद्धियों में परिमेय मान्यता से शुरुआत होती है। चरण 2: अंत में सहअभाज्य शर्त के विरुद्ध साझा गुणनखंड मिलता है। चरण 3: इसलिए अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता दोनों साफ लिखें।
An even integer is written as (2) times an integer.
Step 2
Why this answer is correct
So in (a=2k), (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
It is good to mention the type of (k) in such forms. चरण 1: सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: इसलिए (a=2k) में (k) पूर्णांक होता है। चरण 3: ऐसे रूपों में (k) का प्रकार साफ लिखना अच्छा होता है।
A. यह दिखाता है कि बड़ा राजनीतिक संघर्ष आम जीवन से कैसे जुड़ा/It shows how a big political struggle connected with ordinary life
Step 1
Concept
Salt was an ordinary item.
Step 2
Why this answer is correct
Through it the large message of freedom reached people.
Step 3
Exam Tip
In difficult answers write the link between simple symbol and big goal. चरण 1: नमक साधारण वस्तु थी। चरण 2: उसी के माध्यम से बड़ा स्वतंत्रता संदेश जनता तक पहुंचा। चरण 3: कठिन उत्तर में सरल प्रतीक और बड़े लक्ष्य का मेल लिखें।
A. क्योंकि इसके पीछे आर्थिक कष्ट सामाजिक प्रश्न और स्थानीय मुद्दे भी थे/Because it also involved economic distress social questions and local issues
Step 1
Concept
Purna Swaraj was an important slogan.
Step 2
Why this answer is correct
But people's participation was also linked with economic and local problems.
Step 3
Exam Tip
Make your answer multi-causal. चरण 1: पूर्ण स्वराज महत्वपूर्ण नारा था। चरण 2: लेकिन जनता की भागीदारी आर्थिक और स्थानीय समस्याओं से भी जुड़ी थी। चरण 3: उत्तर को बहुकारणी बनाएं।
A. यह दिखाता है कि बड़ा राजनीतिक संघर्ष आम जीवन से कैसे जुड़ा/It shows how a big political struggle connected with ordinary life
Step 1
Concept
Salt was an ordinary item.
Step 2
Why this answer is correct
Through it the large message of freedom reached people.
Step 3
Exam Tip
In difficult answers write the link between simple symbol and big goal. चरण 1: नमक साधारण वस्तु थी। चरण 2: उसी के माध्यम से बड़ा स्वतंत्रता संदेश जनता तक पहुंचा। चरण 3: कठिन उत्तर में सरल प्रतीक और बड़े लक्ष्य का मेल लिखें।
A. यह दिखाता है कि बड़ा राजनीतिक संघर्ष आम जीवन से कैसे जुड़ा/It shows how a big political struggle connected with ordinary life
Step 1
Concept
Salt was an ordinary item.
Step 2
Why this answer is correct
Through it the large message of freedom reached people.
Step 3
Exam Tip
In difficult answers write the link between simple symbol and big goal. चरण 1: नमक साधारण वस्तु थी। चरण 2: उसी के माध्यम से बड़ा स्वतंत्रता संदेश जनता तक पहुंचा। चरण 3: कठिन उत्तर में सरल प्रतीक और बड़े लक्ष्य का मेल लिखें।
A. ताकि सरकार को मांगें मानने का अवसर दिया जा सके/So that the government could be given a chance to accept the demands
Step 1
Concept
Gandhi wanted to give a chance for a peaceful solution before the movement.
Step 2
Why this answer is correct
He clearly placed his demands in the letter.
Step 3
Exam Tip
In exams, connect the letter with Gandhi's non-violent strategy. चरण 1: गांधीजी आंदोलन से पहले शांतिपूर्ण समाधान का अवसर देना चाहते थे। चरण 2: पत्र में उन्होंने अपनी मांगें स्पष्ट रखीं। चरण 3: परीक्षा में पत्र को गांधीजी की अहिंसक रणनीति से जोड़ें।
A. ब्रिटिश सरकार को समझौते का अवसर देने के लिए/To give the British government a chance for settlement
Step 1
Concept
Before starting the movement Gandhi sent demands to the government.
Step 2
Why this answer is correct
The aim was to give a chance to correct unjust policies.
Step 3
Exam Tip
Link the letter with preparation for civil disobedience. चरण 1: आंदोलन शुरू करने से पहले गांधीजी ने सरकार को मांगें भेजीं। चरण 2: इसका उद्देश्य अन्यायपूर्ण नीतियों में सुधार का अवसर देना था। चरण 3: पत्र को सविनय अवज्ञा की तैयारी से जोड़कर याद रखें।
A. क्योंकि नोक पर ऑक्सिन बनता है/Because auxin is produced at the tip
Step 1
Concept
Auxin is produced in the growing tip of a plant.
Step 2
Why this answer is correct
Auxin helps cells elongate.
Step 3
Exam Tip
If the tip is removed the auxin effect may reduce and bending may become weak. चरण 1: पौधे की बढ़ती नोक में ऑक्सिन बनता है। चरण 2: ऑक्सिन कोशिकाओं की लंबाई बढ़ाने में सहायक है। चरण 3: नोक हटाने पर ऑक्सिन का प्रभाव कम हो सकता है इसलिए मुड़ना कमजोर हो सकता है।
A. बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय/Bankim Chandra Chattopadhyay
Step 1
Concept
Anandamath presents the background of the Sannyasi Rebellion. Exam tip: remember the link between literature and movement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बंकिम चंद्र चट्टोपाध्याय / Bankim Chandra Chattopadhyay. Anandamath presents the background of the Sannyasi Rebellion. Exam tip: remember the link between literature and movement.
Step 3
Exam Tip
आनंदमठ में संन्यासी विद्रोह की पृष्ठभूमि दिखाई गई है। परीक्षा में साहित्य और आंदोलन का संबंध याद रखें।
A. क्योंकि \(p^2\) सम है, इसलिए (p) सम है/Because \(p^2\) is even, so (p) is even
Step 1
Concept
From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
If the square of an integer is even, the integer itself is even, so (p=2k) can be written.
Step 3
Exam Tip
In exams, give the reason for evenness before writing (p=2k). चरण 1: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है, इसलिए (p=2k) लिखा जा सकता है। चरण 3: परीक्षा में (p=2k) लिखने से पहले सम होने का कारण जरूर दें।
