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आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
D. उन्होंने जनता की सोच बदलकर औपनिवेशिक श्रेष्ठता को चुनौती दी/They challenged colonial superiority by changing people's thinking
Step 1
Concept
सांस्कृतिक साधन सीधे कानून नहीं बदलते। / Cultural tools do not directly change laws.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन वे आत्मसम्मान और साझा पहचान बनाकर सत्ता के दावों को चुनौती देते हैं। / But they challenge power claims by creating self-respect and shared identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में संस्कृति के राजनीतिक प्रभाव को पहचानें। / In exams identify the political impact of culture.
A. उन्होंने जनता की सोच बदलकर औपनिवेशिक श्रेष्ठता को चुनौती दी/They challenged colonial superiority by changing people's thinking
Step 1
Concept
सांस्कृतिक साधन सीधे कानून नहीं बदलते। / Cultural tools do not directly change laws.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन वे आत्मसम्मान और साझा पहचान बनाकर सत्ता के दावों को चुनौती देते हैं। / But they challenge power claims by creating self-respect and shared identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में संस्कृति के राजनीतिक प्रभाव को पहचानें। / In exams identify the political impact of culture.
A. उन्होंने भारतीय पहचान को मजबूत कर विदेशी श्रेष्ठता के दावे को चुनौती दी/They strengthened Indian identity and challenged the claim of foreign superiority
Step 1
Concept
संस्कृति सीधे कानून नहीं बदलती पर लोगों की सोच बदलती है। / Culture may not directly change laws but it changes people's thinking.
Step 2
Why this answer is correct
भारतीय पहचान मजबूत होने से विदेशी शासन की श्रेष्ठता का दावा कमजोर हुआ। / Stronger Indian identity weakened the claim of foreign superiority.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सांस्कृतिक कार्यों के राजनीतिक प्रभाव को समझें। / In exams understand the political impact of cultural actions.
((x+8)(x-8)=1936) से \(x^2-64=1936\) और \(x^2=2000\) बनता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही हल नहीं है। / ((x+8)(x-8)=1936) gives \(x^2-64=1936\) and \(x^2=2000\). Therefore, none of the given options is a correct solution.
((x+9)(x-9)=2119) से \(x^2-81=2119\), इसलिए \(x^2=2200\) बनता है। यह पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / ((x+9)(x-9)=2119) gives \(x^2-81=2119\), so \(x^2=2200\). This is not a perfect square, so none of the given options is correct.
\(x^2-512=1809\) से \(x^2=2321\) बनता है, जो \(47^2\) नहीं है। दिए गए आंकड़ों में संगति नहीं है। / \(x^2-512=1809\) gives \(x^2=2321\), which is not \(47^2\). The given data are not consistent.
\(x^2+444=1900\) से \(x^2=1456\) नहीं, बल्कि सही घटाव (1900-444=1456) है जो पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए कोई विकल्प सही नहीं हो सकता। / \(x^2+444=1900\) gives \(x^2=1456\), which is not a perfect square. Therefore, none of the options can be correct.
C. शांतिपूर्ण सत्ता हस्तांतरण/Peaceful transfer of power
Explanation
Simple Explanation
वाशिंगटन ने सत्ता से चिपके रहने के बजाय लोकतांत्रिक परंपरा को बल दिया। परीक्षा में उन्हें अमेरिकी गणराज्य की संस्थागत नींव से जोड़ें। / Washington strengthened democratic tradition instead of clinging to power. For exams connect him with institutional foundations of the American republic.
A. शांतिपूर्ण सत्ता हस्तांतरण/Peaceful transfer of power
Explanation
Simple Explanation
वाशिंगटन ने सत्ता से शांतिपूर्वक हटकर लोकतांत्रिक परंपरा मजबूत की। परीक्षा में उन्हें राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Washington strengthened democratic tradition by peacefully leaving office. Exam tip: connect him with nation building.
A. उन्होंने पद को सक्रिय कूटनीतिक और शांति भूमिका दी/He gave the office an active diplomatic and peace role
Explanation
Simple Explanation
हैमरशोल्ड सक्रिय संयुक्त राष्ट्र कूटनीति के लिए याद किए जाते हैं। परीक्षा में उन्हें शांति स्थापना के विकास से जोड़ें। / Hammarskjold is remembered for active UN diplomacy. For exams connect him with the development of peacekeeping.
A. मुख्य प्रशासनिक अधिकारी/Chief administrative officer
Explanation
Simple Explanation
विजियर फराओ के अधीन उच्च प्रशासनिक अधिकारी था। परीक्षा में मिस्र के शासन ढांचे में पदानुक्रम याद रखें। / The vizier was a high administrative officer under the pharaoh. For exams remember hierarchy in Egyptian governance.
पी वी नरसिम्हा राव को 2024 में मरणोपरांत भारत रत्न घोषित किया गया। उन्हें प्रधानमंत्री और आर्थिक सुधारों से जोड़ें। / P V Narasimha Rao was announced for the Bharat Ratna posthumously in 2024. Link him with the Prime Minister's office and economic reforms.
A. उसे गवर्नर जनरल ऑफ बंगाल बनाया गया/It made him Governor-General of Bengal
Explanation
Simple Explanation
इस अधिनियम से बंगाल के गवर्नर को अधिक केंद्रीय अधिकार मिले। परीक्षा में वॉरेन हेस्टिंग्स को पहले गवर्नर जनरल ऑफ बंगाल के रूप में याद रखें। / This Act gave the Governor of Bengal more central authority. Exam tip is to remember Warren Hastings as the first Governor-General of Bengal.
A. स्थानीय इतिहास को औपनिवेशिक दृष्टि से प्रस्तुत करके/By presenting local history through colonial viewpoint
Explanation
Simple Explanation
पाठ्यपुस्तकें इतिहास और पहचान की समझ को प्रभावित करती हैं। परीक्षा में शिक्षा और इतिहास लेखन जोड़ें। / Textbooks affect understanding of history and identity. For exams connect education and historiography.
A. वे नीति विकल्पों संसाधन नियंत्रण और विकास दिशा को प्रभावित कर सकते हैं/They can influence policy choices resource control and development direction
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक साधनों से बाहरी प्रभाव प्रत्यक्ष शासन के बिना भी रह सकता है। परीक्षा में आर्थिक संप्रभुता याद रखें। / Economic tools can maintain outside influence even without direct rule. For exams remember economic sovereignty.
A. वे सीमा संसाधन और प्रशासनिक नियंत्रण तय करने में मदद करते थे/They helped decide borders resources and administrative control
Explanation
Simple Explanation
नक्शे औपनिवेशिक नियंत्रण को संगठित करने में उपयोगी थे। परीक्षा में मानचित्र और सत्ता साथ पढ़ें। / Maps were useful in organizing colonial control. For exams study maps and power together.
A. वे समाज और क्षेत्र की जानकारी देकर नियंत्रण आसान करते थे/They made control easier by giving knowledge of society and territory
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक ज्ञान संग्रह प्रशासन और नियंत्रण से जुड़ा था। परीक्षा में ज्ञान और सत्ता का संबंध समझें। / Colonial knowledge collection was linked with administration and control. For exams understand relation between knowledge and power.
A. अत्यधिक विशेषीकृत सूक्ष्म शिल्प तकनीक/Highly specialized micro craft technique
Explanation
Simple Explanation
मनका ड्रिलिंग हड़प्पाई शिल्प कौशल और विशेषज्ञता दिखाती है। परीक्षा में औजारों को उत्पादन तकनीक से जोड़ें। / Bead drilling shows Harappan craft skill and specialization. For exams, connect tools with production technology.
सूक्ष्म पाषाण उपकरण मध्यपाषाण काल की प्रमुख पहचान हैं। परीक्षा में छोटे औजारों को शिकारी संग्राहक जीवन से जोड़ें। / Microlithic tools are a key feature of the Mesolithic Age. For exams, connect small tools with hunter-gatherer life.
A. चमकदार घिसे हुए पत्थर के औजार/Polished stone tools
Explanation
Simple Explanation
नवपाषाण काल में घिसे हुए चिकने पत्थर के औजार मिलते हैं। परीक्षा में इन्हें खेती की शुरुआत से जोड़ें। / Polished stone tools are found in the Neolithic period. For exams connect them with the beginning of farming.
मध्य पाषाण काल में छोटे पत्थर औजारों को माइक्रोलिथ कहा जाता है। परीक्षा में माइक्रो शब्द से छोटे औजार याद रखें। / Small stone tools of the Mesolithic period are called microliths. For exams remember micro as small tools.
मध्य रेखा दोनों ओर के अनुपात और सममिति को जांचती है। परीक्षा में चेहरे और पात्र में इसका उपयोग याद रखें। / Centre line checks proportion and symmetry on both sides. In exams remember its use in face and vessels.
A. भाव संदेश केंद्र और दृश्य विरोध की संयुक्त जांच/Combined check of mood message focus and visual contrast
Explanation
Simple Explanation
तकनीकी शुद्धता के साथ अभिव्यक्ति भी जरूरी है। परीक्षा में impact को elements से जोड़ें। / Expression is needed along with technical correctness. Exam tip: connect impact with elements.
A. स्थान बनावट विरोध और दृश्य भार की जांच/Check space texture contrast and visual weight
Explanation
Simple Explanation
असुविधा कई तत्वों से बन सकती है। परीक्षा में viewer response को elements से जोड़ें। / Discomfort can be created by many elements. Exam tip: connect viewer response with elements.
A. स्थान बनावट विरोध और दृश्य भार की जांच/Check space texture contrast and visual weight
Explanation
Simple Explanation
असुविधा कई तत्वों से बन सकती है। परीक्षा में viewer response को elements से जोड़ें। / Discomfort can be created by many elements. Exam tip: connect viewer response with elements.
A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव/Combined effect of line colour value texture and space
Explanation
Simple Explanation
भाव कई तत्वों के मेल से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें। / Mood is made by combination of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
A. क्योंकि इससे हल्का गहरा संबंध साफ दिखता है/Because light-dark relation becomes clear
Explanation
Simple Explanation
धूसर जांच मान की कमजोरी दिखाती है। परीक्षा में value check को useful method समझें। / Grey check reveals weakness of value. Exam tip: understand value check as useful method.
A. रेखा रंग मान बनावट और स्थान का संयुक्त प्रभाव/Combined effect of line colour value texture and space
Explanation
Simple Explanation
भाव कई तत्वों के मिलकर काम करने से बनता है। परीक्षा में mood analysis में multiple elements देखें। / Mood is created by combined work of many elements. Exam tip: observe multiple elements in mood analysis.
A. सभी हाइलाइट और छायाओं को एक प्रकाश स्रोत से मिलाना/Match all highlights and shadows to one light source
Explanation
Simple Explanation
एक प्रकाश स्रोत से सारी छायाएं तार्किक होती हैं। परीक्षा में consistent light source रखें। / All shadows become logical with one light source. Exam tip: keep consistent light source.
C. यह समांतर श्रेणी नहीं है क्योंकि अंतर (3,5,7) हैं/It is not an arithmetic progression because the differences are (3,5,7)
Explanation
Simple Explanation
समांतर श्रेणी के लिए हर लगातार अंतर समान होना चाहिए। यहाँ (3,5,7) समान नहीं हैं। / For an arithmetic progression, every consecutive difference must be equal. Here (3,5,7) are not equal.
A. क्या वह पूर्ण वर्ग के वर्गमूल में बदल रही है/Whether it becomes the square root of a perfect square
Step 1
Concept
वर्गमूल वाले प्रश्नों में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square-root questions first check whether the number inside is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग हो तो वर्गमूल परिमेय हो सकता है और पूर्ण वर्ग न हो तो अक्सर अपरिमेय होता है। / A perfect square may give a rational square root while a non-perfect square often gives an irrational value.
Step 3
Exam Tip
पहचान वाले प्रश्नों में सरल करना सबसे सुरक्षित शुरुआत है। / Simplifying is the safest first step in identification questions.
(240) विद्यार्थियों को समान पंक्तियों में खड़ा किया गया। यदि पंक्तियों की संख्या (4) कम कर दी जाए तो प्रत्येक पंक्ति में (5) विद्यार्थी अधिक खड़े होंगे। मूल पंक्तियों की संख्या क्या थी?
मूल पंक्तियाँ (x) हों तो \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\)। हल करने पर (x=16) मिलता है। / If the original number of rows is (x), then \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\). Solving gives (x=16).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+9) है। (x-2+(x+9)2=481) से (x=11) मिलता है। / Let the smaller number be (x), so the larger is (x+9). From (x-2+(x+9)2=481), (x=11).
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
प्रारंभिक मजदूर (w) हों तो समय \(\frac{60}{w}\) है। \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\) से (w=5) मिलता है। / Let initial workers be (w). The time is \(\frac{60}{w}\). From \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\), (w=5).
कुछ विद्यार्थियों ने (540) रुपये बराबर बाँटे। यदि (3) विद्यार्थी कम होते तो प्रत्येक को (30) रुपये अधिक देना पड़ता। वास्तविक विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
विद्यार्थी (n) हों तो \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\)। इससे \(30n^2-90n-1620=0\) और (n=9) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\). This gives \(30n^2-90n-1620=0\), so (n=9).
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
कुल राशि (A) हो तो \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\)। इससे (A=3000) मिलता है। / Let the total amount be (A). Then \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\). This gives (A=3000).
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)। / The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\) से \(4x^2-17x+4=0\) बनता है। हल (4) और \(\frac{1}{4}\) हैं इसलिए बड़ी संख्या (4) है। / From \(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\), we get \(4x^2-17x+4=0\). The roots are (4) and \(\frac{1}{4}\), so the larger value is (4).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
टीमों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=153)। इससे \(n^2-n-306=0\) और (n=18) है। / Let the number of teams be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=153). This gives \(n^2-n-306=0\), so (n=18).
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
जमीन पर (h=0) होगा। \(30t-5t^2=0\) से (t=0) या (t=6) मिलता है इसलिए वापसी समय (6) सेकंड है। / On the ground, (h=0). From \(30t-5t^2=0\), (t=0) or (t=6), so the return time is (6) seconds.
पहली ऊँचाई \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) मीटर है। नई दूरी (12) मीटर होने पर ऊँचाई (5) मीटर है इसलिए गिरावट (7) मीटर नहीं बल्कि (7) से (12-5=7) मीटर होती है। / The first height is \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) m. With new distance (12) m, height is (5) m, so the fall is (12-5=7) m.
प्रारंभिक दूरी (x) हो तो \(x^2+h^2=25^2\) और ((x+7)2+(h-7)2=252)। हल से (h=24) मिलता है। / Let initial distance be (x). Then \(x^2+h^2=25^2\) and ((x+7)2+(h-7)2=252). Solving gives (h=24).
(x-2+(x+2)2=100) बनता है। इससे (x=6) मिलता है इसलिए बड़ा छोटा पक्ष (8) सेमी है। / We get (x-2+(x+2)2=100). This gives (x=6), so the larger shorter side is (8) cm.
चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+7) है। (x(x+7)=330) से (x=15) और परिमाप (2(15+22)=74) है। / If breadth is (x), length is (x+7). From (x(x+7)=330), (x=15), so perimeter is (2(15+22)=74).
तीन ओर की बाड़ में (l+2b=96) है। (A=b(96-2b)) अधिकतम तब होता है जब (b=24)। / For fencing on three sides, (l+2b=96). (A=b(96-2b)) is maximum when (b=24).
यदि चौड़ाई (x) है तो लंबाई (100-2x) और क्षेत्रफल (A=x(100-2x)) है। अधिकतम के लिए \(x=\frac{100}{4}=25\) है। / If breadth is (x), length is (100-2x) and area is (A=x(100-2x)). For maximum area, \(x=\frac{100}{4}=25\).
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
एक नाव (30) किमी धारा के अनुकूल और (20) किमी धारा के प्रतिकूल कुल (5) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (12) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल क्या है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\)। हल करने पर \(5x^2+10x-60=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\). Solving gives \(5x^2+10x-60=0\), so (x=2).
चाल (x) हो तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इससे \(x^2-10x-3000=0\) और (x=60) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). This gives \(x^2-10x-3000=0\), so (x=60).
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है। / The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
अंश (x) और हर (x+4) है। \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\) से (x=4) मिलता है। / The numerator is (x) and denominator is (x+4). From \(\frac{x+2}{x+6}=\frac{3}{5}\), (x=4).
समीकरण \(x^2-14x=51\) है। \(x^2-14x-51=0\) से (x=17) या (x=-3) मिलता है इसलिए धनात्मक संख्या (17) है। / The equation is \(x^2-14x=51\). From \(x^2-14x-51=0\), (x=17) or (x=-3), so the positive number is (17).
समीकरण \(x^2+9x=400\) है। \(x^2+9x-400=0\) से धनात्मक हल (x=16) है। / The equation is \(x^2+9x=400\). From \(x^2+9x-400=0\), the positive root is (x=16).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2-x-2=96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है। / If the original side is (x), then ((x+4)2-x-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+5)=336) बनता है। \(x^2+5x-336=0\) से (x=16) सही है। / Taking breadth as (x), we get (x(x+5)=336). From \(x^2+5x-336=0\), (x=16) is correct.
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
यदि शांत जल की चाल (x) है तो \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\)। हल करने पर (x=8) मिलता है। / If the still-water speed is (x), then \(\frac{30}{x-2}+\frac{30}{x+2}=8\). Solving gives (x=8).
कुछ विद्यार्थियों ने चंदा दिया। प्रत्येक विद्यार्थी ने विद्यार्थियों की संख्या से (2) रुपये अधिक दिए और कुल राशि (168) रुपये हुई। विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
यदि गति (x) है तो \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\)। हल करने पर (x=30) मिलता है। / If the speed is (x), then \(\frac{240}{x}-\frac{240}{x+10}=2\). Solving gives (x=30).
(18,मी) लंबी और (12,मी) चौड़ी आयताकार क्यारी के बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता है। कुल क्षेत्रफल \(352,मी^2\) हो जाता है। रास्ते की चौड़ाई क्या है?
यदि चौड़ाई (x) है तो ((18+2x)(12+2x)=352)। इससे व्यावहारिक हल (x=2) मिलता है। / If the width is (x), then ((18+2x)(12+2x)=352). The practical solution is (x=2).
यहाँ (l+b=20) और (lb=96) है। आयाम (8) और (12) हैं इसलिए अंतर (4) है। / Here (l+b=20) and (lb=96). The dimensions are (8) and (12), so the difference is (4).
