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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 42

एक दो-अंकीय संख्या में इकाई का अंक, दहाई के अंक से 1 अधिक है। दोनों अंकों के वर्गों का योग 41 है। वह संख्या कौन-सी है?

In a two-digit number, the units digit is 1 more than the tens digit. The sum of the squares of the two digits is 41. What is the number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 45

Explanation

Simple Explanation

दहाई का अंक \(x\) मानें। तब इकाई का अंक \(x+1\) होगा। अतः \(x^2+(x+1)^2=41\), यानी \(2x^2+2x-40=0\) या \((x-4)(x+5)=0\)। अंक होने के कारण \(x=4\) लिया जाएगा, इसलिए इकाई का अंक 5 और संख्या 45 है। विकल्प 56 में अंकों का अंतर तो 1 है, लेकिन वर्गों का योग \(25+36=61\) है। परीक्षा-युक्ति: अंक से जुड़ी समस्याओं में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / Let the tens digit be \(x\). Then the units digit is \(x+1\). Therefore, \(x^2+(x+1)^2=41\), which gives \(2x^2+2x-40=0\) or \((x-4)(x+5)=0\). Since a digit cannot be negative, \(x=4\); hence the units digit is 5 and the number is 45. Although 56 also has digits differing by 1, its digit-square sum is \(25+36=61\), not 41. Exam tip: reject any negative root when the variable represents a digit.

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एक दो-अंकीय संख्या में इकाई का अंक, दहाई के अंक से 1 अधिक है। दोनों अंकों के वर्गों का योग 41 है। वह संख्या कौन-सी है? / In a two-digit number, the units digit is 1 more than the tens digit. The sum of the squares of the two digits is 41. What is the number?

Correct Answer: B. 45. Explanation: दहाई का अंक \(x\) मानें। तब इकाई का अंक \(x+1\) होगा। अतः \(x^2+(x+1)^2=41\), यानी \(2x^2+2x-40=0\) या \((x-4)(x+5)=0\)। अंक होने के कारण \(x=4\) लिया जाएगा, इसलिए इकाई का अंक 5 और संख्या 45 है। विकल्प 56 में अंकों का अंतर तो 1 है, लेकिन वर्गों का योग \(25+36=61\) है। परीक्षा-युक्ति: अंक से जुड़ी समस्याओं में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / Let the tens digit be \(x\). Then the units digit is \(x+1\). Therefore, \(x^2+(x+1)^2=41\), which gives \(2x^2+2x-40=0\) or \((x-4)(x+5)=0\). Since a digit cannot be negative, \(x=4\); hence the units digit is 5 and the number is 45. Although 56 also has digits differing by 1, its digit-square sum is \(25+36=61\), not 41. Exam tip: reject any negative root when the variable represents a digit.