पहले कोष्ठक खोलें: \(3(2x-5)=6x-15\) और \(-2(x+4)=-2x-8\)। अब समान पद मिलाने पर \(6x-15-2x-8=4x-23\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(4x-23\) है। \(4x-7\) तब मिल सकता है जब \(-2\) को \(4\) से गुणा करते समय ऋण चिह्न की गलती हो जाए। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न या ऋण गुणांक हो, तो उसके भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / Expand the brackets first: \(3(2x-5)=6x-15\) and \(-2(x+4)=-2x-8\). Combining like terms gives \(6x-15-2x-8=4x-23\). Therefore, the correct answer is \(4x-23\). The result \(4x-7\) can arise from an error while multiplying \(-2\) by \(4\). Exam tip: when a bracket is preceded by a negative coefficient, apply it carefully to every term inside the bracket.
दिया है कि \(a=-2\)। अतः \(a^2=(-2)^2=4\)। व्यंजक में मान रखने पर \(4a^2-3a-5=4(4)-3(-2)-5=16+6-5=17\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 17 है। 9 प्राप्त करना \(-3a\) के चिन्ह को गलत लेने से हो सकता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या को कोष्ठक में रखकर उसका वर्ग और गुणनफल निकालें। / Given \(a=-2\), we have \(a^2=(-2)^2=4\). Substituting in the expression, \(4a^2-3a-5=4(4)-3(-2)-5=16+6-5=17\). Therefore, 17 is correct. The value 9 can result from handling the sign of \(-3a\) incorrectly. Exam tip: Always use brackets around a negative substituted value before squaring or multiplying.
दिए गए मान रखने पर: \(2x^2-xy+4y=2(3)^2-(3)(-1)+4(-1)\)। अतः \(18+3-4=17\)। इसलिए सही उत्तर 17 है। \(-xy\) में \(y=-1\) होने से \(-(3\times-1)=+3\) होता है; चिह्न की यह गलती करने पर निकट का विकल्प 21 मिल सकता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक मान को हमेशा कोष्ठक में रखकर प्रतिस्थापित करें। / Substituting the given values, \(2x^2-xy+4y=2(3)^2-(3)(-1)+4(-1)\). Therefore, \(18+3-4=17\), so 17 is correct. Since \(y=-1\), the term \(-xy\) becomes \(-(3\times-1)=+3\); mishandling this sign can lead to the nearby option 21. Exam tip: always substitute a negative value using brackets.
यदि \(n\) एक सम संख्या है, तो उससे शुरू होने वाली तीन लगातार सम संख्याएँ \(n\), \(n+2\) और \(n+4\) होंगी। उनका योग \(n+(n+2)+(n+4)=3n+6\) है। इसलिए विकल्प B सही है। \(n+6\) केवल पहली संख्या में 6 जोड़ता है, तीनों संख्याओं का योग नहीं देता। परीक्षा टिप: लगातार सम संख्याओं के बीच हमेशा 2 का अंतर होता है। / If \(n\) is even, the three consecutive even numbers are \(n\), \(n+2\), and \(n+4\). Their sum is \(n+(n+2)+(n+4)=3n+6\). Therefore, option B is correct. \(n+6\) adds 6 only to the first number; it does not represent the sum of all three numbers. Exam tip: consecutive even numbers always differ by 2.
दिए गए व्यंजक में कोष्ठक खोलने पर \(7m-2(3m-4)+5(m-1)=7m-6m+8+5m-5\) प्राप्त होता है। अब समान पद मिलाने पर \((7m-6m+5m)+(8-5)=6m+3\) होता है। इसलिए सही उत्तर \(6m+3\) है। \(6m-13\) में स्थिर पदों के चिह्नों को गलत तरीके से लिया गया है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न या गुणांक हो, तो उसे कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / On opening the brackets, \(7m-2(3m-4)+5(m-1)=7m-6m+8+5m-5\). Combining like terms gives \((7m-6m+5m)+(8-5)=6m+3\). Therefore, the correct answer is \(6m+3\). The option \(6m-13\) results from handling the signs of the constant terms incorrectly. Exam tip: When a minus sign or coefficient occurs before brackets, multiply it by every term inside the brackets.
\(4a^2b\) और \(3a^2b\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(7a^2b\) होगा। इसी प्रकार, \(-7ab^2\) और \(2ab^2\) का योग \(-5ab^2\) है। अतः सरल रूप \(7a^2b-5ab^2\) है। विकल्प C में \(a^2b\) के गुणांक सही तरह नहीं जोड़े गए हैं। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और उनकी घातें बिल्कुल समान हों। / \(4a^2b\) and \(3a^2b\) are like terms, so their sum is \(7a^2b\). Similarly, \(-7ab^2\) and \(2ab^2\) add to \(-5ab^2\). Therefore, the simplified expression is \(7a^2b-5ab^2\). In option C, the coefficients of \(a^2b\) have not been added correctly. Exam tip: combine only terms that have exactly the same variables with the same powers.
\(x^2-7\) में \(x^2\) का पद उपस्थित है, लेकिन \(x\) वाला कोई प्रथम-घात पद नहीं है। इसलिए \(x\) का गुणांक \(0\) है। \(2x^2+x\) में \(x\) का गुणांक \(1\) है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: जिस घात का पद दिखाई न दे, उसका गुणांक \(0\) मानें। / In \(x^2-7\), the \(x^2\) term is present, but there is no first-degree \(x\) term. Therefore, the coefficient of \(x\) is \(0\). In \(2x^2+x\), the coefficient of \(x\) is \(1\), so it is not correct. Exam tip: If a term of a particular degree is absent, its coefficient is \(0\).
\(2(x-y)-3(y-x)=2x-2y-3y+3x\), क्योंकि \(-3(y-x)=-3y+3x\)। समान पदों को मिलाने पर \(5x-5y\) प्राप्त होता है। \(5y-5x\) इसका ऋणात्मक रूप है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न होने पर भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / \(2(x-y)-3(y-x)=2x-2y-3y+3x\), because \(-3(y-x)=-3y+3x\). Combining like terms gives \(5x-5y\). \(5y-5x\) is the negative of the required expression, so it is not correct. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign, change the sign of every term inside it.
दिया है: u=-3 और v=2। अतः u²=9, uv=(-3)(2)=-6 तथा v²=4। इसलिए u²-2uv+v²=9-2(-6)+4=9+12+4=25। विकल्प 13 तब मिल सकता है जब -2uv में ऋणात्मक uv का चिह्न गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले uv का चिह्न निर्धारित करें, फिर पूरे पद -2uv का मान निकालें। / Given u=-3 and v=2, we have u²=9, uv=(-3)(2)=-6, and v²=4. Hence, u²-2uv+v²=9-2(-6)+4=9+12+4=25. The value 13 can result from handling the sign of the negative product uv incorrectly. Exam tip: determine the sign of uv first, then evaluate the complete term -2uv.
आयत का परिमाप \(2(\text{लंबाई}+\text{चौड़ाई})\) होता है। अतः \(2[(2x+3)+(x-5)] = 2(3x-2) = 6x-4\)। इसलिए सही उत्तर \(6x-4\) है। \(3x-2\) केवल लंबाई और चौड़ाई का योग है, परिमाप नहीं। परीक्षा टिप: परिमाप में दोनों लंबाइयों और दोनों चौड़ाइयों को शामिल करने के लिए योग को 2 से गुणा करना न भूलें। / The perimeter of a rectangle is \(2(\text{length}+\text{breadth})\). Thus, \(2[(2x+3)+(x-5)] = 2(3x-2) = 6x-4\). Therefore, \(6x-4\) is correct. \(3x-2\) is only the sum of the length and breadth, not the perimeter. Exam tip: Always multiply the sum of length and breadth by 2 for a rectangle’s perimeter.
B. मध्य पद कट जाते हैं, पर \(3\times(-3)=-9\) होता है; इसलिए क्षेत्रफल \(x^2-9\) है।/The middle terms cancel, but \(3\times(-3)=-9\); therefore, the area is \(x^2-9\).
Explanation
Simple Explanation
वितरण से \((x+3)(x-3)=x^2-3x+3x-9=x^2-9\) मिलता है। रीमा ने \(3\times(-3)\) का चिन्ह गलत लिया। परीक्षा में सर्वसमिका \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) याद रखें। / Using distribution, \((x+3)(x-3)=x^2-3x+3x-9=x^2-9\). Rima used the wrong sign for \(3\times(-3)\). Exam tip: apply \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) to avoid expansion errors.
कोष्ठक खोलने पर \(4(2a-3b)=8a-12b\) और \(-3(a-2b)=-3a+6b\) मिलता है। अतः \(8a-12b-3a+6b=5a-6b\)। विकल्प C में \(-3a\) को जोड़ने के बजाय गलती से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर ऋण चिह्न या ऋण गुणांक होने पर भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलना न भूलें। / On expanding, \(4(2a-3b)=8a-12b\) and \(-3(a-2b)=-3a+6b\). Therefore, \(8a-12b-3a+6b=5a-6b\). In option C, \(-3a\) has incorrectly been added instead of subtracted. Exam tip: When a negative multiplier is outside brackets, apply it to every term inside the brackets.
x=1 रखने पर x-3=1 और x-2=1 होता है। अतः 5x-3-4x-2+3x-2 = 5(1)-4(1)+3(1)-2 = 5-4+3-2 = 2। इसलिए सही उत्तर 2 है। 4 प्राप्त होना जोड़-घटाव में त्रुटि के कारण हो सकता है। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद प्रत्येक पद के चिह्न, विशेषकर ऋण चिह्न, को ध्यान से लिखें। / For x=1, we have x-3=1 and x-2=1. Therefore, 5x-3-4x-2+3x-2 = 5(1)-4(1)+3(1)-2 = 5-4+3-2 = 2. Hence, the correct answer is 2. Getting 4 may result from an error in addition or subtraction. Exam tip: After substitution, write each term with its sign carefully, especially the negative signs.
सबसे पहले भीतर के कोष्ठक को सरल करें: 2x-(x-5)=2x-x+5=x+5। अब 3x-(x+5)=3x-x-5=2x-5। इसलिए सही उत्तर 2x-5 है। विकल्प 2x+5 में बाहरी ऋण चिह्न को कोष्ठक के सभी पदों पर लागू नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो, तो कोष्ठक हटाते समय उसके अंदर के सभी चिह्न बदलें। / First simplify the innermost bracket: 2x-(x-5)=2x-x+5=x+5. Then, 3x-(x+5)=3x-x-5=2x-5. Hence, the correct answer is 2x-5. In 2x+5, the negative sign before the outer bracket has not been applied to every term inside it. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign, change the sign of each term inside while removing the bracket.
यहाँ t=-1 रखने पर व्यंजक का मान 2(-1)3-3(-1)2+4(-1)+6 होता है। अतः -2-3-4+6=-3। इसलिए सही उत्तर -3 है। 3 निकट का भ्रामक विकल्प हो सकता है, यदि (-1)3 और 4(-1) के ऋण चिह्नों को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या की विषम घात ऋणात्मक तथा सम घात धनात्मक होती है। / Substituting t=-1 gives 2(-1)3-3(-1)2+4(-1)+6. Thus, -2-3-4+6=-3, so the correct answer is -3. The option 3 can result from incorrectly handling the negative signs in (-1)3 or 4(-1). Exam tip: an odd power of a negative number is negative, while an even power is positive.
दिया है कि a+b=7 और ab=10। अतः 2(a+b)-ab में मान रखने पर 2(7)-10=14-10=4 प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 4 है। 14 केवल 2(a+b) का मान है; उसमें से ab घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा में संयुक्त पद (a+b) को पहले एक इकाई मानकर प्रतिस्थापन करें। / Given a+b=7 and ab=10, substitute these directly into 2(a+b)-ab: 2(7)-10=14-10=4. Therefore, the correct option is 4. The value 14 is only the value of 2(a+b); ab must still be subtracted. In exams, treat a grouped expression such as (a+b) as one unit before substituting.
\(3x^4-2x^2+7\) में तीन पद हैं और x की सबसे बड़ी घात 4 है, इसलिए यह घात 4 का त्रिपद बहुपद है। विकल्प B में चार पद हैं, जबकि D में ऋणात्मक घात होने से वह बहुपद नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या और उच्चतम घात अलग-अलग जाँचें। / \(3x^4-2x^2+7\) has three terms, and the highest exponent of x is 4, so it is a trinomial polynomial of degree 4. Option B has four terms, while D has a negative exponent and is not a polynomial. Exam tip: check term count and highest exponent separately.
दिए गए मान रखने पर \,\((x+y)^2-xy=(2+3)^2-(2\times3)=5^2-6=25-6=19\)। इसलिए सही उत्तर 19 है। 25 केवल \,\((x+y)^2\) का मान है; उसमें से \,\(xy=6\) घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: घात वाले पद का मान निकालने के बाद गुणन और घटाव को क्रम से करें। / Substituting the given values, \,\((x+y)^2-xy=(2+3)^2-(2\times3)=5^2-6=25-6=19\). Therefore, the correct answer is 19. The value 25 is only \,\((x+y)^2\); \,\(xy=6\) must also be subtracted. Exam tip: Evaluate the squared term first, then perform multiplication and subtraction in order.
व्यंजक
\(-6x^2+5x-1\) में पद
-6x-2 = (-6)x-2 है, इसलिए
x-2 का गुणांक
-6 है। विकल्प A में गुणांक 6 है, जबकि विकल्प D में
x-2 का गुणांक 1 है;
-6 वहाँ x का गुणांक है। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक ज्ञात करते समय चर की घात के साथ लगे पूरे संख्यात्मक गुणनखंड, उसके चिह्न सहित, को देखें। / In
-6x-2+5x-1, the term
-6x-2 can be written as
(-6)x-2. Therefore, the coefficient of
x-2 is
-6. In option A, the coefficient is 6, while in option D the coefficient of
x-2 is 1;
-6 is the coefficient of x there. Exam tip: To identify a coefficient, include the sign and consider the complete numerical factor multiplying the term.
k से 3 अधिक संख्या \(k+3\) होगी। इस पूरी संख्या का वर्ग लेने पर व्यंजक \((k+3)^2\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प D सही है। \(k^2+3\) में केवल k के वर्ग में 3 जोड़ा गया है; यह \(k+3\) का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: “का वर्ग” वाले प्रश्नों में पहले पूरी राशि को कोष्ठक में लिखें, फिर उस पर घात 2 लगाएँ। / The number 3 more than k is \(k+3\). Squaring this entire quantity gives \((k+3)^2\), so option D is correct. In \(k^2+3\), 3 is added only to the square of k; it is not the square of \(k+3\). Exam tip: For “square of” a quantity, write the complete quantity in brackets before applying the exponent 2.
\(3x^2-5x+7\) में x की घातें 2, 1 और 0 हैं, जो सभी अशून्य पूर्णांक हैं। इसके तीन पद हैं, इसलिए यह त्रिपद बहुपद है। \(4x-9\) द्विपद है। परीक्षा में ऋणात्मक या भिन्न घात को तुरंत जाँचें। / In \(3x^2-5x+7\), the powers of x are 2, 1 and 0, all non-negative integers. It has three terms, so it is a trinomial polynomial. \(4x-9\) is only a binomial. Exam tip: reject fractional or negative powers first.
दिया है कि \(x+y=6\)। व्यंजक में 3 का सार्व गुणनखंड लेने पर \(3x+3y-4=3(x+y)-4\) होगा। अतः \(3(6)-4=18-4=14\)। इसलिए सही उत्तर 14 है। 18 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(-4\) घटाना भूलने पर मिलता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दिए गए योग को सीधे कोष्ठक वाले पद \((x+y)\) के स्थान पर रखें। / Given \(x+y=6\). Taking 3 as a common factor, \(3x+3y-4=3(x+y)-4\). Substituting the given value gives \(3(6)-4=18-4=14\). Therefore, the correct answer is 14. Option 18 is a close distractor because it results from forgetting to subtract 4. Exam tip: First rewrite terms with a common coefficient as a multiple of the given sum.
समान पदों को मिलाएँ: \(6xy+3xy=9xy\) और \(-2x+5x=3x\)। अतः व्यंजक का सरल रूप \(9xy+3x\) है। \(xy\) और \(x\) असमान पद हैं, इसलिए उन्हें आपस में नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों के गुणांक जोड़ें जिनके चर और उनकी घातें बिल्कुल समान हों। / Combine like terms: \(6xy+3xy=9xy\) and \(-2x+5x=3x\). Therefore, the simplified expression is \(9xy+3x\). The terms \(xy\) and \(x\) are unlike terms, so they cannot be combined with each other. Exam tip: Add or subtract coefficients only when the variables and their powers are exactly the same.
सबसे पहले कोष्ठक के भीतर से सरल करें: \(3b-\{a-2b\}=3b-a+2b=5b-a\)। अब \(2a-[5b-a]=2a-5b+a=3a-5b\)। इसलिए सही उत्तर \(3a-5b\) है। \(3a-b\) में \(-2b\) वाले पद का चिन्ह बदलने पर मिलने वाला \(+2b\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो उसके अंदर के प्रत्येक पद का चिन्ह बदलें। / Simplify from the innermost bracket: \(3b-\{a-2b\}=3b-a+2b=5b-a\). Then \(2a-[5b-a]=2a-5b+a=3a-5b\). Hence, the correct answer is \(3a-5b\). The option \(3a-b\) results from missing the sign change of \(-2b\) when the inner bracket is subtracted. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign, change the sign of every term inside it.
व्यंजक में कोष्ठक खोलें: \(3(2x+1)-4(x-2)=6x+3-4x+8\)। अब समान पदों को मिलाने पर \(6x-4x=2x\) और \(3+8=11\) मिलता है। अतः सरल रूप \(2x+11\) है। \(2x-5\) तब मिलता यदि \(-4\) को \(-2\) से गुणा करते समय धनात्मक \(8\) के बजाय ऋणात्मक \(8\) लिया जाए। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋणात्मक गुणांक हो तो उसके प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / Expand the brackets: \(3(2x+1)-4(x-2)=6x+3-4x+8\). Combining like terms gives \(6x-4x=2x\) and \(3+8=11\). Therefore, the simplified form is \(2x+11\). \(2x-5\) results from incorrectly taking \(-4\times -2\) as \(-8\) instead of \(+8\). Exam tip: when a negative coefficient multiplies a bracket, check the sign of every term carefully.
घटाने का अर्थ है दूसरे व्यंजक के प्रत्येक पद का विपरीत चिह्न लेकर जोड़ना: \((5a-2b)-(3a+4b)=5a-2b-3a-4b\)। अब समान पदों को मिलाने पर \(5a-3a=2a\) और \(-2b-4b=-6b\) मिलता है। अतः उत्तर \(2a-6b\) है। \(2a+2b\) में \(4b\) का चिह्न गलत ढंग से बदला गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न हो तो उसके भीतर के सभी पदों के चिह्न बदलें। / Subtraction means adding the opposite of every term in the second expression: \((5a-2b)-(3a+4b)=5a-2b-3a-4b\). Combining like terms gives \(5a-3a=2a\) and \(-2b-4b=-6b\). Therefore, the result is \(2a-6b\). In \(2a+2b\), the sign of \(4b\) has been handled incorrectly. Exam tip: when a minus sign precedes parentheses, change the signs of all terms inside them.
x=-2 रखने पर x-3=(-2)3=-8 और x-2=(-2)2=4 होगा। अतः x-3-2x-2+5=-8-2(4)+5=-8-8+5=-11। इसलिए सही उत्तर -11 है। -3 का उत्तर तब आ सकता है जब -2x-2 पद के चिह्न या गुणन को गलत समझ लिया जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक, जबकि उसका घन ऋणात्मक होता है। / For x=-2, x-3=(-2)3=-8 and x-2=(-2)2=4. Therefore, x-3-2x-2+5=-8-2(4)+5=-8-8+5=-11. Hence, -11 is correct. The answer -3 may result from mishandling the sign or multiplication in the term -2x-2. Exam tip: the square of a negative number is positive, while its cube is negative.
कोष्ठक खोलने पर \(2(3p-q)=6p-2q\) और \(3(p+2q)=3p+6q\) मिलता है। समान पदों को जोड़ने पर \(6p+3p=9p\) तथा \(-2q+6q=4q\) होता है। अतः सरल रूप \(9p+4q\) है। \(9p-4q\) में \(q\) पदों के चिन्हों को गलत ढंग से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर की संख्या को भीतर के प्रत्येक पद से गुणा करें। / On expanding the brackets, \(2(3p-q)=6p-2q\) and \(3(p+2q)=3p+6q\). Combining like terms gives \(6p+3p=9p\) and \(-2q+6q=4q\). Therefore, the simplified form is \(9p+4q\). In \(9p-4q\), the signs of the \(q\)-terms have been combined incorrectly. Exam tip: multiply the number outside each bracket by every term inside it.
यहाँ 9 में से पूरे योग, अर्थात \(t^2+2t\), को घटाना है। इसलिए योग को कोष्ठक में रखकर व्यंजक (9-\(t^2+2t\)) बनेगा। विकल्प A में केवल t-2 घटाया गया है, जबकि 2t का चिह्न भी बदलना चाहिए। परीक्षा टिप: “में से ... घटाना” में पहले आने वाली संख्या से बाद वाला पूरा व्यंजक घटाएँ। / Here, the entire sum \(t^2+2t\) is to be subtracted from 9. Therefore, the correct expression is (9-\(t^2+2t\)). In option A, only t-2 is subtracted; the sign of 2t should also change because the whole sum is being subtracted. Exam tip: In “subtract ... from ...”, write the first quantity minus the complete second expression.
दिया है कि \(m+n=8\) और \(m-n=2\)। इसलिए \(3(m+n)-2(m-n)=3\times 8-2\times 2=24-4=20\)। अतः सही उत्तर 20 है। 22 प्राप्त करना एक संभावित गलती है, यदि \(2(m-n)\) को सही प्रकार से घटाया न जाए। परीक्षा टिप: दिए गए पूरे व्यंजकों \(m+n\) और \(m-n\) का मान सीधे रखकर पहले गुणा करें, फिर घटाएँ। / Given \(m+n=8\) and \(m-n=2\), substitute these directly: \(3(m+n)-2(m-n)=3\times 8-2\times 2=24-4=20\). Therefore, 20 is correct. A value such as 22 can result from not subtracting \(2(m-n)\) correctly. Exam tip: Treat each given bracketed expression as one quantity, multiply first, and then subtract.
समान घात वाले पदों को जोड़ें: \(2x^2+x^2=3x^2\), \(-3x+5x=2x\), तथा \(1+(-4)=-3\)। इसलिए योग \(3x^2+2x-3\) है। विकल्प A में \(x\) के पदों का चिह्न गलत जोड़ा गया है। परीक्षा में पहले समान पदों को अलग-अलग स्तंभों में लिखकर उनके गुणांकों को जोड़ें। / Add like terms: \(2x^2+x^2=3x^2\), \(-3x+5x=2x\), and \(1+(-4)=-3\). Therefore, the sum is \(3x^2+2x-3\). In option A, the coefficients of the \(x\)-terms have been combined with an incorrect sign. In exams, align like terms by degree before adding their coefficients.
सबसे पहले वर्ग कोष्ठक के भीतर सरल करें: \(2x+\{3-x\}=2x+3-x=x+3\)। अब \(6x-[x+3]=6x-x-3=5x-3\)। अतः सही उत्तर \(5x-3\) है। \(5x+3\) लिखना गलत होगा, क्योंकि वर्ग कोष्ठक से पहले का ऋण चिह्न भीतर के \(+3\) को \(-3\) बना देता है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो कोष्ठक हटाते समय सभी पदों के चिह्न बदलें। / First simplify inside the square bracket: \(2x+\{3-x\}=2x+3-x=x+3\). Then \(6x-[x+3]=6x-x-3=5x-3\). Therefore, the correct answer is \(5x-3\). Writing \(5x+3\) is incorrect because the minus sign before the square bracket changes \(+3\) to \(-3\). Exam tip: When removing a bracket preceded by a minus sign, change the signs of all terms inside it.
बहुपद में चर की घात केवल शून्य या धनात्मक पूर्णांक होती है। \(\frac{3}{x}=3x^{-1}\) में \(x\) की घात \(-1\) है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। \(\sqrt{2}\) गुणांक हो सकता है। परीक्षा टिप: हर में चर दिखे तो उसे बहुपद न मानें। / In a polynomial, each variable has a zero or positive integer exponent. Since \(\frac{3}{x}=3x^{-1}\), the exponent of \(x\) is \(-1\), so it is not a polynomial. \(\sqrt{2}\) may be a coefficient. Exam tip: a variable in the denominator indicates a non-polynomial.
त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं का योग होता है: \((x+2)+(2x-1)+(3x+4)\)। समान पदों को जोड़ने पर \(x+2x+3x=6x\) और \(2-1+4=5\) मिलता है। अतः परिमाप \(6x+5\) है। \(6x+7\) में स्थिर पदों का योग गलत किया गया है। परीक्षा टिप: पहले चर वाले पद और फिर स्थिर पद अलग-अलग जोड़ें। / The perimeter of a triangle is the sum of its three sides: \((x+2)+(2x-1)+(3x+4)\). Combining like terms gives \(x+2x+3x=6x\) and \(2-1+4=5\). Therefore, the perimeter is \(6x+5\). In \(6x+7\), the constant terms have been added incorrectly. Exam tip: Add variable terms and constant terms separately.
वितरण नियम से \(-3(2y-5)=-6y+15\) तथा \(4(y+1)=4y+4\) होगा। अतः \(-6y+15+4y+4=-2y+19\)। इसलिए सही सरल रूप \(-2y+19\) है। विकल्प \(2y+19\) में \(-6y+4y\) को जोड़ते समय ऋण चिह्न की गलती हुई है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या से कोष्ठक गुणा करते समय कोष्ठक के प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / Using the distributive property, \(-3(2y-5)=-6y+15\) and \(4(y+1)=4y+4\). Therefore, \(-6y+15+4y+4=-2y+19\). Hence, \(-2y+19\) is the correct simplified form. Option \(2y+19\) results from an error while combining \(-6y\) and \(4y\). Exam tip: When multiplying a bracket by a negative number, check the sign of every term carefully.
दिए गए व्यंजक में समान पदों को मिलाएँ: \(7ab+2ab=9ab\) और \(-3a+5a=2a\)। अतः सरल रूप \(9ab+2a\) है। \(ab\) और \(a\) समान पद नहीं हैं, क्योंकि \(ab\) में \(b\) भी गुणनखंड है; इसलिए इन्हें आपस में नहीं जोड़ा जा सकता। परीक्षा सुझाव: पदों को जोड़ने से पहले उनके अक्षर-भाग और घातों की समानता जाँचें। / Combine only like terms: \(7ab+2ab=9ab\) and \(-3a+5a=2a\). Therefore, the simplified form is \(9ab+2a\). The terms \(ab\) and \(a\) are not like terms because \(ab\) also contains the factor \(b\), so they cannot be combined. Exam tip: before adding terms, check that their variable parts and exponents are identical.
\(x=4\) रखने पर \(x^2=4^2=16\) और \(2x=2\times4=8\) होगा। अतः \(\frac{x^2-2x}{4}=\frac{16-8}{4}=\frac{8}{4}=2\)। इसलिए सही विकल्प 2 है। विकल्प 1 अंश के घटाव या 4 से भाग देने में त्रुटि होने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: प्रतिस्थापन के बाद पहले घात ज्ञात करें, फिर अंश को सरल करके भाग दें। / On substituting \(x=4\), \(x^2=4^2=16\) and \(2x=2\times4=8\). Therefore, \(\frac{x^2-2x}{4}=\frac{16-8}{4}=\frac{8}{4}=2\). Hence, option 2 is correct. Option 1 can result from an error while subtracting in the numerator or dividing by 4. Exam tip: after substitution, evaluate powers first, simplify the numerator, and then divide.
वितरण गुण का प्रयोग करें: \(2x(3x+1)=6x^2+2x\) और \(x(4x-5)=4x^2-5x\)। अतः \((6x^2+2x)-(4x^2-5x)=6x^2+2x-4x^2+5x=2x^2+7x\)। विकल्प C में \(x\) वाले पद का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न हो तो उसके अंदर के सभी पदों के चिह्न बदलें। / Using the distributive property, \(2x(3x+1)=6x^2+2x\) and \(x(4x-5)=4x^2-5x\). Therefore, \((6x^2+2x)-(4x^2-5x)=6x^2+2x-4x^2+5x=2x^2+7x\). Option C results from handling the sign of the linear term incorrectly. Exam tip: when a bracket is preceded by a minus sign, change the signs of all terms inside it.
“(x) और (2) का अंतर” \(x-2\) है। इस अंतर का दोगुना \(2(x-2)\) होगा और इसमें 5 जोड़ने पर \(2(x-2)+5\) मिलता है। विकल्प A में केवल \(x\) को दोगुना किया गया है, पूरे अंतर \(x-2\) को नहीं। परीक्षा टिप: “अंतर का दोगुना” लिखते समय अंतर को कोष्ठक में रखें। / The difference of \(x\) and \(2\) is \(x-2\). Twice this entire difference is \(2(x-2)\), and adding 5 gives \(2(x-2)+5\). In option A, only \(x\) is doubled rather than the whole difference \(x-2\). Exam tip: Use brackets when a multiplier applies to an entire difference.
दिया है कि \(x-y=5\)। व्यंजक में पहले 4 को सामान्य गुणनखंड लेने पर \(4x-4y+3=4(x-y)+3\) मिलता है। अतः \(4(5)+3=20+3=23\)। इसलिए सही उत्तर 23 है। 20 केवल \(4(x-y)\) का मान है; उसमें स्थिर पद 3 भी जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा टिप: दिए गए संबंध को रखने से पहले समान पदों में से सामान्य गुणनखंड अवश्य निकालें। / Given \(x-y=5\). First factor out 4 from the expression: \(4x-4y+3=4(x-y)+3\). Substituting gives \(4(5)+3=20+3=23\). Therefore, the correct answer is 23. The value 20 is only \(4(x-y)\); the constant term 3 must also be added. Exam tip: factor out the common coefficient before using a given algebraic relation.
ऋण चिह्न के कारण \(-(3x-2)=-3x+2\) होगा और \(2(x-5)=2x-10\)। अतः \(8-3x+2+2x-10=-x\)। इसलिए सही विकल्प \(-x\) है। \(x\) विकल्प ऋण चिह्न को गलत ढंग से हटाने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न होने पर भीतर के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / Because of the minus sign, \(-(3x-2)=-3x+2\), and \(2(x-5)=2x-10\). Thus, \(8-3x+2+2x-10=-x\). Therefore, \(-x\) is the correct option. The option \(x\) may result from removing the negative sign incorrectly. Exam tip: When a bracket is preceded by a minus sign, change the sign of every term inside it.
समान पदों को मिलाएँ: 2a-2-a-2=a-2, -3ab+5ab=2ab तथा 4b-2-b-2=3b-2। इसलिए सरल रूप a-2+2ab+3b-2 है। विकल्प B में a-2 और b-2 के गुणांकों का जोड़ गलत किया गया है। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों को जोड़ें जिनके चर और उनकी घातें बिल्कुल समान हों। / Combine like terms: 2a-2-a-2=a-2, -3ab+5ab=2ab, and 4b-2-b-2=3b-2. Therefore, the simplified form is a-2+2ab+3b-2. In option B, the coefficients of the a-2 and b-2 terms have been added incorrectly. Exam tip: combine only terms with exactly the same variables and exponents.
z=-2 रखने पर z-4=(-2)4=16 और z-3=(-2)3=-8 होता है। अतः z-4+z-3-z=16+(-8)-(-2)=16-8+2=10। इसलिए सही उत्तर 10 है। 8 निकटतम भ्रामक विकल्प हो सकता है, यदि अंतिम पद -z को गलत ढंग से -2 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या की विषम घात ऋणात्मक और सम घात धनात्मक होती है। / Substituting z=-2, we get z-4=(-2)4=16 and z-3=(-2)3=-8. Therefore, z-4+z-3-z=16+(-8)-(-2)=16-8+2=10. Hence, 10 is correct. The nearby distractor 8 may result from incorrectly treating the final term -z as -2. Exam tip: an even power of a negative number is positive, while an odd power is negative.
