किसी समुच्चय (A) पर वह संबंध जिसमें \(A\times A\) के सभी क्रमित युग्म शामिल हों, क्या कहलाता है?
What is the relation on a set (A) called when it contains all ordered pairs of \(A\times A\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#class12
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A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C पहचान संबंध / identity relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
जब संबंध में ये सभी युग्म हों, तो उसे सार्वत्रिक संबंध कहते हैं। / If a relation contains all these pairs, it is called the universal relation.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले देखें कि संबंध पूरा कार्तीय गुणनफल है या नहीं। / In such questions, first check whether the relation is the whole Cartesian product.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर वह संबंध जिसमें कोई भी क्रमित युग्म न हो, क्या कहलाता है?
What is the relation on a non-empty set (A) called when it has no ordered pair?
#types-of-relations
#empty-relation
#class12
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A पहचान संबंध / identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D समतुल्यता संबंध / equivalence relation
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Correct Answer
C. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
यदि संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं है, तो वह खाली है। / If a relation contains no ordered pair, it is empty.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे संबंध को रिक्त संबंध कहा जाता है। / Such a relation is called the empty relation.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को सार्वत्रिक संबंध से न मिलाएं, क्योंकि सार्वत्रिक में सभी युग्म होते हैं। / Do not confuse the empty relation with the universal relation, which contains all pairs.
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समुच्चय (A) पर वह संबंध जिसमें केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म हों, क्या कहलाता है?
What is the relation on (A) called when it contains only pairs of the form ((a,a))?
#types-of-relations
#identity-relation
#class12
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A सममित संबंध / symmetric relation
B पहचान संबंध / identity relation
C सार्वत्रिक संबंध / universal relation
D संक्रामी संबंध / transitive relation
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Correct Answer
B. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
((a,a)) प्रकार के युग्म विकर्ण युग्म कहलाते हैं। / Pairs of the form ((a,a)) are diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
केवल ऐसे ही युग्म रखने वाला संबंध पहचान संबंध होता है। / A relation containing only such required diagonal pairs is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में अलग-अलग अवयवों के बीच युग्म नहीं होते। / The identity relation does not contain pairs between distinct elements.
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किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) प्रतिवर्ती कब कहलाता है?
When is a relation (R) on a set (A) called reflexive?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#definition
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? Hint Small clue
A जब हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो / when \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\)
B जब कोई विकर्ण युग्म न हो / when no diagonal pair is present
C जब हर युग्म का उल्टा युग्म न हो / when reverse pairs are absent
D जब केवल एक युग्म हो / when there is only one pair
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Correct Answer
A. जब हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो / when \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता अपने-आप से संबंध रखने की बात करती है। / Reflexivity is about every element being related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अवयव (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / So ((a,a)) must be in the relation for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
जांच करते समय सभी विकर्ण युग्मों को जरूर देखें। / While checking, always look for all diagonal pairs.
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किसी संबंध (R) को सममित कहने के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for a relation (R) to be symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((a,a)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,b)\notin R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,b)\notin R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो (a=b) / if \((a,b)\in R\), then (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में दिशा बदलने पर भी युग्म संबंध में रहता है। / In a symmetric relation, reversing the order keeps the pair in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / Therefore, if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
हर गैर-विकर्ण युग्म का उल्टा युग्म देखना परीक्षा में मदद करता है। / In exams, check the reverse of each off-diagonal pair.
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किसी संबंध (R) को संक्रामी कहने के लिए कौन सी शर्त सही है?
Which condition is correct for a relation (R) to be transitive?
#types-of-relations
#transitive-relation
#definition
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A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C यदि \((a,a)\in R\), तो संबंध रिक्त है / if \((a,a)\in R\), then the relation is empty
D यदि \((a,b)\in R\), तो (a=b) / if \((a,b)\in R\), then (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामकता दो जुड़े युग्मों से तीसरे युग्म की मांग करती है। / Transitivity uses two connected pairs to require a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
बीच वाला अवयव समान दिखे, तो पहले और तीसरे अवयव का युग्म खोजें। / When the middle element matches, check the pair from the first to the third element.
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किसी संबंध को समतुल्यता संबंध कहने के लिए कौन से तीन गुण चाहिए?
Which three properties are needed for a relation to be an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#definition
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A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और रिक्त / reflexive, antisymmetric and empty
C सममित, रिक्त और सार्वत्रिक / symmetric, empty and universal
D केवल प्रतिवर्ती / only reflexive
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध तीन गुणों का मेल होता है। / An equivalence relation is a combination of three properties.
Step 2
Why this answer is correct
ये गुण प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हैं। / These properties are reflexive, symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
यदि इनमें से एक भी गुण टूटे, तो संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होगा। / If even one of these fails, the relation is not an equivalence relation.
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किसी संबंध को आंशिक क्रम संबंध कहने के लिए कौन से गुण चाहिए?
Which properties are needed for a relation to be a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#definition
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A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी / reflexive, antisymmetric and transitive
C रिक्त, सममित और संक्रामी / empty, symmetric and transitive
D केवल सार्वत्रिक / only universal
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी / reflexive, antisymmetric and transitive
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध तुलना की व्यवस्था देता है। / A partial order relation gives a structure of comparison.
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / It must be reflexive, antisymmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता और आंशिक क्रम में फर्क याद रखें; समतुल्यता में सममितता होती है, आंशिक क्रम में प्रतिसममितता। / Remember the difference: equivalence uses symmetry, while partial order uses antisymmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
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A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C केवल सार्वत्रिक संबंध / universal relation only
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल ((1,1)) और ((2,2)) हैं। / The relation contains only ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों विकर्ण युग्म हैं और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / These are exactly the diagonal pairs, with no pair between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=A\times A\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=A\times A\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#cartesian-product
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A रिक्त संबंध / empty relation
B पहचान संबंध / identity relation
C सार्वत्रिक संबंध / universal relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
C. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
जब \(R=A\times A\) हो, तो संबंध में सभी युग्म हैं। / If \(R=A\times A\), the relation contains every pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Hence it is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\varnothing\)?
#types-of-relations
#empty-relation
#set-notation
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A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C पहचान संबंध / identity relation
D प्रतिवर्ती संबंध / reflexive relation
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Correct Answer
B. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / \(\varnothing\) contains no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (R) में कोई युग्म नहीं है। / Therefore, (R) has no pair at all.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध रिक्त संबंध कहलाता है। / Such a relation is called the empty relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर प्रतिवर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?
For a reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are compulsory?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
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A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((1,2),(2,3),(3,1))
C ((1,2),(2,1))
D ((1,3),(3,1))
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Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए अनिवार्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), the compulsory pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
बाकी युग्म हो सकते हैं या नहीं, पर ये विकर्ण युग्म जरूरी हैं। / Other pairs may or may not be present, but these diagonal pairs are required.
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यदि संबंध में ((2,3)) है और संबंध सममित है, तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((2,3)) and is symmetric, which pair must also be present?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
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A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में युग्म की दिशा उलटने पर भी युग्म संबंध में होना चाहिए। / In symmetry, the reverse of a pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((3,2)) अवश्य होगा। / Hence ((3,2)) must be present.
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यदि संबंध में ((1,2)) और ((2,4)) हैं और संबंध संक्रामी है, तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((1,2)) and ((2,4)) and is transitive, which pair must also be present?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,2))
D ((4,4))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) में बीच वाला अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,4)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार पहला और तीसरा अवयव जुड़ेंगे। / Transitivity connects the first element to the third element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,4)) अवश्य होगा। / Therefore ((1,4)) must be present.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल पहचान संबंध / identity relation only
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए \(A\times A\) में यही चार युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2\}\), \(A\times A\) has exactly these four pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में ये सभी चार युग्म मौजूद हैं। / The relation (R) contains all four pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) सार्वत्रिक संबंध है। / Hence (R) is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C अप्रतिवर्ती / irreflexive
D रिक्त / empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) संबंध में हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह प्रतिवर्ती है, भले ही ((1,2)) जैसा अतिरिक्त युग्म भी हो। / Therefore it is reflexive, even though it has an extra pair ((1,2)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C संक्रामी / transitive
D सार्वत्रिक / universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सममित / symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है। / ((1,2)) appears with ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है। / ((2,3)) appears with ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
हर दिए गए युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए संबंध सममित है। / Every listed pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C संक्रामी / transitive
D सार्वत्रिक / universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. संक्रामी / transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / Transitivity requires ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Therefore the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
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A क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
B क्योंकि उल्टे युग्म हैं / because reverse pairs are present
C क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
D क्योंकि (A) में तीन अवयव हैं / because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये विकर्ण युग्म नहीं हैं। / These diagonal pairs are absent in the given relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Hence the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#reverse-pairs
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? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं / because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
B क्योंकि ((1,2)) है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because it has no diagonal pair
D क्योंकि इसमें दो युग्म हैं / because it has two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं / because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) अनुपस्थित है। / The reverse ((2,1)) of ((1,2)) and the reverse ((3,2)) of ((2,3)) are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
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A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / because ((2,1)) is absent
C क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
D क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक जुड़ी हुई शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a connected chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a=b)। यह कौन सा संबंध है?
On real numbers, (aRb) iff (a=b). Which relation is this?
#types-of-relations
#identity-relation
#equality
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A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C केवल अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation only
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
(a=b) होने पर केवल समान अवयवों के युग्म बनते हैं। / The condition (a=b) allows only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म ((a,a)) के रूप में होते हैं। / Such pairs are of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore this is the identity relation.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (2) से विभाज्य हो। यह संबंध किस प्रकार का है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (2). What type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#divisibility
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A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B केवल रिक्त संबंध / empty relation only
C केवल अप्रतिवर्ती / irreflexive only
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) संख्या (2) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0) is divisible by (2), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even.
Step 3
Exam Tip
सम अंतरों का जोड़ भी सम होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The sum of even differences is even, so it is an equivalence relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। यह संबंध सामान्यतः कैसा माना जाता है?
On natural numbers, (aRb) iff \(a\le b\). What type of relation is it generally considered?
#types-of-relations
#partial-order
#less-equal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D सममित संबंध / symmetric relation
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Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए प्रतिवर्ती है। / For every (a), \(a\le a\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is a partial order.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) क्या समतुल्यता संबंध है?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#identity-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / no, because it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि यह सममित नहीं है / no, because it is not symmetric
D नहीं, क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / no, because it is not transitive
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए सममित है। / The reverse of each diagonal pair is the same pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों से संक्रामकता भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Transitivity also holds for diagonal pairs, so it is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) क्या समतुल्यता संबंध होता है?
Is the universal relation \(A\times A\) on \(A=\{1,2,3\}\) an equivalence relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / no, because it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि यह सममित नहीं है / no, because it is not symmetric
D नहीं, क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / no, because it is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी युग्म होते हैं, इसलिए सभी विकर्ण युग्म भी हैं। / The universal relation has all pairs, so all diagonal pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा युग्म भी मौजूद होता है। / The reverse of every pair is also present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म भी मौजूद होते हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The pair required for transitivity is also present, so it is an equivalence relation.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध प्रतिवर्ती होता है या नहीं?
Is the empty relation reflexive on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#not-reflexive
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? Hint Small clue
A हाँ, हमेशा / yes, always
B नहीं / no
C केवल दो अवयवों पर / only on two elements
D केवल सार्वत्रिक संबंध के साथ / only with universal relation
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Correct Answer
B. नहीं / no
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक अवयव होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता के लिए उस अवयव का विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity needs the diagonal pair of that element.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता, इसलिए वह प्रतिवर्ती नहीं है। / The empty relation has no pair, so it is not reflexive.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध सममित होता है या नहीं?
Is the empty relation symmetric on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल प्रतिवर्ती होने पर / only if reflexive
D केवल सार्वत्रिक होने पर / only if universal
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सममितता टूटने के लिए कोई ऐसा युग्म चाहिए जिसका उल्टा युग्म न हो। / To fail symmetry, there must be a pair whose reverse is absent.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है। / The empty relation has no pair at all.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता का विरोधी उदाहरण नहीं मिलता और संबंध सममित माना जाता है। / Therefore no counterexample exists, and it is symmetric.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध संक्रामी होता है या नहीं?
Is the empty relation transitive on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल जब समुच्चय में दो अवयव हों / only when the set has two elements
D केवल जब संबंध सार्वत्रिक हो / only when the relation is universal
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
संक्रामकता टूटने के लिए दो जुड़े युग्म चाहिए। / To fail transitivity, two connected pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए ऐसी शृंखला बनती ही नहीं। / The empty relation has no pair, so such a chain never forms.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध संक्रामी माना जाता है। / Hence the empty relation is considered transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are there in the identity relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1)
B (2)
C (3)
D (9)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर अवयव का केवल अपने साथ युग्म होता है। / In the identity relation, each element is paired only with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (3) अवयव हैं। / The set (A) has (3) elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध में (3) विकर्ण युग्म होंगे। / Therefore the identity relation has (3) diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are there in the universal relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो \(A\times A\) में \(3\times3=9\) युग्म होंगे। / If (A) has (3) elements, \(A\times A\) has \(3\times3=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध की गिनती में कार्तीय गुणनफल का आकार लें। / For a universal relation, count the size of the Cartesian product.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (4) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अवयव से एक विकर्ण युग्म बनता है। / Each element gives one diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
(4) अवयवों पर पहचान संबंध में (4) युग्म होंगे। / On (4) elements, the identity relation has (4) pairs.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (4) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(4) अवयवों पर \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। / For (4) elements, \(A\times A\) contains \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म गिने जाते हैं। / A universal relation counts all possible ordered pairs.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा सममित होता है?
Which relation is always symmetric on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
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A पहचान संबंध / identity relation
B केवल कम-से-कम संबंध / less-than-or-equal relation only
C केवल छोटा संबंध / less-than relation only
D केवल बड़ा संबंध / greater-than relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म का उल्टा भी वही ((a,a)) होता है। / The reverse of such a pair is the same pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / Therefore the identity relation is always symmetric.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा प्रतिवर्ती होता है?
Which relation is always reflexive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त संबंध / empty relation
B पहचान संबंध / identity relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल कोई एक युग्म वाला संबंध / relation with only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी ((a,a)) युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध में ठीक यही सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains exactly all these diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा प्रतिवर्ती होता है। / Hence the identity relation is always reflexive.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा संक्रामी होता है?
Which relation is always transitive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A पहचान संबंध / identity relation
B केवल उल्टा संबंध / reverse relation only
C केवल असमानता संबंध / unequal relation only
D केवल कोई एक गैर-विकर्ण युग्म / only one off-diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल समान अवयवों के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs with equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए। / From ((a,a)) and ((a,a)), transitivity requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध संक्रामी होता है। / Therefore the identity relation is transitive.
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यदि संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है, तो वह किस प्रकार का संबंध है?
If a relation is reflexive, symmetric and transitive, what type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
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A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
तीनों गुणों को साथ देखें। / Look at the three properties together.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुणों वाला संबंध समतुल्यता संबंध कहलाता है। / A relation that is reflexive, symmetric and transitive is called an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
गुणों की सूची याद रखना सबसे आसान तरीका है। / Remembering the list of properties is the easiest method.
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यदि संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह किस प्रकार का संबंध है?
If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what type of relation is it?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
C सममित संबंध / symmetric relation
D रिक्त संबंध / empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध तुलना पर आधारित होता है। / A partial order relation is based on comparison.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी तीनों गुण होते हैं। / It has reflexive, antisymmetric and transitive properties.
Step 3
Exam Tip
प्रतिसममित शब्द देखकर आंशिक क्रम की पहचान करें। / When you see antisymmetry with reflexivity and transitivity, think of partial order.
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प्रतिसममित संबंध में यदि \(a\ne b\) हो, तो कौन सी बात नहीं हो सकती?
In an antisymmetric relation, if \(a\ne b\), what cannot happen?
#types-of-relations
#antisymmetric-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ हों / both ((a,b)) and ((b,a)) occur together
B ((a,a)) हो / ((a,a)) occurs
C ((b,b)) हो / ((b,b)) occurs
D कोई युग्म न हो / no pair occurs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ हों / both ((a,b)) and ((b,a)) occur together
Step 1
Concept
प्रतिसममितता अलग अवयवों के बीच दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ नहीं हो सकते। / If \(a\ne b\), both ((a,b)) and ((b,a)) cannot occur together.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry.
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अप्रतिवर्ती संबंध में कौन सा युग्म नहीं होना चाहिए?
Which type of pair must not be present in an irreflexive relation?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A विकर्ण युग्म ((a,a)) / diagonal pair ((a,a))
B उल्टा युग्म ((b,a)) / reverse pair ((b,a))
C कोई गैर-विकर्ण युग्म / any off-diagonal pair
D सभी युग्म / all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विकर्ण युग्म ((a,a)) / diagonal pair ((a,a))
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। / In an irreflexive relation, no element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होना चाहिए। / So ((a,a)) must not be present for any (a).
Step 3
Exam Tip
अप्रतिवर्ती में गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं। / Off-diagonal pairs may still be present in an irreflexive relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) अप्रतिवर्ती है या नहीं?
Is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि ((1,1)) है / no, because ((1,1)) is present
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) है / no, because ((2,2)) is present
D नहीं, क्योंकि ((3,3)) है / no, because ((3,3)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must have no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) में से कोई नहीं है। / The given relation contains none of ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध अप्रतिवर्ती है। / Therefore it is irreflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) अप्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) not irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-irreflexive
#diagonal-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
D क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must not contain any pair of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,1)) मौजूद है। / Here ((1,1)) is present.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म भी अप्रतिवर्तिता को असफल कर देता है। / Even one diagonal pair is enough to fail irreflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है, इसलिए सममित है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
जरूरी संक्रामी युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The required transitive pairs are also present, so it is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) not an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-equivalence
#missing-reverse
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) है / because ((1,1)) is present
C क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / because all diagonal pairs are present
D क्योंकि इसमें चार युग्म हैं / because it has four pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is required for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) संबंध में है, पर उसका उल्टा ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is present, but its reverse ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता टूटती है और संबंध समतुल्यता नहीं है। / Therefore symmetry fails, and the relation is not an equivalence relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On natural numbers, (aRb) iff (a) divides (b). What type of relation is it?
#types-of-relations
#partial-order
#divisibility
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A आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C केवल सममित संबंध / symmetric relation only
D रिक्त संबंध / empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every natural number divides itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए यह संक्रामी और आंशिक क्रम संबंध है। / Divisibility passes through a middle element, so it is transitive and hence a partial order.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a<b)। कौन सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) iff (a<b). Which statement is correct?
#types-of-relations
#less-than
#transitive
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / it is transitive but not reflexive
B यह प्रतिवर्ती है / it is reflexive
C यह सममित है / it is symmetric
D यह समतुल्यता संबंध है / it is an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / it is transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सही नहीं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए संक्रामी है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
छोटा संबंध को समतुल्यता न मानें क्योंकि वह प्रतिवर्ती और सममित नहीं है। / Do not treat the less-than relation as equivalence because it is not reflexive or symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। कौन सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) iff \(a\le b\). Which statement is correct?
#types-of-relations
#less-equal
#reflexive-transitive
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह प्रतिवर्ती और संक्रामी है पर सममित नहीं / it is reflexive and transitive but not symmetric
B यह सममित है / it is symmetric
C यह रिक्त संबंध है / it is an empty relation
D यह अप्रतिवर्ती है / it is irreflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह प्रतिवर्ती और संक्रामी है पर सममित नहीं / it is reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a\le a\), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / \(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामी है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(2\le3\) सही है पर \(3\le2\) गलत, इसलिए सममित नहीं है। / \(2\le3\) is true but \(3\le2\) is false, so it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) किस गुण को स्पष्ट रूप से पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is clearly satisfied by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामी / transitive
B सममित / symmetric
C अप्रतिवर्ती / irreflexive
D रिक्त / empty
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Correct Answer
A. संक्रामी / transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामकता को पूरा करता है। / Hence the relation satisfies transitivity.
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यदि कोई संबंध सममित भी है और प्रतिसममित भी, तो अलग अवयवों के बीच कैसा युग्म हो सकता है?
If a relation is both symmetric and antisymmetric, what kind of pair can occur between distinct elements?
#types-of-relations
#symmetric-antisymmetric
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कोई दोतरफा गैर-विकर्ण युग्म नहीं / no two-way off-diagonal pair
B सभी दोतरफा युग्म / all two-way pairs
C केवल सार्वत्रिक युग्म / only universal pairs
D हर अवयव सभी से जुड़ा होगा / every element is related to all elements
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Correct Answer
A. कोई दोतरफा गैर-विकर्ण युग्म नहीं / no two-way off-diagonal pair
Step 1
Concept
सममितता उल्टा युग्म मांगती है। / Symmetry asks for the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता अलग अवयवों के लिए दोनों दिशाओं को साथ नहीं रहने देती। / Antisymmetry does not allow both directions for distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग अवयवों के बीच दोतरफा युग्म नहीं हो सकता। / Therefore no two-way off-diagonal pair can occur between distinct elements.
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किस संबंध में हर अवयव अपने-आप से संबंधित होता है और हर संबंधित युग्म का उल्टा युग्म भी होता है, लेकिन संक्रामकता जांचना अभी बाकी है?
Which relation type has every element related to itself and also has the reverse of every related pair, but transitivity still needs to be checked?
#types-of-relations
#reflexive-symmetric
#equivalence-prep
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती और सममित संबंध / reflexive and symmetric relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती और सममित संबंध / reflexive and symmetric relation
Step 1
Concept
हर अवयव का अपने-आप से संबंध होना प्रतिवर्तिता है। / Every element being related to itself means reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा युग्म होना सममितता है। / Having the reverse of every related pair means symmetry.
Step 3
Exam Tip
यदि संक्रामकता अलग से साबित हो जाए, तभी इसे समतुल्यता संबंध कहेंगे। / It becomes an equivalence relation only after transitivity is also proved.
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यदि \(A=\{a,b\}\) है, तो पहचान संबंध कौन सा होगा?
If \(A=\{a,b\}\), which one is the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
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? Hint Small clue
A ({(a,a),(b,b)})
B ({(a,b),(b,a)})
C ({(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({(a,a),(b,b)})
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर अवयव केवल अपने-आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) के लिए विकर्ण युग्म ((a,a)) और ((b,b)) हैं। / For (a) and (b), the diagonal pairs are ((a,a)) and ((b,b)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही संबंध ({(a,a),(b,b)}) है। / Hence the correct relation is ({(a,a),(b,b)}).
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यदि \(A=\{1,2\}\) है, तो सार्वत्रिक संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(A=\{1,2\}\), which pair must be present in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#cartesian-product
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? Hint Small clue
A ((1,2))
B ((3,1))
C ((2,3))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में केवल (1) और (2) हैं, इसलिए ((1,2)) संभव युग्म है। / Since (A) has only (1) and (2), ((1,2)) is a possible pair.
Step 3
Exam Tip
जिन युग्मों में (3) है, वे \(A\times A\) में नहीं आते। / Pairs containing (3) are not in \(A\times A\).
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किसी अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध किस गुण को पूरा नहीं करता?
Which property does the empty relation not satisfy on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#reflexive
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? Hint Small clue
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C संक्रामकता / transitivity
D इनमें से कोई नहीं / none of these
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Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक अवयव होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता के लिए उसका विकर्ण युग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / Reflexivity needs its diagonal pair, but the empty relation has no pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / Hence the empty relation is not reflexive.
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किसी संबंध में सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। इससे कौन सा गुण तुरंत पता चलता है?
All diagonal pairs are present in a relation. Which property is immediately indicated?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
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? Hint Small clue
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
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Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म ((a,a)) प्रकार के होते हैं। / Diagonal pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सभी विकर्ण युग्म मौजूद होने का अर्थ है कि हर अवयव अपने-आप से संबंधित है। / If all diagonal pairs are present, every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
यही प्रतिवर्ती संबंध की पहचान है। / This is exactly the sign of a reflexive relation.
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किसी संबंध में कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है। यह कौन से गुण की ओर संकेत करता है?
A relation has no diagonal pair. Which property does this indicate?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#diagonal-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। / In an irreflexive relation, no element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / Therefore no pair of the form ((a,a)) should be present.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति अप्रतिवर्तिता की मुख्य पहचान है। / Absence of diagonal pairs is the key sign of irreflexivity.
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यदि (R) सममित है और \((4,7)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is symmetric and \((4,7)\in R\), which pair must be in (R)?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ((7,4))
B ((4,4))
C ((7,7))
D ((4,8))
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Correct Answer
A. ((7,4))
Step 1
Concept
सममितता में युग्म की दिशा बदलने पर भी वह संबंध में रहता है। / In symmetry, reversing a pair keeps it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) का उल्टा युग्म ((7,4)) है। / The reverse of ((4,7)) is ((7,4)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((7,4)) अवश्य मौजूद होगा। / Hence ((7,4)) must be present.
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यदि (R) संक्रामी है और \((2,5)\in R\), \((5,9)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is transitive and \((2,5)\in R\), \((5,9)\in R\), which pair must be in (R)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,9))
B ((9,2))
C ((5,5))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((2,9))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Transitivity gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां बीच वाला अवयव (5) है। / Here the middle element is (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,9)) संबंध में होना चाहिए। / Therefore ((2,9)) must be in the relation.
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यदि (R) प्रतिसममित है और \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) is antisymmetric and \(a\ne b\), what is correct about ((a,b)) and ((b,a))?
#types-of-relations
#antisymmetric-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों साथ नहीं हो सकते / both cannot occur together
B दोनों साथ होने ही चाहिए / both must occur together
C दोनों हमेशा अनुपस्थित होंगे / both are always absent
D दोनों से प्रतिवर्तिता मिलती है / both imply reflexivity
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Correct Answer
A. दोनों साथ नहीं हो सकते / both cannot occur together
Step 1
Concept
प्रतिसममितता अलग अवयवों के बीच दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents a two-way relation between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ नहीं हो सकते। / If \(a\ne b\), then ((a,b)) and ((b,a)) cannot both occur.
Step 3
Exam Tip
यह सममितता से अलग गुण है, इसलिए उलझें नहीं। / This is different from symmetry, so do not mix the two.
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समतुल्यता संबंध से समुच्चय में क्या बनता है?
What does an equivalence relation form in a set?
#types-of-relations
#equivalence-classes
#partition
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? Hint Small clue
A समतुल्यता वर्ग / equivalence classes
B केवल रिक्त समुच्चय / only empty set
C केवल एक क्रमित युग्म / only one ordered pair
D केवल असमान अवयव / only unequal elements
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Correct Answer
A. समतुल्यता वर्ग / equivalence classes
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध समान प्रकार के अवयवों को समूहों में रखता है। / An equivalence relation groups similar elements together.
Step 2
Why this answer is correct
इन समूहों को समतुल्यता वर्ग कहते हैं। / These groups are called equivalence classes.
Step 3
Exam Tip
ऐसे वर्ग समुच्चय को अलग-अलग भागों में बांटते हैं। / Such classes divide the set into disjoint parts.
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आंशिक क्रम संबंध में सममितता के स्थान पर कौन सा गुण होता है?
Which property replaces symmetry in a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#antisymmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
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A प्रतिसममितता / antisymmetry
B अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
C रिक्तता / emptiness
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. प्रतिसममितता / antisymmetry
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध में प्रतिवर्तिता और संक्रामकता होती है। / A partial order relation has reflexivity and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें सममितता नहीं, बल्कि प्रतिसममितता चाहिए। / Instead of symmetry, it requires antisymmetry.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आंशिक क्रम की पहचान में प्रतिसममितता बहुत जरूरी है। / Thus antisymmetry is important for identifying a partial order.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म होने से प्रतिवर्तिता है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है, इसलिए सममितता है। / ((2,3)) appears with ((3,2)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
({2,3}) के भीतर जरूरी युग्म मौजूद हैं, इसलिए संक्रामकता भी बनी रहती है। / The required pairs within ({2,3}) are present, so transitivity holds.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / because ((2,1)) is absent
D क्योंकि दो विकर्ण युग्म हैं / because two diagonal pairs are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में (A) के हर अवयव का विकर्ण युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the diagonal pair of every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / For element (3), ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म की कमी भी प्रतिवर्तिता को तोड़ देती है। / Missing even one diagonal pair breaks reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) का उल्टा वही युग्म है। / The reverse of ((3,3)) is itself.
Step 3
Exam Tip
हर मौजूद युग्म का उल्टा संबंध में है, इसलिए यह सममित है। / Every present pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामकता / transitivity
B सममितता / symmetry
C प्रतिवर्तिता / reflexivity
D अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
((3,3)) से कोई नई कमी नहीं बनती, इसलिए संबंध संक्रामी है। / ((3,3)) creates no missing new pair, so the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) कौन सा गुण पूरा करता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्तिता में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में ((1,1)) और ((2,2)) दोनों नहीं हैं। / (R) contains neither ((1,1)) nor ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह अप्रतिवर्ती है, भले ही यह सममित नहीं है। / Hence it is irreflexive, even though it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिसममित है या नहीं?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) antisymmetric on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#antisymmetric-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि ((2,1)) भी है / no, because ((2,1)) is also present
C नहीं, क्योंकि विकर्ण युग्म हैं / no, because diagonal pairs are present
D नहीं, क्योंकि ((1,2)) है / no, because ((1,2)) is present
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
प्रतिसममितता केवल अलग अवयवों के दोतरफा युग्म को रोकती है। / Antisymmetry only forbids two-way pairs between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present, but ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते, इसलिए संबंध प्रतिसममित है। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry, so the relation is antisymmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) प्रतिसममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not antisymmetric on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-antisymmetric
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए दोनों दिशाओं के युग्म हैं / because both directions occur while \(1\ne2\)
B क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
C क्योंकि संबंध रिक्त नहीं है / because the relation is not empty
D क्योंकि इसमें दो युग्म हैं / because it has two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए दोनों दिशाओं के युग्म हैं / because both directions occur while \(1\ne2\)
Step 1
Concept
प्रतिसममितता में अलग अवयवों के लिए दोनों दिशाएं साथ नहीं होनी चाहिए। / In antisymmetry, both directions must not occur for distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं तथा \(1\ne2\)। / Here ((1,2)) and ((2,1)) both occur, and \(1\ne2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिसममितता टूट जाती है। / Therefore antisymmetry fails.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (3) से विभाज्य हो। यह किस प्रकार का संबंध है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (3). What type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#modulo
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? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C केवल रिक्त संबंध / empty relation only
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) संख्या (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / (a-a=0) is divisible by (3), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
दो ऐसे अंतरों का योग भी (3) से विभाज्य होता है, इसलिए संबंध समतुल्यता है। / The sum of two such differences is divisible by (3), so the relation is an equivalence relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\mid b\)। यह सममित क्यों नहीं है?
On natural numbers, (aRb) iff \(a\mid b\). Why is it not symmetric?
#types-of-relations
#divisibility
#not-symmetric
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? Hint Small clue
A क्योंकि \(1\mid2\) पर \(2\nmid1\) / because \(1\mid2\) but \(2\nmid1\)
B क्योंकि \(1\mid1\) / because \(1\mid1\)
C क्योंकि \(2\mid2\) / because \(2\mid2\)
D क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / because every number divides itself
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1\mid2\) पर \(2\nmid1\) / because \(1\mid2\) but \(2\nmid1\)
Step 1
Concept
सममितता के लिए युग्म का उल्टा भी सही होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse pair to also be valid.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\mid2\) सही है, पर \(2\mid1\) सही नहीं है। / \(1\mid2\) is true, but \(2\nmid1\) is not true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विभाज्यता संबंध सममित नहीं है। / Therefore the divisibility relation is not symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a=b)। यह समतुल्यता संबंध क्यों है?
On real numbers, (aRb) iff (a=b). Why is it an equivalence relation?
#types-of-relations
#equality
#equivalence
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? Hint Small clue
A क्योंकि बराबरी प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है / because equality is reflexive, symmetric and transitive
B क्योंकि यह रिक्त संबंध है / because it is empty
C क्योंकि यह अप्रतिवर्ती है / because it is irreflexive
D क्योंकि यह केवल असमानता दिखाता है / because it shows only inequality
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Correct Answer
A. क्योंकि बराबरी प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है / because equality is reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / Every number is equal to itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
(a=b) हो तो (b=a), इसलिए सममितता है। / If (a=b), then (b=a), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
(a=b) और (b=c) से (a=c), इसलिए संक्रामकता है। / If (a=b) and (b=c), then (a=c), so transitivity holds.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध प्रतिवर्ती है या अप्रतिवर्ती?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is this relation reflexive or irreflexive?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#not-equal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अप्रतिवर्ती / irreflexive
B प्रतिवर्ती / reflexive
C सार्वत्रिक / universal
D पहचान संबंध / identity relation
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Correct Answer
A. अप्रतिवर्ती / irreflexive
Step 1
Concept
\(a\ne a\) कभी सही नहीं होता। / \(a\ne a\) is never true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होगा। / Therefore ((a,a)) is not in the relation for any (a).
Step 3
Exam Tip
यही अप्रतिवर्ती संबंध की पहचान है। / This is exactly the identity of an irreflexive relation.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध सममित है या नहीं?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is this relation symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#not-equal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल शून्य के लिए / only for zero
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / only for positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सही होता है। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होगा। / So the reverse of any related pair is also related.
Step 3
Exam Tip
अतः यह संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध संक्रामी क्यों नहीं है?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Why is this relation not transitive?
#types-of-relations
#not-transitive
#not-equal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1R2) और (2R1) हैं, पर (1R1) नहीं है / because (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) does not
B क्योंकि (1R2) गलत है / because (1R2) is false
C क्योंकि हर संख्या स्वयं से असमान है / because every number is unequal to itself
D क्योंकि संबंध रिक्त है / because the relation is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (1R2) और (2R1) हैं, पर (1R1) नहीं है / because (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) does not
Step 1
Concept
संक्रामकता के लिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\) और \(2\ne1\) सही हैं, पर \(1\ne1\) गलत है। / \(1\ne2\) and \(2\ne1\) are true, but \(1\ne1\) is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Hence the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
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Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
(A) के तीनों विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / All three diagonal pairs of (A) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
ये ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / These are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है, चाहे कुछ अतिरिक्त युग्म भी हों। / Therefore the relation is reflexive, even with some extra pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#missing-reverse
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / because ((3,1)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / because ((3,1)) is absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में है, पर ((3,1)) नहीं है। / ((1,3)) is present, but ((3,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((3,4)) मौजूद है / because ((3,4)) is present
D क्योंकि कोई उल्टा युग्म नहीं है / because no reverse pair is present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The given relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संक्रामकता टूट जाती है। / Hence transitivity fails.
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यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो प्रतिवर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?
If (A) has (3) elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (0)
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Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव का अपना विकर्ण युग्म जरूरी है। / A reflexive relation must contain each element's diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
(3) अवयवों के लिए (3) विकर्ण युग्म होंगे। / For (3) elements, there are (3) diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम युग्मों की संख्या (3) है। / Hence the minimum number of pairs is (3).
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यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (3) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अवयवों पर \(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होते हैं। / For (3) elements, \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध में (9) युग्म होंगे। / Therefore the universal relation contains (9) pairs.
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यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (5) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव से एक विकर्ण युग्म मिलता है। / Each element contributes one diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
(5) अवयवों के लिए (5) युग्म होंगे। / For (5) elements, there are (5) pairs.
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यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (5) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अवयवों पर \(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म होंगे। / For (5) elements, \(A\times A\) has \(5^2=25\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उत्तर (25) है। / Therefore the answer is (25).
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर प्रतिवर्ती और सममित दोनों होता है?
Which relation is reflexive and symmetric on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#reflexive-symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान संबंध / identity relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C केवल छोटा संबंध / less-than relation only
D रिक्त संबंध / empty relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / The identity relation has all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है। / The reverse of a diagonal pair is the same pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध सममित भी होता है। / Therefore the identity relation is also symmetric.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है?
Which relation is reflexive, symmetric and transitive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान संबंध / identity relation
B केवल अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation only
C केवल खाली संबंध / empty relation only
D केवल छोटा संबंध / less-than relation only
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / The identity relation contains all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म अपने उल्टे के बराबर होता है, इसलिए सममित है। / A diagonal pair equals its reverse, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों में संक्रामकता भी बनी रहती है। / Transitivity also holds among diagonal pairs.
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सार्वत्रिक संबंध हमेशा सममित क्यों होता है?
Why is the universal relation always symmetric?
#types-of-relations
#universal-relation
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म भी मौजूद होता है / because every pair and its reverse are present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म होते हैं / because it has only diagonal pairs
D क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं होता / because it has no diagonal pair
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Correct Answer
A. क्योंकि हर युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म भी मौजूद होता है / because every pair and its reverse are present
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी \(A\times A\) में होगा। / If ((a,b)) is present, then ((b,a)) is also in \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध सममित होता है। / Hence the universal relation is symmetric.
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सार्वत्रिक संबंध हमेशा प्रतिवर्ती क्यों होता है?
Why is the universal relation always reflexive?
#types-of-relations
#universal-relation
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि सभी विकर्ण युग्म इसमें होते हैं / because all diagonal pairs are present in it
B क्योंकि कोई युग्म नहीं होता / because no pair is present
C क्योंकि केवल उल्टे युग्म होते हैं / because only reverse pairs are present
D क्योंकि यह अप्रतिवर्ती होता है / because it is irreflexive
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म इसमें होते हैं / because all diagonal pairs are present in it
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव युग्म होते हैं। / The universal relation contains all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सभी संभव युग्मों में ((a,a)) प्रकार के विकर्ण युग्म भी आते हैं। / These possible pairs include every diagonal pair ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore the universal relation is reflexive.
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सार्वत्रिक संबंध हमेशा संक्रामी क्यों होता है?
Why is the universal relation always transitive?
#types-of-relations
#universal-relation
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि संक्रामकता के लिए जरूरी हर युग्म पहले से मौजूद होता है / because every pair required for transitivity is already present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल एक युग्म होता है / because it has only one pair
D क्योंकि यह अप्रतिवर्ती होता है / because it is irreflexive
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Correct Answer
A. क्योंकि संक्रामकता के लिए जरूरी हर युग्म पहले से मौजूद होता है / because every pair required for transitivity is already present
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((a,c)) भी पहले से मौजूद होता है। / Hence ((a,c)) is already present.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is the empty relation not an equivalence relation on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#not-equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / because it is not reflexive
B क्योंकि यह सममित नहीं है / because it is not symmetric
C क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / because it is not transitive
D क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / because it has too many pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / because it is not reflexive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्तिता जरूरी है। / An equivalence relation must be reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation has no diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह प्रतिवर्ती नहीं है और समतुल्यता संबंध नहीं बनता। / Hence it is not reflexive and cannot be an equivalence relation.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन-कौन से गुण रखता है?
Which properties does the empty relation have on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#symmetric-transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A सममित और संक्रामी / symmetric and transitive
B प्रतिवर्ती और सममित / reflexive and symmetric
C प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
D समतुल्यता संबंध / equivalence relation
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Correct Answer
A. सममित और संक्रामी / symmetric and transitive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। / So there is no counterexample to symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
पर विकर्ण युग्म न होने से यह प्रतिवर्ती नहीं होता। / But it is not reflexive because diagonal pairs are absent.
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यदि कोई संबंध सममित है, तो क्या वह जरूरी रूप से प्रतिवर्ती भी होगा?
If a relation is symmetric, must it also be reflexive?
#types-of-relations
#symmetric-vs-reflexive
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल सार्वत्रिक संबंध में / only in universal relation
D केवल पहचान संबंध में / only in identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
सममितता केवल उल्टे युग्मों की बात करती है। / Symmetry only talks about reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता सभी विकर्ण युग्मों की मांग करती है। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित होना अपने-आप प्रतिवर्ती होना नहीं है। / Therefore a symmetric relation need not be reflexive.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती है, तो क्या वह जरूरी रूप से सममित भी होगा?
If a relation is reflexive, must it also be symmetric?
#types-of-relations
#reflexive-vs-symmetric
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल रिक्त संबंध में / only in empty relation
D केवल दो अवयवों पर / only on two elements
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Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता केवल विकर्ण युग्मों की उपस्थिति मांगती है। / Reflexivity only requires the presence of diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता गैर-विकर्ण युग्मों के उल्टे युग्म भी मांगती है। / Symmetry also requires reverse pairs for off-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिवर्ती संबंध जरूरी नहीं कि सममित हो। / Hence a reflexive relation need not be symmetric.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and symmetric, is it always an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, रिक्तता भी चाहिए / no, emptiness is also needed
D हाँ, यदि समुच्चय अरिक्त हो / yes, if the set is non-empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीन गुण चाहिए। / An equivalence relation needs three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता और सममितता के साथ संक्रामकता भी जरूरी है। / Along with reflexivity and symmetry, transitivity is also required.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल दो गुणों से समतुल्यता सिद्ध नहीं होती। / Therefore two properties alone do not prove equivalence.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and transitive, is it always an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, अप्रतिवर्तिता भी चाहिए / no, irreflexivity is also needed
D हाँ, यदि संबंध रिक्त हो / yes, if the relation is empty
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Correct Answer
A. नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सममितता की जानकारी नहीं है। / Here symmetry is not given.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिवर्ती और संक्रामी होना पर्याप्त नहीं है। / Therefore reflexive and transitive are not enough.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और प्रतिसममित है, तो क्या वह हमेशा आंशिक क्रम संबंध होगा?
If a relation is reflexive and antisymmetric, is it always a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
D हाँ, यदि संबंध सार्वत्रिक हो / yes, if the relation is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन गुण जरूरी हैं। / A partial order relation needs three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता और प्रतिसममितता के साथ संक्रामकता भी होनी चाहिए। / Along with reflexivity and antisymmetry, transitivity is also needed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिए गए दो गुण पर्याप्त नहीं हैं। / Hence the two given properties are not enough.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह क्या कहलाता है?
If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what is it called?
#types-of-relations
#partial-order
#definition
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A आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता हर अवयव को अपने-आप से जोड़ती है। / Reflexivity relates every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता अलग अवयवों के दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इन दोनों के साथ संक्रामकता हो, तो संबंध आंशिक क्रम संबंध कहलाता है। / With transitivity, the relation is called a partial order relation.
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यदि \(R=A\times A\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=A\times A\), what is (R) called?
#types-of-relations
#universal-relation
#definition
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A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) सभी संभव क्रमित युग्मों का समुच्चय है। / \(A\times A\) is the set of all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
जब संबंध पूरा \(A\times A\) हो, तो उसमें कोई युग्म छूटा नहीं होता। / If a relation equals \(A\times A\), no pair is missing.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। / Such a relation is called the universal relation.
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यदि \(R=\{(a,a):a\in A\}\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=\{(a,a):a\in A\}\), what is (R) called?
#types-of-relations
#identity-relation
#set-builder
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A पहचान संबंध / identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
(R) में प्रत्येक अवयव का अपने साथ युग्म है। / (R) contains each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें अलग-अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / It has no pair between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) पहचान संबंध है। / Therefore (R) is the identity relation.
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यदि \(R=\varnothing\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=\varnothing\), what is (R) called?
#types-of-relations
#empty-relation
#set-notation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त संबंध / empty relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C पहचान संबंध / identity relation
D प्रतिवर्ती संबंध / reflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
\(\varnothing\) का अर्थ है खाली समुच्चय। / \(\varnothing\) means the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / It contains no ordered pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) रिक्त संबंध कहलाता है। / Therefore (R) is called the empty relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल पहचान संबंध / identity relation only
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,3\}\) के लिए \(A\times A\) में (9) युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2,3\}\), \(A\times A\) has (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये सभी (9) युग्म हैं। / The given relation contains all these (9) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore it is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल चार विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only four diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के चारों अवयव अपने-आप से संबंधित हैं। / All four elements of (A) are related to themselves.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) कौन सा गुण जरूर रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\)?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
हर गैर-विकर्ण युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म दिया है। / Every off-diagonal pair is given with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं। / For example, ((1,2)) comes with ((2,1)), and ((1,3)) comes with ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) में कौन सा गुण साफ दिखाई देता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is clearly visible in \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कम-से-कम मुख्य शृंखला संक्रामकता को पूरा करती है और संबंध संक्रामी है। / Thus the main chain satisfies transitivity, and the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल सार्वत्रिक संबंध / universal relation only
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव अपने-आप से संबंधित है और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / Every element is related to itself, and no distinct elements are related.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध में कितने युग्म होते हैं?
How many pairs are there in the empty relation on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#empty-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
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Step 1
Concept
रिक्त संबंध का अर्थ है कि उसमें कोई क्रमित युग्म नहीं है। / An empty relation means it contains no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में कितने भी अवयव हों, रिक्त संबंध खाली ही रहता है। / Whatever the set is, the empty relation remains empty.
Step 3
Exam Tip
इसलिए युग्मों की संख्या (0) है। / Hence the number of pairs is (0).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो पहचान संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must be present in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#diagonal-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,3))
B ((1,2))
C ((2,4))
D ((4,1))
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Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\in A\), इसलिए ((3,3)) पहचान संबंध में होगा। / Since \(3\in A\), ((3,3)) must be present.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अवयवों वाले युग्म पहचान संबंध में नहीं आते। / Pairs with distinct elements are not part of the identity relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सार्वत्रिक संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be present in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#cartesian-product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,3))
B ((4,1))
C ((3,4))
D ((4,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,3))
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains every pair from \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) में दोनों अवयव (A) के हैं। / In ((2,3)), both elements belong to (A).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह युग्म सार्वत्रिक संबंध में अवश्य होगा। / So this pair must be present in the universal relation.
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किसी संबंध में यदि हर अवयव अपने-आप से संबंधित है, तो वह कौन सा गुण रखता है?
If every element is related to itself in a relation, which property does it have?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
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Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
अपने-आप से संबंधित होने का अर्थ ((a,a)) युग्म का होना है। / Being related to itself means the pair ((a,a)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
यदि हर अवयव के लिए ऐसा हो, तो संबंध प्रतिवर्ती होता है। / If this happens for every element, the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में सभी विकर्ण युग्म देखें। / In such questions, check all diagonal pairs.
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किसी संबंध में यदि कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं है, तो वह कौन सा गुण रखता है?
If no element is related to itself in a relation, which property does it have?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अपने-आप से संबंधित न होना विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति बताता है। / Not being related to itself means diagonal pairs are absent.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी भी (a) के लिए ((a,a)) नहीं है, तो संबंध अप्रतिवर्ती है। / If ((a,a)) is absent for every (a), the relation is irreflexive.
Step 3
Exam Tip
केवल गैर-विकर्ण युग्म होने से अप्रतिवर्तिता बची रहती है। / Off-diagonal pairs can still be present in an irreflexive relation.
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यदि (R) सममित है और \((5,8)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If (R) is symmetric and \((5,8)\in R\), which pair must also be present?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((8,5))
B ((5,5))
C ((8,8))
D ((5,9))
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Correct Answer
A. ((8,5))
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((5,8)) का उल्टा ((8,5)) है। / The reverse of ((5,8)) is ((8,5)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((8,5)) संबंध में अवश्य होगा। / Hence ((8,5)) must be in the relation.
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यदि (R) संक्रामी है और \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), तो कौन सा युग्म जरूरी है?
If (R) is transitive and \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), which pair is necessary?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,6))
B ((6,3))
C ((4,4))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,6))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां बीच वाला अवयव (4) है। / Here the middle element is (4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((3,6)) युग्म जरूरी है। / Therefore ((3,6)) is necessary.
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समतुल्यता संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?
Which property is not required for an equivalence relation and is wrongly added?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिसममितता / antisymmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D संक्रामकता / transitivity
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Correct Answer
A. प्रतिसममितता / antisymmetry
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता आंशिक क्रम संबंध से जुड़ा गुण है। / Antisymmetry is linked with partial order relations.
Step 3
Exam Tip
इसलिए समतुल्यता के लिए प्रतिसममितता जरूरी नहीं है। / Therefore antisymmetry is not required for equivalence.
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आंशिक क्रम संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?
Which property is not required for a partial order relation and is wrongly added?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C प्रतिसममितता / antisymmetry
D संक्रामकता / transitivity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
आंशिक क्रम में प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / A partial order requires reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता आंशिक क्रम की आवश्यक शर्त नहीं है। / Symmetry is not a required condition for partial order.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता को यहां गलत जोड़ा गया गुण माना जाएगा। / Therefore symmetry is the wrongly added property here.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) have?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है, भले ही ((2,1)) अतिरिक्त युग्म हो। / Hence the relation is reflexive, even with the extra pair ((2,1)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) have?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) के साथ ((1,3)) मौजूद है। / ((3,1)) is accompanied by ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
हर युग्म का उल्टा युग्म है, इसलिए संबंध सममित है। / Every pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) have?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) संबंध में मौजूद है। / ((1,4)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Therefore this relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) have?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D समतुल्यता / equivalence
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्तिता के लिए कोई भी विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं। / The relation has none of ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध अप्रतिवर्ती है। / Hence the relation is irreflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#ordered-pairs
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A क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / because ((2,2)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / because ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (1) और (2) दोनों के विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires diagonal pairs for both (1) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) है, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) is present, but ((2,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म की कमी से प्रतिवर्तिता असफल हो जाती है। / Missing one diagonal pair makes reflexivity fail.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#missing-reverse
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / because ((3,2)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि इसमें तीन युग्म हैं / because it has three pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / because ((3,2)) is absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) संबंध में है, पर ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present, but ((3,2)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((2,3)) मौजूद है / because ((2,3)) is present
C क्योंकि ((3,1)) मौजूद है / because ((3,1)) is present
D क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, पर संक्रामी नहीं है, तो वह समतुल्यता संबंध होगा या नहीं?
If a relation is reflexive and symmetric but not transitive, is it an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल रिक्त समुच्चय पर / only on empty set
D केवल दो अवयवों पर / only on two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / An equivalence relation needs all three properties.
Step 2
Why this answer is correct
यहां संक्रामकता नहीं है। / Here transitivity is missing.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं होगा। / Therefore it is not an equivalence relation.
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यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, पर प्रतिसममित नहीं है, तो वह आंशिक क्रम संबंध होगा या नहीं?
If a relation is reflexive and transitive but not antisymmetric, is it a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल सार्वत्रिक संबंध में / only in universal relation
D केवल पहचान संबंध में / only in identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
आंशिक क्रम के लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / A partial order requires reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां प्रतिसममितता नहीं है। / Here antisymmetry is missing.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध नहीं होगा। / Therefore it is not a partial order relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in \(R=A\times A\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (6)
C (3)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (3) अवयव हैं, इसलिए \(3\times3=9\) युग्म होंगे। / Since (A) has (3) elements, there are \(3\times3=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
यही सार्वत्रिक संबंध के युग्मों की संख्या है। / This is the number of pairs in the universal relation.
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यदि (A) में (6) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (6) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (12)
C (18)
D (36)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर अवयव का एक विकर्ण युग्म होता है। / In the identity relation, each element contributes one diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
(6) अवयवों से (6) विकर्ण युग्म बनेंगे। / With (6) elements, there are (6) diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध में (6) युग्म होंगे। / Hence the identity relation has (6) pairs.
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यदि (A) में (6) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (6) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (12)
C (30)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(6) अवयवों पर \(A\times A\) में \(6^2=36\) युग्म होते हैं। / For (6) elements, \(A\times A\) has \(6^2=36\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध में (36) युग्म होंगे। / Therefore the universal relation contains (36) pairs.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन सा गुण अवश्य रखता है?
Which property does the empty relation surely have on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
सममितता टूटने के लिए कोई युग्म और उसका अनुपस्थित उल्टा युग्म चाहिए। / To fail symmetry, a pair must exist without its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है। / The empty relation has no pair at all.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध सममित माना जाता है। / Therefore the empty relation is considered symmetric.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन सा गुण भी रखता है?
Which other property does the empty relation have on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D पहचान होना / being identity
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Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
संक्रामकता टूटने के लिए दो जुड़े युग्म चाहिए। / To fail transitivity, two connected pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए ऐसी स्थिति बनती ही नहीं। / The empty relation has no pairs, so such a situation never occurs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध संक्रामी माना जाता है। / Hence the empty relation is considered transitive.
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पहचान संबंध हमेशा कौन-कौन से तीन गुण रखता है?
Which three properties does the identity relation always have?
#types-of-relations
#identity-relation
#properties
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A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B अप्रतिवर्ती, रिक्त और सार्वत्रिक / irreflexive, empty and universal
C केवल सममित, केवल रिक्त और केवल अप्रतिवर्ती / only symmetric, only empty and only irreflexive
D प्रतिसममित, अप्रतिवर्ती और रिक्त / antisymmetric, irreflexive and empty
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / The identity relation has all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए सममितता है। / The reverse of a diagonal pair is itself, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों से संक्रामकता भी पूरी होती है। / Transitivity is also satisfied by diagonal pairs.
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सार्वत्रिक संबंध हमेशा कौन-कौन से तीन गुण रखता है?
Which three properties does the universal relation always have?
#types-of-relations
#universal-relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
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A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B अप्रतिवर्ती, रिक्त और प्रतिसममित / irreflexive, empty and antisymmetric
C केवल अप्रतिवर्ती, केवल रिक्त और केवल संक्रामी / only irreflexive, only empty and only transitive
D केवल प्रतिसममित, केवल रिक्त और केवल पहचान / only antisymmetric, only empty and only identity
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी युग्म होते हैं, इसलिए सभी विकर्ण युग्म भी हैं। / The universal relation has all pairs, so it has all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा युग्म भी उसमें होता है। / The reverse of every pair is also present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म भी मौजूद होते हैं। / The pair needed for transitivity is also present.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) कौन से दो गुण रखता है?
On \(A=\{1,2\}\), which two properties does \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) have?
#types-of-relations
#reflexive-transitive
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
B सममित और अप्रतिवर्ती / symmetric and irreflexive
C रिक्त और सार्वत्रिक / empty and universal
D अप्रतिवर्ती और समतुल्यता / irreflexive and equivalence
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) होने से संबंध प्रतिवर्ती है। / Since ((1,1)) and ((2,2)) are present, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) से कोई ऐसी कमी नहीं बनती जो संक्रामकता तोड़े। / ((1,2)) does not create a missing transitivity requirement.
Step 3
Exam Tip
पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / But ((2,1)) is absent, so it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) have?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is present along with ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म एक-दूसरे के उल्टे हैं। / The two pairs are reverses of each other.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Therefore the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
D क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
((1,1)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,1)) is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) से कौन से समतुल्यता वर्ग बनते हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), what equivalence classes are formed by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-classes
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ({1,2}) और ({3}) / ({1,2}) and ({3})
B ({1,3}) और ({2}) / ({1,3}) and ({2})
C ({1}) और ({2,3}) / ({1}) and ({2,3})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
A. ({1,2}) और ({3}) / ({1,2}) and ({3})
Step 1
Concept
(1) और (2) दोनों दिशाओं से जुड़े हैं, इसलिए वे एक ही वर्ग में हैं। / Elements (1) and (2) are related in both directions, so they are in the same class.
Step 2
Why this answer is correct
(3) केवल अपने-आप से जुड़ा है। / Element (3) is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग ({1,2}) और ({3}) हैं। / Therefore the classes are ({1,2}) and ({3}).
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) iff (a) and (b) are both even or both odd. What type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#parity
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A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या अपनी ही समता की होती है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / Every integer has the same parity as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
समान समता की शर्त पलटने पर भी सही रहती है। / The same-parity condition remains true when reversed.
Step 3
Exam Tip
समान समता आगे भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Same parity also passes through a middle element, so it is an equivalence relation.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (5) से विभाज्य हो। यह किस प्रकार का संबंध है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (5). What type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#modulo
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? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B केवल अप्रतिवर्ती / irreflexive only
C केवल रिक्त संबंध / empty relation only
D केवल सममित पर प्रतिवर्ती नहीं / symmetric only but not reflexive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) संख्या (5) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
दो ऐसे अंतरों का योग भी (5) से विभाज्य होता है, इसलिए संबंध समतुल्यता है। / The sum of two such differences is also divisible by (5), so it is an equivalence relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। यह सममित क्यों नहीं है?
On natural numbers, (aRb) iff \(a\le b\). Why is it not symmetric?
#types-of-relations
#less-equal
#not-symmetric
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? Hint Small clue
A क्योंकि \(1\le2\) है पर \(2\le1\) नहीं / because \(1\le2\) but \(2\le1\) is false
B क्योंकि \(1\le1\) है / because \(1\le1\)
C क्योंकि \(2\le2\) है / because \(2\le2\)
D क्योंकि यह संक्रामी है / because it is transitive
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1\le2\) है पर \(2\le1\) नहीं / because \(1\le2\) but \(2\le1\) is false
Step 1
Concept
सममितता के लिए उल्टा संबंध भी सही होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse relation to also be true.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\le2\) सही है, पर \(2\le1\) गलत है। / \(1\le2\) is true, but \(2\le1\) is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(\le\) संबंध सममित नहीं है। / Therefore the \(\le\) relation is not symmetric.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a<b)। यह प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
On natural numbers, (aRb) iff (a<b). Why is it not reflexive?
#types-of-relations
#less-than
#not-reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (a<a) कभी सही नहीं होता / because (a<a) is never true
B क्योंकि (1<2) सही है / because (1<2) is true
C क्योंकि (2<3) सही है / because (2<3) is true
D क्योंकि यह संक्रामी है / because it is transitive
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<a) कभी सही नहीं होता / because (a<a) is never true
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए हर (a) पर (aRa) चाहिए। / Reflexivity requires (aRa) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (aRa) का अर्थ (a<a) होगा। / Here (aRa) means (a<a).
Step 3
Exam Tip
(a<a) कभी सही नहीं होता, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Since (a<a) is never true, the relation is not reflexive.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a<b)। यह कौन सा गुण रखता है?
On natural numbers, (aRb) iff (a<b). Which property does it have?
#types-of-relations
#less-than
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होता है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामकता की शर्त है। / This is exactly the condition for transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए छोटा संबंध संक्रामी है। / Hence the less-than relation is transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a=b)। यह संबंध क्या कहलाता है?
On real numbers, (aRb) iff (a=b). What is this relation called?
#types-of-relations
#identity-relation
#equality
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+10 Time+ 10 sec extra
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A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल सार्वत्रिक संबंध / universal relation only
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
(a=b) होने पर केवल समान अवयवों के युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
ये युग्म ((a,a)) के रूप में होते हैं। / Such pairs are of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध कहलाता है। / Therefore it is called the identity relation.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह कौन सा गुण रखता है?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Which property does it have?
#types-of-relations
#not-equal
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D समतुल्यता / equivalence
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सही है। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में आएगा। / Thus the reverse of every related pair is also related.
Step 3
Exam Tip
अतः संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह प्रतिवर्ती है या नहीं?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is it reflexive?
#types-of-relations
#not-equal
#not-reflexive
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? Hint Small clue
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल (0) के लिए / only for (0)
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / only for positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए (aRa) चाहिए। / Reflexivity requires (aRa).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (aRa) का अर्थ \(a\ne a\) होगा, जो गलत है। / Here (aRa) means \(a\ne a\), which is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) not an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-equivalence
#transitivity
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A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((2,2)) मौजूद है / because ((2,2)) is present
D क्योंकि ((3,2)) मौजूद है / because ((3,2)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
संबंध प्रतिवर्ती और सममित दिखता है। / The relation appears reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
पर ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / But ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है और यह समतुल्यता संबंध नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, transitivity fails and it is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) आंशिक क्रम संबंध है या नहीं?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#partial-order
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि प्रतिवर्ती नहीं है / no, because it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि प्रतिसममित नहीं है / no, because it is not antisymmetric
D नहीं, क्योंकि संक्रामी नहीं है / no, because it is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए प्रतिसममितता नहीं टूटती। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is absent, so antisymmetry is not violated.
Step 3
Exam Tip
कोई जरूरी संक्रामी युग्म अनुपस्थित नहीं है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / No required transitive pair is missing, so it is a partial order relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध क्या प्रतिसममित है?
Is the universal relation on \(A=\{1,2\}\) antisymmetric?
#types-of-relations
#universal-relation
#not-antisymmetric
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल रिक्त होने पर / only if empty
D केवल पहचान होने पर / only if identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों होते हैं। / The universal relation contains both ((1,2)) and ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\) होने पर दोनों दिशाएं साथ होना प्रतिसममितता को तोड़ता है। / Since \(1\ne2\), having both directions violates antisymmetry.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह प्रतिसममित नहीं है। / Therefore it is not antisymmetric.
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पहचान संबंध क्या प्रतिसममित होता है?
Is the identity relation antisymmetric?
#types-of-relations
#identity-relation
#antisymmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल दो अवयवों पर / only on two elements
D केवल रिक्त समुच्चय पर / only on empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयवों के बीच दोनों दिशाओं के युग्म नहीं होते। / It has no two-way pairs between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध प्रतिसममित होता है। / Therefore the identity relation is antisymmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को सममित बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-closure
#ordered-pairs
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? Hint Small clue
A ((2,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,1)) जोड़ना जरूरी है; साथ में ((3,2)) भी पूरा करने के लिए लगेगा। / Thus ((2,1)) must be added; ((3,2)) would also be needed for complete symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) transitive?
#types-of-relations
#transitive-closure
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((1,1))
D ((2,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए इससे ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,3)) जोड़ना जरूरी है। / Therefore ((1,3)) must be added.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2)\}\) reflexive?
#types-of-relations
#reflexive-closure
#diagonal-pairs
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? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती बनाने के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / To make the relation reflexive, all diagonal pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें ((1,1)), ((2,2)) और ((3,3)) होंगे। / These are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
दिए गए विकल्पों में ((1,1)) जरूरी विकर्ण युग्म है। / Among the given options, ((1,1)) is a necessary diagonal pair.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सबसे छोटा प्रतिवर्ती संबंध कौन सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which is the smallest reflexive relation?
#types-of-relations
#smallest-reflexive
#identity-relation
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? Hint Small clue
A ({(1,1),(2,2),(3,3)})
B \(\varnothing\)
C \(A\times A\)
D ({(1,2),(2,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में सभी विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा संबंध केवल ये अनिवार्य युग्म रखेगा। / The smallest such relation contains only these compulsory pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा प्रतिवर्ती संबंध पहचान संबंध है। / Therefore the smallest reflexive relation is the identity relation.
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किस संबंध में सभी युग्म मौजूद होते हैं और वह सबसे बड़ा संबंध माना जाता है?
Which relation contains all pairs and is considered the largest relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#largest-relation
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? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C पहचान संबंध / identity relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
किसी समुच्चय पर सभी संभव युग्म \(A\times A\) में होते हैं। / All possible pairs on a set are in \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
इन्हीं सभी युग्मों को रखने वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध है। / The relation containing all these pairs is the universal relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे सबसे बड़ा संबंध माना जाता है। / Hence it is considered the largest relation.
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किस संबंध में कोई युग्म नहीं होता और वह सबसे छोटा संबंध माना जाता है?
Which relation has no pair and is considered the smallest relation?
#types-of-relations
#empty-relation
#smallest-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त संबंध / empty relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C पहचान संबंध / identity relation
D समतुल्यता संबंध / equivalence relation
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Correct Answer
A. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
बिना किसी युग्म वाला संबंध रिक्त संबंध कहलाता है। / A relation with no pair is called the empty relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें चुनने के लिए कोई क्रमित युग्म नहीं होता। / It contains no ordered pair at all.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे सबसे छोटा संबंध माना जाता है। / Hence it is considered the smallest relation.
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यदि संबंध में ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, तो वह संबंध निश्चित रूप से कौन सा नहीं हो सकता?
If a relation contains ((1,2)) but not ((2,1)), what can it definitely not be?
#types-of-relations
#not-symmetric
#reverse-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित संबंध / symmetric relation
B प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D संक्रामी संबंध / transitive relation
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Correct Answer
A. सममित संबंध / symmetric relation
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is present, but ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध निश्चित रूप से सममित नहीं हो सकता। / Therefore the relation definitely cannot be symmetric.
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यदि संबंध में सभी विकर्ण युग्म हैं और हर युग्म का उल्टा भी है, तो समतुल्यता संबंध सिद्ध करने के लिए अब कौन सा गुण जांचना बाकी है?
If a relation has all diagonal pairs and the reverse of every pair, which property remains to be checked to prove it is an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#transitivity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामकता / transitivity
B अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
C रिक्तता / emptiness
D सार्वत्रिकता / universality
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Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म होने से प्रतिवर्तिता मिलती है। / All diagonal pairs give reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा होने से सममितता मिलती है। / Having the reverse of every pair gives symmetry.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध सिद्ध करने के लिए अब संक्रामकता जांचनी होगी। / To prove equivalence, transitivity still needs to be checked.
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यदि \(f(x)=x+4\) और \(g(x)=2x\), तो \((g\circ f)(1)\) क्या होगा?
If \(f(x)=x+4\) and \(g(x)=2x\), what is \((g\circ f)(1)\)?
#composition of functions
#function evaluation
#linear functions
#class 12
#relations and functions
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? Hint Small clue
A 10
B 6
C 9
D 8
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Explanation
Simple Explanation
समयोजित फलन का अर्थ है पहले अंदर वाले फलन का मान निकालना और फिर बाहर वाले में वह मान लगाना। यहाँ \((g\circ f)(1)=g(f(1))\)। पहले \(f(1)=1+4=5\) प्राप्त होता है। अब \(g(5)=2\cdot5=10\)। अतः सही उत्तर 10 है। नज़दीकी भूल यह हो सकती है कि कोई पहले \(g(1)\) कर दे या \(f\) के बजाय गलत जोड़ करे — उदाहरण के लिए 9 या 8 का उत्तर तब आता अगर अंदर की गणना में त्रुटि हुई हो। परीक्षा-सुझाव: क्रम का ध्यान रखें — हमेशा पहले अंदर वाला फलन (यहाँ \(f\)) मूल्यांकित करें, फिर बाहर वाला। / Composition means evaluate the inner function first and then apply the outer function. Here \((g\circ f)(1)=g(f(1))\). Compute \(f(1)=1+4=5\), then \(g(5)=2\cdot5=10\). Therefore the correct answer is 10. A common mistake is to evaluate \(g(1)\) first or to miscalculate \(f(1)\), which could lead to 9 or 8 as wrong choices. Exam tip: always perform the inner function evaluation first and keep track of the order of composition.
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यदि \(f(x)=x^2+2x\), तो \(f(1)+f(2)\) क्या होगा?
If \(f(x)=x^2+2x\), what is \(f(1)+f(2)\)?
#function evaluation
#sum
#quadratic function
#relations and functions
#algebra
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 11
B 9
C 10
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(f(1)=1^2+2\cdot1=1+2=3\).
Step 2
Why this answer is correct
\(f(2)=2^2+2\cdot2=4+4=8\). So the sum is \(3+8=11\). The closest distractor C (10) could arise if someone mis-evaluates \(f(1)\) as 2, giving \(2+8=10\); that is incorrect because \(f(1)=3\). Exam tip: evaluate the function at each input separately (compute powers and multiplications first) and then add the results.
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यदि \(f(x)=4x\) और \(g(x)=x+2\), तो \((f-g)(2)\) का मान क्या होगा?
If \(f(x)=4x\) and \(g(x)=x+2\), what is the value of \((f-g)(2)\)?
#difference of functions
#function evaluation
#relations and functions
#functions
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 6
C 8
D 2
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
बुनियादी संघटक: \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\)। इसलिए पहले हर फ़ंक्शन का मान \(x=2\) पर निकालें: \(f(2)=4\times2=8\) और \(g(2)=2+2=4\)। अब अंतर लें: \((f-g)(2)=8-4=4\)। विकल्प C (8) अक्सर गलत उत्तर होता है क्योंकि वह केवल \(f(2)\) है — यहाँ \(g(2)\) घटाना आवश्यक है। विकल्प D (2) तभी आएगा यदि कोई सभी को भाग में लिख दे, क्योंकि \(f(2)/g(2)=8/4=2\) जो यहाँ लागू नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी जोड़/घटाव वाली क्रिया में पहले संबंधित बिन्दु पर दोनों फ़ंक्शनों का मान निकालें फिर ऑपरेशन लागू करें। / Core idea: \((f-g)(x)=f(x)-g(x)\). Evaluate each function at \(x=2\): \(f(2)=4\times2=8\) and \(g(2)=2+2=4\). Then subtract: \((f-g)(2)=8-4=4\). Option C (8) is a common mistake — it is just \(f(2)\) and ignores subtracting \(g(2)\). Option D (2) equals \(f(2)/g(2)=8/4\), a division confusion, so it is incorrect here. Exam tip: Compute individual function values first at the given x, then apply the indicated operation (sum, difference, product, or quotient).
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यदि \(f(x)=2x-1\) और \(g(x)=x+4\) हैं, तो \((g\circ f)(2)\) क्या होगा?
If \(f(x)=2x-1\) and \(g(x)=x+4\), what is \((g\circ f)(2)\)?
#composition
#function evaluation
#linear functions
#relations and functions
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 7
B 6
C 8
D 9
Explanation opens after your attempt
Explanation
Concept
\((g\circ f)(2)=g(f(2))\). Compute the inner function: \(f(2)=2\cdot2-1=3\). Then evaluate the outer function: \(g(3)=3+4=7\). Thus the correct answer is 7. The closest distractor 6 results from mistakenly evaluating \(g(2)=6\) instead of \(g(f(2))\). Exam tip: for compositions, always evaluate the inner function first (find \(f(x)\)), then apply the outer function.
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