100 results found for "square-root-shift" in Class 10.
In which equation is (x=0) one root and the other root negative?
A. \(x^2+7x=0\)
(x-2+7x=x(x+7)), इसलिए मूल (0) और (-7) हैं। दूसरा मूल ऋणात्मक है। / (x-2+7x=x(x+7)), so the roots are (0) and (-7). The other root is negative.
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In which equation is (x=0) one root and the other root positive?
A. \(x^2-6x=0\)
(x-2-6x=x(x-6)), इसलिए मूल (0) और (6) हैं। दूसरा मूल धनात्मक है। / (x-2-6x=x(x-6)), so the roots are (0) and (6). The other root is positive.
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Which square root is rational, so an irrationality proof like \(\sqrt{2}\) does not apply to it?
C. \(\sqrt{4}\)
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं। / Square roots of perfect squares are rational.
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Which square root is not an example of irrationality proof in this chapter because it is rational?
A. \(\sqrt{9}\)
(9) पूर्ण वर्ग है। / (9) is a perfect square.
\(\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{9}=3\), which is rational.
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध करने की जरूरत नहीं होती। / A square root of a perfect square does not need an irrationality proof.
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A. \(\sqrt{4}\)
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध नहीं करते। / The square root of a perfect square is not proved irrational.
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A. सीमित सुधारों से पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बढ़नाMoving from limited reforms toward complete independence
साइमन विरोध ने प्रतिनिधित्व की कमी को उजागर किया। / Simon protest exposed the lack of representation.
धीरे धीरे मांग केवल सुधार नहीं बल्कि पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बढ़ी। / Gradually the demand moved beyond reforms toward complete freedom.
इसे राजनीतिक मांग के विकास के रूप में याद रखें। / Remember it as the development of political demand.
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What political shift is shown by moving from Simon Commission protest to complete independence?
A. सीमित सुधारों से पूर्ण स्वतंत्रता की मांग की ओर बदलावA shift from limited reforms to the demand for complete independence
साइमन आयोग के विरोध ने दिखाया कि भारतीय सीमित भागीदारी से संतुष्ट नहीं थे। / Protest against the Simon Commission showed that Indians were not satisfied with limited participation.
लाहौर अधिवेशन ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। / The Lahore Session made complete independence the goal.
इसे सुधार से स्वतंत्रता की ओर राजनीतिक बदलाव मानें। / Treat it as a shift from reform to freedom.
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What mental shift is shown by moving toward Non-Cooperation after Jallianwala Bagh?
A. औपनिवेशिक शासन में सुधार की आशा से सहयोग वापसी की ओर बदलावA shift from hope of reform in colonial rule to withdrawal of cooperation
युद्ध के बाद भारतीयों को सुधार की आशा थी। / After the war Indians expected reforms.
रॉलेट और जलियांवाला बाग ने उस आशा को तोड़ा। / Rowlatt and Jallianwala Bagh broke that hope.
इसके बाद सहयोग की जगह असहयोग की भावना मजबूत हुई। / After this the feeling of non-cooperation became stronger than cooperation.
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Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?
A. (2)
(4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। / (4), (9), and (25) are perfect squares.
(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। / (2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें। / First identify perfect and non-perfect squares.
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What roots are obtained by solving \(7x^2=175\) by square root method?
A. \(x=\pm5\)
पहले \(x^2=25\) मिलता है, इसलिए \(x=\pm5\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / First \(x^2=25\), so \(x=\pm5\). In exams, write both signs while taking square root.
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What roots are obtained by solving \(5x^2=80\) by square root method?
A. \(x=\pm4\)
पहले \(x^2=16\) मिलता है, इसलिए \(x=\pm4\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / First \(x^2=16\), so \(x=\pm4\). In exams, write both signs while taking square root.
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What roots are obtained by solving \(3x^2=12\) by square root method?
A. \(x=\pm2\)
पहले \(x^2=4\) मिलता है, इसलिए \(x=\pm2\) है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / First \(x^2=4\), so \(x=\pm2\). In exams, write both signs while taking square root.
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Solving \(x^2=169\) by square root method gives what?
A. \(x=\pm13\)
\(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\) होता है। परीक्षा में केवल (13) लिखना अधूरा उत्तर है। / \(x=\pm\sqrt{169}=\pm13\). In exams, writing only (13) is an incomplete answer.
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By square root method, what are the solutions of \(x^2=144\)?
A. \(x=\pm12\)
\(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\) होता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय \(\pm\) लगाना न भूलें। / \(x=\pm\sqrt{144}=\pm12\). In exams, do not forget \(\pm\) while taking square root.
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Solving \(x^2=121\) by square root method gives what?
A. \(x=\pm11\)
\(x=\pm\sqrt{121}=\pm11\) होता है। परीक्षा में केवल (11) लिखना अधूरा उत्तर है। / \(x=\pm\sqrt{121}=\pm11\). In exams, writing only (11) is an incomplete answer.
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By square root method, what are the solutions of \(x^2=64\)?
A. \(x=\pm8\)
\(x=\pm\sqrt{64}=\pm8\) होता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लिखें। / \(x=\pm\sqrt{64}=\pm8\). In exams, write both signs while taking square root.
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Which equation can be solved directly by square root method?
A. ((x-2)2=9)
((x-2)2=9) में सीधे वर्गमूल लिया जा सकता है। परीक्षा में ((expression)2=k) रूप को पहचानें। \(/ In ((x-2)^2=9), square root can be taken directly. In exams, recognize the form ((\)expression\()^2=k).\)
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Solving \(x^2=49\) by square root method gives what?
A. \(x=\pm7\)
\(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\) होता है। परीक्षा में केवल धनात्मक मूल लिखना सामान्य गलती है। / \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\). In exams, writing only the positive root is a common mistake.
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If \(x^2=16\), what is the value of (x) by square root method?
A. \(x=\pm4\)
\(x^2=16\) से \(x=\pm\sqrt{16}=\pm4\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय \(\pm\) लगाना न भूलें। / From \(x^2=16\), \(x=\pm\sqrt{16}=\pm4\). In exams, do not forget \(\pm\) while taking square root.
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If \(a=7+4\sqrt{3}\), which option represents a square root of (a)?
A. \(2+\sqrt{3}\)
(\(2+\sqrt{3}\)2=4+4\sqrt{3}+3)। / (\(2+\sqrt{3}\)2=4+4\sqrt{3}+3).
यह \(7+4\sqrt{3}\) के बराबर है। / This equals \(7+4\sqrt{3}\).
ऐसे प्रश्नों में \(m+n+2\sqrt{mn}\) का रूप पहचानें। / In such questions, identify the form \(m+n+2\sqrt{mn}\).
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What is the square root of \(2^6 \times 5^2\)?
B. \(2^3 \times 5\)
वर्गमूल लेते समय अभाज्य घातों को आधा करते हैं। / When taking a square root, halve the prime exponents.
\(2^6\) से \(2^3\) और \(5^2\) से (5) मिलता है। / \(2^6\) becomes \(2^3\), and \(5^2\) becomes (5).
वर्गमूल में आधार नहीं बदलता, घात आधी होती है। / In square roots, the base does not change; the exponent is halved.
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What is the square root of \(2^4 \times 3^2\)?
A. \(2^2 \times 3\)
वर्गमूल लेते समय सभी अभाज्य घातों को आधा करते हैं। / When taking a square root, halve all prime exponents.
\(2^4\) से \(2^2\) और \(3^2\) से (3) मिलता है। / \(2^4\) becomes \(2^2\) and \(3^2\) becomes (3).
वर्गमूल में आधार को नहीं, घात को आधा करें। / In square roots, halve the exponent, not the base.
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If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^2\), what is its square root?
A. \(2^3\times3^2\times5\)
वर्गमूल लेते समय हर अभाज्य गुणनखंड की घात आधी हो जाती है। / In square root, each prime exponent becomes half.
\(2^6\) से \(2^3\), \(3^4\) से \(3^2\), और \(5^2\) से (5) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^3\), \(3^4\) becomes \(3^2\), and \(5^2\) becomes (5).
यह विधि तभी सीधे लागू होती है जब सभी घातें सम हों। / This direct method works when all exponents are even.
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If one root of (4x-2-(4h+1)x+h=0) is \(\frac{1}{4}\), what is the other root?
A. (h)
जड़ों का गुणनफल \(\frac{h}{4}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{4}\) है, इसलिए दूसरी जड़ (h) होगी। / The product of roots is \(\frac{h}{4}\). Since one root is \(\frac{1}{4}\), the other root is (h).
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If one root of (x-2-(m+9)x+9m=0) is (9), what is the other root?
A. (m)
जड़ों का गुणनफल (9m) है। एक जड़ (9) है, इसलिए दूसरी जड़ \(\frac{9m}{9}=m\) होगी। / The product of roots is (9m). Since one root is (9), the other root is \(\frac{9m}{9}=m\).
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If one root of (2x-2-(3p+2)x+p(p+2)=0) is (p), what will be the other root?
A. \(\frac{p+2}{2}\)
जड़ों का गुणनफल (\frac{p(p+2)}{2}) है। एक जड़ (p) होने पर दूसरी जड़ \(\frac{p+2}{2}\) होगी। / The product of roots is (\frac{p(p+2)}{2}). If one root is (p), the other root is \(\frac{p+2}{2}\).
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If one root of (3x-2-(3h+1)x+h=0) is \(\frac{1}{3}\), what is the other root?
A. (h)
जड़ों का गुणनफल \(\frac{h}{3}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए दूसरी जड़ (h) होगी। / The product of roots is \(\frac{h}{3}\). Since one root is \(\frac{1}{3}\), the other root is (h).
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If one root of (2x-2-(h+1)x+h=0) is always \(\frac{1}{2}\), what is the other root?
A. (h)
गुणनफल \(\frac{h}{2}\) है। एक जड़ \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए दूसरी जड़ \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\) होगी। / The product is \(\frac{h}{2}\). Since one root is \(\frac{1}{2}\), the other root is \(\frac{h}{2}\div\frac{1}{2}=h\).
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If one root of (x-2-(m+2)x+3m=0) is (3), what is the other root?
A. (m)
(x=3) रखने पर समीकरण हर (m) के लिए सही हो जाता है। गुणनफल (3m) है और एक जड़ (3), इसलिए दूसरी जड़ (m) है। / Putting (x=3) makes the equation true for every (m). The product is (3m) and one root is (3), so the other root is (m).
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If one root of (x-2-(m-2)x+m-6=0) is (3), what is the other root?
A. (1)
(x=3) रखने पर (9-3(m-2)+m-6=0), इसलिए \(m=\frac{9}{2}\)। गुणनफल \(m-6=-\frac{3}{2}\) है, अतः दूसरी जड़ \(-\frac{1}{2}\) होगी, इसलिए कोई विकल्प सही नहीं है। / Putting (x=3) gives (9-3(m-2)+m-6=0), so \(m=\frac{9}{2}\). The product is \(-\frac{3}{2}\), so the other root is \(-\frac{1}{2}\); hence no option is correct.
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If one root of (x-2-(m+7)x+7m=0) is (7), what is the other root?
A. (m)
मूलों का गुणनफल (7m) है और एक मूल (7) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{7m}{7}=m\) है। / The product of roots is (7m) and one root is (7). Hence the other root is \(\frac{7m}{7}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+54=0\) is (6), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (9), (a=-15)other root (9), (a=-15)
मूलों का गुणनफल (54) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (15) है और (-a=15), इसलिए (a=-15)। / The product of roots is (54), so the other root is (9). The sum is (15), and (-a=15), so (a=-15).
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If one root of (x-2-(m+6)x+6m=0) is (6), what is the other root?
A. (m)
मूलों का गुणनफल (6m) है और एक मूल (6) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{6m}{6}=m\) है। / The product of roots is (6m) and one root is (6). Hence the other root is \(\frac{6m}{6}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+40=0\) is (5), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (8), (a=-13)other root (8), (a=-13)
मूलों का गुणनफल (40) है, इसलिए दूसरा मूल (8) होगा। योग (13) है और (-a=13), इसलिए (a=-13)। / The product of roots is (40), so the other root is (8). The sum is (13), and (-a=13), so (a=-13).
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If one root of (x-2-(m+5)x+5m=0) is (5), what is the other root?
A. (m)
मूलों का गुणनफल (5m) है और एक मूल (5) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{5m}{5}=m\) है। / The product of roots is (5m) and one root is (5). Hence the other root is \(\frac{5m}{5}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+24=0\) is (4), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (6), (a=-10)other root (6), (a=-10)
मूलों का गुणनफल (24) है, इसलिए दूसरा मूल (6) होगा। योग (10) है और (-a=10), इसलिए (a=-10)। / The product of roots is (24), so the other root is (6). The sum is (10), and (-a=10), so (a=-10).
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If one root of (x-2-(m+4)x+4m=0) is (4), what is the other root?
A. (m)
गुणनफल (4m) है और एक मूल (4) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{4m}{4}=m\) है। / The product of roots is (4m) and one root is (4). Hence the other root is \(\frac{4m}{4}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+18=0\) is (2), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (9), (a=-11)other root (9), (a=-11)
मूलों का गुणनफल (18) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (11) है और (-a=11), इसलिए (a=-11)। / The product of roots is (18), so the other root is (9). The sum is (11), and (-a=11), so (a=-11).
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If one root of (x-2-(m+2)x+2m=0) is (2), what is the other root?
A. (m)
गुणनफल (2m) है और एक मूल (2) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{2m}{2}=m\) है। / The product of roots is (2m) and one root is (2). Hence the other root is \(\frac{2m}{2}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+12=0\) is (3), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (4), (a=-7)other root (4), (a=-7)
मूलों का गुणनफल (12) है, इसलिए दूसरा मूल (4) होगा। योग (7) है और (-a=7), इसलिए (a=-7)। / The product of roots is (12), so the other root is (4). The sum is (7), and (-a=7), so (a=-7).
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Which option is a correct example of an irrational square root because it is not a perfect square?
A. \(\sqrt{5}\)
(4,9,25) पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए उनके वर्गमूल पूर्णांक हैं। / (4,9,25) are perfect squares, so their square roots are integers.
(5) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (5) is not a perfect square, and \(\sqrt{5}\) is irrational.
विकल्पों में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / In options, identify perfect squares first.
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B. (17)
((x+9)2=676) और (x+9=26), इसलिए (x=17) है। धनात्मक मूल लिखा हो तो (26) लें। / ((x+9)2=676) and (x+9=26), so (x=17). If positive root is stated, take (26).
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B. (10)
((x+5)2=225) और (x+5=15), इसलिए (x=10) है। धनात्मक मूल दिया हो तो ऋणात्मक मूल नहीं लेना है। / ((x+5)2=225) and (x+5=15), so (x=10). If the positive root is given, do not take the negative root.
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C. (7)
((x+3)2=100) से (x+3=10), इसलिए (x=7) है। प्रश्न में धनात्मक मूल कहा हो तो (10) लें। / ((x+3)2=100) gives (x+3=10), so (x=7). If the question says positive root, take (10).
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If one root of \(x^2-25x+q=0\) is (10), what will be the other root?
A. (15)
मूलों का योग (25) है, इसलिए दूसरा मूल (25-10=15) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का प्रयोग करें। / The sum of roots is (25), so the other root is (25-10=15). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-23x+q=0\) is (9), what will be the other root?
A. (14)
मूलों का योग (23) है, इसलिए दूसरा मूल (23-9=14) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का प्रयोग करें। / The sum of roots is (23), so the other root is (23-9=14). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-21x+q=0\) is (8), what will be the other root?
A. (13)
मूलों का योग (21) है, इसलिए दूसरा मूल (21-8=13) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का उपयोग करें। / The sum of roots is (21), so the other root is (21-8=13). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-15x+q=0\) is (6), what will be the other root?
A. (9)
मूलों का योग (15) है, इसलिए दूसरा मूल (15-6=9) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का प्रयोग करें। / The sum of roots is (15), so the other root is (15-6=9). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-9x+q=0\) is (4), what will be the other root?
A. (5)
मूलों का योग (9) है, इसलिए दूसरा मूल (9-4=5) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग का प्रयोग करें। / The sum of roots is (9), so the other root is (9-4=5). In exams, use the sum when one root is given.
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If one root of \(x^2-5x+q=0\) is (2), what will be the other root?
A. (3)
मूलों का योग (5) है, इसलिए दूसरा मूल (5-2=3) होगा। परीक्षा में एक मूल दिया हो तो योग या गुणनफल का प्रयोग करें। / The sum of roots is (5), so the other root is (5-2=3). In exams, use sum or product when one root is given.
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If (x=0) is a root of \(ax^2+bx+c=0\), which condition must be true?
A. (c=0)
(x=0) रखने पर समीकरण (c=0) बनता है। इसलिए शून्य जड़ होने की सीधी शर्त (c=0) है। / Putting (x=0) gives (c=0). Thus the direct condition for zero to be a root is (c=0).
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If one root of \(x^2+ax+12=0\) is (3) more than the other root, what are the possible values of (a)?
A. \(\sqrt{57}\) और \(-\sqrt{57}\)\(\sqrt{57}\) and \(-\sqrt{57}\)
जड़ें (r) और (r+3) मानने पर (r(r+3)=12) मिलता है। इससे जड़ों का योग \(\pm\sqrt{57}\) होता है, इसलिए \(a=\mp\sqrt{57}\)। / Let the roots be (r) and (r+3). Then (r(r+3)=12), giving the sum as \(\pm\sqrt{57}\), so \(a=\mp\sqrt{57}\).
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If one root of (x-2+(k-3)x+k=0) is twice the other root, what is the value of (k)?
A. \(\frac{21+3\sqrt{33}}{4}\) या \(\frac{21-3\sqrt{33}}{4}\)\(\frac{21+3\sqrt{33}}{4}\) or \(\frac{21-3\sqrt{33}}{4}\)
जड़ें (r) और (2r) मानने पर (3r=3-k) और \(2r^2=k\) मिलता है। हल करने पर \(2k^2-21k+18=0\), इसलिए दिए गए दोनों मान मिलते हैं। / Taking the roots as (r) and (2r), we get (3r=3-k) and \(2r^2=k\). Solving \(2k^2-21k+18=0\) gives the two listed values.
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A. (1)
समीकरण के मूल (6) और (7) हैं। इसलिए छोटा मूल (6) और बड़ा मूल (7) है तथा \(\beta-\alpha=1\) है। / The roots are (6) and (7). Thus the smaller root is (6) and the larger root is (7), so \(\beta-\alpha=1\).
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If one root of \(x^2+ax+a=0\) is (2), what will be the other root?
A. \(-\frac{2}{3}\)
(x=2) रखने पर (4+3a=0) से \(a=-\frac{4}{3}\) है। गुणनफल (a) है इसलिए दूसरा मूल \(-\frac{2}{3}\) होगा। / Putting (x=2) gives (4+3a=0), so \(a=-\frac{4}{3}\). The product is (a), so the other root is \(-\frac{2}{3}\).
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A. (1)
समीकरण के मूल (5) और (6) हैं। इसलिए छोटा मूल (5) और बड़ा मूल (6) है तथा \(\beta-\alpha=1\) है। / The roots are (5) and (6). Thus the smaller root is (5) and the larger root is (6), so \(\beta-\alpha=1\).
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If one root of \(x^2+ax+a=0\) is (1), what will be the other root?
A. \(-\frac{1}{2}\)
(x=1) रखने पर (1+2a=0) से \(a=-\frac{1}{2}\) है। गुणनफल (a) है इसलिए दूसरा मूल \(-\frac{1}{2}\) होगा। / Putting (x=1) gives (1+2a=0), so \(a=-\frac{1}{2}\). The product is (a), so the other root is \(-\frac{1}{2}\).
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If one root of \(x^2-17x+70=0\) is (7), what is the other root?
A. (10)
मूलों का गुणनफल (70) है और एक मूल (7) है। दूसरा मूल \(\frac{70}{7}=10\) होगा। / The product of roots is (70) and one root is (7). The other root is \(\frac{70}{7}=10\).
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If one root of \(x^2-15x+54=0\) is (6), what is the other root?
A. (9)
मूलों का गुणनफल (54) है और एक मूल (6) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{54}{6}=9\) है। / The product of roots is (54) and one root is (6). Therefore the other root is \(\frac{54}{6}=9\).
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If one root of \(x^2-13x+40=0\) is (5), what is the other root?
A. (8)
मूलों का गुणनफल (40) है और एक मूल (5) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{40}{5}=8\) है। / The product of roots is (40) and one root is (5). Therefore the other root is \(\frac{40}{5}=8\).
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If the sum of roots is (12) and one root is (5), what is the other root?
B. (7)
दूसरा मूल (12-5=7) है। योग में से दिया हुआ मूल घटाएं। / The other root is (12-5=7). Subtract the given root from the sum.
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If one root is (6) and the product of roots is (48), what is the other root?
B. (8)
दूसरा मूल \(\frac{48}{6}=8\) होगा। गुणनफल को दिए हुए मूल से भाग करें। / The other root is \(\frac{48}{6}=8\). Divide the product by the given root.
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If one root of \(x^2-11x+30=0\) is (5), what is the other root?
B. (6)
(x-2-11x+30=(x-5)(x-6)) है। इसलिए दूसरा मूल (6) है। / (x-2-11x+30=(x-5)(x-6)). Therefore the other root is (6).
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If the sum of roots is (8) and one root is (3), what is the other root?
B. (5)
दूसरा मूल (8-3=5) है। योग में से दिया हुआ मूल घटाएं। / The other root is (8-3=5). Subtract the given root from the sum.
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If one root is (5) and the product of roots is (35), what is the other root?
B. (7)
दूसरा मूल \(\frac{35}{5}=7\) होगा। गुणनफल में दिए हुए मूल से भाग करें। / The other root is \(\frac{35}{5}=7\). Divide the product by the given root.
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If one root of \(x^2-9x+18=0\) is (3), what is the other root?
B. (6)
(x-2-9x+18=(x-3)(x-6)) है। इसलिए दूसरा मूल (6) है। / (x-2-9x+18=(x-3)(x-6)). Therefore the other root is (6).
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If the sum of roots is (5) and one root is (2) then what is the other root?
B. (3)
दूसरा मूल (5-2=3) है। योग में से दिए हुए मूल को घटाएं। / The other root is (5-2=3). Subtract the given root from the sum.
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If one root is (3) and the product of roots is (12) then what is the other root?
B. (4)
दूसरा मूल \(\frac{12}{3}=4\) होगा। गुणनफल वाले प्रश्न में दिए मूल से भाग दें। / The other root is \(\frac{12}{3}=4\). In product questions divide by the given root.
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If one root of \(x^2-6x+8=0\) is (4) then what is the other root?
B. (2)
(x-2-6x+8=(x-4)(x-2)) इसलिए दूसरा मूल (2) है। दिए गए एक मूल से दूसरा गुणनखंड खोजें। / (x-2-6x+8=(x-4)(x-2)) so the other root is (2). Use the given root to find the other factor.
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In which equation is (x=-2) not a root?
D. \(x^2-2x+4=0\)
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
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In which equation is (x=1) not a root?
D. \(x^2+x+1=0\)
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
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The square of \(\sqrt{13}\) is equal to what?
C. (13)
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside it.
(\(\sqrt{13}\)2=13)। / (\(\sqrt{13}\)2=13).
(\(\sqrt{a}\)2=a) को सीधे लागू करें। / Apply (\(\sqrt{a}\)2=a) directly.
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Which method is most effective to shift focus in a line-based subject?
A. नए फोकस पर रेखा स्पष्टता और भार बढ़ानाIncreasing line clarity and weight at the new focus
केंद्र रेखा भार और स्पष्टता से नियंत्रित हो सकता है। परीक्षा में दृश्य जोर का उपयोग करें। / Focus can be controlled by line weight and clarity. Exam tip: use visual emphasis.
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What can be the best way to shift visual weight from one side to another?
A. आकार मान रंग या स्थिति बदलनाChanging size value colour or position
दृश्य भार इन तत्वों से नियंत्रित होता है। परीक्षा में balance correction में visual weight factors लिखें। / Visual weight is controlled by these elements. Exam tip: write visual weight factors in balance correction.
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What continuity is shown by the shift from slavery to indentured labour in colonial labour systems?
A. श्रम नियंत्रण के नए वैधानिक रूपNew legal forms of labour control
दासता समाप्त होने के बाद भी नियंत्रित श्रम के रूप बने रहे। परीक्षा में कैरेबियन और भारतीय अनुबंधित श्रम याद रखें। / Even after abolition of slavery controlled labour forms remained. For exams remember Caribbean and Indian indentured labour.
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What historical process is shown by the shift from Company rule to Crown rule in British India?
B. व्यापारिक नियंत्रण से प्रत्यक्ष औपनिवेशिक राज्य की ओर बदलावShift from commercial control to direct colonial state
कंपनी शासन के बाद ब्रिटिश राज्य ने सीधे शासन किया। परीक्षा में ईस्ट इंडिया कंपनी और ब्रिटिश राज का क्रम याद रखें। / After company rule the British state ruled directly. For exams remember the sequence of East India Company and British Raj.
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The East India Company's shift from trading power to political power shows which trend?
A. व्यापारिक संस्थाएं औपनिवेशिक शासन का आधार बन सकती थींTrading bodies could become bases of colonial rule
ईस्ट इंडिया कंपनी ने व्यापार से प्रशासनिक और राजनीतिक नियंत्रण की ओर विस्तार किया। परीक्षा में व्यापार से शासन तक का क्रम समझें। / The East India Company expanded from trade to administrative and political control. For exams understand the shift from trade to rule.
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How did the Pearl Harbor attack shift the USA from isolationism to active war policy?
A. हमले ने अमेरिका को जापान के विरुद्ध युद्ध में सीधे प्रवेश करायाThe attack made the USA directly enter war against Japan
पर्ल हार्बर के बाद अमेरिका द्वितीय विश्व युद्ध में निर्णायक शक्ति बना। परीक्षा में इसे प्रशांत युद्ध से जोड़ें। / After Pearl Harbor the USA became a decisive power in World War II. For exams connect it with the Pacific War.
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B. क्षेत्रीय राज्य संप्रभुता को मान्यता देनाRecognizing territorial state sovereignty
वेस्टफेलिया ने संप्रभु राज्यों की धारणा को बल दिया। परीक्षा में इसे आधुनिक अंतरराष्ट्रीय व्यवस्था की शुरुआत से जोड़ें। / Westphalia strengthened the idea of sovereign states. For exams connect it with the rise of the modern international order.
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A. कैथोलिक चर्च की एकमात्र सत्ता को चुनौती देकरBy challenging the single authority of the Catholic Church
सुधार आंदोलन ने धार्मिक अधिकार और राज्य सत्ता के संबंध बदले। परीक्षा में मार्टिन लूथर को यूरोपीय बदलाव से जोड़ें। / The Reformation changed relations between religious authority and state power. For exams connect Martin Luther with European change.
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How did the Treaty of Westphalia show a shift from religious wars to state sovereignty in Europe?
B. राज्य की क्षेत्रीय संप्रभुता और हस्तक्षेप सीमित करने की सोच को बल दियाIt strengthened territorial sovereignty and limits on intervention
वेस्टफेलिया ने संप्रभु राज्य व्यवस्था की धारणा को मजबूत किया। परीक्षा में इसे आधुनिक अंतरराष्ट्रीय राजनीति की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Westphalia strengthened the idea of sovereign state system. For exams connect it with the background of modern international politics.
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Which power shift did the Suez Crisis reveal?
A. ब्रिटेन और फ्रांस की औपनिवेशिक शक्ति कमजोर और अमेरिका सोवियत प्रभाव मजबूत हुआBritish and French colonial power weakened while US Soviet influence grew
स्वेज संकट ने पुरानी औपनिवेशिक शक्तियों की सीमा दिखा दी। परीक्षा में नासिर और नहर राष्ट्रीयकरण याद रखें। / The Suez Crisis showed the limits of old colonial powers. Exam tip: remember Nasser and canal nationalization.
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Which institutional crisis is reflected in the shift from Roman Republic to Empire?
A. गणराज्यी संस्थाओं पर सैन्य शक्ति और व्यक्तिगत सत्ता का दबावPressure of military power and personal rule on republican institutions
रोमन गणराज्य में सत्ता संघर्ष ने केंद्रीकृत शासन का मार्ग बनाया। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को क्रम से पढ़ें। / Power struggles in the Roman Republic paved the way for centralized rule. Exam tip: study Caesar and Augustus in sequence.
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What was the main political sign of the shift from Roman Republic to Empire?
D. सैन्य नेताओं और केंद्रीकृत सत्ता का बढ़ता प्रभावRising influence of military leaders and centralized power
गणराज्य की संस्थाएं सत्ता संघर्ष और सेना के दबाव में कमजोर हुईं। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को क्रम से याद रखें। / Republican institutions weakened under power struggles and military pressure. Exam tip: remember Caesar and Augustus in order.
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Why is the Renaissance considered a shift from medieval to modern age?
A. इसने मानववाद कला और वैज्ञानिक सोच को बढ़ावा दियाIt promoted humanism art and scientific thinking
पुनर्जागरण ने व्यक्ति ज्ञान और रचनात्मकता को महत्व दिया। परीक्षा में इसे आधुनिक यूरोपीय सोच की शुरुआत से जोड़ें। / The Renaissance valued the individual knowledge and creativity. For exams connect it with the beginning of modern European thought.
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The shift from Roman Republic to Empire shows which political crisis?
B. गणराज्य की संस्थाओं पर सैन्य नेताओं और सत्ता संघर्ष का दबावPressure of military leaders and power struggle on republican institutions
रोम में सेना और राजनीतिक संघर्ष ने गणराज्य को कमजोर किया। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को साथ पढ़ें। / In Rome military power and political conflict weakened the Republic. Exam tip: study Caesar and Augustus together.
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Which leader was important in the shift from Roman Republic to Roman Empire?
A. ऑगस्टसAugustus
ऑगस्टस को पहला रोमन सम्राट माना जाता है और उसके समय में साम्राज्य व्यवस्था मजबूत हुई। परीक्षा में उसे पैक्स रोमाना से जोड़ें। / Augustus is considered the first Roman emperor and imperial rule strengthened under him. For exams, connect him with Pax Romana.
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Which event accelerated Europe's shift from feudalism toward the modern age?
A. पुनर्जागरणRenaissance
पुनर्जागरण ने कला, विज्ञान और मानववाद को बढ़ावा देकर आधुनिक सोच को जन्म दिया। परीक्षा में इसे यूरोप के बौद्धिक परिवर्तन से जोड़ें। / The Renaissance promoted art, science and humanism and gave rise to modern thinking. For exams, connect it with Europe's intellectual change.
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The shift from Roman Republic to Roman Empire became stronger after which leader?
A. जूलियस सीजरJulius Caesar
जूलियस सीजर के समय रोमन गणराज्य संकट में आया और बाद में साम्राज्य बना। परीक्षा में सीजर और ऑगस्टस को साथ याद रखें। / During Julius Caesar's time the Roman Republic faced crisis and later became an empire. Exam tip: remember Caesar and Augustus together.
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What does Jinnah's shift from constitutional politics to a separate nation demand show?
A. औपनिवेशिक भारत में प्रतिनिधित्व और पहचान की गहराती समस्याDeepening problem of representation and identity in colonial India
जिन्ना की राजनीति विभाजन से पहले पहचान और सत्ता साझेदारी के प्रश्नों से जुड़ी थी। परीक्षा में उन्हें दक्षिण एशियाई संदर्भ से पढ़ें। / Jinnah's politics before partition was linked with identity and power sharing questions. For exams study him in South Asian context.
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What change in UN thinking is shown by the shift from MDGs to SDGs?
A. सीमित विकास लक्ष्यों से व्यापक सार्वभौमिक विकास एजेंडा की ओर बढ़नाMoving from limited development goals to a broader universal development agenda
एस डी जी ने एम डी जी की तुलना में अधिक व्यापक और सार्वभौमिक दृष्टि दी। परीक्षा में दोनों के क्रम और दायरे को अलग करें। / The SDGs gave a broader and more universal vision than the MDGs. Exam tip: separate their sequence and scope.
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A. विकास को अधिक समग्र सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय माननाSeeing development as more holistic social economic and environmental
एस डी जी ने गरीबी स्वास्थ्य शिक्षा जलवायु और असमानता जैसे व्यापक मुद्दों को जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का अंतर समझें। / SDGs connected broad issues such as poverty health education climate and inequality. Exam tip: understand the difference between MDGs and SDGs.
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What did the shift from Millennium Development Goals to Sustainable Development Goals indicate?
A. संयुक्त राष्ट्र विकास एजेंडा का अधिक व्यापक और सार्वभौमिक होनाThe UN development agenda becoming broader and more universal
एस डी जी ने एम डी जी की तुलना में अधिक व्यापक विषयों को जोड़ा। परीक्षा में दोनों का क्रम और अंतर याद रखें। / The SDGs added broader issues than the MDGs. Exam tip: remember the sequence and difference between them.
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What broader change is shown by the shift from MDGs to SDGs?
A. विकास को सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय लक्ष्यों तक विस्तृत करनाExpanding development to social economic and environmental goals
एस डी जी ने विकास को गरीबी शिक्षा स्वास्थ्य असमानता और पर्यावरण जैसे व्यापक विषयों से जोड़ा। परीक्षा में एस डी जी को व्यापक विकास एजेंडा मानें। / SDGs linked development with wider issues like poverty education health inequality and environment. Exam tip: treat SDGs as a broad development agenda.
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What does the shift from Millennium Development Goals to Sustainable Development Goals mean?
A. विकास एजेंडा अधिक व्यापक और सार्वभौमिक हुआThe development agenda became broader and more universal
सतत विकास लक्ष्य गरीबी के साथ पर्यावरण और असमानता जैसे मुद्दे भी जोड़ते हैं। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का क्रम याद रखें। / The Sustainable Development Goals add issues like environment and inequality along with poverty. For exams remember the sequence of MDGs and SDGs.
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What was the main meaning of the shift from MDGs to SDGs?
A. विकास एजेंडा को व्यापक सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय लक्ष्यों तक फैलानाExpanding the development agenda to wider social economic and environmental goals
एस डी जी ने विकास को गरीबी स्वास्थ्य शिक्षा जलवायु और असमानता जैसे व्यापक मुद्दों से जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी और एस डी जी का अंतर याद रखें। / SDGs linked development with wider issues like poverty health education climate and inequality. Exam tip: remember the difference between MDGs and SDGs.
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What does the shift from Millennium Development Goals to Sustainable Development Goals show?
A. संयुक्त राष्ट्र का विकास एजेंडा अधिक व्यापक हुआThe UN development agenda became broader
सतत विकास लक्ष्यों ने सामाजिक आर्थिक और पर्यावरणीय मुद्दों को व्यापक रूप से जोड़ा। परीक्षा में एम डी जी से एस डी जी तक क्रम याद रखें। / The SDGs broadly connected social economic and environmental issues. Exam tip: remember the sequence from MDGs to SDGs.
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A. राज्यों की स्वतंत्रता और प्रभावी केंद्रीय शासन के बीच संतुलनBalance between state autonomy and effective central government
अमेरिकी संविधान ने मजबूत केंद्र और राज्यों की भूमिका दोनों को साधने की कोशिश की। परीक्षा में संघवाद को संतुलन की व्यवस्था समझें। / The U.S. Constitution tried to balance a stronger center with the role of states. For exams understand federalism as a system of balance.
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What did the shift from domestic production to factory production mean in the Industrial Revolution?
A. काम का समय अनुशासन और उत्पादन स्थान अधिक नियंत्रित हुएWork time discipline and production location became more controlled
कारखाना प्रणाली ने श्रम को नियमित समय और निगरानी में बांधा। परीक्षा में इसे आधुनिक औद्योगिक श्रम से जोड़ें। / The factory system tied labor to regular time and supervision. For exams connect it with modern industrial labor.
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A. काम घर से हटकर संगठित कारखानों में केंद्रित हुआWork moved from homes to organized factories
कारखाना प्रणाली ने काम के स्थान और श्रम अनुशासन को बदला। परीक्षा में उत्पादन पद्धति का बदलाव याद रखें। / The factory system changed workplace and labor discipline. For exams remember the change in production method.
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