100 results found for "real-value" in Class 10.
For which value of (k) will \(x^2-6x+k\) have real and irrational zeroes?
C. (k=10)
यहाँ (D=36-4k) है। (k=10) पर (D=-4) नहीं बल्कि (D=36-40=-4), इसलिए यह सही नहीं है। / Here (D=36-4k). For (k=10), (D=36-40=-4), so this is not correct.
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For which value of (k) will the zeroes of \(x^2-2x+k\) be real and irrational?
C. (k=-1)
यहाँ (D=4-4k) है। (k=-1) पर (D=8), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=4-4k). For (k=-1), (D=8), which is positive and not a perfect square.
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If (p(x)=x-2-2x+5), what is the reason its zeroes are not real?
A. (D<0)
यहाँ (D=4-20=-16), जो ऋणात्मक है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ वास्तविक शून्यक नहीं होते। / Here (D=4-20=-16), which is negative. A negative discriminant means there are no real zeroes.
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Which number is not a real number?
A. \(\sqrt{-4}\)
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
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Which statement is correct about \(\sqrt{a^2}\), where (a) is a real number?
A. \(\sqrt{a^2}=|a|\)
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें। / The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
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For which value of (k) will the roots of \(x^2-2kx+2=0\) be irrational and real?
B. (k=2)
(k=2) पर विविक्तकर (16-8=8), जो धनात्मक पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक और अपरिमेय होंगे। / For (k=2), the discriminant is (16-8=8), positive but not a perfect square. Therefore the roots are real and irrational.
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If (p(x)=3x-2-2x+4), what is the value of (p(2))?
C. (12)
(p(2)=3(2)2-2(2)+4=12-4+4=12)। प्रतिस्थापन में पहले घात निकालें। / (p(2)=3(2)2-2(2)+4=12-4+4=12). Evaluate powers first while substituting.
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If (p(x)=2x-2-3x+1), what is the value of (p(2))?
B. (3)
(p(2)=2(2)2-3(2)+1=8-6+1=3)। प्रतिस्थापन में पहले घात निकालें। / (p(2)=2(2)2-3(2)+1=8-6+1=3). Evaluate powers first while substituting.
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If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
A. \(-\sqrt{3}\)
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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If \(N=2^2 \times 7^2\), what is the value of (N)?
C. 196
\(2^2=4\) और \(7^2=49\) है। / \(2^2=4\) and \(7^2=49\).
\(4 \times 49=196\), इसलिए (N=196)। / \(4 \times 49=196\), so (N=196).
वर्गों की जानकारी रखने से ऐसी गणना जल्दी होती है। / Knowing squares helps solve such calculations quickly.
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If \(n=2^3 \times 13\), what is the value of (n)?
C. 104
\(2^3\) का मान (8) है। / \(2^3=8\).
\(8 \times 13=104\), इसलिए (n=104)। / \(8 \times 13=104\), so (n=104).
पहले छोटी घात निकालकर फिर गुणा करें। / First evaluate the small power, then multiply.
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What is the value of \(2^3 \times 3 \times 7\)?
C. 168
पहले \(2^3\) का मान निकालें। / First evaluate \(2^3\).
\(2^3=8\), इसलिए \(8 \times 3 \times 7=168\)। / \(2^3=8\), so \(8 \times 3 \times 7=168\).
घात हल करने के बाद गुणा करने से गणना साफ रहती है। / Multiplying after evaluating powers keeps the calculation clear.
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If \(N=3^2 \times 5^2\), what is the value of (N)?
C. 225
\(3^2=9\) और \(5^2=25\) है। / \(3^2=9\) and \(5^2=25\).
\(9 \times 25=225\), इसलिए (N=225)। / \(9 \times 25=225\), so (N=225).
वर्गों को याद रखने से ऐसी गणना तेज होती है। / Remembering squares makes such calculations faster.
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If \(n=2^2 \times 3 \times 11\), what is the value of (n)?
D. 132
\(2^2\) का मान (4) है। / \(2^2=4\).
\(4 \times 3 \times 11=12 \times 11=132\)। / \(4 \times 3 \times 11=12 \times 11=132\).
छोटे गुणनफल बनाकर आगे गुणा करने से गलती कम होती है। / Forming small products first reduces mistakes.
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What is the value of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
B. 540
पहले घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
\(2^2=4\) और \(3^3=27\), इसलिए \(4 \times 27 \times 5=540\)। / \(2^2=4\) and \(3^3=27\), so \(4 \times 27 \times 5=540\).
गणना में पहले घात और फिर गुणा करना सुरक्षित तरीका है। / Solving powers before multiplication is a safe method.
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If \(m=3^2 \times 5\), what is the value of (m)?
C. 45
\(3^2\) का मान (9) है। / \(3^2=9\).
\(9 \times 5=45\), इसलिए (m=45)। / \(9 \times 5=45\), so (m=45).
घात और गुणा का क्रम ठीक रखने से गलती कम होती है। / Keeping the order of powers and multiplication clear reduces mistakes.
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What is the value of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
C. 360
पहले घातों का मान निकालें। / Evaluate the powers first.
\(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(8 \times 9 \times 5=360\)। / \(2^3=8\) and \(3^2=9\), so \(8 \times 9 \times 5=360\).
ऐसे प्रश्नों में घात हल करने के बाद ही गुणा करें। / In such questions, solve powers before multiplying.
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If \(N=2^3 \times 3 \times 11\), what is the value of (N)?
A. 264
पहले घात का मान निकालें। / Evaluate the power first.
\(2^3=8\), इसलिए \(N=8 \times 3 \times 11=264\)। / \(2^3=8\), so \(N=8 \times 3 \times 11=264\).
गुणा करते समय छोटे समूह बनाकर गणना करें। / Group smaller products to calculate faster.
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C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदुMany points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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If (u) and (v) are real numbers, which law of exponents is correct?
A. (,(uv)^n=u^nv^n,)
सही नियम ((uv)^n=u^nv^n) है। परीक्षा में product की power को हर factor पर अलग-अलग लगाएं। / The correct rule is ((uv)^n=u^nv^n). In exams, apply the power of a product to each factor separately.
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A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct
यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है। / Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
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Which option is not a real number?
A. \(\sqrt{-9}\)
\(\sqrt{-9}\) वास्तविक संख्या नहीं है, जबकि बाकी सभी वास्तविक हैं। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्या पद्धति में नहीं लेते। / \(\sqrt{-9}\) is not a real number, while the others are real. In exams do not take the square root of a negative number in the real number system.
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Which option gives a number that is real but not rational?
C. \(\sqrt{45}\)
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), जो वास्तविक और अपरिमेय है। परीक्षा में ऋणात्मक वर्गमूल को वास्तविक संख्या न मानें। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), which is real and irrational. In exams do not treat the square root of a negative number as real.
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If \(x^2+2x+5=0\), which statement about the roots in the real number system is correct?
C. कोई वास्तविक मूल नहीं हैThere are no real roots
विविक्तकर (4-20=-16) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर को वास्तविक शून्यक नहीं मानें। / The discriminant is (4-20=-16), which is negative, so there are no real roots. In exams do not treat a negative discriminant as real zeroes.
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B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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Under which condition will the zeroes of \(x^2+bx+c\) be real but not rational?
A. \(b^2-4c\) धनात्मक अपूर्ण वर्ग हो\(b^2-4c\) is positive and not a perfect square
वास्तविक शून्यकों के लिए विविक्तकर धनात्मक चाहिए और अपरिमेय शून्यकों के लिए वह पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में यही मुख्य जाँच है। / For real zeroes, the discriminant must be positive, and for irrational zeroes it must not be a perfect square. This is the key check for quadratics with rational coefficients.
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Which polynomial has rational coefficients and both zeroes irrational real?
A. \(x^2-8x+3\)
\(x^2-8x+3\) के लिए (D=64-12=52), जो धनात्मक अपूर्ण वर्ग है। बाकी विकल्पों में शून्यक समान परिमेय, अवास्तविक या परिमेय हैं। / For \(x^2-8x+3\), (D=64-12=52), positive and not a perfect square. The other options give equal rational, non-real, or rational zeroes.
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Which polynomial has real zeroes but not rational zeroes?
C. \(x^2-8\)
\(x^2-8=0\) से \(x=\pm2\sqrt{2}\), जो अपरिमेय वास्तविक हैं। पूर्ण वर्ग और धनात्मकता दोनों जाँचें। / From \(x^2-8=0\), \(x=\pm2\sqrt{2}\), which are irrational real. Check both perfect-square status and positivity.
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If the zeroes of (p(x)=x-2-k) are irrational real, which condition on (k) is correct?
B. (k) धनात्मक हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो(k) is positive but not a perfect square
शून्यक \(x=\pm\sqrt{k}\) हैं। ये अपरिमेय वास्तविक तभी होंगे जब (k>0) और (k) पूर्ण वर्ग न हो। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{k}\). They are irrational real when (k>0) and (k) is not a perfect square.
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If (p(x)=x-2-2x-3), are all its zeroes real?
A. हाँ, क्योंकि (D=16)Yes, because (D=16)
यहाँ (D=(-2)2-4(1)(-3)=16) है, जो धनात्मक है। इसलिए दोनों शून्यक वास्तविक हैं। / Here (D=(-2)2-4(1)(-3)=16), which is positive. So both zeroes are real.
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If (p(x)=x-2-2), which statement about its real zeroes is correct?
B. दोनों अपरिमेय हैंBoth are irrational
शून्यक \(x=\pm\sqrt{2}\) हैं और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गमूल वाले शून्यकों को सरल करके जाँचें। / The zeroes are \(x=\pm\sqrt{2}\), and \(\sqrt{2}\) is irrational. In exams, simplify square-root zeroes before deciding the type.
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If a number is not rational but is real, what is it called?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
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Which option is real but irrational?
A. \(\sqrt{41}\)
\(\sqrt{41}\) वास्तविक है और (41) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{41}\) is real and (41) is not a perfect square. So it is irrational.
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Which option is not a whole number but is a real number?
A. (-3)
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
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Which option is both real and irrational?
A. \(-\sqrt{18}\)
\(\sqrt{18}\) अपरिमेय है और उसका ऋण भी वास्तविक अपरिमेय है। ऋण चिह्न परिमेयता नहीं बदलता। / \(\sqrt{18}\) is irrational and its negative is also real irrational. A negative sign does not change rationality.
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Which option is real but not rational?
A. \(\sqrt{23}\)
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
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Which statement about real numbers is correct?
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैंThey include both rational and irrational numbers
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
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Which option shows only real numbers?
A. (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
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Using sides (3) and (4) in a right triangle, which value can be constructed on the number line?
A. (5)
कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.
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What is the value of (\(2^5\)^{\frac{2}{5}}\times \(3^3\)^{\frac{1}{3}})?
A. (,12,)
(\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) और (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), इसलिए गुणनफल (12) है। परीक्षा में power of power नियम लगाएं। / (\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) and (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), so the product is (12). In exams, apply the power of a power law.
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If \(\sqrt{n}=3\sqrt{7}\), what is the value of (n)?
A. (,63,)
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर (n=\(3\sqrt{7}\)2=9\times 7=63)। परीक्षा में square root equation में दोनों पक्षों का वर्ग करें। / Squaring both sides gives (n=\(3\sqrt{7}\)2=9\times 7=63). In exams, square both sides in a square root equation.
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What is the value of \(\dfrac{125^{\frac{2}{3}}}{25^{\frac{1}{2}}}\)?
A. (,5,)
\(125^{\frac{2}{3}}=25\) और \(25^{\frac{1}{2}}=5\), इसलिए मान (5) है। परीक्षा में fractional exponents को root और power में अलग करें। / \(125^{\frac{2}{3}}=25\) and \(25^{\frac{1}{2}}=5\), so the value is (5). In exams, separate fractional exponents into root and power.
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What is the value of \(\dfrac{1}{4^{-1}-5^{-1}}\)?
A. (,20,)
\(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), इसलिए पूरा मान (20) है। परीक्षा में negative powers को पहले fractions में बदलें। / \(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), so the whole value is (20). In exams, first convert negative powers into fractions.
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What is the value of (\(2^{-3}+2^{-2}\)^{-1})?
A. \(,\dfrac{8}{3},\)
अंदर \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), इसलिए (-1) घात से \(\dfrac{8}{3}\) मिलता है। परीक्षा में bracket को पहले सरल करें। / Inside, \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), so the power (-1) gives \(\dfrac{8}{3}\). In exams, simplify the bracket first.
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What is the value of (\(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)2)?
A. (,18,)
क्योंकि \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए (\(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)2=\(3\sqrt{2}\)2=18)। परीक्षा में वर्ग करने से पहले surd सरल करें। / Since \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), (\(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)2=\(3\sqrt{2}\)2=18). In exams, simplify the surd before squaring.
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What is the value of \(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}\)?
A. (,9,)
\(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{16}=4\) और \(\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{25}=5\), इसलिए योग (9) है। परीक्षा में root के अंदर भाग को सरल करें। / \(\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{16}=4\) and \(\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{25}=5\), so the sum is (9). In exams, simplify the division inside the root.
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What is the value of \(\dfrac{6^4}{2^4 \times 3^2}\)?
A. (,9,)
क्योंकि (64=\(2\times 3\)4=24\times 34), इसलिए मान \(3^2=9\) है। परीक्षा में composite base को prime factors में लिखें। / Since (64=\(2\times 3\)4=24\times 34), the value is \(3^2=9\). In exams, write a composite base in prime factors.
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Simplify: what is the value of (2\sqrt{3}\(\sqrt{12}-\sqrt{27}\))?
A. (,-6,)
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए अंदर का मान \(-\sqrt{3}\) है और गुणनफल (-6) है। परीक्षा में पहले surd को सरल करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the inside value is \(-\sqrt{3}\) and the product is (-6). In exams, simplify the surds first.
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If \(x \neq 0\), what is the value of (\dfrac{\(5x^2\)0+x-0}{2^{-1}})?
A. (,4,)
क्योंकि (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\) और \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), इसलिए मान (4) है। परीक्षा में शून्य घात का नियम केवल non-zero आधार पर लगाएं। / Because (\(5x^2\)0=1), \(x^0=1\), and \(2^{-1}=\dfrac{1}{2}\), the value is (4). In exams, apply the zero exponent rule only to a non-zero base.
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What is the value of ((0.0001)^{\frac{3}{2}})?
A. \(,10^{-6},\)
क्योंकि \(0.0001=10^{-4}\), इसलिए (\(10^{-4}\)^{\frac{3}{2}}=10^{-6})। परीक्षा में दशमलव को (10) की घात में बदलें। / Since \(0.0001=10^{-4}\), (\(10^{-4}\)^{\frac{3}{2}}=10^{-6}). In exams, convert decimals into powers of (10).
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Simplify: \(\sqrt{75}-\sqrt{12}+\sqrt{48}\) is equal to which value?
A. \(,7\sqrt{3},\)
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए उत्तर \(7\sqrt{3}\) है। परीक्षा में समान मूल वाले पद ही जोड़ें। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the answer is \(7\sqrt{3}\). In exams, combine only terms with the same radical part.
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What is the value of \(\dfrac{25^{\frac{3}{2}}}{125^{\frac{2}{3}}}\)?
A. (,5,)
क्योंकि \(25^{\frac{3}{2}}=125\) और \(125^{\frac{2}{3}}=25\), इसलिए मान (5) है। परीक्षा में fractional powers में पहले root समझें। / Since \(25^{\frac{3}{2}}=125\) and \(125^{\frac{2}{3}}=25\), the value is (5). In exams, understand the root first in fractional powers.
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What is the value of \(\dfrac{1}{2^{-1}+3^{-1}}\)?
A. \(,\dfrac{6}{5},\)
\(2^{-1}+3^{-1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\), इसलिए पूरा मान \(\dfrac{6}{5}\) है। परीक्षा में denominator को पहले simplify करें। / \(2^{-1}+3^{-1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\), so the whole value is \(\dfrac{6}{5}\). In exams, simplify the denominator first.
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What is the value of (\(\sqrt[3]{64}\)^{-2})?
A. \(,\dfrac{1}{16},\)
क्योंकि \(\sqrt[3]{64}=4\), इसलिए \(4^{-2}=\dfrac{1}{16}\)। परीक्षा में पहले root का मान निकालें फिर negative exponent लगाएं। / Since \(\sqrt[3]{64}=4\), \(4^{-2}=\dfrac{1}{16}\). In exams, first evaluate the root and then apply the negative exponent.
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If \(a^2=5\) and (a>0), what is the value of \(a^{-2}+a^2\)?
A. \(,\dfrac{26}{5},\)
क्योंकि \(a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{5}\), इसलिए \(\dfrac{1}{5}+5=\dfrac{26}{5}\)। परीक्षा में \(a^{-2}\) को \(\dfrac{1}{a^2}\) लिखें। / Because \(a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{5}+5=\dfrac{26}{5}\). In exams, write \(a^{-2}\) as \(\dfrac{1}{a^2}\).
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What is the value of (\(2+\sqrt{3}\)2+\(2-\sqrt{3}\)2)?
A. (,14,)
दोनों वर्ग जोड़ने पर surd terms कट जाते हैं और (7+7=14) मिलता है। परीक्षा में conjugate expressions में irrational terms अक्सर cancel होते हैं। / When the two squares are added, the surd terms cancel and (7+7=14). In exams, irrational terms often cancel in conjugate expressions.
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What is the value of (\(\sqrt{5}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\))?
A. (,3,)
यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) है, इसलिए (5-2=3)। परीक्षा में conjugate product को पहचानें। / This is ((a+b)(a-b)=a-2-b-2), so (5-2=3). In exams, identify a conjugate product.
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What is the value of ((-2)4-(-2)3)?
A. (,24,)
((-2)4=16) और ((-2)3=-8), इसलिए (16-(-8)=24)। परीक्षा में odd और even powers के sign अलग होते हैं। / ((-2)4=16) and ((-2)3=-8), so (16-(-8)=24). In exams, odd and even powers have different signs.
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If (a=2) and (b=-3), what is the value of \(a^2b-ab^2\)?
A. (,-30,)
(a-2b-ab-2=4(-3)-2(9)=-12-18=-30)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या का वर्ग हमेशा धनात्मक होता है। / (a-2b-ab-2=4(-3)-2(9)=-12-18=-30). In exams, the square of a negative number is always positive.
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What is the simplified value of \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}\)?
A. (,3,)
\(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\)। परीक्षा में root के अंदर पहले division सरल करें। / \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\). In exams, simplify division inside the root first.
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What is the value of \(\sqrt{12}\times \sqrt{27}\)?
A. (,18,)
\(\sqrt{12}\times \sqrt{27}=\sqrt{324}=18\)। परीक्षा में \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) का उपयोग केवल धनात्मक संख्याओं के लिए करें। / \(\sqrt{12}\times \sqrt{27}=\sqrt{324}=18\). In exams, use \(\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) for non-negative numbers.
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For the polynomial (P(x)=x-3-4x+1), what is the value of (P(2))?
A. (,1,)
(P(2)=23-4(2)+1=8-8+1=1)। परीक्षा में substitution करते समय bracket का उपयोग करें। / (P(2)=23-4(2)+1=8-8+1=1). In exams, use brackets while substituting values.
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What is the value of \(\dfrac{7^5-7^4}{7^4}\)?
A. (,6,)
ऊपर से \(7^4\) common लेने पर (\dfrac{74(7-1)}{74}=6) मिलता है। परीक्षा में समान factor common लेना गणना को छोटा करता है। / Taking \(7^4\) common in the numerator gives (\dfrac{74(7-1)}{74}=6). In exams, taking a common factor makes calculation shorter.
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What is the value of \(\dfrac{0.00032}{10^{-5}}\)?
A. (,32,)
क्योंकि \(0.00032=3.2\times 10^{-4}\), इसलिए \(\dfrac{3.2\times 10^{-4}}{10^{-5}}=3.2\times 10^1=32\)। परीक्षा में decimal को scientific notation में बदलना मदद करता है। / Since \(0.00032=3.2\times 10^{-4}\), \(\dfrac{3.2\times 10^{-4}}{10^{-5}}=3.2\times 10^1=32\). In exams, converting decimals to scientific notation helps.
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If \(3^a=9\) and \(2^b=8\), what is the value of (a+b)?
A. (,5,)
\(9=3^2\) से (a=2) और \(8=2^3\) से (b=3), इसलिए (a+b=5)। परीक्षा में छोटे powers को याद रखना तेज समाधान देता है। / From \(9=3^2\), (a=2), and from \(8=2^3\), (b=3), so (a+b=5). In exams, remembering small powers gives faster solutions.
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What is the value of \(27^{\frac{2}{3}}\times 81^{\frac{1}{4}}\)?
A. (,27,)
यहां \(27^{\frac{2}{3}}=9\) और \(81^{\frac{1}{4}}=3\), इसलिए गुणनफल (27) है। परीक्षा में पहले मूल निकालें फिर घात लगाएं। / Here \(27^{\frac{2}{3}}=9\) and \(81^{\frac{1}{4}}=3\), so the product is (27). In exams, first take the root and then apply the power.
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What is the value of (\left\(\dfrac{2}{3}\right\)^{-2}\times \dfrac{4}{9})?
A. (,1,)
(\left\(\dfrac{2}{3}\right\)^{-2}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)2=\dfrac{9}{4}), इसलिए गुणनफल (1) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात में भिन्न उलट जाती है। / (\left\(\dfrac{2}{3}\right\)^{-2}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)2=\dfrac{9}{4}), so the product is (1). In exams, a fraction is inverted under a negative exponent.
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Simplify: \(\sqrt{50}+\sqrt{8}-\sqrt{18}\) is equal to which value?
A. \(,4\sqrt{2},\)
क्योंकि \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(4\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान surd terms को ही जोड़ें या घटाएं। / Because \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), the answer is \(4\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
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What is the value of ((9)^{\frac{3}{2}})?
A. (,27,)
क्योंकि (9^{\frac{3}{2}}=\(\sqrt{9}\)3=33=27)। परीक्षा में \(\dfrac{1}{2}\) घात को वर्गमूल से जोड़कर समझें। / Since (9^{\frac{3}{2}}=\(\sqrt{9}\)3=33=27). In exams, connect the exponent \(\dfrac{1}{2}\) with square root.
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What is the value of \(\dfrac{5^0+3^{-1}}{2^{-2}}\)?
A. \(,\dfrac{16}{3},\)
यहां \(5^0=1\), \(3^{-1}=\dfrac{1}{3}\) और \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\), इसलिए मान \(\dfrac{16}{3}\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात को पहले भिन्न में बदलें। / Here \(5^0=1\), \(3^{-1}=\dfrac{1}{3}\), and \(2^{-2}=\dfrac{1}{4}\), so the value is \(\dfrac{16}{3}\). In exams, first convert negative exponents into fractions.
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Simplify: (\(2^3\)2 \times 2^{-4}) is equal to which value?
A. (,4,)
घात के नियम से (\(2^3\)2=26) और \(2^6 \times 2^{-4}=2^2=4\) होता है। परीक्षा में समान आधार होने पर घातांकों को जोड़ें। / By exponent laws, (\(2^3\)2=26) and \(2^6 \times 2^{-4}=2^2=4\). In exams, add exponents when the base is the same.
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If \(\dfrac{2^5 \times 8}{4^2}\) is simplified using exponents, what is its value?
A. (,16,)
यहां \(8=2^3\) और (42=\(2^2\)2=24), इसलिए \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\)। परीक्षा में सभी संख्याओं को समान आधार में बदलना उपयोगी होता है। / Here \(8=2^3\) and (42=\(2^2\)2=24), so \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\). In exams, converting numbers to the same base is useful.
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Simplify: (\(3^2\)3 \div 34) is equal to which value?
A. \(,3^2,\)
घात के नियम से (\(3^2\)3=36) और \(3^6 \div 3^4=3^2\) होता है। परीक्षा में पहले power of power का नियम लगाएं फिर division का। / By exponent laws, (\(3^2\)3=36) and \(3^6 \div 3^4=3^2\). In exams, apply power of a power first and then the division law.
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What is the value of \(16^{-1}+4^{-2}\)?
A. \(\frac{1}{8}\)
\(16^{-1}=\frac{1}{16}\) और \(4^{-2}=\frac{1}{16}\) है। इसलिए योग \(\frac{1}{8}\) है। / \(16^{-1}=\frac{1}{16}\) and \(4^{-2}=\frac{1}{16}\). So the sum is \(\frac{1}{8}\).
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What is the value of \(3.5^2-2.5^2\)?
B. (6)
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) से ((3.5-2.5)(3.5+2.5)=1\cdot6=6)। पहचान दशमलव में भी लागू होती है। / Using (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), ((3.5-2.5)(3.5+2.5)=1\cdot6=6). Identities also work with decimals.
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If (m+n=13) and (mn=36), what is the value of \(m^2+n^2\)?
A. (97)
(m-2+n-2=(m+n)2-2mn=169-72=97)। पहचान से गणना छोटी होती है। / (m-2+n-2=(m+n)2-2mn=169-72=97). Using an identity shortens the calculation.
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What is the value of \(9^{-1}+3^{-2}\)?
B. \(\frac{2}{9}\)
\(9^{-1}=\frac{1}{9}\) और \(3^{-2}=\frac{1}{9}\) है। इसलिए योग \(\frac{2}{9}\) है। / \(9^{-1}=\frac{1}{9}\) and \(3^{-2}=\frac{1}{9}\). So the sum is \(\frac{2}{9}\).
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What is the value of \(2.5^2-1.5^2\)?
C. (4)
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) से ((2.5-1.5)(2.5+1.5)=1\cdot4=4)। पहचान दशमलव में भी लागू होती है। / Using (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), ((2.5-1.5)(2.5+1.5)=1\cdot4=4). Identities also work with decimals.
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If (m+n=11) and (mn=24), what is the value of \(m^2+n^2\)?
A. (73)
(m-2+n-2=(m+n)2-2mn=121-48=73)। पहचान से गणना छोटी होती है। / (m-2+n-2=(m+n)2-2mn=121-48=73). Using an identity shortens the calculation.
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What is the value of \(4^{-1}+2^{-2}\)?
A. \(\frac{1}{2}\)
\(4^{-1}=\frac{1}{4}\) और \(2^{-2}=\frac{1}{4}\) है। इसलिए योग \(\frac{1}{2}\) है। / \(4^{-1}=\frac{1}{4}\) and \(2^{-2}=\frac{1}{4}\). So the sum is \(\frac{1}{2}\).
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What is the value of \(1.5^2-0.5^2\)?
B. (2)
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) से ((1.5-0.5)(1.5+0.5)=1\cdot2=2)। पहचान दशमलव में भी लागू होती है। / Using (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), ((1.5-0.5)(1.5+0.5)=1\cdot2=2). Identities also work with decimals.
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If (m+n=9) and (mn=18), what is the value of \(m^2+n^2\)?
A. (45)
(m-2+n-2=(m+n)2-2mn=81-36=45)। पहचान का उपयोग गणना को छोटा करता है। / (m-2+n-2=(m+n)2-2mn=81-36=45). Using identities makes calculation shorter.
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What is the value of \(20-5\cdot3\)?
C. (5)
पहले गुणा करें \(5\cdot3=15\), फिर (20-15=5)। क्रम नियम का पालन करें। / Multiply first: \(5\cdot3=15\), then (20-15=5). Follow the order of operations.
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What is the value of \(\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{15}\)?
A. \(\frac{2}{3}\)
गुणा करके सरल करें \(\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{15}=\frac{80}{120}=\frac{2}{3}\)। पहले काटने से गणना आसान होती है। / Multiply and simplify: \(\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{15}=\frac{80}{120}=\frac{2}{3}\). Cancelling first makes calculation easier.
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What is the value of \(\frac{5}{6}+\frac{1}{12}\)?
B. \(\frac{11}{12}\)
समान हर (12) लेने पर \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\) होता है। इसलिए \(\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\) है। / Using common denominator (12), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). Hence \(\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\).
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What is the value of (0.65+0.25)?
B. (0.90)
दशमलव जोड़ने पर (0.65+0.25=0.90) होता है। दशमलव बिंदु ठीक से मिलाएँ। / Adding decimals gives (0.65+0.25=0.90). Align decimal points correctly.
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A. (36)
पूरी संख्या ((-6)) का वर्ग लिया गया है इसलिए उत्तर (36) है। कोष्ठक ऋण चिह्न को भी घात में शामिल करता है। / The whole number ((-6)) is squared, so the answer is (36). Parentheses include the negative sign in the power.
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What is the value of \(6^2+3^3\)?
A. (63)
पहले घात निकालें \(6^2=36\) और \(3^3=27\)। इसलिए (36+27=63) है। / Find powers first: \(6^2=36\) and \(3^3=27\). Hence (36+27=63).
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If \(c\neq0\), what is the value of \(c^0\)?
B. (1)
किसी भी अशून्य आधार की शून्य घात (1) होती है। इसलिए \(c^0=1\) है। / The zero power of any non-zero base is (1). Therefore \(c^0=1\).
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What is the value of \(15-4\cdot3\)?
C. (3)
पहले गुणा करें \(4\cdot3=12\), फिर (15-12=3)। क्रम नियम का पालन करें। / Multiply first: \(4\cdot3=12\), then (15-12=3). Follow the order of operations.
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What is the value of \(\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{5}\)?
A. \(\frac{8}{5}\)
गुणा करके सरल करें \(\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{5}=\frac{56}{35}=\frac{8}{5}\)। पहले काटने से गणना आसान होती है। / Multiply and simplify: \(\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{5}=\frac{56}{35}=\frac{8}{5}\). Cancelling first makes calculation easier.
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What is the value of \(\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\)?
B. \(\frac{7}{8}\)
समान हर (8) लेने पर \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\) होता है। इसलिए \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\) है। / Using common denominator (8), \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). Hence \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\).
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What is the value of (0.75+0.15)?
B. (0.90)
दशमलव जोड़ने पर (0.75+0.15=0.90) होता है। दशमलव बिंदु ठीक से मिलाएँ। / Adding decimals gives (0.75+0.15=0.90). Align decimal points correctly.
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A. (25)
पूरी संख्या ((-5)) का वर्ग लिया गया है इसलिए उत्तर (25) है। कोष्ठक ऋण चिह्न को भी शामिल करता है। / The whole number ((-5)) is squared, so the answer is (25). Parentheses include the negative sign.
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What is the value of \(5^2+2^3\)?
C. (33)
पहले घात निकालें \(5^2=25\) और \(2^3=8\)। इसलिए (25+8=33) है। / Find powers first: \(5^2=25\) and \(2^3=8\). Hence (25+8=33).
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If \(b\neq0\), what is the value of \(b^0\)?
B. (1)
किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात (1) होती है। शर्त \(b\neq0\) याद रखें। / The zero power of any non-zero number is (1). Remember the condition \(b\neq0\).
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What is the value of \(12-3\cdot2\)?
C. (6)
पहले गुणा करें \(3\cdot2=6\), फिर (12-6=6)। क्रम नियम का ध्यान रखना जरूरी है। / Multiply first: \(3\cdot2=6\), then (12-6=6). It is important to follow the order of operations.
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What is the value of \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}\)?
A. \(\frac{2}{3}\)
गुणा करके सरल करें \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\)। पहले काटना समय बचाता है। / Multiply and simplify: \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\). Cancelling first saves time.
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What is the value of \(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\)?
B. \(\frac{5}{6}\)
समान हर (6) लेने पर \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\) होता है। इसलिए \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) है। / Using common denominator (6), \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\). Hence \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).
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What is the value of (0.5+0.25)?
C. (0.75)
दशमलव जोड़ने पर (0.5+0.25=0.75) होता है। दशमलव स्थान ठीक से मिलाकर जोड़ें। / Adding decimals gives (0.5+0.25=0.75). Align decimal places correctly before adding.
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