100 results found for "real-number-subset" in Class 10.
On the number line, what type of real number does (x=0) show?
A. न धनात्मक न ऋणात्मकNeither positive nor negative
(0) न धनात्मक होता है न ऋणात्मक। परीक्षा में (0) को अलग पहचानें। / (0) is neither positive nor negative. In exams, identify (0) separately.
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At which mixed number position will \(-\frac{17}{5}\) lie on the number line?
B. \(-3-\frac{2}{5}\)
\(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक मिश्र संख्या का चिह्न ठीक रखें। / \(-\frac{17}{5}=-3-\frac{2}{5}\), so it lies between (-4) and (-3). In exams, keep the sign of a negative mixed number correct.
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How will \(\frac{13}{4}\) be shown as a mixed number on the number line?
A. \(3+\frac{1}{4}\)
\(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (3) के बाद एक चौथाई पर होगा। परीक्षा में विषम भिन्न को मिश्र संख्या में बदलें। / \(\frac{13}{4}=3+\frac{1}{4}\), so it lies one-fourth after (3). In exams, convert an improper fraction into a mixed number.
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Where will \(\frac{5}{4}\) be placed as a mixed number on the number line?
A. \(1+\frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), इसलिए यह (1) के बाद एक चौथाई भाग पर है। परीक्षा में अपूर्ण भिन्न को मिश्र रूप में बदलें। / \(\frac{5}{4}=1+\frac{1}{4}\), so it is one-fourth after (1). In exams, convert an improper fraction into mixed form.
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Which number is exactly midway between (-2) and (3) on the number line?
A. \(\frac{1}{2}\)
मध्य संख्या \(\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें। / The midpoint is \(\frac{-2+3}{2}=\frac{1}{2}\). To find the exact middle of two points, take their average.
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Which number lies exactly between (0) and (1) on the number line?
A. \(\frac{1}{2}\)
(0) और (1) के बीच की मध्य संख्या \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में मध्य संख्या के लिए औसत लें। / The middle number between (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for the midpoint.
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Which number lies to the left of (0) on the number line?
A. -(4)
ऋणात्मक संख्याएँ (0) के बाईं ओर स्थित होती हैं। बाईं ओर जाने पर संख्या का मान घटता है। / Negative numbers lie to the left of (0). The value decreases as we move left.
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Which number lies to the right of (0) on the number line?
A. (3)
संख्या रेखा पर धनात्मक संख्याएँ (0) के दाईं ओर होती हैं। दाईं ओर जाने पर संख्या का मान बढ़ता है। / Positive numbers lie to the right of (0) on the number line. The value increases as we move right.
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B. अपरिमेय संख्याIrrational number
अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Multiplying an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational.
जैसे \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / For example, \(2 \times \sqrt{3}=2\sqrt{3}\), which is irrational.
यहां अशून्य शर्त जरूरी है, क्योंकि शून्य से गुणा करने पर परिणाम (0) होगा। / The non-zero condition is important because multiplication by (0) gives (0).
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C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदुMany points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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Which number is not a real number?
A. \(\sqrt{-4}\)
कक्षा 10 के वास्तविक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या की वर्गमूल वास्तविक नहीं मानी जाती। ध्यान दें \(\sqrt{7}\) वास्तविक अपरिमेय है। / In Class 10 real numbers the square root of a negative number is not real. Note that \(\sqrt{7}\) is real irrational.
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Which number has distance \( \sqrt{41} \) from (0) and lies to the left of (0) on the number line?
B. \( -\sqrt{41} \)
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{41} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{41} \) है। / The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{41} \). Therefore the number is \( -\sqrt{41} \).
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What type of number is \(0.7272272227\ldots\) on the number line?
B. अपरिमेय संख्याIrrational number
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। दशमलव पैटर्न सच में दोहरता है या नहीं, यह जाँचें। / This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check whether the decimal pattern truly repeats or not.
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Which number has distance \( \sqrt{26} \) from (0) and lies to the right of (0) on the number line?
B. \( \sqrt{26} \)
दाईं ओर का बिंदु धनात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{26} \) है। इसलिए संख्या \( \sqrt{26} \) है। / The point on the right is positive and its distance is \( \sqrt{26} \). Therefore the number is \( \sqrt{26} \).
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What type of number is \(0.6161161116\ldots\) on the number line?
B. अपरिमेय संख्याIrrational number
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है, इसलिए अपरिमेय है। पैटर्न दोहराव वाला है या नहीं, इसे ध्यान से देखें। / This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational. Check carefully whether the pattern repeats or not.
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Which number has distance \( \sqrt{17} \) from (0) and lies to the left of (0) on the number line?
A. \( -\sqrt{17} \)
बाईं ओर का बिंदु ऋणात्मक होगा और दूरी \( \sqrt{17} \) है। इसलिए संख्या \( -\sqrt{17} \) है। / The point on the left is negative and its distance is \( \sqrt{17} \). Therefore the number is \( -\sqrt{17} \).
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What type of number is \(0.2727727772\ldots\) on the number line?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
यह दशमलव असांत और अनावर्ती है। इसलिए यह संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्या है। / This decimal is non-terminating and non-repeating. Hence it is an irrational number on the number line.
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Which number lies between \( \sqrt{8} \) and (3) on the number line?
A. (2.9)
\( \sqrt{8}\approx2.828\), इसलिए (2.9) उसके और (3) के बीच है। पहले अपरिमेय संख्या का अनुमान करें। / \( \sqrt{8}\approx2.828\), so (2.9) lies between it and (3). First estimate the irrational number.
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Which number can be represented as \(\sqrt{25}-\sqrt{4}\) on the number line?
A. (3)
\(\sqrt{25}=5\) और \(\sqrt{4}=2\), इसलिए \(\sqrt{25}-\sqrt{4}=3\)। पूर्ण वर्गों को तुरंत सरल करें। / \(\sqrt{25}=5\) and \(\sqrt{4}=2\), so \(\sqrt{25}-\sqrt{4}=3\). Simplify perfect squares immediately.
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Which number is equal to \(\sqrt{9.61}\) on the number line?
A. (3.1)
क्योंकि \(3.1^2=9.61\), इसलिए \(\sqrt{9.61}=3.1\)। दशमलव वर्गों को सावधानी से गुणा करें। / Because \(3.1^2=9.61\), \(\sqrt{9.61}=3.1\). Multiply decimal squares carefully.
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If (A) is \(\sqrt{18}\) on the number line, to which number is (A) closest?
A. (4.24)
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\approx4.242\), इसलिए (4.24) सबसे निकट है। सरलीकरण अनुमान को आसान बनाता है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\approx4.242\), so (4.24) is closest. Simplification makes estimation easier.
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Which number is closest to \(\sqrt{6}\) on the number line?
A. (2.45)
\(\sqrt{6}\approx2.449\), इसलिए (2.45) सबसे निकट है। निकटता के लिए अनुमानित मान से अंतर जाँचें। / \(\sqrt{6}\approx2.449\), so (2.45) is closest. To test closeness, compare differences from the approximate value.
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Which number is irrational and lies between (0) and (1) on the number line?
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। अपरिमेय संख्या को परिमेय से भाग देने पर शून्येतर परिमेय के लिए अपरिमेय ही रहती है। / \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). An irrational divided by a non-zero rational remains irrational.
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Which decimal number has the same position as \(\frac{13}{8}\) on the number line?
A. (1.625)
\(\frac{13}{8}=1.625\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दर्शाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलकर स्थान पहचानें। / \(\frac{13}{8}=1.625\), so both represent the same point. Convert the fraction into a decimal to identify position.
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Which number is represented exactly midway between (0) and (1) on the number line?
A. \(\frac{1}{2}\)
(0) और (1) का मध्य बिंदु \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\) होता है। संख्या रेखा में मध्य निकालने के लिए औसत लें। / The midpoint of (0) and (1) is \(\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\). To find a midpoint on a number line, take the average.
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Which number lies between \(\frac{2}{3}\) and \(\frac{3}{4}\) on the number line?
B. (0.7)
\(\frac{2}{3}\approx0.667\) और \(\frac{3}{4}=0.75\), इसलिए (0.7) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोग करें। / \(\frac{2}{3}\approx0.667\) and \(\frac{3}{4}=0.75\), so (0.7) lies between them. Use decimal form for comparison.
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Which number lies between \(\sqrt{3}\) and (2) on the number line?
B. (1.8)
\(\sqrt{3}\approx1.73\) है और (1.8), (1.73) तथा (2) के बीच है। अनुमान से बीच की संख्या चुनें। / \(\sqrt{3}\approx1.73\), and (1.8) lies between (1.73) and (2). Use estimation to choose the middle value.
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Which number is not between (-1) and (0) on the number line?
C. \(-\frac{5}{4}\)
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), जो (-1) से बाईं ओर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलकर जांच सकते हैं। / \(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
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Which number is less than \(\sqrt{14}\) but greater than (3) on the number line?
B. (3.5)
\(\sqrt{14}\) लगभग (3.74) है, इसलिए (3.5) (3) से बड़ा और \(\sqrt{14}\) से छोटा है। परीक्षा में वर्गमूल का मोटा अनुमान लगाएं। / \(\sqrt{14}\) is about (3.74), so (3.5) is greater than (3) and less than \(\sqrt{14}\). In exams, make a rough estimate of the square root.
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Which number will lie exactly midway between \(\frac{2}{5}\) and \(\frac{4}{5}\) on the number line?
B. \(\frac{3}{5}\)
मध्य संख्या \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\) है। दो बिंदुओं के ठीक बीच के लिए उनका औसत लें। / The midpoint is \(\frac{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\). To find the exact middle point, take the average of the two points.
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B. (-0.25)
दाईं ओर जाने पर जोड़ते हैं इसलिए (-1+0.75=-0.25) होगा। दिशा के अनुसार जोड़ या घटाव चुनें। / Moving right means addition, so (-1+0.75=-0.25). Choose addition or subtraction according to direction.
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Which number will lie between (2.6) and (2.7) on the number line?
B. (2.65)
(2.65), (2.6) से बड़ा और (2.7) से छोटा है। दशमलवों की तुलना समान स्थान मान से करें। / (2.65) is greater than (2.6) and less than (2.7). Compare decimals using the same place values.
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Which number will lie to the left of (3) on the number line?
D. (2.9)
संख्या रेखा पर बाईं ओर संख्या छोटी होती है और (2.9<3) है। परीक्षा में बाईं दिशा को छोटी संख्या से जोड़ें। / Numbers decrease to the left on the number line, and (2.9<3). In exams, connect the left direction with the smaller number.
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Which number will lie to the right of (-2) on the number line?
C. (-1)
संख्या रेखा पर दाईं ओर संख्या बड़ी होती है और (-1>-2) है। परीक्षा में दाईं दिशा को बड़ी संख्या से जोड़ें। / Numbers increase to the right on the number line, and (-1>-2). In exams, connect the right direction with the greater number.
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Which number is located between (1) and (2) on the number line?
A. \(\sqrt{3}\)
क्योंकि \(1^2=1\) और \(2^2=4\), इसलिए \(\sqrt{3}\) (1) और (2) के बीच है। परीक्षा में वर्गमूल को पूर्ण वर्गों से घेरें। / Since \(1^2=1\) and \(2^2=4\), \(\sqrt{3}\) lies between (1) and (2). In exams, bracket square roots using perfect squares.
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Which number will not lie between (2) and (3) on the number line?
D. \(\sqrt{10}\)
\(\sqrt{10}\), (3) से बड़ा है क्योंकि \(3^2=9\) और (10) इससे बड़ा है। परीक्षा में वर्गमूल की स्थिति वर्गों से जांचें। / \(\sqrt{10}\) is greater than (3) because \(3^2=9\) and (10) is larger. In exams, check square root positions using squares.
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On the number line, \(-\sqrt{16}\) will be at the same position as which number?
C. (-4)
\(\sqrt{16}=4\), इसलिए \(-\sqrt{16}=-4\) है। परीक्षा में वर्गमूल निकालने के बाद बाहर का ऋण चिह्न लगाएं। / \(\sqrt{16}=4\), so \(-\sqrt{16}=-4\). In exams, apply the outside negative sign after finding the square root.
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On the number line, \(\sqrt{9}\) will be at the same position as which number?
B. (3)
\(\sqrt{9}=3\), इसलिए इसका स्थान (3) पर होगा। परीक्षा में पूर्ण वर्गों के वर्गमूल तुरंत पहचानें। / \(\sqrt{9}=3\), so its position is at (3). In exams, identify square roots of perfect squares quickly.
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Which number is closest to (0) on the number line?
B. \(\frac{1}{3}\)
(0) से दूरी के आधार पर \(\frac{1}{3}\) सबसे छोटी दूरी पर है। परीक्षा में निकटता के लिए दूरी देखें न कि केवल चिह्न। / \(\frac{1}{3}\) has the smallest distance from (0). In exams, check distance for closeness and not only the sign.
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If point (A) is (1.2) units to the right of (0) on the number line, which number does (A) represent?
C. (1.2)
शून्य से दाईं ओर जाने पर संख्या धनात्मक होती है, इसलिए बिंदु (A=1.2) है। दिशा देखकर चिह्न तय करें। / Moving right from (0) gives a positive number, so (A=1.2). Check direction first to decide the sign.
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Which number is exactly midway between (1) and (4) on the number line?
A. (2.5)
मध्य संख्या \(\frac{1+4}{2}=2.5\) है। दो बिंदुओं के बीच ठीक बीच के लिए औसत लें। / The middle number is \(\frac{1+4}{2}=2.5\). For the exact middle between two points, take the average.
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Which number lies between \(\frac{2}{5}\) and \(\frac{3}{5}\) on the number line?
A. \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), और \(\frac{3}{5}=0.6\), इसलिए \(\frac{1}{2}\) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी है। / \(\frac{2}{5}=0.4\), \(\frac{1}{2}=0.5\), and \(\frac{3}{5}=0.6\), so \(\frac{1}{2}\) lies between them. Decimal form helps in comparison.
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On the number line, \(0.999\ldots\) is equal to which number?
A. (1)
\(0.999\ldots=1\) होता है, इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। आवर्ती दशमलव को सीमित दशमलव जैसा न समझें। / \(0.999\ldots=1\), so both are the same point. Do not treat a recurring decimal like a terminating decimal.
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On the number line, \(-2+\frac{1}{2}\) has the same position as which number?
A. \(-\frac{3}{2}\)
\(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\) है। ऋणात्मक पूर्णांक में भिन्न जोड़ते समय दिशा ध्यान रखें। / \(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.
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On the number line, \(2+\frac{1}{4}\) is equal to which number?
A. \(\frac{9}{4}\)
\(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\) है। पूर्णांक को समान हर वाली भिन्न में बदलें। / \(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\). Convert the integer to a fraction with the same denominator.
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What type of number does (0) represent on the number line?
A. न धनात्मक न ऋणात्मकneither positive nor negative
(0) न धनात्मक है और न ऋणात्मक। यह संख्या रेखा का मूल बिंदु माना जाता है। / (0) is neither positive nor negative. It is treated as the origin on the number line.
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On the number line, which number is to the left between (-0.5) and (-0.2)?
A. (-0.5)
(-0.5< -0.2), इसलिए (-0.5) बाईं ओर है। ऋणात्मक दशमलव की तुलना सावधानी से करें। / Since (-0.5< -0.2), (-0.5) is to the left. Compare negative decimals carefully.
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On the number line, which number is to the right between (1.8) and (2.1)?
A. (2.1)
(2.1>1.8), इसलिए (2.1) दाईं ओर होगा। संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है। / Since (2.1>1.8), (2.1) is to the right. Values increase as we move right on the number line.
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Which number lies between (-2) and (-1) on the number line?
A. \(-\frac{3}{2}\)
\(-\frac{3}{2}=-1.5\) होता है, इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच है। ऋणात्मक संख्याओं में दाईं ओर जाने पर मान बढ़ता है। / \(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). For negative numbers, values increase to the right.
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Which number lies between (1.4) and (1.5) on the number line?
A. (1.45)
(1.45), (1.4) से बड़ा और (1.5) से छोटा है। दशमलव संख्याओं की तुलना स्थान मान से करें। / (1.45) is greater than (1.4) and less than (1.5). Compare decimals using place value.
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Which number is equal to \(\sqrt{9}\) on the number line?
A. (3)
\(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह (3) के बिंदु पर होगा। वर्गमूल का मुख्य मान धनात्मक लिया जाता है। / \(\sqrt{9}=3\), so it is at the point (3). The principal square root is taken positive.
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Which number is to the right on the number line between (-5) and (-2)?
A. -(2)
बड़ी संख्या संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है और (-2>-5)। ऋणात्मक संख्याओं में (0) के पास वाली संख्या बड़ी होती है। / The greater number lies to the right and (-2>-5). Among negative numbers, the one closer to (0) is greater.
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Which number lies between (2) and (3) on the number line?
A. (2.5)
(2.5), (2) और (3) के बीच आता है। बीच की संख्या दोनों सिरों से छोटी-बड़ी तुलना करके पहचानें। / (2.5) lies between (2) and (3). Identify a middle number by comparing it with both endpoints.
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Which number is a rational number between (-1) and (0)?
A. \(-\frac{1}{2}\)
\(-\frac{1}{2}\) (-1) और (0) के बीच है और परिमेय है। संख्या रेखा पर ऋणात्मक भिन्नों को ध्यान से रखें। / \(-\frac{1}{2}\) lies between (-1) and (0) and is rational. Place negative fractions carefully on the number line.
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B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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If a number is not rational but is real, what is it called?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
वास्तविक संख्या जो परिमेय नहीं होती वह अपरिमेय कहलाती है। इसे दशमलव से भी पहचाना जा सकता है। / A real number that is not rational is called irrational. It can also be identified through its decimal form.
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Which option is not a whole number but is a real number?
A. (-3)
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
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B. (48)
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
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On the number line, which point is farther left between \( -\frac{11}{3} \) and \( -\sqrt{13} \)?
A. \( -\frac{11}{3}\)
\( -\frac{11}{3}\approx-3.667\) और \( -\sqrt{13}\approx-3.606\), इसलिए \( -\frac{11}{3}\) अधिक छोटा है। संख्या रेखा पर छोटी संख्या अधिक बाईं ओर होती है। / \( -\frac{11}{3}\approx-3.667\) and \( -\sqrt{13}\approx-3.606\), so \( -\frac{11}{3}\) is smaller. On a number line, the smaller number lies farther left.
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A. \(1+\frac{2}{7}\)
\(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), इसलिए (1) के बाद दूसरा सातवाँ भाग चुनेंगे। अपूर्णांक को मिश्र संख्या में बदलना उपयोगी है। / \(\frac{9}{7}=1+\frac{2}{7}\), so choose the second seventh part after (1). Converting an improper fraction into a mixed form is useful.
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What is the opposite point of (-7) on the number line?
A. (7)
(-7) का विपरीत बिंदु (7) है क्योंकि दोनों (0) से समान दूरी पर हैं। परीक्षा में विपरीत संख्या पहचानने के लिए चिह्न बदलें। / The opposite point of (-7) is (7) because both are equally distant from (0). In exams, change the sign to identify the opposite number.
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What is the opposite point of (4) on the number line?
B. (-4)
(4) का विपरीत बिंदु (0) से समान दूरी पर दूसरी ओर (-4) है। परीक्षा में विपरीत संख्या में केवल चिह्न बदलता है। / The opposite point of (4) is (-4), at the same distance from (0) on the other side. In exams, only the sign changes for the opposite number.
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Between which two integers does \(\sqrt{5}\) lie on the number line?
A. (2) और (3)(2) and (3)
क्योंकि \(2^2<5<3^2\), इसलिए \(\sqrt{5}\), (2) और (3) के बीच है। पूर्ण वर्गों से अंतराल जल्दी मिल जाता है। / Since \(2^2<5<3^2\), \(\sqrt{5}\) lies between (2) and (3). Perfect squares quickly give the interval.
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Between which two integers does \(\sqrt{2}\) lie on the number line?
A. (1) और (2)(1) and (2)
क्योंकि \(1^2<2<2^2\), इसलिए \(1<\sqrt{2}<2\)। वर्गों की तुलना करके वर्गमूल का स्थान पहचानें। / Since \(1^2<2<2^2\), we get \(1<\sqrt{2}<2\). Compare squares to locate a square root.
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What is the distance from (-3) to (2) on the number line?
A. (5) इकाई(5) units
दूरी (|2-(-3)|=5) इकाई है। ऋणात्मक संख्या घटाते समय चिह्न पर ध्यान दें। / The distance is (|2-(-3)|=5) units. Be careful with signs when subtracting a negative number.
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A. अपरिमेयIrrational
यदि \(\frac{s}{r}\) परिमेय हो तो \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में शून्येतर शर्त जरूर देखें। / If \(\frac{s}{r}\) were rational then \(s=r\cdot\frac{s}{r}\) would be rational which is false. In exams check the non-zero condition.
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Which number is an irrational number lying between (3) and (4)?
A. \(\sqrt{13}\)
क्योंकि (9<13<16), इसलिए \(3<\sqrt{13}<4\) और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है। परीक्षा में वर्गों के बीच तुलना करें। / Since (9<13<16), \(3<\sqrt{13}<4\), and \(\sqrt{13}\) is irrational. In exams compare between squares.
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Which number is a rational number between (1) and (2)?
A. \(\frac{7}{5}\)
\(\frac{7}{5}=1.4\) है जो (1) और (2) के बीच है। भिन्न के रूप में होने से यह परिमेय है। / \(\frac{7}{5}=1.4\), which lies between (1) and (2). Being a fraction shows it is rational.
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Which number is an irrational number between (0) and (1)?
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) अपरिमेय है और इसका मान (0) और (1) के बीच है। जड़ वाला भाग इसे अपरिमेय बनाता है। / \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is irrational and its value lies between (0) and (1). The root part makes it irrational.
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Which number is a rational number between (2) and (3)?
A. \(\frac{5}{2}\)
\(\frac{5}{2}=2.5\) है जो (2) और (3) के बीच है और परिमेय है। भिन्न रूप परिमेयता बताता है। / \(\frac{5}{2}=2.5\), which lies between (2) and (3) and is rational. Fraction form shows rationality.
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Which number is both a natural number and a rational number?
A. (9)
(9) गिनती की संख्या है और \(9=\frac{9}{1}\) भी है। इसलिए यह प्राकृतिक और परिमेय दोनों है। / (9) is a counting number and \(9=\frac{9}{1}\). So it is both natural and rational.
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Which of these values will not lie between (0) and (1) on the number line?
C. (-0.1)
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
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Using sides (3) and (4) in a right triangle, which value can be constructed on the number line?
A. (5)
कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=5\) होता है। यह पाइथागोरस त्रिक का सीधा उपयोग है। / The hypotenuse is \(\sqrt{3^2+4^2}=5\). This is a direct use of a Pythagorean triple.
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To place (1.375) between (1) and (2) on the number line, how far should we move from (1)?
C. (0.375)
क्योंकि (1.375=1+0.375), इसलिए (1) से (0.375) इकाई आगे जाना होगा। दशमलव स्थान में पूर्णांक भाग अलग करें। / Since (1.375=1+0.375), move (0.375) unit from (1). Separate the integer part when locating decimals.
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B. \(\sqrt{2}\)
पाइथागोरस से कर्ण \(=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होगा। ऐसी रचनाओं में वर्गों का योग जरूर देखें। / By Pythagoras the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). In such constructions always add the squares of perpendicular sides.
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To represent (5) on the number line, how many units and in which direction should we move from (0)?
A. (5) इकाई दाईं ओर(5) units to the right
(5) धनात्मक है इसलिए यह (0) के दाईं ओर (5) इकाई पर होगा। परीक्षा में धनात्मक संख्या के लिए दाईं दिशा याद रखें। / (5) is positive, so it lies (5) units to the right of (0). In exams, remember right direction for positive numbers.
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Where will \(\frac{3}{4}\) be shown on the number line?
A. (0) और (1) के बीचBetween (0) and (1)
\(\frac{3}{4}\) का मान (1) से कम और (0) से अधिक होता है। परीक्षा में भिन्न की स्थिति पहले उसके मान से पहचानें। / \(\frac{3}{4}\) is greater than (0) and less than (1). In exams first compare the fraction value with nearby integers.
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What type of numbers can all points between (1) and (2) represent on the number line?
A. वास्तविक संख्याएँreal numbers
संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दिखाता है। (1) और (2) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों हो सकते हैं। / Every point on the number line represents a real number. Between (1) and (2), both rational and irrational numbers can occur.
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At which point will \(\sqrt{4}\) lie on the number line?
A. (2)
\(\sqrt{4}=2\) होता है, इसलिए बिंदु (2) पर होगा। पूर्ण वर्गों के वर्गमूल याद रखें। / \(\sqrt{4}=2\), so the point is (2). Remember square roots of perfect squares.
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What is the exact middle point between (0) and (2) on the number line?
A. (1)
मध्य बिंदु \(\frac{0+2}{2}=1\) है। बीच का बिंदु दोनों सिरों से बराबर दूरी पर होता है। / The midpoint is \(\frac{0+2}{2}=1\). The middle point is equally distant from both endpoints.
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Between which two integers does \(\frac{7}{4}\) lie on the number line?
A. (1) और (2)(1) and (2)
\(\frac{7}{4}=1.75\), इसलिए यह (1) और (2) के बीच है। अशुद्ध भिन्न को मिश्रित या दशमलव रूप में सोचें। / \(\frac{7}{4}=1.75\), so it lies between (1) and (2). Think of an improper fraction in mixed or decimal form.
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Between which two integers does \(\frac{1}{2}\) lie on the number line?
A. (0) और (1)(0) and (1)
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए यह (0) और (1) के बीच है। भिन्न को दशमलव में सोचने से स्थान स्पष्ट होता है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so it lies between (0) and (1). Thinking of a fraction as a decimal helps locate it.
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If a number has prime factorisation \(2^2 \times 3 \times 5\), what is the number?
C. 60
दी गई घात का मान निकालें। / Evaluate the given power.
\(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\)। / \(2^2 \times 3 \times 5=4 \times 3 \times 5=60\).
विकल्प चुनने से पहले पूरा गुणा अवश्य करें। / Multiply completely before selecting the option.
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If the prime factorisation of a number is \(2\times5^2\), what is the number?
A. 50
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है कि संख्या को अभाज्य गुणकों के घातों के रूप में लिखा गया है। यहाँ \(5^2=25\) और फिर \(2\times25=50\)। इसलिए संख्या 50 है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प: 25 गलत है क्योंकि उसमें 2 कोई गुणक नहीं है; 100 गलत है क्योंकि उसके अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times5^2\) होगा (अतिरिक्त एक 2); 40 गलत है क्योंकि 40 का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times5\) है। परीक्षा-tip: पहले किसी भी घात का मान निकालें (जैसे \(5^2\)) और फिर गुणा करें, या सीधे अभाज्य गुणकों को गुणा करके परिणाम पाएं। / Prime factorisation lists the prime factors with their powers. Compute the power first: \(5^2=25\). Then multiply by 2: \(2\times25=50\). So the number is 50. Why other options are wrong: 25 lacks the factor 2; 100 equals \(2^2\times5^2\) (an extra factor 2); 40 equals \(2^3\times5\). Exam tip: evaluate powers first or multiply the listed prime factors directly to get the number.
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If a number divided by (12) gives quotient (9) and remainder (5), what is the number?
C. (113)
यूक्लिड रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).
\(a=12 \times 9+5=108+5=113\)। / \(a=12 \times 9+5=108+5=113\).
संख्या निकालते समय पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / To find the number, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.
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If a number gives quotient (4) and remainder (2) when divided by (9), what is the number?
C. (38)
रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। / Use the form (a=bq+r).
\(a=9 \times 4+2=36+2=38\)। / \(a=9 \times 4+2=36+2=38\).
ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें फिर शेषफल जोड़ें। / In such questions, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder.
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A number divided by (9) gives quotient (5) and remainder (7). What is the number?
C. (52)
(a=bq+r) में मान रखें। / Substitute the values in (a=bq+r).
\(a=9 \times 5+7=45+7=52\)। / \(a=9 \times 5+7=45+7=52\).
मिले हुए उत्तर को फिर (9) से भाग देकर जाँच सकते हैं। / You can check the result by dividing it again by (9).
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If a number divided by (7) gives quotient (11) and remainder (4), what is the number?
C. (81)
यूक्लिड रूप (a=bq+r) का उपयोग करें। / Use the Euclidean form (a=bq+r).
\(a=7 \times 11+4=77+4=81\)। / \(a=7 \times 11+4=77+4=81\).
ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें। / In such questions, multiply the divisor and quotient first, then add the remainder.
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The square of a positive number is (60) more than (11) times the number. What is the number?
B. (15)
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
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B. (47)
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
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B. (15)
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
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The product of a number and the number (4) more than it is (221). What is the smaller number?
C. (13)
समीकरण (x(x+4)=221) है। धनात्मक हल (x=13) है। / The equation is (x(x+4)=221). The positive solution is (x=13).
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The sum of the square of a positive number and (5) times the number is (84). What is the number?
B. (7)
समीकरण \(x^2+5x=84\) है। इससे (x=7) या (x=-12) मिलता है और उत्तर (7) है। / The equation is \(x^2+5x=84\). It gives (x=7) or (x=-12), so the answer is (7).
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The square of a positive number is (28) more than (3) times the number. What is the number?
C. (7)
समीकरण \(x^2=3x+28\) है। इससे (x=7) या (x=-4) मिलता है और धनात्मक उत्तर (7) है। / The equation is \(x^2=3x+28\). It gives (x=7) or (x=-4), so the positive answer is (7).
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A number multiplied by the number (5) more than it gives (204). What is the number?
A. (12)
संख्या (x) हो, तो (x(x+5)=204)। इससे \(x^2+5x-204=0\), इसलिए धनात्मक संख्या (12) है। / Let the number be (x), then (x(x+5)=204). This gives \(x^2+5x-204=0\), so the positive number is (12).
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The square of a positive number is (22) more than (9) times the number. What is the number?
B. (11)
संख्या (x) हो, तो \(x^2=9x+22\), यानी \(x^2-9x-22=0\)। धनात्मक मूल (11) है। / Let the number be (x), then \(x^2=9x+22\), i.e. \(x^2-9x-22=0\). The positive root is (11).
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The square of a number is (2800) more than (30) times the number. What is the positive number?
C. (70)
समीकरण \(x^2=30x+2800\) है। \(x^2-30x-2800=0\) से धनात्मक हल (70) है। / The equation is \(x^2=30x+2800\). From \(x^2-30x-2800=0\), the positive solution is (70).
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The square of a number is (640) more than (24) times the number. What is the positive number?
C. (40)
समीकरण \(x^2=24x+640\) है। \(x^2-24x-640=0\) से धनात्मक हल (40) है। / The equation is \(x^2=24x+640\). From \(x^2-24x-640=0\), the positive solution is (40).
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The square of a number is (432) more than (18) times the number. What is the positive number?
C. (36)
समीकरण \(x^2=18x+432\) है। \(x^2-18x-432=0\) से धनात्मक हल (36) है। / The equation is \(x^2=18x+432\). From \(x^2-18x-432=0\), the positive solution is (36).
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The square of a number is (54) more than (15) times the number. What is the positive number?
A. (18)
यदि संख्या (x) है, तो \(x^2=15x+54\)। \(x^2-15x-54=0\) से धनात्मक संख्या (18) है। / If the number is (x), then \(x^2=15x+54\). From \(x^2-15x-54=0\), the positive number is (18).
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