LCM takes the highest exponent of every prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
LCM \(=2^4\times3^2\times5^3\). Total factors (=(4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).
Step 3
Exam Tip
After finding the LCM, apply the factor-count rule. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3^2\times5^3\) होगा। कुल गुणनखंड ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60) होंगे। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य के बाद गुणनखंडों का नियम लगाएं।
\(12=2^2\times3\) and \(180=2^2\times3^2\times5\), so the product is \(2^4\times3^3\times5\).
Step 3
Exam Tip
Convert given numbers to prime form before multiplying. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(12=2^2\times3\) और \(180=2^2\times3^2\times5\), इसलिए गुणनफल \(2^4\times3^3\times5\) है। चरण 3: संख्या को पहले अभाज्य रूप में बदलना आसान रहता है।
HCF uses lower exponents and LCM uses higher exponents.
Step 2
Why this answer is correct
Exponent differences give \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
For how many times, divide LCM by HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक छोटी घातों से और लघुत्तम समापवर्त्य बड़ी घातों से बनेगा। चरण 2: अंतर घातें \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\) देती हैं। चरण 3: कितने गुना वाले प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।
HCF is \(2^1\times3^1\times11^1\), and LCM is \(2^2\times3^3\times11^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Dividing both sides by the HCF gives \(1:2^1\times3^2\times11^1\).
Step 3
Exam Tip
Simplifying the ratio is important in such questions. चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^1\times3^1\times11^1\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times11^2\) है। चरण 2: अनुपात में समान भाग काटने पर \(1:2^{1}\times3^{2}\times11^{1}\) मिलता है। चरण 3: अनुपात को सरल करना भी उत्तर का हिस्सा है।
Product of two numbers equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
Multiply \(2^2\times3\) with \(2^5\times3^3\times5\); add exponents to get \(2^7\times3^4\times5\).
Step 3
Exam Tip
When multiplying same bases, add exponents. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(2^2\times3\) और \(2^5\times3^3\times5\) को गुणा करने पर घातें जुड़ती हैं, इसलिए \(2^7\times3^4\times5\)। चरण 3: समान आधारों को गुणा करते समय घातें जोड़ें।
LCM uses higher exponents and HCF uses lower exponents.
Step 2
Why this answer is correct
In the ratio, subtract exponents: \(2^{4-2}\times3^{3-1}\times5^{2-1}=2^2\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
Use exponent difference instead of calculating both full numbers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात होती है। चरण 2: अनुपात में घातें घटती हैं: \(2^{4-2}\times3^{3-1}\times5^{2-1}=2^2\times3^2\times5\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पूरी संख्या निकालने की जगह घातों का अंतर लें।
LCM includes every prime factor with its highest exponent.
Step 2
Why this answer is correct
Highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
For LCM, do not miss a prime factor that appears in either number. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंड अपनी सबसे बड़ी घात के साथ लिए जाते हैं। चरण 2: (2) की बड़ी घात (3), (3) की घात (2), और (5) की बड़ी घात (2) है। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में कोई अभाज्य गुणनखंड छूटना नहीं चाहिए।
The higher power is 8, so the answer is 8. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 5 और 8 हैं। चरण 3: बड़ी घात 8 है, इसलिए उत्तर 8 है।
The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^8\times3^5\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{11}\times3^8\) है। चरण 3: अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
\(221=13\times17\), and 9699690 has 17 to power 1.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 17 in the product is (1+1=2). चरण 1: गुणनफल \(=221\times9699690\) होगा। चरण 2: \(221=13\times17\) और 9699690 में 17 की घात 1 है। चरण 3: गुणनफल में 17 की घात (1+1=2) होगी।
\(720=2^4\times3^2\times5\) and \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (4+6=10). चरण 1: गुणनफल \(=720\times100800\) होगा। चरण 2: \(720=2^4\times3^2\times5\) और \(100800=2^6\times3^2\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (4+6=10) होगी।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(17^2\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(17^2\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\) है।
The higher power is 10, so the answer is 10. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 7 और 10 हैं। चरण 3: बड़ी घात 10 है, इसलिए उत्तर 10 है।
Therefore, the LCM will be 12673. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 12673 होगा।
Product of the two numbers is \(216\times30240=6531840\).
Step 2
Why this answer is correct
The other number is \(6531840\div1512=4320\).
Step 3
Exam Tip
To check, the HCF of 1512 and 4320 is 216. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(216\times30240=6531840\) होगा। चरण 2: दूसरी संख्या \(6531840\div1512=4320\) है। चरण 3: उत्तर की जांच के लिए 1512 और 4320 का महत्तम समापवर्तक 216 है।
Product of the two numbers is \(180\times27720=4989600\).
Step 2
Why this answer is correct
One number is 1260, so the other number is \(4989600\div1260=3960\).
Step 3
Exam Tip
As a check, the HCF of 1260 and 3960 is 180. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(180\times27720=4989600\) होगा। चरण 2: एक संख्या 1260 है, इसलिए दूसरी संख्या \(4989600\div1260=3960\) है। चरण 3: जांच के लिए 1260 और 3960 का महत्तम समापवर्तक 180 है।
The highest powers are \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\), and \(7^4\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\) और \(7^4\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\) है।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(420\times18480=7761600\).
Step 3
Exam Tip
Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(420\times18480=7761600\)। चरण 3: सवाल में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं।
Use this relation directly for exactly two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=3628800\div1440=2520\)। चरण 3: यह संबंध ठीक दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\) और \(7^3\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\) है।
The higher power is 7, so the answer is 7. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 4 और 7 हैं। चरण 3: बड़ी घात 7 है, इसलिए उत्तर 7 है।
The ratio is \(2^3\times3^3=8\times27=216\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^7\times3^3\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^{10}\times3^6\) है। चरण 3: अनुपात \(2^3\times3^3=8\times27=216\) होगा।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
Therefore, the power of 13 in the product is (1+1=2). चरण 1: गुणनफल \(=143\times510510\) होगा। चरण 2: \(143=11\times13\) और 510510 में 13 की घात 1 है। चरण 3: गुणनफल में 13 की घात (1+1=2) होगी।
\(360=2^3\times3^2\times5\) and \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (3+5=8). चरण 1: गुणनफल \(=360\times50400\) होगा। चरण 2: \(360=2^3\times3^2\times5\) और \(50400=2^5\times3^2\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (3+5=8) होगी।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\), and \(13^2\).
Step 3
Exam Tip
\(128\times729\times25\times169=394221600\), so the correct value is 394221600. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\) और \(13^2\) हैं। चरण 3: \(128\times729\times25\times169=394221600\), इसलिए सही मान 394221600 है।
The higher power is 9, so the answer is 9. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 6 और 9 हैं। चरण 3: बड़ी घात 9 है, इसलिए उत्तर 9 है।
Therefore, the LCM will be 7429. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 7429 होगा।
Product of the two numbers is \(144\times10080=1451520\).
Step 2
Why this answer is correct
The other number is \(1451520\div720=2016\).
Step 3
Exam Tip
To check, the HCF of 720 and 2016 is 144. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(144\times10080=1451520\) होगा। चरण 2: दूसरी संख्या \(1451520\div720=2016\) है। चरण 3: जांच के लिए 720 और 2016 का महत्तम समापवर्तक 144 है।
Product of the two numbers is \(120\times9240=1108800\).
Step 2
Why this answer is correct
One number is 840, so the other is \(1108800\div840=1320\).
Step 3
Exam Tip
As a check, the HCF of 840 and 1320 is 120. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(120\times9240=1108800\) होगा। चरण 2: एक संख्या 840 है, इसलिए दूसरी संख्या \(1108800\div840=1320\) है। चरण 3: उत्तर की जांच में 840 और 1320 का महत्तम समापवर्तक 120 मिलता है।
The highest powers are \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\), and \(7^5\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\) और \(7^5\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\) है।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(210\times9240=1940400\).
Step 3
Exam Tip
Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(210\times9240=1940400\)। चरण 3: प्रश्न में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं।
Use this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=1814400\div720=2520\)। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
Their product is 38482790400, so that is the answer. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। चरण 3: इनका गुणनफल 38482790400 है, इसलिए यही उत्तर है।
The higher power is 6, so the answer is 6. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 3 और 6 हैं। चरण 3: बड़ी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 है।
The ratio is \(2^{9-6}\times3^{5-2}=2^3\times3^3=216\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^6\times3^2\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^9\times3^5\) है। चरण 3: अनुपात \(2^{9-6}\times3^{5-2}=2^3\times3^3=216\) होगा।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
\(78=2\times3\times13\), and 510510 also has 13 to power 1.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 13 in the product is (1+1=2). चरण 1: गुणनफल \(=78\times510510\) होगा। चरण 2: \(78=2\times3\times13\) और 510510 में भी 13 की घात 1 है। चरण 3: गुणनफल में 13 की घात (1+1=2) होगी।
\(180=2^2\times3^2\times5\) and \(25200=2^4\times3^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (2+4=6). चरण 1: गुणनफल \(=180\times25200\) होगा। चरण 2: \(180=2^2\times3^2\times5\) और \(25200=2^4\times3^2\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (2+4=6) होगी।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^5\), \(5^2\), and \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times243\times25\times121=47044800\), so the correct value is 47044800. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^5\), \(5^2\) और \(11^2\) हैं। चरण 3: \(64\times243\times25\times121=47044800\), इसलिए सही मान 47044800 है।
The higher power is 8, so the answer is 8. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 5 और 8 हैं। चरण 3: बड़ी घात 8 है, इसलिए उत्तर 8 होगा।
Therefore, the LCM will be 4199. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 4199 होगा।
Product of the two numbers is \(96\times6720=645120\).
Step 2
Why this answer is correct
The other number is \(645120\div480=1344\).
Step 3
Exam Tip
To check, the HCF of 480 and 1344 is 96. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(96\times6720=645120\) होगा। चरण 2: दूसरी संख्या \(645120\div480=1344\) है। चरण 3: उत्तर की जांच के लिए 480 और 1344 का महत्तम समापवर्तक 96 है।
Product of the two numbers is \(84\times4620=388080\).
Step 2
Why this answer is correct
One number is 420, so the other is \(388080\div420=924\).
Step 3
Exam Tip
As a check, the HCF of 420 and 924 is 84. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(84\times4620=388080\) होगा। चरण 2: एक संख्या 420 है, इसलिए दूसरी संख्या \(388080\div420=924\) है। चरण 3: जांच में 420 और 924 का महत्तम समापवर्तक 84 मिलता है।
The highest powers are \(2^{11}\), \(3^9\), \(5^3\), and \(7^4\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^{11}\), \(3^9\), \(5^3\) और \(7^4\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\) है।
For two numbers, the product equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(126\times4620=582120\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, first confirm that exactly two numbers are involved. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(126\times4620=582120\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले यह देखें कि बात दो संख्याओं की ही हो रही है।
Use this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=907200\div360=2520\)। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लगाएं।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(128\times729\times125\times49=714420000\), so the answer is 714420000. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। चरण 3: \(128\times729\times125\times49=714420000\), इसलिए उत्तर 714420000 है।
The higher power is 4, so the answer is 4. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 5 की घातें 2 और 4 हैं। चरण 3: बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है।
The ratio is \(20736\div288=72\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2=288\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^8\times3^4=20736\) है। चरण 3: अनुपात \(20736\div288=72\) होगा।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
66 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1). चरण 1: गुणनफल \(=66\times30030\) होगा। चरण 2: 66 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। चरण 3: इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी।
\(120=2^3\times3\times5\) and \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The power of 2 in the product is (3+4=7). चरण 1: गुणनफल \(=120\times8400\) होगा। चरण 2: \(120=2^3\times3\times5\) और \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\)। चरण 3: गुणनफल में 2 की घात (3+4=7) होगी।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^4\), (5), and \(11^2\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times81\times5\times121=1568160\), so the answer is 1568160. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^4\), (5) और \(11^2\) हैं। चरण 3: \(32\times81\times5\times121=1568160\), इसलिए उत्तर 1568160 है।
The higher power is 7, so the answer is 7. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 4 और 7 हैं। चरण 3: बड़ी घात 7 है, इसलिए उत्तर 7 होगा।
Therefore, the LCM will be 2431. चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 2431 होगा।
Product of the two numbers is \(72\times2520=181440\).
Step 2
Why this answer is correct
The other number is \(181440\div360=504\).
Step 3
Exam Tip
To check, the HCF of 360 and 504 is 72. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(72\times2520=181440\) होगा। चरण 2: दूसरी संख्या \(181440\div360=504\) है। चरण 3: उत्तर की जांच के लिए 360 और 504 का महत्तम समापवर्तक 72 है।
Product of the two numbers is \(48\times3360=161280\).
Step 2
Why this answer is correct
One number is 240, so the other is \(161280\div240=672\).
Step 3
Exam Tip
As a check, the HCF of 240 and 672 is 48. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(48\times3360=161280\) होगा। चरण 2: एक संख्या 240 है, इसलिए दूसरी संख्या \(161280\div240=672\) है। चरण 3: जांच के लिए 240 और 672 का महत्तम समापवर्तक 48 मिलता है।
The highest powers are \(2^{10}\), \(3^8\), \(5^2\), and \(7^3\).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^{10}\), \(3^8\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^8\times5^2\times7^3\) है।
In such questions, directly multiply the two given values. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(63\times4620=291060\)। चरण 3: ऐसे प्रश्न में दिए गए दोनों मानों को सीधे गुणा करें।
Use this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=362880\div144=2520\)। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(64\times2187\times125\times49=857304000\), so the answer is 857304000. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\), \(3^7\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। चरण 3: \(64\times2187\times125\times49=857304000\), इसलिए उत्तर 857304000 है।
The higher power is 4, so the answer is 4. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 7 की घातें 2 और 4 हैं। चरण 3: बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है।
The ratio is \(3456\div48=72\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^4\times3=48\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^7\times3^3=3456\) है। चरण 3: अनुपात \(3456\div48=72\) होगा।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
42 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1). चरण 1: गुणनफल \(=42\times30030\) होगा। चरण 2: 42 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। चरण 3: इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी।
\(72=2^3\times3^2\) and \(1800=2^3\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
The power of 3 in the product is (2+2=4). चरण 1: गुणनफल \(=72\times1800\) होगा। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(1800=2^3\times3^2\times5^2\)। चरण 3: गुणनफल में 3 की घात (2+2=4) होगी।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), (5), and \(13^2\).
Step 3
Exam Tip
\(16\times27\times5\times169=365040\), so the answer is 365040. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), (5) और \(13^2\) हैं। चरण 3: \(16\times27\times5\times169=365040\), इसलिए उत्तर 365040 है।
The higher power is 6, so the answer is 6. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: 2 की घातें 3 और 6 हैं। चरण 3: बड़ी घात 6 है, इसलिए उत्तर 6 होगा।
Therefore, the LCM will be (1547). चरण 1: सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। चरण 2: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1547) होगा।
Product of the two numbers is \(42\times1386=58212\).
Step 2
Why this answer is correct
The other number is \(58212\div198=294\).
Step 3
Exam Tip
As a check, the HCF of 198 and 294 is 42. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(42\times1386=58212\) होगा। चरण 2: दूसरी संख्या \(58212\div198=294\) है। चरण 3: जांच में 198 और 294 का महत्तम समापवर्तक 42 मिलता है।
Product of the two numbers is \(36\times1260=45360\).
Step 2
Why this answer is correct
One number is 180, so the other number is \(45360\div180=252\).
Step 3
Exam Tip
To check, the HCF of 180 and 252 is 36. चरण 1: दोनों संख्याओं का गुणनफल \(36\times1260=45360\) होगा। चरण 2: एक संख्या 180 है, इसलिए दूसरी संख्या \(45360\div180=252\) है। चरण 3: उत्तर की जांच के लिए 180 और 252 का महत्तम समापवर्तक 36 है।
The highest powers are \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\), and (11).
Step 3
Exam Tip
So the correct form is \(2^9\times3^7\times5^2\times11\). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\) और (11) हैं। चरण 3: इसलिए सही रूप \(2^9\times3^7\times5^2\times11\) है।
In such questions, multiply the two given values directly. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(84\times1980=166320\)। चरण 3: ऐसे प्रश्न में दोनों दिए गए मानों को सीधे गुणा करें।
Apply this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(181440\div144=1260\) है। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लागू करें।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\), and \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(32\times729\times25\times49=28576800\), so the answer is 28576800. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\) और \(7^2\) हैं। चरण 3: \(32\times729\times25\times49=28576800\), इसलिए उत्तर 28576800 है।
The higher power is 3, so the answer is 3. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: 7 की घातें 1 और 3 हैं। चरण 3: बड़ी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है।
The ratio is \(288\div24=12\). चरण 1: महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2=288\) है। चरण 3: अनुपात \(288\div24=12\) होगा।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
This also follows from prime powers because the smaller and higher exponents together give the total exponent.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the answer is (ab). चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: यह संबंध अभाज्य घातों से भी समझ आता है क्योंकि छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। चरण 3: इसलिए उत्तर (ab) है।
