Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{12}\). Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें।
Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{10}{13}\). Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
Step 3
Exam Tip
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है।
Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{7}{10}\). Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें।
Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{14}\). Let the numerator be (x) and denominator be (y), so (y=x+5) and \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\). In exams, cross multiply when converting a fraction into an equation.
Step 3
Exam Tip
अंश (x) और हर (y) मानकर (y=x+5) और \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{2}{3}\) बनता है। परीक्षा में भिन्न को समीकरण में बदलते समय क्रॉस गुणा करें।
The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). The fraction is \(\frac{x}{x+3}\). From \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\), (x=2) or (x=15), and among the options (2) is correct.
Step 3
Exam Tip
भिन्न \(\frac{x}{x+3}\) है। \(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{29}{10}\) से (x=2) या (x=15) आता है और विकल्पों में (2) सही है।
Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(\frac{5}{9}\). Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
Step 3
Exam Tip
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है।
If both (p) and (q) are even, \(\frac{p}{q}\) can be reduced by (2).
Step 3
Exam Tip
This contradicts lowest form. चरण 1: सम होने का अर्थ (2) से विभाज्य होना है। चरण 2: यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो \(\frac{p}{q}\) को (2) से घटाया जा सकता है। चरण 3: यही सरलतम रूप के विरुद्ध है।
A. क्योंकि यह सम्मान, सुरक्षा और अन्यायपूर्ण सत्ता के विरोध से भी जुड़ी थी/Because it was also linked with dignity, security, and opposition to unjust power
Step 1
Concept
Rent directly affected the peasant's income and land.
Step 2
Why this answer is correct
High rent also affected dignity and security.
Step 3
Exam Tip
In exams, write the social meaning of economic demands. चरण 1: लगान किसान की कमाई और जमीन पर सीधा असर डालता था। चरण 2: अधिक लगान से किसान का सम्मान और सुरक्षा भी प्रभावित होते थे। चरण 3: परीक्षा में आर्थिक मांग के सामाजिक अर्थ भी लिखें।
A. एक पदार्थ जो खोता है दूसरा पदार्थ उसे प्राप्त करता है/What one substance loses another substance gains
Step 1
Concept
In redox one substance is oxidised.
Step 2
Why this answer is correct
At the same time another substance is reduced.
Step 3
Exam Tip
Therefore both processes are connected in the same reaction. चरण 1: रेडॉक्स में एक पदार्थ ऑक्सीकृत होता है। चरण 2: उसी समय दूसरा पदार्थ अपचयित होता है। चरण 3: इसलिए दोनों प्रक्रियाएँ एक ही अभिक्रिया में जुड़ी रहती हैं।
A. एक पदार्थ जो खोता है दूसरा उसे प्राप्त कर सकता है/What one substance loses another can gain
Step 1
Concept
In redox one substance may be oxidised.
Step 2
Why this answer is correct
At the same time another substance may be reduced.
Step 3
Exam Tip
Therefore both processes occur together. चरण 1: रेडॉक्स में एक पदार्थ ऑक्सीकृत हो सकता है। चरण 2: उसी समय दूसरा पदार्थ अपचयित हो सकता है। चरण 3: इसलिए दोनों प्रक्रियाएँ साथ चलती हैं।
A. क्योंकि एक पदार्थ जो खोता है दूसरा उसे प्राप्त कर सकता है/Because what one substance loses another can gain
Step 1
Concept
In redox one substance may lose a part such as oxygen or electrons.
Step 2
Why this answer is correct
Another substance can gain it.
Step 3
Exam Tip
Therefore both processes are understood together. चरण 1: रेडॉक्स में एक पदार्थ इलेक्ट्रॉन या ऑक्सीजन जैसा भाग खो सकता है। चरण 2: दूसरा पदार्थ उसे प्राप्त कर सकता है। चरण 3: इसलिए दोनों प्रक्रियाएँ साथ समझी जाती हैं।
B. दोनों रेडॉक्स अभिक्रिया में साथ हो सकते हैं/They can occur together in a redox reaction
Step 1
Concept
In redox one substance is oxidised.
Step 2
Why this answer is correct
At the same time another substance is reduced.
Step 3
Exam Tip
Therefore both processes should be understood together. चरण 1: रेडॉक्स में एक पदार्थ ऑक्सीकृत होता है। चरण 2: उसी समय दूसरा पदार्थ अपचयित होता है। चरण 3: इसलिए दोनों प्रक्रियाएँ साथ समझनी चाहिए।
A. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
Oxidation generally involves addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
Reduction generally involves removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember them as opposite processes. चरण 1: ऑक्सीकरण में सामान्यतः ऑक्सीजन जुड़ती है। चरण 2: अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। चरण 3: दोनों को विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें।
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
A simple sign of reduction is removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember this opposite relation in redox questions. चरण 1: ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन जुड़ना है। चरण 2: अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन हटना है। चरण 3: इस विपरीत संबंध को रेडॉक्स प्रश्नों में याद रखें।
C. ऑक्सीकरण में ऑक्सीजन जुड़ती है और अपचयन में ऑक्सीजन हटती है/Oxidation adds oxygen and reduction removes oxygen
Step 1
Concept
A simple sign of oxidation is addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
A simple sign of reduction is removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
Remember them as opposite processes. चरण 1: ऑक्सीकरण की सरल पहचान ऑक्सीजन का जुड़ना है। चरण 2: अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन का हटना है। चरण 3: इन्हें विपरीत प्रक्रियाओं की तरह याद रखें।
A. ऑक्सीजन जुड़ना और ऑक्सीजन हटना/Addition of oxygen and removal of oxygen
Step 1
Concept
Oxidation is identified by addition of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
Reduction is identified by removal of oxygen.
Step 3
Exam Tip
So the correct order is addition of oxygen then removal of oxygen. चरण 1: ऑक्सीकरण की पहचान ऑक्सीजन जुड़ना है। चरण 2: अपचयन की पहचान ऑक्सीजन हटना है। चरण 3: इसलिए सही क्रम ऑक्सीजन जुड़ना फिर ऑक्सीजन हटना है।
Removal of oxygen identifies reduction. चरण 1: तांबा ऑक्साइड में ऑक्सीजन होती है। चरण 2: अभिक्रिया में यह ऑक्सीजन हट जाती है। चरण 3: ऑक्सीजन हटना अपचयन की पहचान है।
Therefore both processes occur together in the same reaction. चरण 1: रेडॉक्स में एक पदार्थ ऑक्सीकृत होता है। चरण 2: उसी समय दूसरा पदार्थ अपचयित होता है। चरण 3: इसलिए दोनों प्रक्रियाएँ एक ही अभिक्रिया में साथ होती हैं।
A. दोनों अक्सर एक ही अभिक्रिया में साथ होते हैं/Both often occur together in the same reaction
Step 1
Concept
In a redox reaction one substance is oxidised.
Step 2
Why this answer is correct
At the same time another substance is reduced.
Step 3
Exam Tip
Therefore oxidation and reduction should be understood together. चरण 1: रेडॉक्स अभिक्रिया में एक पदार्थ ऑक्सीकृत होता है। चरण 2: उसी समय दूसरा पदार्थ अपचयित होता है। चरण 3: इसलिए ऑक्सीकरण और अपचयन को साथ समझना चाहिए।
Remember oxidation and reduction as opposite processes. चरण 1: अपचयन में सामान्यतः ऑक्सीजन हटती है। चरण 2: जिस पदार्थ से ऑक्सीजन हटती है वह अपचयित होता है। चरण 3: ऑक्सीकरण और अपचयन को विपरीत रूप में याद रखें।
One substance may gain oxygen while another loses it.
Step 3
Exam Tip
Such a reaction is called a redox reaction. चरण 1: ऑक्सीकरण और अपचयन कई बार साथ-साथ होते हैं। चरण 2: एक पदार्थ ऑक्सीजन पा सकता है और दूसरा खो सकता है। चरण 3: ऐसी अभिक्रिया रेडॉक्स अभिक्रिया कहलाती है।
Remember oxidation and reduction as opposite processes. चरण 1: अपचयन की सरल पहचान ऑक्सीजन का हटना है। चरण 2: जिस पदार्थ से ऑक्सीजन हटती है वह अपचयित होता है। चरण 3: ऑक्सीकरण और अपचयन को विपरीत रूप में याद रखें।
Such a reaction is called a redox reaction. चरण 1: कुछ अभिक्रियाओं में एक पदार्थ का ऑक्सीकरण होता है। चरण 2: उसी समय दूसरे पदार्थ का अपचयन होता है। चरण 3: ऐसी अभिक्रिया को रेडॉक्स अभिक्रिया कहते हैं।
A. ऑक्सीजन का हटना या हाइड्रोजन का जुड़ना/Removal of oxygen or addition of hydrogen
Step 1
Concept
Reduction may involve removal of oxygen.
Step 2
Why this answer is correct
It may also involve addition of hydrogen.
Step 3
Exam Tip
Remember oxidation and reduction as opposite processes. चरण 1: अपचयन में ऑक्सीजन हट सकती है। चरण 2: इसमें हाइड्रोजन जुड़ना भी हो सकता है। चरण 3: ऑक्सीकरण और अपचयन को विपरीत प्रक्रिया के रूप में याद रखें।
\(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(\frac{15}{4},-\frac{5}{2}\right\)). \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है।
\(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (\left\(\frac{9}{4},-\frac{3}{2}\right\)). \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
Step 3
Exam Tip
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है।
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (64). \(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\). Convert a terminating decimal to a fraction and reduce the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(0.015625=\frac{15625}{1000000}=\frac{1}{64}\) है। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में देखें।
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{64}\). \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{550}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{54}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{3}{550}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{54}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{3}{550}\) मिलता है।
\(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{21}{25000}\). \(0.00084=\frac{84}{100000}\), and reducing by (4) gives \(\frac{21}{25000}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
Step 3
Exam Tip
\(0.00084=\frac{84}{100000}\) है और (4) से सरल करने पर \(\frac{21}{25000}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें।
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{160}\). \(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\) है और (625) से भाग देने पर \(\frac{3}{160}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें।
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^4\cdot 5\). \(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\), and \(160=2^5\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^5\cdot 5\), so complete the calculation before choosing.
Step 3
Exam Tip
\(0.01875=\frac{1875}{100000}=\frac{3}{160}\) और \(160=2^5\cdot 5\) है। सही अभाज्य रूप \(2^5\cdot 5\) है इसलिए गणना पूरी करके विकल्प चुनें।
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{5}{111}\). \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
Step 3
Exam Tip
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{7}{1100}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{63}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{7}{1100}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{63}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{7}{1100}\) मिलता है।
\(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{3125}\). \(0.00096=\frac{96}{100000}\), and reducing by (32) gives \(\frac{3}{3125}\). Even for small decimals, check the greatest common factor carefully.
Step 3
Exam Tip
\(0.00096=\frac{96}{100000}\) है और (32) से सरल करने पर \(\frac{3}{3125}\) मिलता है। छोटे दशमलव में भी महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें।
The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{14}{55}\). The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
Step 3
Exam Tip
सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें।
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (16). \(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\). Convert a terminating decimal to a fraction and always reduce the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(0.0625=\frac{625}{10000}=\frac{1}{16}\)। सांत दशमलव को भिन्न में बदलकर हर को सरलतम रूप में अवश्य देखें।
\(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{3}{80}\). \(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.0375=\frac{375}{10000}\) और (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{80}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें।
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^3\cdot 5\). \(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\), and \(80=2^4\cdot 5\). The correct prime factorisation is \(2^4\cdot 5\).
Step 3
Exam Tip
\(0.0375=\frac{375}{10000}=\frac{3}{80}\) और \(80=2^4\cdot 5\)। सही अभाज्य रूप \(2^4\cdot 5\) है।
Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{2}{275}\). Two non-repeating zeros and two repeating digits give \(\frac{72}{9900}\). Reducing it gives \(\frac{2}{275}\).
Step 3
Exam Tip
दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंकों से \(\frac{72}{9900}\) बनता है। इसे सरल करने पर \(\frac{2}{275}\) मिलता है।
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{12500}\). \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
Step 3
Exam Tip
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), जिसे (8) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। पहले (10) की घात वाला हर बनाकर फिर भिन्न को सरल करें।
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1250). \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). So the correct denominator is (12500); check the common factor carefully in small decimals.
Step 3
Exam Tip
\(0.00072=\frac{72}{100000}\) और (72) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। इसलिए सही हर (12500) है, छोटे दशमलवों में महत्तम सामान्य गुणनखंड ध्यान से देखें।
First form the denominator as a power of (10), then reduce. चरण 1: \(0.0008=\frac{8}{10000}\) है। चरण 2: (8) से भाग देने पर \(\frac{1}{1250}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव के स्थानों के अनुसार पहले (10) की घात वाला हर बनाइए, फिर सरल कीजिए।
\(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
Step 3
Exam Tip
Align the recurring parts before subtracting. चरण 1: मान लें \(x=2.4666\ldots\)। चरण 2: \(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। चरण 3: घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ।
Reducing by (25) gives \(\frac{3}{400}\). So the denominator is (400).
Step 3
Exam Tip
Even with many zeros in a decimal, find the greatest common factor carefully. चरण 1: \(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। चरण 2: (75) से सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है। इसलिए हर (400) है। चरण 3: दशमलव में कई शून्य हों तो भी महत्तम सामान्य गुणनखंड खोजें।
Reducing gives \(\frac{3}{400}\), and \(400=2^4\cdot 5^2\). This factorisation is not present in the listed choices, so the options have an error.
Step 3
Exam Tip
Do not choose an option before writing the final denominator in prime factor form. चरण 1: \(0.0075=\frac{75}{10000}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{3}{400}\) मिलता है और \(400=2^4\cdot 5^2\)। यहाँ दिए विकल्पों में यह नहीं है, इसलिए सही विकल्पों की जाँच में त्रुटि दिखती है। चरण 3: अंतिम हर को अभाज्य रूप में लिखे बिना विकल्प न चुनें।
Reducing by the greatest common factor (32) gives \(\frac{2}{3125}\). So the denominator is (3125).
Step 3
Exam Tip
Reduce carefully; repeated division by (2) is safe here. चरण 1: \(0.00064=\frac{64}{100000}\) है। चरण 2: \(100000=10^5=2^5\cdot 5^5\) और \(64=2^6\), इसलिए सरल करने पर \(\frac{2}{3125}\) नहीं बल्कि \(\frac{1}{1562.5}\) नहीं बन सकता। सही रूप \(\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}=\frac{4}{6250}=\frac{2}{3125}\) है। अतः हर (3125) है। चरण 3: बार-बार (2) से भाग देकर सुरक्षित सरलता करें।
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
Step 1
Concept
In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
Step 2
Why this answer is correct
Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
Step 3
Exam Tip
First note the length of the non-repeating part and then the repeating part. चरण 1: \(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। चरण 2: (100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। चरण 3: पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें।
Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).
Step 3
Exam Tip
After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor. चरण 1: \(0.048=\frac{48}{1000}\) है। चरण 2: (48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें।
Reducing gives \(\frac{5}{16}\). Hence the denominator is (16).
Step 3
Exam Tip
Do not decide the final denominator only from the number of decimal digits. चरण 1: \(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। इसलिए हर (16) है। चरण 3: दशमलव के अंकों की संख्या देखकर अंतिम हर तय न करें।
Dividing both by (125) gives \(\frac{1}{8000}\). So the denominator is (8000).
Step 3
Exam Tip
Even when a decimal has many zeros, reduce the fraction fully. चरण 1: \(0.000125=\frac{125}{1000000}\) है। चरण 2: दोनों को (125) से भाग देने पर \(\frac{1}{8000}\) मिलता है। इसलिए हर (8000) है। चरण 3: छोटे दशमलवों में शून्य अधिक हों तो भी भिन्न को सरल करना जरूरी है।
\(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
Step 3
Exam Tip
Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying. चरण 1: मान लें \(x=0.4777\ldots\)। चरण 2: \(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। चरण 3: सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें।
\(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), so the reduced denominator is (11).
Step 3
Exam Tip
If a zero is part of the repeating block, count it as a digit. चरण 1: \(0.\overline{09}=\frac{09}{99}=\frac{9}{99}\) है। चरण 2: \(\frac{9}{99}=\frac{1}{11}\), इसलिए सरलतम हर (11) है। चरण 3: आवर्ती भाग में शून्य हो तो भी उसे अंकों में गिनें।
Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator. चरण 1: \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। चरण 2: इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। चरण 3: आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें।
The greatest common factor of (48) and (10000) is (16), so \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\). The denominator is (625).
Step 3
Exam Tip
Even for small decimals, reduce to lowest form. चरण 1: \(0.0048=\frac{48}{10000}\) है। चरण 2: (48) और (10000) का महत्तम सामान्य गुणनखंड (16) है, इसलिए \(\frac{48}{10000}=\frac{3}{625}\)। हर (625) है। चरण 3: छोटे दशमलव में भी सरलतम रूप निकालना जरूरी है।
In \(x=0.21818\ldots\), the non-repeating part is (2) and the repeating part is (18).
Step 2
Why this answer is correct
First use \(10x=2.1818\ldots\), then \(1000x=218.1818\ldots\) so the recurring parts align.
Step 3
Exam Tip
Choose powers of (10) based on the lengths of the non-repeating and repeating parts. चरण 1: \(x=0.21818\ldots\) में पहले (2) सांत भाग है और (18) आवर्ती भाग है। चरण 2: पहले \(10x=2.1818\ldots\) से आवर्ती भाग दशमलव के तुरंत बाद आता है, फिर \(1000x=218.1818\ldots\) से वही आवर्ती भाग मिलाया जाता है। चरण 3: सांत भाग के अंकों और आवर्ती भाग के अंकों के अनुसार (10) की घात चुनें।
Dividing numerator and denominator by (125) gives \(\frac{3}{8}\). So the denominator is (8).
Step 3
Exam Tip
Always reduce after converting a decimal to a fraction. चरण 1: \(0.375=\frac{375}{1000}\) है। चरण 2: (375) और (1000) को (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। इसलिए हर (8) है। चरण 3: दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद हमेशा सरल करें।
A. हर में केवल (2) का गुणनखंड होगा/The denominator will have only factor (2)
Step 1
Concept
\(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(8=2^3\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5). चरण 1: \(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(8=2^3\) है। चरण 3: समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है।
So the number can be written as \(\frac{n}{10000}\).
Step 3
Exam Tip
In exams, reduce the fraction afterward. चरण 1: चार दशमलव स्थानों का मतलब दस हजारवें भाग तक है। चरण 2: इसलिए संख्या को \(\frac{n}{10000}\) के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 3: बाद में भिन्न को सरल करना परीक्षा में जरूरी है।
Write a terminating decimal over a power of (10), then reduce it. चरण 1: \(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। चरण 2: इसे सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। चरण 3: समाप्त दशमलव को पहले (10) की घात वाले हर में लिखकर घटाइए।
A. हर में केवल (2) के गुणनखंड होंगे/The denominator will have only factors of (2)
Step 1
Concept
\(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(8=2^3\).
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5). चरण 1: \(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(8=2^3\) है। चरण 3: समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है।
A decimal with two places is measured in hundredths.
Step 2
Why this answer is correct
So it can be written as \(\frac{n}{100}\), where (n) is an integer.
Step 3
Exam Tip
Do not forget to reduce the fraction afterward. चरण 1: दो दशमलव स्थानों वाला दशमलव सौवें भाग तक होता है। चरण 2: इसलिए उसे \(\frac{n}{100}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ (n) कोई पूर्ण संख्या है। चरण 3: बाद में भिन्न को सरल करना न भूलें।
A. हर में केवल (2) आता है/Only (2) occurs in the denominator
Step 1
Concept
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the denominator has only (2).
Step 3
Exam Tip
Convert a terminating decimal to a fraction and check the denominator factors. चरण 1: \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। चरण 3: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर हर के गुणनखंड जांचें।
In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator. चरण 1: \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। चरण 2: भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं।
Exam tip: Count zeros very carefully in small decimals. चरण 1: \(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। चरण 2: \(\frac{125}{10000}\) को (125) से सरल करने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: छोटे दशमलव में शून्यों की गिनती बहुत सावधानी से करें।
Exam tip: With denominator (20), make (100) for a quick answer. चरण 1: \(\frac{7}{20}\) में हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (20) हो तो (100) बनाकर उत्तर जल्दी मिलता है।
Simplifying \(\frac{27}{99}\) by (9) gives \(\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a two-digit repeating part, denominator (99) quickly gives the answer. चरण 1: \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होता है। चरण 2: \(\frac{27}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{3}{11}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दो अंकों का आवर्ती भाग हो तो (99) वाला हर तेजी से उत्तर देता है।
Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful. चरण 1: \(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। चरण 2: \(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है।
The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method. चरण 1: दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। चरण 2: \(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है।
It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point. चरण 1: \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें।
Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify. चरण 1: \(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। चरण 2: दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें।
Exam tip: It is useful to remember fraction forms of decimals like (0.25), (0.5), and (0.75). चरण 1: \(0.75=\frac{75}{100}\) है। चरण 2: \(\frac{75}{100}\) को (25) से सरल करने पर \(\frac{3}{4}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (0.25), (0.5), (0.75) जैसे दशमलवों के भिन्न रूप याद रखना उपयोगी है।
Then \(10x=7.\overline{7}\), so (9x=7) and \(x=\frac{7}{9}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: When one digit repeats, the denominator is often (9). चरण 1: मान लें \(x=0.\overline{7}\)। चरण 2: \(10x=7.\overline{7}\), इसलिए (9x=7) और \(x=\frac{7}{9}\)। चरण 3: परीक्षा सुझाव: एक अंक आवर्ती हो तो अक्सर हर (9) आता है।
Exam tip: For hundredths, begin with denominator (100). चरण 1: \(0.05=\frac{5}{100}\) है। चरण 2: इसे (5) से सरल करने पर \(\frac{1}{20}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सौवें स्थान वाले दशमलव में हर (100) से शुरुआत करें।
Exam tip: For one decimal place, start with denominator (10). चरण 1: \(0.2=\frac{2}{10}\) है। चरण 2: \(\frac{2}{10}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: एक दशमलव स्थान हो तो पहले हर (10) लें।
Exam tip: For three decimal places, first use denominator (1000). चरण 1: \(0.125=\frac{125}{1000}\) है। चरण 2: \(\frac{125}{1000}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: तीन दशमलव स्थान हों तो पहले (1000) हर लें।
For small decimals, count the zeros carefully and then reduce the fraction. चरण 1: \(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। चरण 2: (125) से काटने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। चरण 3: छोटे दशमलवों में शून्य की संख्या ध्यान से गिनें और फिर भिन्न को सरल करें।
Converting the terminating decimal to a fraction and reducing is the safest method. चरण 1: \(0.625=\frac{625}{1000}\) है। चरण 2: (125) से काटने पर \(\frac{5}{8}\) मिलता है। चरण 3: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करना सबसे सुरक्षित तरीका है।
Understand the difference between (0.6) and \(0.\overline{6}\). चरण 1: \(0.\overline{6}=0.666\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{2}{3}\) का दशमलव विस्तार है। चरण 3: (0.6) और \(0.\overline{6}\) को अलग-अलग समझें।
The larger exponent is (3), and \(\frac{7}{200}=0.035\), so it has exactly three places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(200=2^3\times5^2\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है और \(\frac{7}{200}=0.035\) है, इसलिए ठीक तीन स्थान हैं। चरण 3: ठीक संख्या पूछी जाए तो दशमलव बनाकर भी पुष्टि करें।
If there are two digits after the decimal point, use denominator (100). चरण 1: \(0.08=\frac{8}{100}\) है। चरण 2: (4) से काटने पर \(\frac{2}{25}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव के बाद दो अंक हों तो (100) भाजक लें।
A. यह सरलतम रूप में नहीं है/It is not in lowest form
Step 1
Concept
Both even means numerator and denominator have common factor (2).
Step 2
Why this answer is correct
Such a fraction can be reduced by (2).
Step 3
Exam Tip
So it cannot be in lowest form. चरण 1: दोनों सम होने का अर्थ है कि अंश और हर में (2) साझा गुणनखंड है। चरण 2: ऐसी भिन्न को (2) से घटाया जा सकता है। चरण 3: इसलिए यह सरलतम रूप में नहीं हो सकती।
Lowest form means the fraction cannot be reduced further.
Step 2
Why this answer is correct
So the numerator and denominator have only (1) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
This fact is important in irrationality proofs. चरण 1: सरलतम रूप का अर्थ है कि भिन्न को और छोटा नहीं किया जा सकता। चरण 2: इसलिए अंश और हर का साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। चरण 3: अपरिमेयता के प्रमाण में यही बात जरूरी होती है।
A. इसने प्रशासन में भारतीयों के समान अवसर की मांग को राजनीतिक मुद्दा बनाया/It made equal opportunity for Indians in administration a political issue
Step 1
Concept
The ICS agitation was linked with political awareness of educated Indians. Exam tip is to remember Surendranath Banerjee.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने प्रशासन में भारतीयों के समान अवसर की मांग को राजनीतिक मुद्दा बनाया / It made equal opportunity for Indians in administration a political issue. The ICS agitation was linked with political awareness of educated Indians. Exam tip is to remember Surendranath Banerjee.
Step 3
Exam Tip
आई सी एस आंदोलन शिक्षित भारतीयों की राजनीतिक चेतना से जुड़ा था। परीक्षा में सुरेन्द्रनाथ बनर्जी को याद रखें।
A. कुछ पशुओं की हत्या पर रोक और संयम/Restraint and prohibition on killing certain animals
Step 1
Concept
Ashoka emphasized moral conduct and compassion for living beings. For exams, understand Dhamma as an administrative moral policy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कुछ पशुओं की हत्या पर रोक और संयम / Restraint and prohibition on killing certain animals. Ashoka emphasized moral conduct and compassion for living beings. For exams, understand Dhamma as an administrative moral policy.
Step 3
Exam Tip
अशोक ने नैतिक आचरण और जीव दया पर जोर दिया। परीक्षा में धम्म को प्रशासनिक नैतिक नीति के रूप में समझें।
A. क्योंकि दोनों मांगें किसान की जमीन और आजीविका की सुरक्षा से जुड़ी थीं/Because both demands were linked with the security of land and livelihood
Step 1
Concept
Peasants in Awadh depended on land.
Step 2
Why this answer is correct
High rent and eviction both threatened their livelihood.
Step 3
Exam Tip
In exams connect peasant demands with security of land. चरण 1: अवध के किसान जमीन पर निर्भर थे। चरण 2: अधिक लगान और बेदखली दोनों उनकी आजीविका को खतरे में डालते थे। चरण 3: परीक्षा में किसान मांगों को जमीन की सुरक्षा से जोड़कर लिखें।
A. क्योंकि भारी लगान उनकी आजीविका पर सीधा बोझ था/Because high rent was a direct burden on their livelihood
Step 1
Concept
A peasant’s income depended on farming.
Step 2
Why this answer is correct
Heavy rent affected both savings and daily life.
Step 3
Exam Tip
Always connect peasant demands with land and livelihood. चरण 1: किसान की आय खेती पर निर्भर थी। चरण 2: भारी लगान देने से उसकी बचत और जीवन दोनों प्रभावित होते थे। चरण 3: किसान मांगों को हमेशा जमीन और आजीविका से जोड़ें।
