100 results found for "cubic-plus-linear" in Class 10.
A. (36)
लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=74) और (3x+2y=186) से (x=38), इसलिए (y=36)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=74) and (3x+2y=186), (x=38), so (y=36).
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C. (32)
मान लें बड़ी संख्या (x) और छोटी (y) है। (x+y=52) और (3x+2y=136) से (x=32)। / Let the larger number be (x) and the smaller be (y). From (x+y=52) and (3x+2y=136), (x=32).
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D. (24)
लड़के (x) और लड़कियां (y) मानें। (x+y=68) और (2x+y=112) से (x=44), इसलिए (y=24)। / Let boys be (x) and girls be (y). From (x+y=68) and (2x+y=112), (x=44), so (y=24).
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If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?
A. (x-3-(a+b+c)x-2+(ab+bc+ca)x-abc)
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
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Which of the following is a cubic polynomial?
A. \(x^3-4x+2\)
त्रिघात बहुपद की घात (3) होती है। \(x^3-4x+2\) में सबसे बड़ी घात (3) है। / A cubic polynomial has degree (3). In \(x^3-4x+2\), the highest power is (3).
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A. दोTwo
अलग-अलग शून्यक केवल (-1) और (2) हैं। छूने वाला शून्यक दोहराया हो सकता है पर अलग मान एक ही गिना जाता है। / The distinct zeroes are only (-1) and (2). A touching zero may be repeated but its distinct value is counted once.
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B. दोTwo
अलग शून्यक अलग (x)-अक्ष मिलने वाले बिंदुओं की संख्या से मिलते हैं। टिप: घात से अधिकतम संख्या मिलती है, वास्तविक गिनती ग्राफ से पढ़ें। / Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
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If the graph of a cubic polynomial cuts the (x)-axis only once, what is the number of real zeroes?
A. एकOne
कटान केवल एक है इसलिए एक वास्तविक शून्यक है। टिप: घन बहुपद में अधिकतम तीन वास्तविक शून्यक हो सकते हैं, जरूरी नहीं कि तीन हों। / There is only one intersection, so there is one real zero. Tip: a cubic can have at most three real zeroes, not necessarily three.
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A. तीनThree
तीन कटान बिंदु तीन वास्तविक शून्यक बताते हैं। टिप: प्रत्येक अलग (x)-अक्ष कटान को गिनें। / Three intersection points show three real zeroes. Tip: count each distinct (x)-axis intersection.
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The square of a number (x) plus (3) times the number is (10). Which equation is correct?
B. \(x^2+3x=10\)
वर्ग का अर्थ \(x^2\) और (3) गुना का अर्थ (3x) है। शब्द प्रश्न में वाक्य को धीरे-धीरे समीकरण में बदलें। / Square means \(x^2\) and (3) times means (3x). In word problems, convert the sentence slowly into an equation.
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Which polynomial is a cubic polynomial?
A. \(x^3-2x+1\)
घन बहुपद की घात (3) होती है। \(x^3-2x+1\) की सबसे बड़ी घात (3) है। / A cubic polynomial has degree (3). The highest power in \(x^3-2x+1\) is (3).
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If (p(x)=x-3-1), which of the following is a linear factor?
A. (x-1)
(x-3-1=(x-1)\(x^2+x+1\)) है। इसलिए (x-1) रैखिक गुणनखंड है। / (x-3-1=(x-1)\(x^2+x+1\)). Therefore (x-1) is a linear factor.
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C. क्योंकि घात (3) हैBecause degree is (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद घन है। परीक्षा में हमेशा सबसे बड़े शून्येतर घातांक को देखें। / The highest power is (3), so the polynomial is cubic. In exams, always check the highest non-zero exponent.
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If (D=0), \(D_x=0\), and \(D_y=0\), what happens in a pair of two linear equations?
C. अनंत हलInfinitely many solutions
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें। / When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
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C. अद्वितीय हलUnique solution
गुणांक अनुपात अलग होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलता है। / When coefficient ratios are different, the lines intersect at one point. Therefore, a unique solution is obtained.
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In which condition is a pair of two linear equations called consistent and dependent?
A. जब (a_1a_2=b_1 / b_2=c_1 / c_2) हो / When \(a_1 / c_2\)
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण समान रेखा दर्शाते हैं। यही संगत और आश्रित युग्म है। / If all three ratios are equal both equations represent the same line. This is a consistent and dependent pair.
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In which condition is a pair of two linear equations called consistent and independent?
C. जब (a_1a_2 \ne b_1 / b_2) हो / When \(a_1 / b_2\)
संगत और स्वतंत्र युग्म में एक अद्वितीय हल होता है। इसके लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। / A consistent and independent pair has one unique solution. For this the ratios of (a) and (b) must be different.
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In which case is a pair of two linear equations called consistent?
A. जब कम से कम एक हल होWhen there is at least one solution
संगत युग्म में कम से कम एक सामान्य हल होता है। यह एक हल या अनंत हल दोनों हो सकता है। / A consistent pair has at least one common solution. It may have one solution or infinitely many solutions.
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In which case is a pair of two linear equations called inconsistent?
A. जब कोई हल न होWhen there is no solution
असंगत युग्म का कोई सामान्य हल नहीं होता। ग्राफ में यह समानांतर रेखाओं से दिखता है। / An inconsistent pair has no common solution. In a graph, it appears as parallel lines.
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If two linear equations have \(a_1/a_2 \ne b_1/b_2\), how many solutions will they have?
B. एक अद्वितीय हलOne unique solution
जब गुणांकों के अनुपात अलग होते हैं, रेखाएं एक बिंदु पर मिलती हैं। परीक्षा में पहले (a) और (b) के अनुपात जांचें। / When coefficient ratios are different, the lines meet at one point. In exams, check the ratios of (a) and (b) first.
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If (4(2x-y)+3(x+y)=53) and (2(2x-y)-5(x+y)=-17), what is the value of (y)?
B. (5)
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
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If (5(2x-y)-3(x+y)=11) and (2(2x-y)+4(x+y)=50), what is the value of (y)?
A. (3)
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (5u-3v=11), (2u+4v=50) से (u=7,v=9), इसलिए \(y=\frac{11}{3}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solving (5u-3v=11), (2u+4v=50) gives (u=7,v=9), hence \(y=\frac{11}{3}\).
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In the sequence \(9,16,23,30,\ldots\), what is the value of (a+2d)?
C. (23)
यहां (a=9) और (d=7), इसलिए (a+2d=9+14=23)। (a+2d) तीसरे पद के बराबर होता है। / Here (a=9) and (d=7), so (a+2d=9+14=23). (a+2d) equals the third term.
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In the sequence \(21,26,31,36,\ldots\), what is the value of (a+d)?
B. (26)
यहां (a=21) और (d=5), इसलिए (a+d=26) है। (a+d) दूसरा पद होता है। / Here (a=21) and (d=5), so (a+d=26). (a+d) is the second term.
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In the sequence \(3,8,13,18,\ldots\), what is the value of (a+2d)?
C. (13)
यहां (a=3) और (d=5), इसलिए (a+2d=3+10=13)। (a+2d) तीसरे पद के बराबर होता है। / Here (a=3) and (d=5), so (a+2d=3+10=13). (a+2d) equals the third term.
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In the sequence \(16,20,24,28,\ldots\), what is the value of (a+d)?
C. (20)
यहां (a=16) और (d=4), इसलिए (a+d=20)। (a+d) वास्तव में दूसरा पद होता है। / Here (a=16) and (d=4), so (a+d=20). (a+d) is actually the second term.
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In which option is the sum of a rational and an irrational number irrational?
A. \(4+\sqrt{13}\)
(4) परिमेय है और \(\sqrt{13}\) अपरिमेय है, इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को पहले पहचानें। / (4) is rational and \(\sqrt{13}\) is irrational, so the sum is irrational. In exams identify square roots of perfect squares first.
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Which option proves that \(\frac{3}{2}+\sqrt{5}\) is irrational?
B. क्योंकि परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता हैBecause adding an irrational number to a rational number gives an irrational result
\(\frac{3}{2}\) परिमेय संख्या है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय संख्या है। / \(\frac{3}{2}\) is rational and \(\sqrt{5}\) is irrational.
यदि उनका योग परिमेय मानें तो \(\sqrt{5}\) को दो परिमेय संख्याओं के अंतर के रूप में लिखना पड़ेगा जो असंभव है। / If their sum were rational, then \(\sqrt{5}\) would become the difference of two rational numbers, which is impossible.
परिमेय और अपरिमेय के योग वाले प्रश्नों में विरोधाभास विधि बहुत उपयोगी है। / For rational-plus-irrational questions, contradiction is a very useful method.
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If \(x=3+\sqrt{2}\) then what is true about (x)?
B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational
(3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / (3) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational.
परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
किसी पूर्णांक में अपरिमेय संख्या जोड़ने से वह पूर्णांक नहीं रहता। / Adding an irrational number to an integer does not give an integer.
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If \(a=3+\sqrt{2}\), what is the nature of (a)?
B. अपरिमेयIrrational
(3) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / (3) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational.
परिमेय और अपरिमेय का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational and an irrational number is irrational.
पूर्णांक जोड़ने से मूल की अपरिमेयता समाप्त नहीं होती। / Adding an integer does not remove the irrational nature of the surd.
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If (x) is irrational, what is correct about the possibility of (x+3) being rational?
B. यह कभी परिमेय नहीं हो सकताIt can never be rational
(3) एक परिमेय संख्या है। / (3) is rational.
यदि (x+3) परिमेय हो, तो (x=(x+3)-3) भी परिमेय होगा, जो दी गई बात के विरुद्ध है। / If (x+3) were rational, then (x=(x+3)-3) would also be rational, contradicting the given fact.
ऐसे प्रश्नों में विरोध विधि तेज काम करती है। / The contradiction method is useful in such questions.
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If \(x=\sqrt{5}-2\), which statement about (x) is correct?
B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है और (2) परिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational and (2) is rational.
अपरिमेय संख्या में से परिमेय संख्या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Subtracting a rational number from an irrational number gives an irrational number.
किसी मूल से पूर्णांक घटाने पर भी मूल की प्रकृति पर ध्यान दें। / When an integer is subtracted from a surd, focus on the nature of the surd.
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If a number is of the form (12q+5), why will its remainder be (5) when divided by (12)?
A. क्योंकि (12q), (12) का गुणज है और (5<12)Because (12q) is a multiple of (12) and (5<12)
(12q), (12) से पूर्णतः विभाजित होता है। / (12q) is exactly divisible by (12).
बचा हुआ (5) है और यह (12) से छोटा है, इसलिए वही शेषफल है। / The leftover part is (5), and it is less than (12), so it is the remainder.
(bq+r) में (bq) गुणज और (r) शेषफल होता है। / In (bq+r), (bq) is the multiple and (r) is the remainder.
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If (p(x)=x-3-3x-2-4x+12), what is the complete factor form?
A. ((x-3)(x-2)(x+2))
समूहीकरण से (x-2(x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)) मिलता है। इसलिए गुणनखंड ((x-3)(x-2)(x+2)) हैं। / By grouping, (x-2(x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)). Thus the factors are ((x-3)(x-2)(x+2)).
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If the zeroes of (p(x)=x-3+px-2+qx+15) are (-1,3,-5), what is (p+q)?
B. (2)
शून्यकों का योग (-3) है, इसलिए (p=3)। युग्म गुणनफलों का योग (-3+5-15=-13), इसलिए (q=-13) और (p+q=-10)। / The sum of zeroes is (-3), so (p=3). The pairwise product sum is (-3+5-15=-13), so (q=-13) and (p+q=-10).
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If the value of (p(x)=x-3+mx-10) at (x=2) is (0), what is (m)?
A. (1)
(p(2)=8+2m-10=0) है। इससे (2m=2) और (m=1) मिलता है। / (p(2)=8+2m-10=0). This gives (2m=2) and (m=1).
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If (p(x)=x-3-9x), how many distinct real zeroes does it have?
A. (3)
(x-3-9x=x(x-3)(x+3)), इसलिए शून्यक (-3,0,3) हैं। अतः भिन्न वास्तविक शून्यक (3) हैं। / (x-3-9x=x(x-3)(x+3)), so the zeroes are (-3,0,3). Hence there are (3) distinct real zeroes.
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If the zeroes of (p(x)=x-3+ax-2+bx-12) are (1,3,-4), what is (a+b)?
A. -(9)
योग (1+3-4=0) है, इसलिए (a=0)। युग्म गुणनफलों का योग (3-4-12=-13), इसलिए (b=-13) और (a+b=-13)। / The sum (1+3-4=0), so (a=0). The sum of pairwise products is (3-4-12=-13), so (b=-13) and (a+b=-13).
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If (p(x)=x-3-6x-2+12x-8), what is the zero of (p(x)) with its multiplicity?
A. (2) गुणनता (3)(2) with multiplicity (3)
यह (p(x)=(x-2)3) है, इसलिए (2) तीन बार शून्यक है। घन पूर्ण पहचान को पहचानना उपयोगी है। / This is (p(x)=(x-2)3), so (2) is a zero three times. Recognizing cube identities is useful.
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If (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?
A. \(x^2-3x-10\)
(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).
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If (p(x)=x-3-2x-2-13x-10), which of the following is a zero of (p(x))?
D. -(2)
(p(-2)=-8-8+26-10=0), इसलिए (-2) शून्यक है। विकल्पों में दिए छोटे मानों को सीधे रखकर जाँचें। / (p(-2)=-8-8+26-10=0), so (-2) is a zero. Test small option values by direct substitution.
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If (p(x)=x-3+ax-2+bx+20), (p(1)=0), and (p(-4)=0), what is the value of (a-b)?
C. (17)
शर्तों से (a+b=-21) और (4a-b=11) मिलते हैं, इसलिए (a=-2), (b=-19) और (a-b=17)। दो शून्य दिए हों तो दो समीकरण बनाएं। / The conditions give (a+b=-21) and (4a-b=11), so (a=-2), (b=-19), and (a-b=17). When two zeros are given, form two equations.
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For (p(x)=x-3-x-2-4x+4), what is (p(2)-p(-2))?
C. (16)
(p(2)=0) और (p(-2)=-16), इसलिए (p(2)-p(-2)=16)। घटाते समय दूसरे मान का संकेत बदलता है। / (p(2)=0) and (p(-2)=-16), so (p(2)-p(-2)=16). While subtracting, the sign of the second value changes.
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What is the product of (p(2)) and (p(-2)) for (p(x)=x-3-3x-2-4x+12)?
B. (0)
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
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If (p(x)=x-3-6x-2+12x-8), what is (p(5))?
C. (27)
यह ((x-2)3) है, इसलिए (p(5)=(5-2)3=27)। पहचान पहचानने से गणना कम होती है। / It is ((x-2)3), so (p(5)=(5-2)3=27). Recognizing identities reduces calculation.
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If (p(x)=3x-3-12x), what is the value of (p(-2)+p(2))?
B. (0)
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। विपरीत मानों पर संकेतों को सावधानी से रखें। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). Handle signs carefully for opposite inputs.
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If (x=1) and (x=5) are both zeros of (p(x)=x-3+ax-2+bx-10), what is (a)?
B. (-6)
(p(1)=0) से (a+b=9) और (p(5)=0) से (5a+b=-23), इसलिए (a=-8) नहीं बल्कि (a=-8) आता है। विकल्पों में कोई सही नहीं है। / (p(1)=0) gives (a+b=9) and (p(5)=0) gives (5a+b=-23), so (a=-8). None of the listed choices is correct.
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If (x=1) and (x=-2) are both zeros of (p(x)=x-3+ax-2+bx+18), what is (a+b)?
A. (-19)
(p(1)=0) से (1+a+b+18=0), इसलिए (a+b=-19)। पूछे गए योग के लिए यह शर्त सीधे पर्याप्त है। / From (p(1)=0), (1+a+b+18=0), so (a+b=-19). This condition is directly enough for the asked sum.
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If (p(x)=x-3+ax+b), (p(1)=6), and (p(-2)=-9), what is the value of (a)?
C. (3)
शर्तों से (a+b=5) और (-2a+b=-1) मिलते हैं। घटाने पर (3a=6) नहीं बल्कि (3a=6), इसलिए (a=2)। / The conditions give (a+b=5) and (-2a+b=-1). Subtracting gives (3a=6), so (a=2).
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If (p(x)=x-3+ax+b), (p(2)=13), and (p(-1)=-7), what is the value of (a+b)?
B. (2)
शर्तों से (2a+b=5) और (-a+b=-6) मिलते हैं, इसलिए \(a=\frac{11}{3}\) और \(b=-\frac{7}{3}\)। अतः \(a+b=\frac{4}{3}\) नहीं बल्कि विकल्पों में कोई सही नहीं होता। / The conditions give (2a+b=5) and (-a+b=-6), so \(a=\frac{11}{3}\) and \(b=-\frac{7}{3}\). Hence \(a+b=\frac{4}{3}\), so none of the listed choices is correct.
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What is the value of (p(2)) for (p(x)=4x-3-11x-2+6x+2)?
B. (2)
(p(2)=32-44+12+2=2)। हर पद का मान अलग निकालकर जोड़ें। / (p(2)=32-44+12+2=2). Evaluate each term separately and then add.
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If (p(x)=kx-3+2x-2-7x+5) and (p(-1)=16), what is the value of (k)?
A. (-2)
(p(-1)=-k+2+7+5=14-k), इसलिए (14-k=16) और (k=-2)। ऋणात्मक मान रखने पर संकेतों को ध्यान से देखें। / (p(-1)=-k+2+7+5=14-k), so (14-k=16) and (k=-2). Watch signs carefully when substituting a negative value.
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If (p(x)=x-3+ax-2+bx-12), (p(2)=0), and (p(3)=0), what is the value of (a+b)?
C. (9)
शर्तों से (2a+b=2) और (3a+b=-5) मिलते हैं, इसलिए (a=-7), (b=16) और (a+b=9)। दो मान दिए हों तो दो समीकरण बनाएं। / The conditions give (2a+b=2) and (3a+b=-5), so (a=-7), (b=16), and (a+b=9). When two values are given, form two equations.
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If (p(x)=x-3-7x+6), which of the following is not a factor of (p(x))?
A. (x+3)
(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).
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If (p(x)=\sqrt{5}x-3-\frac{2}{3}x+1), what type of polynomial is it?
A. घन बहुपदCubic polynomial
गुणांक \(\sqrt{5}\) और \(-\frac{2}{3}\) वास्तविक संख्याएँ हैं और सबसे बड़ी घात (3) है। इसलिए यह घन बहुपद है। / The coefficients \(\sqrt{5}\) and \(-\frac{2}{3}\) are real numbers and the highest power is (3). Hence it is a cubic polynomial.
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If (p(x)=x-3+x-2-10x+8) and (x=1) is a zero, what is the remaining quadratic factor?
A. \(x^2+2x-8\)
(x=1) शून्यक होने से (x-1) गुणनखंड है। भाग देने पर \(x^2+2x-8\) मिलता है। / Since (x=1) is a zero, (x-1) is a factor. Division gives \(x^2+2x-8\).
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If (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), which of the following is a factor?
A. (x+3)
(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).
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If (p(x)=x-3-6x-2+11x-6), what are the zeroes of (p(x))?
A. (1,2,3)
(x-3-6x-2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)) है। गुणनखंडों से शून्यक सीधे मिलते हैं। / (x-3-6x-2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)). Zeroes are read directly from the factors.
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If (p(x)=x-3-4x-2+x+6), which of these is a zero of (p(x))?
A. (2)
(p(2)=8-16+2+6=0), इसलिए (2) शून्यक है। विकल्पों में छोटे पूर्णांकों को पहले जाँचें। / (p(2)=8-16+2+6=0), so (2) is a zero. Test small integer options first.
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For (p(x)=x-3+2x-2-4x-8), what is (p(2)-p(-2))?
C. (16)
(p(2)=0) और (p(-2)=-16), इसलिए (p(2)-p(-2)=16)। घटाते समय दूसरे मान का संकेत बदलता है। / (p(2)=0) and (p(-2)=-16), so (p(2)-p(-2)=16). While subtracting, the sign of the second value changes.
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What is the product of (p(1)) and (p(-1)) for (p(x)=x-3-2x-2-3x+4)?
B. (0)
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
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If (p(x)=x-3+3x-2+3x+1), what is (p(-2))?
A. (-1)
यह ((x+1)3) है, इसलिए (p(-2)=(-1)3=-1)। पहचान पहचानने से गणना कम होती है। / It is ((x+1)3), so (p(-2)=(-1)3=-1). Recognizing identities reduces calculation.
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If (p(x)=2x-3-8x), what is the value of (p(-2)+p(2))?
B. (0)
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। विपरीत मानों पर संकेतों को सावधानी से रखें। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). Handle signs carefully for opposite inputs.
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If (x=1) and (x=2) are both zeros of (p(x)=x-3+ax-2+bx-6), what is (a)?
A. (-4)
(p(1)=0) से (a+b=5) और (p(2)=0) से (2a+b=-1), इसलिए (a=-6) नहीं बल्कि (a=-6) आता है। विकल्पों में कोई सही नहीं है। / (p(1)=0) gives (a+b=5) and (p(2)=0) gives (2a+b=-1), so (a=-6). None of the listed choices is correct.
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If (x=1) and (x=-3) are both zeros of (p(x)=x-3+ax-2+bx+12), what is (a+b)?
A. (-13)
(p(1)=0) से (a+b=-13) सीधे मिलता है। दूसरी शर्त संगति जांचती है लेकिन पूछे गए योग के लिए पहली शर्त पर्याप्त है। / From (p(1)=0), we directly get (a+b=-13). The second condition checks consistency, but the first is enough for the asked sum.
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What is (p(1)) for (p(x)=x-3-x-2+x-1)?
B. (0)
(p(1)=1-1+1-1=0)। वैकल्पिक संकेतों को क्रम से जोड़ें। / (p(1)=1-1+1-1=0). Add alternating signs in order.
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If (p(x)=2x-3+rx-2+s), (p(0)=-3), and (p(1)=4), what is (r)?
C. (5)
(p(0)=s=-3) और (p(1)=2+r-3=4), इसलिए (r=5)। पहले (x=0) से अचर पद निकालें। / (p(0)=s=-3) and (p(1)=2+r-3=4), so (r=5). First use (x=0) to find the constant term.
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If (p(x)=x-3+ax+b), (p(1)=6), and (p(-1)=-4), what is the value of (a)?
C. (4)
शर्तों से (1+a+b=6) और (-1-a+b=-4) मिलते हैं। इन्हें हल करने पर (a=4) मिलता है। / The conditions give (1+a+b=6) and (-1-a+b=-4). Solving them gives (a=4).
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For what value of (m) will (p(1)=0) in (p(x)=x-3-5x-2+mx+8)?
A. (-4)
(p(1)=1-5+m+8=m+4), इसलिए (m=-4)। दिए गए मान को रखकर समीकरण हल करें। / (p(1)=1-5+m+8=m+4), so (m=-4). Substitute the given value and solve the equation.
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What is the value of (p(2)) for (p(x)=3x-3-8x-2+7x-2)?
B. (4)
(p(2)=24-32+14-2=4)। हर पद का मान अलग निकालकर जोड़ें। / (p(2)=24-32+14-2=4). Evaluate each term separately and then add.
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If (p(x)=kx-3-2x-2+5x-4) and (p(1)=7), what is the value of (k)?
C. (8)
(p(1)=k-2+5-4=k-1), इसलिए (k-1=7) और (k=8)। मान रखने के बाद सरल समीकरण बनाएं। / (p(1)=k-2+5-4=k-1), so (k-1=7) and (k=8). Substitute first and then form a simple equation.
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Which polynomial has zeroes (0), (2), and (-3)?
A. \(x^3+x^2-6x\)
शून्यकों से बहुपद (x(x-2)(x+3)) बनेगा। इसे फैलाने पर \(x^3+x^2-6x\) मिलता है। / From the zeroes, the polynomial is (x(x-2)(x+3)). Expanding gives \(x^3+x^2-6x\).
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Which is a factor of \(2x^3-9x^2+13x-6\)?
A. (x-1)
(p(1)=2-9+13-6=0) है इसलिए (x-1) गुणनखंड है। विकल्प जांच में छोटे मान पहले लगाएं। / (p(1)=2-9+13-6=0), so (x-1) is a factor. In option checking, try small values first.
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If the zeroes of (p(x)=x-3+px-2+qx-6) are (1), (2), and (3), what is the correct value of (p+q)?
A. (5)
((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6) से (p=-6) और (q=11)। अतः (p+q=5) है। / From ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6), (p=-6) and (q=11). Hence (p+q=5).
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If the zeroes of (p(x)=x-3+px-2+qx-6) are (1), (2), and (3), what is (p+q)?
A. (-5)
बहुपद ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6) है। इसलिए (p=-6), (q=11) और (p+q=5) नहीं बल्कि (5) है। / The polynomial is ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6). Hence (p=-6), (q=11), so (p+q=5).
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For (p(x)=2x-3+x-2-5x+2), what is the difference (p(2)-p(-1))?
D. (6)
(p(2)=16+4-10+2=12) और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए अंतर (6) है। दोनों मान अलग निकालें। / (p(2)=16+4-10+2=12) and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the difference is (6). Find both values separately.
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What is the product of (p(1)) and (p(-1)) for (p(x)=2x-3+x-2-5x+2)?
A. (-12)
(p(1)=0) नहीं बल्कि (2+1-5+2=0), और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए गुणनफल (0) है। सही विकल्प (0) है। / (p(1)=2+1-5+2=0), and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the product is (0). The correct option is (0).
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If (p(x)=x-3-3x-2+3x-1), what is (p(2))?
B. (1)
यह ((x-1)3) है, इसलिए (p(2)=(2-1)3=1)। पहचान पहचानने से गणना कम होती है। / It is ((x-1)3), so (p(2)=(2-1)3=1). Recognizing identities reduces calculation.
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If (p(x)=x-3-4x), what is the value of (p(-2)+p(2))?
B. (0)
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। यह विषम बहुपद जैसा व्यवहार करता है। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). It behaves like an odd polynomial.
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If (x=1) and (x=-1) are both zeros of (p(x)=x-3+ax-2+bx+4), what is (a)?
A. (-4)
(p(1)=1+a+b+4=0) और (p(-1)=-1+a-b+4=0), इसलिए (2a+4=0) नहीं बल्कि जोड़ने पर (2a+8=0), अतः (a=-4)। संकेतों को सावधानी से जोड़ें। / (p(1)=1+a+b+4=0) and (p(-1)=-1+a-b+4=0); adding gives (2a+8=0), so (a=-4). Add signs carefully.
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If (x=1) and (x=-2) are both zeros of (p(x)=x-3+ax-2+bx+6), what is (a-b)?
C. (4)
शर्तों से (a+b=-7) और (4a-2b=2), इसलिए (a=-2), (b=-5) और (a-b=3)। सही गणना से (a-b=3) मिलता है। / The conditions give (a+b=-7) and (4a-2b=2), so (a=-2), (b=-5), and (a-b=3). The correct value is (3).
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What is (p(-1)) for (p(x)=x-3+x-2+x+1)?
B. (0)
(p(-1)=-1+1-1+1=0)। वैकल्पिक संकेतों को क्रम से जोड़ें। / (p(-1)=-1+1-1+1=0). Add alternating signs in order.
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If (p(x)=x-3+rx-2+s), (p(0)=5), and (p(1)=9), what is (r)?
C. (3)
(p(0)=s=5) और (p(1)=1+r+5=9), इसलिए (r=3)। पहले (x=0) से अचर पद निकालें। / (p(0)=s=5) and (p(1)=1+r+5=9), so (r=3). First use (x=0) to find the constant term.
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If (p(x)=x-3+px+q), (p(1)=4), and (p(-1)=-2), what is the value of (p)?
B. (2)
शर्तों से (1+p+q=4) और (-1-p+q=-2), इसलिए (p=2)। दो समीकरणों को घटाना तेज तरीका है। / The conditions give (1+p+q=4) and (-1-p+q=-2), so (p=2). Subtracting the two equations is quick.
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For what value of (m) will (p(1)=0) in (p(x)=x-3-4x-2+mx+6)?
A. (-3)
(p(1)=1-4+m+6=m+3), इसलिए (m=-3)। दिए गए मान को रखकर सरल समीकरण बनाएं। / (p(1)=1-4+m+6=m+3), so (m=-3). Substitute the given value and form a simple equation.
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What is the value of (p(2)) for (p(x)=2x-3-9x-2+12x-5)?
A. (-1)
(p(2)=16-36+24-5=-1)। प्रत्येक पद का मान अलग निकालकर जोड़ें। / (p(2)=16-36+24-5=-1). Evaluate each term separately and then add.
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For (p(x)=x-3-2x-2-5x+6), which value makes (p(x)=0)?
A. (1)
(p(1)=1-2-5+6=0), इसलिए (1) इस बहुपद का शून्य है। विकल्पों को रखकर जांचना तेज तरीका है। / (p(1)=1-2-5+6=0), so (1) is a zero of this polynomial. Substituting options is a quick method.
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Which expression is a polynomial in (x) but not quadratic in (x)?
B. \(6x^3-2x+9\)
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
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Which statement about (p(x)=x-3+1) is correct?
C. यह घन बहुपद हैIt is a cubic polynomial
(p(x)=x-3+1) में सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए यह घन बहुपद है। बहुपद का प्रकार उसकी घात से तय करें। / In (p(x)=x-3+1), the highest power is (3), so it is a cubic polynomial. Decide the type of a polynomial by its degree.
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What is the value of (p(-1)) in (p(x)=x-3-4x-2+x+6)?
A. (0)
(p(-1)=-1-4-1+6=0)। इसलिए (-1) इस बहुपद का शून्य है। / (p(-1)=-1-4-1+6=0). Therefore (-1) is a zero of this polynomial.
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For (q(x)=x-3+2x-2-5x-6), what is (q(-2))?
C. (4)
(q(-2)=-8+8+10-6=4)। ऋणात्मक मान रखते समय प्रत्येक पद का संकेत अलग जांचें। / (q(-2)=-8+8+10-6=4). Check the sign of every term separately when substituting a negative value.
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Which option correctly gives the degree and constant term of \(2x^3-5x^2+x-4\)?
A. घात (3), नियत पद (-4)Degree (3), constant term (-4)
सबसे बड़ी घात (3) है और बिना (x) वाला पद (-4) है। इसलिए सही जोड़ी घात (3), नियत पद (-4) है। / The highest power is (3) and the term without (x) is (-4). So the correct pair is degree (3), constant term (-4).
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If (p(x)=x-3-2x-2+x), what is the value of (p(1))?
A. (0)
(p(1)=1-2+1=0) है। इसलिए (1) इस बहुपद का शून्य है। / (p(1)=1-2+1=0). Therefore (1) is a zero of this polynomial.
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Which option correctly describes the type of \(x^3-1\)?
C. त्रिघात द्विपदीCubic binomial
\(x^3-1\) की घात (3) है और इसमें (2) पद हैं। इसलिए यह त्रिघात द्विपदी है। / \(x^3-1\) has degree (3) and (2) terms. So it is a cubic binomial.
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If (r(x)=x-3-4x), what is the value of (r(-2))?
A. (0)
(r(-2)=(-2)3-4(-2)=-8+8=0) है। ऋणात्मक मानों में कोष्ठक लगाना जरूरी है। / (r(-2)=(-2)3-4(-2)=-8+8=0). Brackets are important for negative values.
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Which value gives (0) for the polynomial (p(x)=x-3-3x-2+3x-1)?
B. (1)
(p(1)=1-3+3-1=0), इसलिए (1) इस बहुपद का शून्य है। विकल्पों को रखने से शून्य जल्दी मिल सकता है। / (p(1)=1-3+3-1=0), so (1) is a zero of this polynomial. Substituting options can quickly identify the zero.
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Which polynomial has leading coefficient (-2)?
B. \(-2x^3+4x+7\)
\(-2x^3+4x+7\) का प्रमुख पद \(-2x^3\) है। इसलिए प्रमुख गुणांक (-2) है। / The leading term of \(-2x^3+4x+7\) is \(-2x^3\). So the leading coefficient is (-2).
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What is the coefficient of \(x^3\) in \(5x^3+2x^2-x+8\)?
A. (5)
\(x^3\) के साथ लगा गुणक (5) है। गुणांक हमेशा संबंधित पद से पहचाना जाता है। / The multiplier of \(x^3\) is (5). A coefficient is identified from its related term.
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What is the coefficient of (x) in (p(x)=2x-3+3x-2-5)?
C. (0)
इसमें (x) का पद उपस्थित नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को (0x) समझें। / There is no (x)-term, so its coefficient is (0). Treat the missing term as (0x).
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Which option is a polynomial in one variable but not quadratic?
B. \(4x^3+x-9\)
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
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