In the polynomial (p(x)=ax^3+bx^2+cx+d), (a\ne0). Why is it wrong to call (p(x)) a linear polynomial?बहुपद (p(x)=ax^3+bx^2+cx+d) में (a\ne0) है। यदि (p(x)) को रैखिक बहुपद कहा जाए, तो यह कथन क्यों गलत है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because degree is (3)क्योंकि घात (3) है
The direct answer is C: the polynomial is cubic, not linear. The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is not zero. In \(p(x)=ax^3+bx^2+cx+d\), the condition \(a\ne0\) guarantees that the term \(ax^3\) is present, so the highest power is exactly 3. Therefore the polynomial has degree 3 and is called a cubic polynomial. Option A is wrong because degree 1 describes a linear polynomial, such as \(mx+n\). Option B is wrong because degree 2 describes a quadratic polynomial; the \(x^2\) term is not the highest term here. Option C is correct because the non-zero leading term has power 3. Option D is irrelevant: \(d\) is only the constant term and does not decide the degree. Always inspect the largest non-zero exponent.सीधा उत्तर C है: यह बहुपद रैखिक नहीं, बल्कि घन बहुपद है। बहुपद की घात उस चर की सबसे बड़ी ऐसी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। \(p(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) में \(a\ne0\) दिया है, इसलिए \(ax^3\) पद अवश्य मौजूद है और सबसे बड़ी घात ठीक 3 है। इसलिए इसकी डिग्री 3 और नाम घन बहुपद है। विकल्प A गलत है, क्योंकि घात 1 वाला बहुपद रैखिक होता है, जैसे \(mx+n\)। विकल्प B गलत है, क्योंकि घात 2 वाला बहुपद द्विघात होता है; यहाँ \(x^2\) सबसे बड़ी घात नहीं है। विकल्प C सही है, क्योंकि मुख्य अशून्य पद की घात 3 है। विकल्प D अप्रासंगिक है; \(d\) केवल स्थिर पद है और डिग्री तय नहीं करता। परीक्षा में सबसे बड़ी अशून्य घात देखें।
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