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Which of the following monic cubic polynomials has 0, 2, and −3 as its zeroes?अग्रणी गुणांक 1 वाले निम्नलिखित घन बहुपदों में से किसके शून्यक 0, 2 और −3 हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^3+x^2-6x\)\(x^3+x^2-6x\)
If the zeroes are 0, 2, and −3, the polynomial is formed as \(x(x-2)(x+3)\). Expanding it gives \(x(x^2+x-6)=x^3+x^2-6x\), so option A is correct. Option B factors as \(x(x-3)(x+2)\), giving different zeroes. Exam tip: form one factor \((x-\text{zero})\) for each zero and then expand.यदि शून्यक 0, 2 और −3 हों, तो बहुपद \(x(x-2)(x+3)\) के रूप में लिखा जाता है। इसका विस्तार \(x(x^2+x-6)=x^3+x^2-6x\) है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B के गुणनखंड \(x(x-3)(x+2)\) हैं, इसलिए उसके शून्यक अलग हैं। परीक्षा-युक्ति: शून्यकों से बने गुणनखंड \((x-शून्यक)\) रूप में लिखकर विस्तार करें।
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