For p(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4, what is p(2) - p(-2)?p(x) = x^3 - x^2 - 4x + 4 के लिए p(2) - p(-2) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The governing concept is direct evaluation of a polynomial at specified values, with careful attention to signs. At x=2, p(2)=2^3-2^2-4(2)+4=8-4-8+4=0. At x=-2, p(-2)=(-2)^3-(-2)^2-4(-2)+4=-8-4+8+4=0. Therefore p(2)-p(-2)=0-0=0, so option A is correct. The negative input must be enclosed in parentheses: (-2)^2 is 4, and -4(-2) is +8. A mistaken sign in either term can lead to options B, C, or D. In fact, the polynomial factors as (x-1)(x-2)(x+2), which independently confirms that both 2 and -2 are zeroes and that their difference is zero.यहाँ मुख्य अवधारणा दिए गए मानों पर बहुपद का मान निकालना और ऋणात्मक संख्या के चिह्नों का सावधानी से प्रयोग करना है। x=2 रखने पर p(2)=2^3-2^2-4(2)+4=8-4-8+4=0 मिलता है। x=-2 रखने पर p(-2)=(-2)^3-(-2)^2-4(-2)+4=-8-4+8+4=0 प्राप्त होता है। इसलिए p(2)-p(-2)=0-0=0 और विकल्प A सही है। ऋणात्मक मान को कोष्ठक में लिखना आवश्यक है: (-2)^2=4 होता है और -4(-2)=+8 होता है। इनमें से किसी चिह्न को गलत लेने पर B, C या D जैसे उत्तर मिल सकते हैं। अतिरिक्त जाँच के लिए बहुपद को (x-1)(x-2)(x+2) लिखा जा सकता है; इससे भी 2 और -2 दोनों शून्यक सिद्ध होते हैं और उनका मानांतर 0 ही रहता है।
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