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For which value of \(m\) will \(p(1)=0\) for the polynomial \(p(x)=x^3-5x^2+mx+8\)?बहुपद \(p(x)=x^3-5x^2+mx+8\) में किस मान \(m\) के लिए \(p(1)=0\) होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -4-4
Substituting \(x=1\) gives \(p(1)=1^3-5(1)^2+m(1)+8=1-5+m+8=m+4\). Since \(p(1)=0\), we require \(m+4=0\), so \(m=-4\). For example, using \(m=4\) gives \(p(1)=8\), not zero. Exam tip: to determine a parameter from a given zero of a polynomial, substitute the zero directly and solve the resulting equation.दिए गए बहुपद में \(x=1\) रखने पर \(p(1)=1^3-5(1)^2+m(1)+8=1-5+m+8=m+4\)। अब \(p(1)=0\) के लिए \(m+4=0\), अतः \(m=-4\)। विकल्प 4 रखने पर \(p(1)=8\) मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी बहुपद का शून्यक जाँचने के लिए दिए गए मान को सीधे बहुपद में प्रतिस्थापित करें।
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