For p(x)=x^3+2x^2-4x-8, what is p(2)-p(-2)?p(x)=x^3+2x^2-4x-8 के लिए p(2)-p(-2) क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The governing concept is evaluation of a polynomial at specified values, with special care for signs when the input is negative. Substituting x=2 gives p(2)=2^3+2(2^2)-4(2)-8=8+8-8-8=0. Substituting x=-2 gives p(-2)=(-2)^3+2(-2)^2-4(-2)-8=-8+8+8-8=0. Consequently p(2)-p(-2)=0-0=0, so option A is correct. A structural check is also possible: p(x)=x^3+2x^2-4x-8=(x+2)^2(x-2), so both 2 and -2 are zeroes. Option C usually comes from mishandling the negative input or from subtracting an incorrect value, while B and D have no support after correct evaluation. Both methods confirm the same answer.मुख्य अवधारणा दिए गए मानों पर बहुपद का मान निकालना है, जिसमें ऋणात्मक मान रखते समय चिह्नों का विशेष ध्यान रखना आवश्यक है। x=2 रखने पर p(2)=2^3+2(2^2)-4(2)-8=8+8-8-8=0 मिलता है। x=-2 रखने पर p(-2)=(-2)^3+2(-2)^2-4(-2)-8=-8+8+8-8=0 प्राप्त होता है। अतः p(2)-p(-2)=0-0=0 है और विकल्प A सही है। एक वैकल्पिक जाँच में p(x)=x^3+2x^2-4x-8=(x+2)^2(x-2) लिखा जा सकता है; इससे 2 और -2 दोनों शून्यक दिखाई देते हैं। विकल्प C प्रायः ऋणात्मक मान रखते समय हुई चिह्न-त्रुटि से आता है, जबकि B और D सही गणना से प्राप्त नहीं होते।
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