Which value gives (0) for the polynomial (p(x)=x^3-3x^2+3x-1)?बहुपद (p(x)=x^3-3x^2+3x-1) का कौन सा मान (0) देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (1)(1)
The direct answer is option B, 1. Recognize the identity \(x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3\). A zero of a polynomial is an input that makes its value 0. Therefore \((x-1)^3=0\) gives \(x-1=0\), so \(x=1\). Direct substitution confirms it: \(p(1)=1^3-3(1)^2+3(1)-1=1-3+3-1=0\). Option A, 0, gives \(-1\), not 0. Option B is correct. Option C, 2, gives \(8-12+6-1=1\), so it is not a zero. Option D, 3, gives \(27-27+9-1=8\), also not zero. The polynomial is a perfect cube, so recognizing the binomial pattern is quickest. Memory cue: \(a^3-3a^2+3a-1=(a-1)^3\).सीधा उत्तर विकल्प B, 1 है। दिए गए बहुपद में घन का सूत्र पहचानें: \(x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3\)। बहुपद का शून्य वह x-मान है जिससे बहुपद का मान 0 हो जाए। इसलिए \((x-1)^3=0\) से \(x-1=0\), अतः \(x=1\)। सीधे रखने पर भी \(p(1)=1^3-3(1)^2+3(1)-1=1-3+3-1=0\) मिलता है। विकल्प A, 0 रखने पर मान \(-1\) होगा, इसलिए गलत है। विकल्प B सही है। विकल्प C, 2 पर \(8-12+6-1=1\), शून्य नहीं। विकल्प D, 3 पर \(27-27+9-1=8\), इसलिए वह भी गलत है। यह पूर्ण घन है, इसलिए सूत्र पहचानना सबसे तेज तरीका है। याद रखें: \(a^3-3a^2+3a-1=(a-1)^3\)।
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