\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, carefully choose the smaller powers. चरण 1: \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। चरण 2: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। चरण 3: ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें।
\(2\times3\times11=66\), so the answer is (66). चरण 1: \(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (11) सभी लिए जाते हैं। चरण 3: \(2\times3\times11=66\), इसलिए उत्तर (66) है।
Therefore, the HCF is (11). चरण 1: \(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। चरण 2: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है।
For LCM, take the highest powers \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times5=60\), so the LCM is (60). चरण 1: \(20=2^2\times5\) और \(30=2\times3\times5\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें \(2^2\), (3) और (5) लें। चरण 3: \(4\times3\times5=60\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (60) है।
The common prime factors are (2) and (5) with smaller powers (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), so the HCF is (10). चरण 1: \(20=2^2\times5\) और \(30=2\times3\times5\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (5) हैं तथा छोटी घातें (2) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है।
Taking the highest powers of all prime factors gives \(2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
For LCM, include both common and uncommon prime factors. चरण 1: \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\)। चरण 2: सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेने पर \(2^3\times3^2=72\) मिलता है। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए समान और असमान दोनों गुणनखंड देखें।
Taking the smaller powers of common prime factors gives \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, take only common prime factors. चरण 1: \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेने पर \(2\times3=6\) मिलता है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक निकालते समय केवल समान गुणनखंडों को लें।
A. सूचना का लाभ लेना लेकिन स्रोत का रहस्य न खोलना/Using the information while not revealing the source
Step 1
Concept
Ultra was useful but exposure could destroy its advantage. For exams understand secrecy in intelligence.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. सूचना का लाभ लेना लेकिन स्रोत का रहस्य न खोलना / Using the information while not revealing the source. Ultra was useful but exposure could destroy its advantage. For exams understand secrecy in intelligence.
Step 3
Exam Tip
अल्ट्रा उपयोगी था लेकिन उसके उजागर होने पर लाभ खत्म हो सकता था। परीक्षा में खुफिया जानकारी की गोपनीयता समझें।
When kidneys do not work properly wastes can collect in blood.
Step 2
Why this answer is correct
Blood can be cleaned by an artificial method.
Step 3
Exam Tip
This process is called dialysis. चरण 1: जब गुर्दे ठीक से काम नहीं करते तो रक्त में अपशिष्ट जमा हो सकते हैं। चरण 2: कृत्रिम विधि से रक्त की सफाई की जा सकती है। चरण 3: इस प्रक्रिया को डायलिसिस कहते हैं।
A. अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस चीन/USA UK France Russia China
Step 1
Concept
The five permanent members are the USA UK France Russia and China. Exam tip: remember them as the P5.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस चीन / USA UK France Russia China. The five permanent members are the USA UK France Russia and China. Exam tip: remember them as the P5.
Step 3
Exam Tip
सुरक्षा परिषद के पांच स्थायी सदस्य अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस और चीन हैं। परीक्षा में इन्हें पी फाइव के रूप में याद रखें।
B. भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू/Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru
Step 1
Concept
In 1955 Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru received the Bharat Ratna. Keep the 1954 and 1955 groups separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू / Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru. In 1955 Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru received the Bharat Ratna. Keep the 1954 and 1955 groups separate.
Step 3
Exam Tip
1955 में भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1954 और 1955 के समूह अलग रखें।
A. मंदिर धार्मिक के साथ आर्थिक और सामाजिक संस्था भी था/Temple was an economic and social institution along with a religious one
Step 1
Concept
Chola temples were centres of income donations services and artistic activities. For exams, understand temples as multifunctional institutions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मंदिर धार्मिक के साथ आर्थिक और सामाजिक संस्था भी था / Temple was an economic and social institution along with a religious one. Chola temples were centres of income donations services and artistic activities. For exams, understand temples as multifunctional institutions.
Step 3
Exam Tip
चोल मंदिर आय दान सेवा और कला गतिविधियों के केंद्र थे। परीक्षा में मंदिरों को बहुकार्यात्मक संस्था समझें।
Since \(-\sqrt{3}\approx-1.732\) and \(-\frac{3}{2}=-1.5\), \(-\sqrt{3}\) is farther left. For negative numbers, larger magnitude means farther left.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\sqrt{3},-\frac{3}{2},0,\sqrt{2}\). Since \(-\sqrt{3}\approx-1.732\) and \(-\frac{3}{2}=-1.5\), \(-\sqrt{3}\) is farther left. For negative numbers, larger magnitude means farther left.
Step 3
Exam Tip
\(-\sqrt{3}\approx-1.732\) और \(-\frac{3}{2}=-1.5\), इसलिए \(-\sqrt{3}\) अधिक बाएँ है। ऋणात्मक संख्याओं में बड़ा परिमाण अधिक बाएँ होता है।
A. उसमें सामाजिक समूहों की समस्याएं और स्वराज की अलग समझ नहीं आती/It misses social groups’ problems and different understandings of swaraj
Step 1
Concept
This subtopic is not only about remembering leaders’ names.
Step 2
Why this answer is correct
The real point is to understand suffering and hopes of different groups.
Step 3
Exam Tip
In answers connect leader with group and issue. चरण 1: यह उपविषय केवल नेताओं के नाम याद करने का नहीं है। चरण 2: असली बात अलग समूहों की पीड़ा और आशा समझना है। चरण 3: उत्तर में नेता के साथ समूह और मुद्दा भी जोड़ें।
Do not ignore powers while reading factorisation. चरण 1: पहले \(2^2=4\) लिखें। चरण 2: संख्या \(4\times3\times11=132\) होगी। चरण 3: गुणनखंडन पढ़ते समय घातों को अनदेखा न करें।
In long multiplication, pair easy numbers first, such as \(16\times25=400\). चरण 1: \(2^4=16\) और \(5^2=25\)। चरण 2: संख्या \(16\times3\times25=1200\) होगी। चरण 3: लंबे गुणन में पहले आसान जोड़ी \(16\times25=400\) बना सकते हैं।
First evaluate the powers: \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
Now \(8\times9\times5=360\).
Step 3
Exam Tip
While forming a number from factorisation, simplify powers first and then multiply. चरण 1: पहले घातों का मान निकालें: \(2^3=8\) और \(3^2=9\)। चरण 2: अब \(8\times9\times5=360\)। चरण 3: गुणनखंडन से संख्या बनाते समय पहले घात, फिर गुणा करें।
Always simplify powers first and then multiply. चरण 1: \(2^3=8\) और \(5^2=25\)। चरण 2: दोनों मानों का गुणा करने पर \(8\times25=200\) मिलता है। चरण 3: घातों को पहले हल करें, फिर गुणा करें।
Since \(2^2=4\), the number is \(4\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
Reading prime factorisation correctly helps in HCF and LCM questions. चरण 1: दी गई अभाज्य घातों को पहले सरल करें। चरण 2: \(2^2=4\), इसलिए संख्या \(4\times3\times7=84\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक या लघुत्तम समापवर्त्य से पहले गुणनखंडन को सही पढ़ना जरूरी है।
In basic solutions, higher pH indicates greater basicity.
Step 2
Why this answer is correct
pH 13 is higher than pH 10.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the solution with pH 13 is more basic. पहला बिंदु: क्षारीय विलयन में अधिक पीएच अधिक क्षारीयता दर्शाता है। दूसरा बिंदु: तेरह, दस से अधिक है। तीसरा बिंदु: इसलिए पीएच तेरह वाला विलयन अधिक क्षारीय होगा।
A. क्योंकि सभी किनारे समान महत्व के लगने लगते हैं/Because all edges begin to look equally important
Step 1
Concept
Uniform dark outlines reduce spatial difference. Exam tip: vary foreground and background lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि सभी किनारे समान महत्व के लगने लगते हैं / Because all edges begin to look equally important. Uniform dark outlines reduce spatial difference. Exam tip: vary foreground and background lines.
Step 3
Exam Tip
समान गहरी रेखाएं स्थानिक अंतर कम कर देती हैं। परीक्षा में आगे और पीछे की रेखा अलग रखें।
A. पीछे छूटती या आगे बढ़ती दिशा रेखाओं से/Through trailing or forward direction lines
Step 1
Concept
Direction lines show the path of an object's movement. In exams read movement and direction together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पीछे छूटती या आगे बढ़ती दिशा रेखाओं से / Through trailing or forward direction lines. Direction lines show the path of an object's movement. In exams read movement and direction together.
Step 3
Exam Tip
दिशा रेखाएं वस्तु की चाल का मार्ग दिखाती हैं। परीक्षा में गति और दिशा को साथ पढ़ें।
A. रूप की गोलाई के अनुसार वक्र रेखाएं बनाकर/By drawing curved lines according to roundness
Step 1
Concept
Curved lines following roundness make the form feel three dimensional. In exams connect form with line direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रूप की गोलाई के अनुसार वक्र रेखाएं बनाकर / By drawing curved lines according to roundness. Curved lines following roundness make the form feel three dimensional. In exams connect form with line direction.
Step 3
Exam Tip
गोलाई के अनुसार वक्र रेखाएं रूप को त्रिआयामी महसूस कराती हैं। परीक्षा में रूप और रेखा दिशा को जोड़ें।
A. मान रंग और किनारा विरोध का नियंत्रण/Control of value colour and edge contrast
Step 1
Concept
Edge is not made only by drawn line. Exam tip: identify edge control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मान रंग और किनारा विरोध का नियंत्रण / Control of value colour and edge contrast. Edge is not made only by drawn line. Exam tip: identify edge control.
Step 3
Exam Tip
किनारा केवल खींची रेखा से नहीं बनता। परीक्षा में edge control को पहचानें।
A. रेखा और बिंदु से मान और बनावट की विविधता मिलेगी/Lines and dots will give variety of value and texture
Step 1
Concept
Different techniques give different surface effects. Exam tip: connect technique combination with purpose.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. रेखा और बिंदु से मान और बनावट की विविधता मिलेगी / Lines and dots will give variety of value and texture. Different techniques give different surface effects. Exam tip: connect technique combination with purpose.
Step 3
Exam Tip
अलग तकनीकें अलग सतह प्रभाव देती हैं। परीक्षा में technique combination को purpose से जोड़ें।
A. गंभीरता और गहराई कमजोर हो सकती है/Seriousness and depth may weaken
Step 1
Concept
Light tints give a soft effect. Exam tip: understand relation between tint and mood.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गंभीरता और गहराई कमजोर हो सकती है / Seriousness and depth may weaken. Light tints give a soft effect. Exam tip: understand relation between tint and mood.
Step 3
Exam Tip
हल्के टिंट कोमल प्रभाव देते हैं। परीक्षा में tint और mood का संबंध समझें।
In ambiguous image both positive and negative are read. Exam tip: understand figure-ground reversal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आकृति पृष्ठभूमि नियंत्रण / Figure ground control. In ambiguous image both positive and negative are read. Exam tip: understand figure-ground reversal.
Step 3
Exam Tip
द्विअर्थी छवि में सकारात्मक और ऋणात्मक दोनों पढ़े जाते हैं। परीक्षा में figure ground reversal समझें।
A. दोनों मिलकर दूरी का संकेत मजबूत करते हैं/Together they strengthen the cue of distance
Step 1
Concept
One shows distance by clarity and value while the other by size. Exam tip: write multiple depth cues.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों मिलकर दूरी का संकेत मजबूत करते हैं / Together they strengthen the cue of distance. One shows distance by clarity and value while the other by size. Exam tip: write multiple depth cues.
Step 3
Exam Tip
एक स्पष्टता और मान से दूरी दिखाता है दूसरा आकार से। परीक्षा में multiple depth cues लिखें।
B. विरोध की तीव्रता और क्षेत्रफल/Intensity of contrast and area
Step 1
Concept
Complementary colours can look very sharp in large areas. Exam tip: remember contrast control.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. विरोध की तीव्रता और क्षेत्रफल / Intensity of contrast and area. Complementary colours can look very sharp in large areas. Exam tip: remember contrast control.
Step 3
Exam Tip
पूरक रंग बड़े क्षेत्र में बहुत तीखे लग सकते हैं। परीक्षा में contrast control याद रखें।
A. आकृति पृष्ठभूमि की द्विअर्थी समझ/Ambiguous figure-ground understanding
Step 1
Concept
Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आकृति पृष्ठभूमि की द्विअर्थी समझ / Ambiguous figure-ground understanding. Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक स्थान कभी अलग आकृति भी बना सकता है। परीक्षा में figure ground ambiguity पहचानें।
A. मुख्य आकृति अधिक उभरेगी/Main figure will stand out more
Step 1
Concept
Thick line increases visual emphasis and thin line attracts less attention. Exam tip: connect line weight with emphasis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मुख्य आकृति अधिक उभरेगी / Main figure will stand out more. Thick line increases visual emphasis and thin line attracts less attention. Exam tip: connect line weight with emphasis.
Step 3
Exam Tip
मोटी रेखा दृश्य जोर बढ़ाती है और पतली रेखा कम ध्यान खींचती है। परीक्षा में line weight को emphasis से जोड़ें।
A. दूरी और शांति का आभास/Sense of distance and calmness
Step 1
Concept
Cool colours often feel distant and calm. Exam tip: connect cool colours with receding effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूरी और शांति का आभास / Sense of distance and calmness. Cool colours often feel distant and calm. Exam tip: connect cool colours with receding effect.
Step 3
Exam Tip
ठंडे रंग अक्सर दूर और शांत लगते हैं। परीक्षा में cool colours को receding effect से जोड़ें।
Cool colours can often feel distant and calm. Exam tip: connect cool colours with receding effect.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दूरी और शांति / Distance and calmness. Cool colours can often feel distant and calm. Exam tip: connect cool colours with receding effect.
Step 3
Exam Tip
ठंडे रंग कई बार दूर और शांत महसूस होते हैं। परीक्षा में ठंडे रंगों को पीछे हटने के प्रभाव से जोड़ें।
A. इससे लोहे का उत्पादन अधिक सस्ता और बड़े पैमाने पर संभव हुआ/It made iron production cheaper and possible on a larger scale
Step 1
Concept
Coke helped expand iron production. For exams connect iron with machines and railway building.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इससे लोहे का उत्पादन अधिक सस्ता और बड़े पैमाने पर संभव हुआ / It made iron production cheaper and possible on a larger scale. Coke helped expand iron production. For exams connect iron with machines and railway building.
Step 3
Exam Tip
कोक ने लोहे के उत्पादन को बढ़ाने में मदद की। परीक्षा में लोहे को मशीन और रेल निर्माण से जोड़ें।
D. यह आधुनिक बख्तरबंद युद्ध की प्रारंभिक झलक थी/It was an early sign of modern armored warfare
Step 1
Concept
Tanks were used early at the Somme but were not immediately decisive. For exams understand technological development gradually.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. यह आधुनिक बख्तरबंद युद्ध की प्रारंभिक झलक थी / It was an early sign of modern armored warfare. Tanks were used early at the Somme but were not immediately decisive. For exams understand technological development gradually.
Step 3
Exam Tip
सोम्म में टैंकों का प्रारंभिक प्रयोग हुआ पर वे तुरंत निर्णायक नहीं बने। परीक्षा में तकनीक के विकास को धीरे धीरे समझें।
D. इसे बाहरी यात्री का विवरण मानकर अन्य स्रोतों से मिलाते हैं/They treat it as an outsider's account and compare it with other sources
Step 1
Concept
Megasthenes was an external Greek envoy so his account is important but limited. Understanding the nature of sources is necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसे बाहरी यात्री का विवरण मानकर अन्य स्रोतों से मिलाते हैं / They treat it as an outsider's account and compare it with other sources. Megasthenes was an external Greek envoy so his account is important but limited. Understanding the nature of sources is necessary.
Step 3
Exam Tip
मेगस्थनीज बाहरी यूनानी दूत था इसलिए उसका विवरण महत्वपूर्ण पर सीमित स्रोत है। स्रोतों की प्रकृति समझना जरूरी है।
A. उसे एक यात्री का विवरण मानकर अन्य स्रोतों से मिलाना चाहिए/It should be treated as a traveller's account and compared with other sources
Step 1
Concept
Faxian was a foreign traveller so his account is important but only one source. In exams also understand the limits of a source.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उसे एक यात्री का विवरण मानकर अन्य स्रोतों से मिलाना चाहिए / It should be treated as a traveller's account and compared with other sources. Faxian was a foreign traveller so his account is important but only one source. In exams also understand the limits of a source.
Step 3
Exam Tip
फाह्यान विदेशी यात्री था इसलिए उसका विवरण महत्वपूर्ण है पर एक स्रोत मात्र है। परीक्षा में स्रोत की सीमा भी समझें।
B. मुकदमे को जनजागरण और विचार प्रसार का माध्यम बनाना/Making trial a medium of public awakening and spread of ideas
Step 1
Concept
Bhagat Singh made the trial an opportunity to spread revolutionary ideas. Exam tip is to see him as an ideological revolutionary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. मुकदमे को जनजागरण और विचार प्रसार का माध्यम बनाना / Making trial a medium of public awakening and spread of ideas. Bhagat Singh made the trial an opportunity to spread revolutionary ideas. Exam tip is to see him as an ideological revolutionary.
Step 3
Exam Tip
भगत सिंह ने मुकदमे को क्रांतिकारी विचार फैलाने का अवसर बनाया। परीक्षा में उन्हें विचारक क्रांतिकारी मानें।
A. क्रांतिकारी विचारों का सार्वजनिक प्रचार/Public propagation of revolutionary ideas
Step 1
Concept
Bhagat Singh used trial and statements to spread ideas. Exam tip is to link him not only with events but also ideology.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्रांतिकारी विचारों का सार्वजनिक प्रचार / Public propagation of revolutionary ideas. Bhagat Singh used trial and statements to spread ideas. Exam tip is to link him not only with events but also ideology.
Step 3
Exam Tip
भगत सिंह ने मुकदमे और बयान को विचार प्रसार का साधन बनाया। परीक्षा में उन्हें केवल घटनाओं से नहीं विचारधारा से भी जोड़ें।
A. धार्मिक-सांस्कृतिक मंच से जनता को राष्ट्रवाद से जोड़ना/Connecting masses with nationalism through a religious-cultural platform
Step 1
Concept
Tilak made cultural symbols a tool of mass awakening. Exam tip: understand the importance of cultural politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. धार्मिक-सांस्कृतिक मंच से जनता को राष्ट्रवाद से जोड़ना / Connecting masses with nationalism through a religious-cultural platform. Tilak made cultural symbols a tool of mass awakening. Exam tip: understand the importance of cultural politics.
Step 3
Exam Tip
तिलक ने सांस्कृतिक प्रतीकों को जनजागरण का साधन बनाया। परीक्षा में सांस्कृतिक राजनीति का महत्व समझें।
A. उन्हें अन्य स्रोतों से मिलाकर जाँचना चाहिए/They should be checked with other sources
Step 1
Concept
Oral traditions give cultural memory but fact-checking is necessary. Exam tip is to use source criticism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उन्हें अन्य स्रोतों से मिलाकर जाँचना चाहिए / They should be checked with other sources. Oral traditions give cultural memory but fact-checking is necessary. Exam tip is to use source criticism.
Step 3
Exam Tip
जनश्रुतियाँ सांस्कृतिक स्मृति देती हैं पर तथ्य-जाँच आवश्यक है। परीक्षा में स्रोत-समालोचना का ध्यान रखें।
A. उनमें बाहरी दृष्टि और अतिशयोक्ति हो सकती है/They may contain an outsider's view and exaggeration
Step 1
Concept
Travellers gave useful details but their understanding could be limited. Exam tip is to read travel accounts critically.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. उनमें बाहरी दृष्टि और अतिशयोक्ति हो सकती है / They may contain an outsider's view and exaggeration. Travellers gave useful details but their understanding could be limited. Exam tip is to read travel accounts critically.
Step 3
Exam Tip
यात्रियों ने उपयोगी विवरण दिए पर उनकी समझ सीमित हो सकती थी। परीक्षा में यात्रा-वृत्तांत को आलोचनात्मक ढंग से पढ़ें।
A. अभिलेख सिक्के और पुरातत्व से मिलान करना/Comparing with inscriptions coins and archaeology
Step 1
Concept
Puranic lists give useful clues but other sources are needed for confirmation. For exams, read genealogies through multi-source method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अभिलेख सिक्के और पुरातत्व से मिलान करना / Comparing with inscriptions coins and archaeology. Puranic lists give useful clues but other sources are needed for confirmation. For exams, read genealogies through multi-source method.
Step 3
Exam Tip
पुराणिक सूचियां उपयोगी संकेत देती हैं लेकिन पुष्टि के लिए अन्य स्रोत जरूरी हैं। परीक्षा में वंशसूची को बहुस्रोत पद्धति से पढ़ें।
A. इसे नियमात्मक ग्रंथ मानकर व्यवहार से अलग जांचना चाहिए/It should be treated as prescriptive and checked against practice
Step 1
Concept
Manusmriti gives ideal social rules but actual life may differ. For exams, identify the nature of the text.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसे नियमात्मक ग्रंथ मानकर व्यवहार से अलग जांचना चाहिए / It should be treated as prescriptive and checked against practice. Manusmriti gives ideal social rules but actual life may differ. For exams, identify the nature of the text.
Step 3
Exam Tip
मनुस्मृति सामाजिक आदर्श नियम देती है पर वास्तविक जीवन अलग हो सकता है। परीक्षा में ग्रंथ की प्रकृति पहचानें।
A. यह बाद का और मूल्यांकनात्मक शब्द है/It is a later and evaluative term
Step 1
Concept
The term Hinayana should be used carefully in history. For exams, study the difference between Theravada and Mahayana more appropriately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह बाद का और मूल्यांकनात्मक शब्द है / It is a later and evaluative term. The term Hinayana should be used carefully in history. For exams, study the difference between Theravada and Mahayana more appropriately.
Step 3
Exam Tip
हीनयान शब्द को ऐतिहासिक रूप से सावधानी से प्रयोग करना चाहिए। परीक्षा में थेरवाद और महायान का अंतर अधिक उपयुक्त रूप से पढ़ें।
A. विदेशी दृष्टि और अतिशयोक्ति की संभावना/Possibility of foreign perspective and exaggeration
Step 1
Concept
Indica is useful but was written from a foreign observer's perspective. For exams, understand both value and limitation of sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विदेशी दृष्टि और अतिशयोक्ति की संभावना / Possibility of foreign perspective and exaggeration. Indica is useful but was written from a foreign observer's perspective. For exams, understand both value and limitation of sources.
Step 3
Exam Tip
इंडिका उपयोगी है लेकिन विदेशी लेखक की दृष्टि से लिखी गई थी। परीक्षा में स्रोत की उपयोगिता और सीमा दोनों समझें।
Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x=3). Subtracting the second equation from the first gives (2x=6), so (x=3). Subtract equal like terms when their signs are the same.
Step 3
Exam Tip
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=6), इसलिए (x=3)। समान चिन्ह वाले समान चर को घटाना उपयोगी होता है।
When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ( (8,0) ) और ( (0,4) ). When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। दो सही बिंदु मिलने पर रेखा आसानी से बनती है।
When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ( (8,0) ) और ( (0,4) ). When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
Step 3
Exam Tip
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। सही दो बिंदु मिलें तो रेखा आसानी से बनती है।
Here \(8=2^3\) and (42=\(2^2\)2=24), so \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\). In exams, converting numbers to the same base is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,16,). Here \(8=2^3\) and (42=\(2^2\)2=24), so \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\). In exams, converting numbers to the same base is useful.
Step 3
Exam Tip
यहां \(8=2^3\) और (42=\(2^2\)2=24), इसलिए \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\)। परीक्षा में सभी संख्याओं को समान आधार में बदलना उपयोगी होता है।
(7x-2-9x+2=(7x-2)(x-1)), so the roots are (1) and \(\frac{2}{7}\). In exams, solve each linear factor separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=1,\frac{2}{7}\). (7x-2-9x+2=(7x-2)(x-1)), so the roots are (1) and \(\frac{2}{7}\). In exams, solve each linear factor separately.
Step 3
Exam Tip
(7x-2-9x+2=(7x-2)(x-1)), इसलिए मूल (1) और \(\frac{2}{7}\) हैं। परीक्षा में हर रैखिक गुणनखंड को अलग हल करें।
(4x-2-12x+5=(2x-1)(2x-5)), so the roots are \(\frac{1}{2}\) and \(\frac{5}{2}\). In exams, solve each linear factor separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{1}{2},\frac{5}{2}\). (4x-2-12x+5=(2x-1)(2x-5)), so the roots are \(\frac{1}{2}\) and \(\frac{5}{2}\). In exams, solve each linear factor separately.
Step 3
Exam Tip
(4x-2-12x+5=(2x-1)(2x-5)), इसलिए मूल \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{5}{2}\) हैं। परीक्षा में हर रैखिक गुणनखंड को अलग हल करें।
Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=5,-1). Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें।
(x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), so the roots are (2) and (3). In exams, first find two numbers whose product is (6) and sum is (-5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=2,3). (x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), so the roots are (2) and (3). In exams, first find two numbers whose product is (6) and sum is (-5).
Step 3
Exam Tip
(x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), इसलिए मूल (2) और (3) हैं। परीक्षा में पहले ऐसे दो संख्याएं खोजें जिनका गुणनफल (6) और योग (-5) हो।
A. वर्ग में (3) की घात सम होनी चाहिए, पर दाईं ओर एक अतिरिक्त (3) आता है/In a square, the exponent of (3) should be even, but the right side adds one extra (3)
Step 1
Concept
In a perfect square, the exponent of every prime factor is even.
Step 2
Why this answer is correct
In \(p^2=3q^2\), the right side adds one extra factor (3) to \(q^2\), disturbing the exponent balance.
Step 3
Exam Tip
This idea explains why (3) finally appears in both numerator and denominator. चरण 1: किसी पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। चरण 2: \(p^2=3q^2\) में दाईं ओर \(q^2\) के साथ एक अतिरिक्त (3) जुड़ता है, जिससे (3) की घात का संतुलन टूटता है। चरण 3: इसी सोच से (3) अंश और हर दोनों में आने का विरोधाभास समझ में आता है।
In each case, divisor minus remainder is (9), so adding (9) to the number makes it exactly divisible by all three divisors.
Step 2
Why this answer is correct
The LCM of (72), (90), and (126) is (2520), so the number is (2520-9=2511).
Step 3
Exam Tip
When each remainder is equally less than the divisor, subtract that common difference from the LCM. चरण 1: हर बार भाजक और शेष का अंतर (9) है, इसलिए संख्या में (9) जोड़ने पर वह तीनों भाजकों से पूरी तरह विभाजित होगी। चरण 2: (72), (90) और (126) का लघुत्तम समापवर्त्य (2520) है, इसलिए संख्या (2520-9=2511) होगी। चरण 3: जब शेष भाजक से समान अंतर पर हो, तो लघुत्तम समापवर्त्य से वह अंतर घटाएँ।
The other number is \(\frac{54\times4158}{378}=594\).
Step 3
Exam Tip
Notice \(378=54\times7\) and simplify the division first. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{54\times4158}{378}=594\) है। चरण 3: \(378=54\times7\) देखकर भाग को पहले सरल करें।
Subtract (16) from each number to get (720), (1120), and (1520).
Step 2
Why this answer is correct
The HCF of these three numbers is (80), so the greatest number is (80).
Step 3
Exam Tip
In fixed-remainder questions, subtract the remainder first and then find the HCF. चरण 1: हर संख्या से (16) घटाएँ, ताकि (720), (1120) और (1520) मिलें। चरण 2: इन तीनों का महत्तम समापवर्तक (80) है, इसलिए सबसे बड़ी संख्या (80) होगी। चरण 3: निश्चित शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाकर महत्तम समापवर्तक निकालें।
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(4620\div84=55\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
For existence checks, first test this necessary condition. चरण 1: महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। चरण 2: \(4620\div84=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। चरण 3: अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें।
यदि \(2^6\times3^2\times5\), \(2^4\times3^5\times7\) और \(2^2\times5^2\times13\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?
The LCM contains all distinct primes appearing in the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The distinct primes are (2), (3), (5), (7), and (13), so there are (5).
Step 3
Exam Tip
Count only distinct prime bases, not their powers. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। चरण 2: भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (13) हैं, इसलिए कुल (5) हैं। चरण 3: घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें।
\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
\(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).
Step 3
Exam Tip
For three numbers, check common primes first and then all distinct primes. चरण 1: \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। चरण 2: \(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। चरण 3: तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें।
In division, subtract powers of the same base. चरण 1: \(H=2^5\times3^3\times5\) और \(L=2^8\times3^7\times5^2\) होगा। चरण 2: \(\frac{L}{H}=2^{8-5}\times3^{7-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^4\times5\) है। चरण 3: भाग में समान आधारों की घातें घटाएँ।
After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
LCM (=90rs=6930), so (rs=77).
Step 3
Exam Tip
In such questions, first divide the LCM by the HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें।
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(391=17\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime in all three is (17), so the HCF is (17).
Step 3
Exam Tip
Identify the prime common to all three numbers. चरण 1: \(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(391=17\times23\) है। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य (17) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (17) है। चरण 3: तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें।
Since (3) and (11) are coprime, HCF is (26) and LCM is \(26\times3\times11=858\).
Step 3
Exam Tip
In options, factor out the HCF and check whether the remaining numbers are coprime. चरण 1: \(78=26\times3\) और \(286=26\times11\) हैं। चरण 2: (3) और (11) सहाभाज्य हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (26) और लघुत्तम समापवर्त्य \(26\times3\times11=858\) है। चरण 3: विकल्पों में महत्तम समापवर्तक बाहर निकालकर बची संख्याओं की सहाभाज्यता देखें।
यदि \(2^4\times3^7\times5\) और \(2^6\times3^3\times5^4\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?
LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.
Step 2
Why this answer is correct
The powers of (3) are (7) and (3), so (L) has (7) and (H) has (3).
Step 3
Exam Tip
Keep the higher-power and lower-power rules separate. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। चरण 2: (3) की घातें (7) और (3) हैं, इसलिए (L) में (7) और (H) में (3) होगी। चरण 3: बड़ी और छोटी घात के नियम अलग रखें।
The powers of (2) are (8) and (5), so the smaller power is (5).
Step 3
Exam Tip
Do not add the powers; take only the smaller one. चरण 1: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात आती है। चरण 2: (2) की घातें (8) और (5) हैं, इसलिए छोटी घात (5) होगी। चरण 3: घातों को जोड़ना नहीं है, केवल छोटी घात लेनी है।
Remainder (0) means the number is exactly divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(225=3^2\times5^2\), \(270=2\times3^3\times5\), and \(315=3^2\times5\times7\), so the LCM is (9450).
Step 3
Exam Tip
For the smallest divisible number, find the LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(225=3^2\times5^2\), \(270=2\times3^3\times5\), \(315=3^2\times5\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (9450) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य निकालें।
The other number is \(\frac{55\times3575}{275}=715\).
Step 3
Exam Tip
Use \(275=55\times5\) to simplify the division. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: दूसरी संख्या \(=\frac{55\times3575}{275}=715\) है। चरण 3: \(275=55\times5\) देखकर भाग सरल करें।
The powers of (2) are (6), (8), and (5), so the highest power is (8).
Step 3
Exam Tip
In LCM, do not add powers; take the highest power. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की सबसे बड़ी घात लेनी है। चरण 2: (2) की घातें (6), (8) और (5) हैं, इसलिए सबसे बड़ी घात (8) होगी। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य में घातें जोड़ते नहीं, बड़ी घात लेते हैं।
Subtracting (17) makes the number divisible by all three numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\), \(80=2^4\times5\), and \(96=2^5\times3\), so the LCM is (960). Hence the number is (960+17=977).
Step 3
Exam Tip
Add the common remainder at the end. चरण 1: संख्या में से (17) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: \(64=2^6\), \(80=2^4\times5\), \(96=2^5\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (960) है। अतः संख्या (960+17=977) है। चरण 3: समान शेष को अंत में जोड़ें।
