B. (a) सम है क्योंकि \(a^2\) सम है/(a) is even because \(a^2\) is even
Step 1
Concept
The right side has (2), so \(a^2\) is even. If a square is even, the number is also even.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (a) सम है क्योंकि \(a^2\) सम है / (a) is even because \(a^2\) is even. The right side has (2), so \(a^2\) is even. If a square is even, the number is also even.
Step 3
Exam Tip
दाएँ पक्ष में (2) है इसलिए \(a^2\) सम है। वर्ग सम हो तो संख्या भी सम होती है।
\(p^2\) has factor (3), so (p) is also divisible by (3). Use the prime factor rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (p) (3) से विभाज्य है / (p) is divisible by (3). \(p^2\) has factor (3), so (p) is also divisible by (3). Use the prime factor rule.
Step 3
Exam Tip
\(p^2\) में (3) का गुणनखंड है इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य होगा। अभाज्य गुणनखंड का नियम लगाएं।
\(q^2\) is divisible by (3), so (q) is also divisible by (3). This leads to the final contradiction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (q) (3) से विभाज्य है / (q) is divisible by (3). \(q^2\) is divisible by (3), so (q) is also divisible by (3). This leads to the final contradiction.
Step 3
Exam Tip
\(q^2\) (3) से विभाज्य है इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य होगा। यह अंतिम विरोधाभास की ओर ले जाता है।
B. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं जबकि वे सहभाज्य माने गए थे/Both (p) and (q) are divisible by (3) though assumed coprime
Step 1
Concept
Both being divisible by (3) gives common factor (3). This contradicts the lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं जबकि वे सहभाज्य माने गए थे / Both (p) and (q) are divisible by (3) though assumed coprime. Both being divisible by (3) gives common factor (3). This contradicts the lowest form.
Step 3
Exam Tip
दोनों का (3) से विभाज्य होना सामान्य गुणनखंड (3) देता है। यह सरलतम रूप से विरोधाभास है।
C. (a) और (b) दोनों सम हैं/Both (a) and (b) are even
Step 1
Concept
In lowest form, there should be no common factor except (1). If both are even, (2) is common.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (a) और (b) दोनों सम हैं / Both (a) and (b) are even. In lowest form, there should be no common factor except (1). If both are even, (2) is common.
Step 3
Exam Tip
सरलतम रूप में सामान्य गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होना चाहिए। दोनों सम हों तो (2) सामान्य होता है।
D. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं/Both (p) and (q) are divisible by (3)
Step 1
Concept
If both are divisible by (3), common factor (3) appears. This breaks the coprime condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / Both (p) and (q) are divisible by (3). If both are divisible by (3), common factor (3) appears. This breaks the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
दोनों (3) से विभाज्य हों तो (3) सामान्य गुणनखंड बन जाता है। यह सहभाज्य शर्त को तोड़ता है।
A. परिमेय मानना फिर वर्ग करना फिर दोनों सम का विरोधाभास/Assume rational then square then contradiction of both even
Step 1
Concept
In contradiction method, rationality is assumed first. Then squaring gives the contradiction that both are even.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय मानना फिर वर्ग करना फिर दोनों सम का विरोधाभास / Assume rational then square then contradiction of both even. In contradiction method, rationality is assumed first. Then squaring gives the contradiction that both are even.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास विधि में पहले परिमेय मानते हैं। फिर वर्ग करके दोनों सम होने का विरोधाभास मिलता है।
B. परिमेय मानना फिर वर्ग करना फिर दोनों (3) से विभाज्य होने का विरोधाभास/Assume rational then square then contradiction of both divisible by (3)
Step 1
Concept
For \(\sqrt{3}\), we first assume rationality and square. Then divisibility by (3) conflicts with coprime condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय मानना फिर वर्ग करना फिर दोनों (3) से विभाज्य होने का विरोधाभास / Assume rational then square then contradiction of both divisible by (3). For \(\sqrt{3}\), we first assume rationality and square. Then divisibility by (3) conflicts with coprime condition.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) में पहले परिमेय मानकर वर्ग करते हैं। फिर (3) से विभाज्यता सहभाज्य शर्त से टकराती है।
A. पहले (m) सम सिद्ध करके (m=2r) रखना पड़ता है/First (m) must be proved even and (m=2r) must be used
Step 1
Concept
From \(m^2=2n^2\), (m) is proved even first. Only after putting (m=2r), \(n^2=2r^2\) is obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहले (m) सम सिद्ध करके (m=2r) रखना पड़ता है / First (m) must be proved even and (m=2r) must be used. From \(m^2=2n^2\), (m) is proved even first. Only after putting (m=2r), \(n^2=2r^2\) is obtained.
Step 3
Exam Tip
\(m^2=2n^2\) से पहले (m) सम मिलता है। (m=2r) रखने पर ही \(n^2=2r^2\) बनता है।
B. पहले (p) (3) से विभाज्य सिद्ध करके (p=3k) रखना पड़ता है/First (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be used
Step 1
Concept
First (p) is proved divisible by (3) from \(p^2\). Then after putting (p=3k), the conclusion for (q) follows.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. पहले (p) (3) से विभाज्य सिद्ध करके (p=3k) रखना पड़ता है / First (p) must be proved divisible by (3) and (p=3k) must be used. First (p) is proved divisible by (3) from \(p^2\). Then after putting (p=3k), the conclusion for (q) follows.
Step 3
Exam Tip
पहले \(p^2\) से (p) का (3) से विभाज्य होना सिद्ध होता है। फिर (p=3k) रखने पर (q) के लिए निष्कर्ष आता है।
D. यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है तो (p) (3) से विभाज्य है/If \(p^2\) is divisible by (3), then (p) is divisible by (3)
Step 1
Concept
Prime factor (3) appears in the square only when the number has factor (3). This is the key rule of the proof.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. यदि \(p^2\) (3) से विभाज्य है तो (p) (3) से विभाज्य है / If \(p^2\) is divisible by (3), then (p) is divisible by (3). Prime factor (3) appears in the square only when the number has factor (3). This is the key rule of the proof.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य गुणनखंड (3) वर्ग में तभी आता है जब संख्या में (3) हो। यही प्रमाण का मुख्य नियम है।
A. क्योंकि शून्य से भाग परिभाषित नहीं है/Because division by zero is not defined
Step 1
Concept
The denominator of a fraction cannot be zero. Therefore \(n\neq0\) is necessary in rational form.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि शून्य से भाग परिभाषित नहीं है / Because division by zero is not defined. The denominator of a fraction cannot be zero. Therefore \(n\neq0\) is necessary in rational form.
Step 3
Exam Tip
भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। इसलिए परिमेय रूप में \(n\neq0\) आवश्यक है।
B. क्योंकि परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है/Because a rational number is written in lowest fraction
Step 1
Concept
In lowest fraction, numerator and denominator are coprime. This helps show contradiction later.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि परिमेय संख्या को सरलतम भिन्न में लिखा जाता है / Because a rational number is written in lowest fraction. In lowest fraction, numerator and denominator are coprime. This helps show contradiction later.
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में अंश और हर सहभाज्य होते हैं। यही बाद में विरोधाभास दिखाने में काम आता है।
D. दोनों में सामान्य गुणनखंड (3) है/Both have common factor (3)
Step 1
Concept
Coprime numbers have no common factor except (1). Having common factor (3) is a contradiction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. दोनों में सामान्य गुणनखंड (3) है / Both have common factor (3). Coprime numbers have no common factor except (1). Having common factor (3) is a contradiction.
Step 3
Exam Tip
सहभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। (3) सामान्य होना विरोधाभास है।
A. \(m^2\) विषम होना चाहिए पर समीकरण से सम मिलता है/\(m^2\) should be odd but the equation gives even
Step 1
Concept
The square of an odd number is odd. But \(m^2=2n^2\) shows \(m^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(m^2\) विषम होना चाहिए पर समीकरण से सम मिलता है / \(m^2\) should be odd but the equation gives even. The square of an odd number is odd. But \(m^2=2n^2\) shows \(m^2\) is even.
Step 3
Exam Tip
विषम संख्या का वर्ग विषम होता है। लेकिन \(m^2=2n^2\) \(m^2\) को सम दिखाता है।
B. \(p^2\) (3) से विभाज्य नहीं होना चाहिए पर समीकरण से विभाज्य मिलता है/\(p^2\) should not be divisible by (3) but the equation gives divisible
Step 1
Concept
If (p) has no factor (3), then \(p^2\) also has none. But the equation shows \(p^2\) divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(p^2\) (3) से विभाज्य नहीं होना चाहिए पर समीकरण से विभाज्य मिलता है / \(p^2\) should not be divisible by (3) but the equation gives divisible. If (p) has no factor (3), then \(p^2\) also has none. But the equation shows \(p^2\) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
यदि (p) में (3) का गुणनखंड नहीं है तो \(p^2\) में भी नहीं होगा। लेकिन समीकरण \(p^2\) को (3) से विभाज्य बताता है।
C. क्योंकि प्रमाण समता और सहभाज्य विरोधाभास पर आधारित है/Because the proof is based on evenness and coprime contradiction
Step 1
Concept
The proof does not require decimals. Evenness and the lowest fraction condition are enough.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि प्रमाण समता और सहभाज्य विरोधाभास पर आधारित है / Because the proof is based on evenness and coprime contradiction. The proof does not require decimals. Evenness and the lowest fraction condition are enough.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में दशमलव की आवश्यकता नहीं होती। समता और सरलतम भिन्न की शर्त पर्याप्त हैं।
D. क्योंकि अनुमान पूर्ण प्रमाण नहीं देता/Because approximation does not give a complete proof
Step 1
Concept
Decimal approximation only gives a nearby value. A proof needs divisibility and contradiction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि अनुमान पूर्ण प्रमाण नहीं देता / Because approximation does not give a complete proof. Decimal approximation only gives a nearby value. A proof needs divisibility and contradiction.
Step 3
Exam Tip
दशमलव अनुमान केवल पास का मान देता है। प्रमाण के लिए विभाज्यता और विरोधाभास चाहिए।
Assuming either rational gives a contradiction with the coprime condition. Therefore both are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational. Assuming either rational gives a contradiction with the coprime condition. Therefore both are irrational.
Step 3
Exam Tip
दोनों को परिमेय मानने पर सहभाज्य शर्त से विरोधाभास मिलता है। इसलिए दोनों अपरिमेय हैं।
A. (m,n) सहभाज्य और \(n\neq0\)/(m,n) coprime and \(n\neq0\)
Step 1
Concept
A rational number is written in lowest form as a ratio of coprime integers. The denominator cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (m,n) सहभाज्य और \(n\neq0\) / (m,n) coprime and \(n\neq0\). A rational number is written in lowest form as a ratio of coprime integers. The denominator cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या सरलतम रूप में सहभाज्य पूर्णांकों के अनुपात में लिखी जाती है। हर शून्य नहीं हो सकता।
B. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होना/Both (p) and (q) being divisible by (3)
Step 1
Concept
In lowest form (p) and (q) are coprime. If both are divisible by (3), this is impossible.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य होना / Both (p) and (q) being divisible by (3). In lowest form (p) and (q) are coprime. If both are divisible by (3), this is impossible.
Step 3
Exam Tip
सरलतम रूप में (p) और (q) सहभाज्य होते हैं। दोनों (3) से विभाज्य हों तो यह संभव नहीं है।
If both are even, both are divisible by (2). So the highest common factor cannot remain (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कम से कम (2) होगा / It will be at least (2). If both are even, both are divisible by (2). So the highest common factor cannot remain (1).
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होने पर दोनों (2) से विभाज्य हैं। इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) नहीं रह सकता।
A. परिमेय मान्यता से (m,n) दोनों सम निकलते हैं इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है/Rational assumption makes both (m,n) even, so \(\sqrt{2}\) is irrational
Step 1
Concept
Both even contradicts the lowest coprime fraction. This proves irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. परिमेय मान्यता से (m,n) दोनों सम निकलते हैं इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है / Rational assumption makes both (m,n) even, so \(\sqrt{2}\) is irrational. Both even contradicts the lowest coprime fraction. This proves irrationality.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम होना सरलतम सहभाज्य भिन्न से विरोधाभास है। यही अपरिमेयता सिद्ध करता है।
B. परिमेय मान्यता से (p,q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/Rational assumption makes both (p,q) divisible by (3), so \(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
Common factor (3) in both contradicts the coprime condition. Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. परिमेय मान्यता से (p,q) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / Rational assumption makes both (p,q) divisible by (3), so \(\sqrt{3}\) is irrational. Common factor (3) in both contradicts the coprime condition. Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (3) सामान्य गुणनखंड मिलना सहभाज्य शर्त से विरोधाभास है। इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
C. सम संख्या को (2) के गुणज के रूप में लिखना/Writing an even number as a multiple of (2)
Step 1
Concept
(a) has already been proved even. So it is written as the multiple (2r) of (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. सम संख्या को (2) के गुणज के रूप में लिखना / Writing an even number as a multiple of (2). (a) has already been proved even. So it is written as the multiple (2r) of (2).
Step 3
Exam Tip
(a) सम सिद्ध हो चुका होता है। इसलिए उसे (2) के गुणज (2r) के रूप में लिखा जाता है।
After \(p^2\) is divisible by (3), (p) is also divisible by (3). Therefore (p=3k) is written.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (p) (3) का गुणज है / (p) is a multiple of (3). After \(p^2\) is divisible by (3), (p) is also divisible by (3). Therefore (p=3k) is written.
Step 3
Exam Tip
\(p^2\) (3) से विभाज्य होने के बाद (p) भी (3) से विभाज्य होता है। इसलिए (p=3k) लिखा जाता है।
C. \(\sqrt{2}\) परिमेय है/\(\sqrt{2}\) is rational
Step 1
Concept
The contradiction rejects only the rationality assumption. Therefore \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{2}\) परिमेय है / \(\sqrt{2}\) is rational. The contradiction rejects only the rationality assumption. Therefore \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास केवल परिमेय मान्यता को अस्वीकार करता है। इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध होता है।
D. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है/\(\sqrt{3}\) is irrational
Step 1
Concept
The contradiction shows the rational assumption is false. Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है / \(\sqrt{3}\) is irrational. The contradiction shows the rational assumption is false. Therefore \(\sqrt{3}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास परिमेय मान्यता को गलत दिखाता है। इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।
A. वे सरलतम भिन्न के सहभाज्य पूर्णांक हैं/They are coprime integers of the lowest fraction
Step 1
Concept
In the rational assumption, \(\sqrt{2}\) is written as \(\frac{m}{n}\) in lowest form. Therefore (m) and (n) are coprime integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वे सरलतम भिन्न के सहभाज्य पूर्णांक हैं / They are coprime integers of the lowest fraction. In the rational assumption, \(\sqrt{2}\) is written as \(\frac{m}{n}\) in lowest form. Therefore (m) and (n) are coprime integers.
Step 3
Exam Tip
परिमेय मान्यता में \(\sqrt{2}\) को \(\frac{m}{n}\) के सरलतम रूप में लिखा जाता है। इसलिए (m) और (n) सहभाज्य पूर्णांक हैं।
B. वे सरलतम भिन्न के सहभाज्य पूर्णांक हैं/They are coprime integers of the lowest fraction
Step 1
Concept
When \(\sqrt{3}\) is assumed rational, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form. Therefore (p) and (q) are coprime integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. वे सरलतम भिन्न के सहभाज्य पूर्णांक हैं / They are coprime integers of the lowest fraction. When \(\sqrt{3}\) is assumed rational, \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest form. Therefore (p) and (q) are coprime integers.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानते समय \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में लिया जाता है। इसलिए (p) और (q) सहभाज्य पूर्णांक हैं।
C. पहले (m) सम और फिर (n) सम सिद्ध करना/To prove first (m) even and then (n) even
Step 1
Concept
Once both are proved even, a contradiction with lowest fraction is obtained. This is the middle objective.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. पहले (m) सम और फिर (n) सम सिद्ध करना / To prove first (m) even and then (n) even. Once both are proved even, a contradiction with lowest fraction is obtained. This is the middle objective.
Step 3
Exam Tip
दोनों के सम सिद्ध होने पर सरलतम भिन्न से विरोधाभास मिलता है। यही मध्य उद्देश्य है।
D. पहले (p) और फिर (q) को (3) से विभाज्य सिद्ध करना/To prove first (p) and then (q) divisible by (3)
Step 1
Concept
Both being divisible by (3) gives contradiction with coprime condition. This is the middle goal of the proof.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. पहले (p) और फिर (q) को (3) से विभाज्य सिद्ध करना / To prove first (p) and then (q) divisible by (3). Both being divisible by (3) gives contradiction with coprime condition. This is the middle goal of the proof.
Step 3
Exam Tip
दोनों का (3) से विभाज्य होना सहभाज्य शर्त से विरोधाभास देता है। यही प्रमाण का मध्य लक्ष्य है।
A. वर्गमूल लेने पर सीधे ऐसा निष्कर्ष नहीं मिलता/Taking square root does not directly give that conclusion
Step 1
Concept
From \(a^2=2b^2\), we get only that \(a^2\) is even and then (a) is even. Writing (a=2b) directly is not correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वर्गमूल लेने पर सीधे ऐसा निष्कर्ष नहीं मिलता / Taking square root does not directly give that conclusion. From \(a^2=2b^2\), we get only that \(a^2\) is even and then (a) is even. Writing (a=2b) directly is not correct.
Step 3
Exam Tip
\(a^2=2b^2\) से केवल \(a^2\) सम और फिर (a) सम मिलता है। सीधे (a=2b) लिखना सही नहीं है।
A. वर्ग संबंध से सीधे (p=3q) नहीं मिलता/The square relation does not directly give (p=3q)
Step 1
Concept
From \(p^2=3q^2\), we only get that \(p^2\) is divisible by (3). Then by the rule, (p) is written as (3k).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वर्ग संबंध से सीधे (p=3q) नहीं मिलता / The square relation does not directly give (p=3q). From \(p^2=3q^2\), we only get that \(p^2\) is divisible by (3). Then by the rule, (p) is written as (3k).
Step 3
Exam Tip
\(p^2=3q^2\) से केवल \(p^2\) का (3) से विभाज्य होना मिलता है। फिर नियम से (p) को (3k) लिखा जाता है।
A. यह सरलतम रूप में नहीं हो सकता/It cannot be in lowest form
Step 1
Concept
If both are even, (2) is a common factor. This cannot happen in a lowest fraction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सरलतम रूप में नहीं हो सकता / It cannot be in lowest form. If both are even, (2) is a common factor. This cannot happen in a lowest fraction.
Step 3
Exam Tip
दोनों सम हों तो (2) सामान्य गुणनखंड है। सरलतम भिन्न में ऐसा नहीं हो सकता।
A. यह सरलतम रूप नहीं रहेगा/It will not remain in lowest form
Step 1
Concept
Since both have common factor (3), the fraction can be reduced. So the lowest form assumption breaks.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह सरलतम रूप नहीं रहेगा / It will not remain in lowest form. Since both have common factor (3), the fraction can be reduced. So the lowest form assumption breaks.
Step 3
Exam Tip
दोनों में सामान्य गुणनखंड (3) होने से भिन्न घटाई जा सकती है। इसलिए सरलतम रूप की मान्यता टूटती है।
Since \(a^2\) is even, (a) is even. So writing (a=2r) is the next correct step.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a) सम है इसलिए (a=2r) / (a) is even, so (a=2r). Since \(a^2\) is even, (a) is even. So writing (a=2r) is the next correct step.
Step 3
Exam Tip
\(a^2\) सम होने से (a) सम होता है। इसलिए (a=2r) लिखना अगला सही कदम है।
A. (p) (3) से विभाज्य है इसलिए (p=3k)/(p) is divisible by (3), so (p=3k)
Step 1
Concept
\(p^2\) is divisible by (3), so (p) is also divisible by (3). Hence (p=3k) is taken.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (p) (3) से विभाज्य है इसलिए (p=3k) / (p) is divisible by (3), so (p=3k). \(p^2\) is divisible by (3), so (p) is also divisible by (3). Hence (p=3k) is taken.
Step 3
Exam Tip
\(p^2\) (3) से विभाज्य है इसलिए (p) भी (3) से विभाज्य है। इसी से (p=3k) रखा जाता है।
A. \(a^2\) सम \(\Rightarrow\) (a) सम \(\Rightarrow\) (a=2r)/\(a^2\) even \(\Rightarrow\) (a) even \(\Rightarrow\) (a=2r)
Step 1
Concept
If a square is even, the number is even. An even number is written as a multiple of (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a^2\) सम \(\Rightarrow\) (a) सम \(\Rightarrow\) (a=2r) / \(a^2\) even \(\Rightarrow\) (a) even \(\Rightarrow\) (a=2r). If a square is even, the number is even. An even number is written as a multiple of (2).
Step 3
Exam Tip
वर्ग सम होने से संख्या सम होती है। सम संख्या को (2) के गुणज रूप में लिखा जाता है।
A. \(p^2\) (3) से विभाज्य \(\Rightarrow\) (p) (3) से विभाज्य \(\Rightarrow\) (p=3k)/\(p^2\) divisible by (3) \(\Rightarrow\) (p) divisible by (3) \(\Rightarrow\) (p=3k)
Step 1
Concept
If prime (3) divides the square, it divides the number too. So writing (p=3k) is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(p^2\) (3) से विभाज्य \(\Rightarrow\) (p) (3) से विभाज्य \(\Rightarrow\) (p=3k) / \(p^2\) divisible by (3) \(\Rightarrow\) (p) divisible by (3) \(\Rightarrow\) (p=3k). If prime (3) divides the square, it divides the number too. So writing (p=3k) is correct.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य (3) वर्ग को विभाजित करे तो संख्या को भी विभाजित करता है। इसलिए (p=3k) लिखना सही है।
A. भिन्न को पहले सरलतम सहभाज्य रूप में मानना चाहिए/The fraction should first be assumed in lowest coprime form
Step 1
Concept
Without lowest coprime form, the final contradiction is not clear. Write this condition in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भिन्न को पहले सरलतम सहभाज्य रूप में मानना चाहिए / The fraction should first be assumed in lowest coprime form. Without lowest coprime form, the final contradiction is not clear. Write this condition in exams.
Step 3
Exam Tip
सरलतम सहभाज्य रूप के बिना अंतिम विरोधाभास स्पष्ट नहीं बनता। परीक्षा में यह शर्त जरूर लिखें।
