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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन ext{\(\sqrt{2}\)} की अपरिमेयता सिद्ध करने में प्राप्त विरोधाभास को सही बताता है?

Which statement correctly describes the contradiction obtained while proving that \(\sqrt{2}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. p और q दोनों 2 से विभाज्य पाए जाते हैं, जबकि उन्हें सह-अभाज्य माना गया थाBoth p and q are divisible by 2, although they were assumed to be coprime

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ p और q सह-अभाज्य हैं। \(p^2=2q^2\) से p सम और फिर q भी सम होता है; यह सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: भिन्न को न्यूनतम रूप में लें। / Assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms. From \(p^2=2q^2\), p is even; writing \(p=2k\) then shows q is even too. This contradicts coprimality. Exam tip: begin with lowest terms.

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Correct Answer: A. p और q दोनों 2 से विभाज्य पाए जाते हैं, जबकि उन्हें सह-अभाज्य माना गया था / Both p and q are divisible by 2, although they were assumed to be coprime. Explanation: मान लें \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ p और q सह-अभाज्य हैं। \(p^2=2q^2\) से p सम और फिर q भी सम होता है; यह सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: भिन्न को न्यूनतम रूप में लें। / Assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms. From \(p^2=2q^2\), p is even; writing \(p=2k\) then shows q is even too. This contradicts coprimality. Exam tip: begin with lowest terms.