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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए \(\frac{p}{q}\) को पहले किस रूप में मानना आवश्यक है?

Before proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, in what form must \(\frac{p}{q}\) be assumed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. p और q सह-अभाज्य हैंp and q are coprime

Explanation

Simple Explanation

भिन्न \(\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में लेते हैं, इसलिए p और q सह-अभाज्य होते हैं। प्रमाण में \(3\mid p^2\Rightarrow3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें। / The fraction \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest terms, so p and q are coprime. The proof gives \(3\mid p^2\Rightarrow3\mid p\), and then \(3\mid q\), a contradiction. Exam tip: always state “lowest terms.”

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Correct Answer: A. p और q सह-अभाज्य हैं / p and q are coprime. Explanation: भिन्न \(\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में लेते हैं, इसलिए p और q सह-अभाज्य होते हैं। प्रमाण में \(3\mid p^2\Rightarrow3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें। / The fraction \(\frac{p}{q}\) is taken in lowest terms, so p and q are coprime. The proof gives \(3\mid p^2\Rightarrow3\mid p\), and then \(3\mid q\), a contradiction. Exam tip: always state “lowest terms.”