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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

रिया कहती है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि उसका दशमलव रूप \(1.732\) है। उसकी बात में त्रुटि बताने वाला सही कथन कौन-सा है?

Riya says that \(\sqrt{3}\) is rational because its decimal form is \(1.732\). Which statement correctly identifies the error in her claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(1.732\) केवल सन्निकट मान है; \(\sqrt{3}\) को न्यूनतम रूप \(pq में मानने पर विरोधाभास प्राप्त होता है। / \(1.732\) is only an approximation; assuming \(\sqrt{3}=p / q\) in lowest terms leads to a contradiction.

Explanation

Simple Explanation

\(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है; अतः यह केवल सन्निकटन है। \(\sqrt{3}=p/q\) मानने पर \(p^2=3q^2\) से \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य होते हैं, जो न्यूनतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सन्निकट दशमलव को ठीक मान न समझें। / \(1.732^2=2.999824\), not 3, so it is only an approximation. If \(\sqrt{3}=p/q\), then \(p^2=3q^2\) makes both \(p\) and \(q\) divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: never treat a rounded decimal as an exact value.

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रिया कहती है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय है, क्योंकि उसका दशमलव रूप \(1.732\) है। उसकी बात में त्रुटि बताने वाला सही कथन कौन-सा है? / Riya says that \(\sqrt{3}\) is rational because its decimal form is \(1.732\). Which statement correctly identifies the error in her claim?

Correct Answer: B. \(1.732\) केवल सन्निकट मान है; \(\sqrt{3}\) को न्यूनतम रूप \(p / q\) में मानने पर विरोधाभास प्राप्त होता है। / \(1.732\) is only an approximation; assuming \(\sqrt{3}=p / q\) in lowest terms leads to a contradiction.. Explanation: \(1.732^2=2.999824\), जो 3 नहीं है; अतः यह केवल सन्निकटन है। \(\sqrt{3}=p/q\) मानने पर \(p^2=3q^2\) से \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य होते हैं, जो न्यूनतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सन्निकट दशमलव को ठीक मान न समझें। / \(1.732^2=2.999824\), not 3, so it is only an approximation. If \(\sqrt{3}=p/q\), then \(p^2=3q^2\) makes both \(p\) and \(q\) divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: never treat a rounded decimal as an exact value.