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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

एक विद्यार्थी मानता है कि यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार अनंत है, तो वह संख्या अपरिमेय होगी। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student believes that any number with an infinite decimal expansion must be irrational. Which example disproves this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{1}{3}\) का दशमलव प्रसार अनंत और आवर्ती है, फिर भी यह दो पूर्णांकों के अनुपात \(\frac{1}{3}\) में लिखा जा सकता है; अतः यह परिमेय है। \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\pi\) अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The decimal expansion of \(\frac{1}{3}\) is infinite but recurring, and it is a ratio of integers, so it is rational. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\pi\) are irrational. Exam tip: every recurring decimal represents a rational number.

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Correct Answer: A. \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\). Explanation: \(\frac{1}{3}\) का दशमलव प्रसार अनंत और आवर्ती है, फिर भी यह दो पूर्णांकों के अनुपात \(\frac{1}{3}\) में लिखा जा सकता है; अतः यह परिमेय है। \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\pi\) अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The decimal expansion of \(\frac{1}{3}\) is infinite but recurring, and it is a ratio of integers, so it is rational. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\pi\) are irrational. Exam tip: every recurring decimal represents a rational number.