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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

यदि \(\sqrt{3}\) को सबसे सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) माना जाए, तो समीकरण \(p^2=3q^2\) से कौन-सा निष्कर्ष निकलता है?

If \(\sqrt{3}\) is assumed to be \(\frac{p}{q}\) in lowest terms, what conclusion follows from \(p^2=3q^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) 3 से विभाज्य है\(p\) is divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) में दायाँ पक्ष 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p^2\) भी 3 से विभाज्य होगा। अभाज्य गुणनखंड के नियम से \(p\) 3 से विभाज्य है। आगे इसी प्रकार \(q\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग पर विभाज्यता से मूल संख्या की विभाज्यता जाँचें। / In \(p^2=3q^2\), the right side is divisible by 3, so \(p^2\) is divisible by 3. Since 3 is prime, this implies that \(p\) is divisible by 3. Substitution then shows \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: use prime divisibility of a square carefully.

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यदि \(\sqrt{3}\) को सबसे सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) माना जाए, तो समीकरण \(p^2=3q^2\) से कौन-सा निष्कर्ष निकलता है? / If \(\sqrt{3}\) is assumed to be \(\frac{p}{q}\) in lowest terms, what conclusion follows from \(p^2=3q^2\)?

Correct Answer: A. \(p\) 3 से विभाज्य है / \(p\) is divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) में दायाँ पक्ष 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p^2\) भी 3 से विभाज्य होगा। अभाज्य गुणनखंड के नियम से \(p\) 3 से विभाज्य है। आगे इसी प्रकार \(q\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग पर विभाज्यता से मूल संख्या की विभाज्यता जाँचें। / In \(p^2=3q^2\), the right side is divisible by 3, so \(p^2\) is divisible by 3. Since 3 is prime, this implies that \(p\) is divisible by 3. Substitution then shows \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: use prime divisibility of a square carefully.