यदि \(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में \(\sqrt{3}=p/q\) को न्यूनतम रूप में माना जाए और वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) मिले, तो विद्यार्थी की इस त्रुटि का सही सुधार क्या है कि \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) निष्कर्षित नहीं किया जा सकता?
In the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational, suppose \(\sqrt{3}=p/q\) is in lowest terms and squaring gives \(p^2=3q^2\). What correctly fixes a student's error that \(3\mid p^2\) does not imply \(3\mid p\)?
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A. 3 अभाज्य है; इसलिए \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) होता हैSince 3 is prime, \(3\mid p^2\) implies \(3\mid p\)
Simple Explanation
वर्ग करने पर \(3\mid p^2\) मिलता है। 3 अभाज्य होने से \(3\mid p\) अनिवार्य है। \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है, जो न्यूनतम रूप के विरुद्ध है। टिप: अभाज्य गुणनखंड का नियम लिखें। / Squaring gives \(3\mid p^2\). Since 3 is prime, it must divide \(p\). Putting \(p=3k\) then shows that 3 divides \(q\) too, contradicting lowest terms. Exam tip: state the prime-divisor rule.
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