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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए कौन-सी प्रारम्भिक मान्यता ली जाती है?

Which initial assumption is made to prove the irrationality of \(\sqrt{3}\) by the method of contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं और \(q\ne0\)Assume that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p,q\) are coprime integers and \(q\ne0\)

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास के लिए पहले \(\sqrt{3}\) को सबसे सरल रूप \(p/q\) में परिमेय मानते हैं। वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है और अंततः \(p,q\) दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं। परीक्षा टिप: सह-अभाज्य शर्त ही विरोधाभास बनाती है। / For contradiction, assume \(\sqrt{3}\) is rational in lowest form \(p/q\). Squaring gives \(p^2=3q^2\), which ultimately makes both \(p\) and \(q\) divisible by 3. Exam tip: the coprime condition creates the contradiction.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए कौन-सी प्रारम्भिक मान्यता ली जाती है? / Which initial assumption is made to prove the irrationality of \(\sqrt{3}\) by the method of contradiction?

Correct Answer: A. मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं और \(q\ne0\) / Assume that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p,q\) are coprime integers and \(q\ne0\). Explanation: विरोधाभास के लिए पहले \(\sqrt{3}\) को सबसे सरल रूप \(p/q\) में परिमेय मानते हैं। वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है और अंततः \(p,q\) दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं। परीक्षा टिप: सह-अभाज्य शर्त ही विरोधाभास बनाती है। / For contradiction, assume \(\sqrt{3}\) is rational in lowest form \(p/q\). Squaring gives \(p^2=3q^2\), which ultimately makes both \(p\) and \(q\) divisible by 3. Exam tip: the coprime condition creates the contradiction.