0 reads0 ratings0 helpful
In the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational, assume \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) in lowest terms. If \(p\) is shown to be divisible by 3, which conclusion about \(q\) is needed to obtain a contradiction?\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में मानते हैं। यदि सिद्ध हो जाए कि \(p\), 3 से विभाज्य है, तो विरोधाभास के लिए \(q\) के बारे में कौन-सा निष्कर्ष आवश्यक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(q\) is divisible by 3\(q\), 3 से विभाज्य है
Put \(p=3k\). Then \(3q^2=p^2=9k^2\), so \(q^2=3k^2\) and \(q\) is also divisible by 3. Thus \(p\) and \(q\) have a common factor, contradicting lowest terms. Exam tip: state the common-factor contradiction clearly.\(p=3k\) रखने पर \(3q^2=p^2=9k^2\), अतः \(q^2=3k^2\) और \(q\) भी 3 से विभाज्य है। तब \(p,q\) दोनों में 3 समान गुणनखंड है, जो सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हमेशा ‘समान गुणनखंड’ से पहचानें।
Student feedback
Was this question useful?
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Difficulty
Easy0%
Medium0%
Hard0%
Was the explanation clear?
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
