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In the proof that
sqrt3 is irrational, if
sqrt3 = p/q is assumed to be in lowest terms, why does a contradiction arise?sिद्ध कीजिए कि
sqrt3 के अपरिमेय होने के प्रमाण में, यदि
sqrt3 = p/q को सरलतम रूप में माना जाए, तो विरोधाभास किस कारण उत्पन्न होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both p and q are proved divisible by 3, although they are coprime.p और q दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध हो जाते हैं, जबकि वे सह-अभाज्य हैं।
From p² = 3q², p is divisible by 3. Substituting p = 3k gives q² = 3k², so q is also divisible by 3. This contradicts p and q being coprime. Exam tip: always state that p/q is in lowest terms.p² = 3q² से p, 3 से विभाज्य होता है। p = 3k रखने पर q² = 3k² मिलता है, अतः q भी 3 से विभाज्य है। यह p और q के सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सरलतम रूप की शर्त अवश्य लिखें।
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