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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

sिद्ध कीजिए कि sqrt3 के अपरिमेय होने के प्रमाण में, यदि sqrt3 = p/q को सरलतम रूप में माना जाए, तो विरोधाभास किस कारण उत्पन्न होता है?

In the proof that sqrt3 is irrational, if sqrt3 = p/q is assumed to be in lowest terms, why does a contradiction arise?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. p और q दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध हो जाते हैं, जबकि वे सह-अभाज्य हैं।Both p and q are proved divisible by 3, although they are coprime.

Explanation

Simple Explanation

p² = 3q² से p, 3 से विभाज्य होता है। p = 3k रखने पर q² = 3k² मिलता है, अतः q भी 3 से विभाज्य है। यह p और q के सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सरलतम रूप की शर्त अवश्य लिखें। / From p² = 3q², p is divisible by 3. Substituting p = 3k gives q² = 3k², so q is also divisible by 3. This contradicts p and q being coprime. Exam tip: always state that p/q is in lowest terms.

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Correct Answer: A. p और q दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध हो जाते हैं, जबकि वे सह-अभाज्य हैं। / Both p and q are proved divisible by 3, although they are coprime.. Explanation: p² = 3q² से p, 3 से विभाज्य होता है। p = 3k रखने पर q² = 3k² मिलता है, अतः q भी 3 से विभाज्य है। यह p और q के सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: सरलतम रूप की शर्त अवश्य लिखें। / From p² = 3q², p is divisible by 3. Substituting p = 3k gives q² = 3k², so q is also divisible by 3. This contradicts p and q being coprime. Exam tip: always state that p/q is in lowest terms.