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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने की विरोधाभास विधि में सही है?

Which of the following statements is correct in the contradiction proof that \(\sqrt{2}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मान लेते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास विधि में \(\sqrt{2}\) को सबसे सरल रूप \(p/q\) में परिमेय मानते हैं, जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हों। \(p^2=2q^2\) से \(p\), फिर \(q\) भी सम निकलते हैं; यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में ‘सबसे सरल रूप’ अवश्य लिखें। / In a contradiction proof, assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms, with coprime integers \(p,q\). From \(p^2=2q^2\), both \(p\) and then \(q\) are even, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.

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Correct Answer: A. मान लेते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।. Explanation: विरोधाभास विधि में \(\sqrt{2}\) को सबसे सरल रूप \(p/q\) में परिमेय मानते हैं, जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हों। \(p^2=2q^2\) से \(p\), फिर \(q\) भी सम निकलते हैं; यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में ‘सबसे सरल रूप’ अवश्य लिखें। / In a contradiction proof, assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms, with coprime integers \(p,q\). From \(p^2=2q^2\), both \(p\) and then \(q\) are even, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.