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Which of the following statements is essential for proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by the contradiction method?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के विरोधाभास विधि के लिए आवश्यक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: यदि \(3\mid a^2\), तो \(3\mid a\)यदि \(3\mid a^2\), तो \(3\mid a\)
Assume \(\sqrt{3}=a/b\) in lowest terms. Then \(a^2=3b^2\), so \(3\mid a^2\), which implies \(3\mid a\). This subsequently gives \(3\mid b\), a contradiction. Exam tip: remember that for prime \(p\), \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\).मान लें \(\sqrt{3}=a/b\), जहाँ \(a,b\) सह-अभाज्य हैं। तब \(a^2=3b^2\), अतः \(3\mid a^2\) और इसलिए \(3\mid a\)। इससे आगे \(3\mid b\) भी मिलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\) के लिए \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\) याद रखें।
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