In the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational, we assume \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) in lowest terms, where \(p\) and \(q\) are integers and \(q\neq0\). Which situation is impossible?\(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में, हम मान लेते हैं कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) जहाँ \(p\) और \(q\) पूर्णांक हैं, \(q\neq0\), और यह भिन्न न्यूनतम रूप में है। कौन-सी स्थिति असंभव है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\gcd(p,q)\neq 1\) (\(p\) and \(q\) are not coprime)\(\gcd(p,q)\neq 1\) (\(p\) और \(q\) परस्पर अभाज्य नहीं हैं)
If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is taken in lowest terms, then by definition \(\gcd(p,q)=1\). Any situation with \(\gcd(p,q)\neq1\) contradicts the “lowest terms” condition, so it is impossible. The condition \(q\neq0\) is also required, but the clearly stated impossibility within the setup of coprime lowest terms is \(\gcd(p,q)\neq1\).यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में लिया जाए, तो परिभाषा के अनुसार \(\gcd(p,q)=1\) होता है। \(\gcd(p,q)\neq1\) वाली कोई भी स्थिति “न्यूनतम रूप” वाली शर्त का खंडन करती है, इसलिए वह असंभव है। \(q\neq0\) भी आवश्यक है, लेकिन इस प्रश्न में “परस्पर अभाज्य न्यूनतम रूप” की शर्त के अनुसार स्पष्ट असंभव स्थिति \(\gcd(p,q)\neq1\) है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
