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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 18

एक विद्यार्थी कहता है कि 5 एक परिमेय संख्या है, इसलिए \(5+\sqrt{3}\) भी परिमेय होगा। उसके तर्क में त्रुटि बताने वाला सही कथन कौन-सा है?

A student says that since 5 is a rational number, \(5+\sqrt{3}\) must also be rational. Which statement correctly identifies the error in the argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(5+\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसमें से 5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होता, जो असंभव है।If \(5+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is impossible.

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(5+\sqrt{3}\) परिमेय है। परिमेय संख्या 5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय निकलता, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय में से परिमेय घटाने पर परिणाम परिमेय ही होता है। / Assume \(5+\sqrt{3}\) is rational. Subtracting the rational number 5 would then make \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Exam tip: rational minus rational is always rational.

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एक विद्यार्थी कहता है कि 5 एक परिमेय संख्या है, इसलिए \(5+\sqrt{3}\) भी परिमेय होगा। उसके तर्क में त्रुटि बताने वाला सही कथन कौन-सा है? / A student says that since 5 is a rational number, \(5+\sqrt{3}\) must also be rational. Which statement correctly identifies the error in the argument?

Correct Answer: A. यदि \(5+\sqrt{3}\) परिमेय होता, तो उसमें से 5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय होता, जो असंभव है। / If \(5+\sqrt{3}\) were rational, subtracting 5 would make \(\sqrt{3}\) rational, which is impossible.. Explanation: मान लें \(5+\sqrt{3}\) परिमेय है। परिमेय संख्या 5 घटाने पर \(\sqrt{3}\) परिमेय निकलता, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय में से परिमेय घटाने पर परिणाम परिमेय ही होता है। / Assume \(5+\sqrt{3}\) is rational. Subtracting the rational number 5 would then make \(\sqrt{3}\) rational, contradicting its irrationality. Exam tip: rational minus rational is always rational.