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lowest terms MCQ Questions for Class 9

lowest terms se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with lowest terms.

Question 1/4 Hard Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 17

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानकर उसकी अपरिमेयता सिद्ध की जाए, तो विरोधाभास किस तथ्य से प्राप्त होता है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest terms to prove its irrationality, which fact produces the contradiction?

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Correct Answer

B. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध होते हैंBoth \(p\) and \(q\) are proved divisible by 3.

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है; अतः 3, \(p\) को भी विभाजित करेगा। फिर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड का नियम याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so 3 divides \(p\). Substitution then shows that 3 also divides \(q\), contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-factor property for a square.

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Question 2/4 Hard Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(p/q\) को सरलतम रूप में मानने के बाद कौन-सी स्थिति इस मान्यता का विरोध करती है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, which situation contradicts the assumption that \(p/q\) is in lowest terms?

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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं

Explanation

Simple Explanation

सरलतम रूप में \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) मिलता है; प्रतिस्थापन पर \(3\mid q\) भी मिलता है। अतः 3 सामान्य गुणनखंड है। परीक्षा टिप: अभाज्य के वर्ग-विभाज्यता नियम को याद रखें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) cannot have a common factor. From \(3\mid p^2\), we get \(3\mid p\); substitution then gives \(3\mid q\). Thus 3 is a common factor. Exam tip: use the prime divisibility rule for squares.

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Question 3/4 Medium Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Class 9 Level 18

एक विद्यार्थी कहता है कि यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) है, तो \(p\) और \(q\) दोनों सम हो सकते हैं। \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में यह कथन किस कारण से त्रुटिपूर्ण है?

A student says that if \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), then both \(p\) and \(q\) may be even. Why is this statement incorrect in the proof that \(\sqrt{2}\) is irrational?

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Correct Answer

A. मान लिया गया भिन्न \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में होना चाहिए; दोनों सम होने पर उसे 2 से काटा जा सकता है।The assumed fraction \(\frac{p}{q}\) must be in lowest terms; if both are even, it can be reduced by 2.

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास विधि में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में माना जाता है। यदि \(p\) और \(q\) दोनों सम हैं, तो \(p=2m, q=2n\) रखकर 2 कट जाता है; यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: “सरलतम रूप” लिखना न भूलें। / In proof by contradiction, assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest terms. If both are even, write \(p=2m, q=2n\); cancelling 2 gives a smaller equivalent fraction, a contradiction. Exam tip: always state that \(p/q\) is in lowest terms.

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Question 4/4 Hard Mathematics Number Systems Decimal representation Class 9 Level 12

निम्नलिखित में से कौन-सी परिमेय संख्या अपने सरलतम रूप में लिखने पर असांत आवर्ती दशमलव प्रसार देती है?

Which of the following rational numbers gives a non-terminating recurring decimal expansion when written in its lowest form?

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Correct Answer

A. \(\frac{21}{88}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{21}{88}\) सरलतम रूप में है और \(88=2^3\times11\) है। हर में 11 होने पर दशमलव असांत आवर्ती होता है। अन्य भिन्नों के सरल हर केवल 2 और 5 के घात हैं। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरल करें। / \(\frac{21}{88}\) is already in lowest form, and \(88=2^3\times11\). Since the denominator contains 11, its decimal expansion is non-terminating recurring. The other fractions reduce to denominators with only 2s and 5s. Exam tip: simplify first.

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