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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(p/q\) को सरलतम रूप में मानने के बाद कौन-सी स्थिति इस मान्यता का विरोध करती है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, which situation contradicts the assumption that \(p/q\) is in lowest terms?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं

Explanation

Simple Explanation

सरलतम रूप में \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) मिलता है; प्रतिस्थापन पर \(3\mid q\) भी मिलता है। अतः 3 सामान्य गुणनखंड है। परीक्षा टिप: अभाज्य के वर्ग-विभाज्यता नियम को याद रखें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) cannot have a common factor. From \(3\mid p^2\), we get \(3\mid p\); substitution then gives \(3\mid q\). Thus 3 is a common factor. Exam tip: use the prime divisibility rule for squares.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(p/q\) को सरलतम रूप में मानने के बाद कौन-सी स्थिति इस मान्यता का विरोध करती है? / While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, which situation contradicts the assumption that \(p/q\) is in lowest terms?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं. Explanation: सरलतम रूप में \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) मिलता है; प्रतिस्थापन पर \(3\mid q\) भी मिलता है। अतः 3 सामान्य गुणनखंड है। परीक्षा टिप: अभाज्य के वर्ग-विभाज्यता नियम को याद रखें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) cannot have a common factor. From \(3\mid p^2\), we get \(3\mid p\); substitution then gives \(3\mid q\). Thus 3 is a common factor. Exam tip: use the prime divisibility rule for squares.