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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में मानकर उसकी अपरिमेयता सिद्ध की जाए, तो विरोधाभास किस तथ्य से प्राप्त होता है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest terms to prove its irrationality, which fact produces the contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध होते हैंBoth \(p\) and \(q\) are proved divisible by 3.

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है; अतः 3, \(p\) को भी विभाजित करेगा। फिर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड का नियम याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so 3 divides \(p\). Substitution then shows that 3 also divides \(q\), contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-factor property for a square.

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Correct Answer: B. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध होते हैं / Both \(p\) and \(q\) are proved divisible by 3.. Explanation: \(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है; अतः 3, \(p\) को भी विभाजित करेगा। फिर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड का नियम याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so 3 divides \(p\). Substitution then shows that 3 also divides \(q\), contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-factor property for a square.