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A student believes that the statement “If the square of an integer is divisible by 3, then the integer is also divisible by 3” is false. Which statement correctly removes this misconception?एक विद्यार्थी मानता है कि
the statement “यदि किसी पूर्णांक का वर्ग 3 से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी 3 से विभाज्य है” गलत है। निम्न में से कौन-सा कथन इस भ्रांति को सही ढंग से दूर करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: किसी भी पूर्णांक को 3 से भाग देने पर शेषफल केवल 0, 1 या 2 हो सकता है; शेषफल 1 या 2 होने पर उसका वर्ग 3 से विभाज्य नहीं होता।किसी भी पूर्णांक को 3 से भाग देने पर शेषफल केवल 0, 1 या 2 हो सकता है; शेषफल 1 या 2 होने पर उसका वर्ग 3 से विभाज्य नहीं होता।
Any integer is of the form 3q, 3q+1, or 3q+2. The last two forms have squares leaving remainder 1 on division by 3, so a square divisible by 3 requires the integer to be 3q. Exam tip: use remainders.किसी पूर्णांक का रूप 3q, 3q+1 या 3q+2 होता है। अंतिम दो स्थितियों में वर्ग का शेषफल 1 होता है, इसलिए वर्ग 3 से विभाज्य होने पर संख्या 3q ही होगी। परीक्षा में शेषफल-विधि याद रखें।
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