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हर का संयुग्मी \(\sqrt{5}+2\) है और हर (1) बनता है। इसलिए मान (\(\sqrt{5}+2\)2=9+4\sqrt{5}) है। / The denominator conjugate is \(\sqrt{5}+2\) and the denominator becomes (1). So the value is (\(\sqrt{5}+2\)2=9+4\sqrt{5}).
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{6}\) और (a+b=10) है। इसलिए मान \(20\sqrt{6}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) where \(a-b=2\sqrt{6}\) and (a+b=10). So the value is \(20\sqrt{6}\).
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। परिणाम \(7\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). The result is \(7\sqrt{2}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (11-9=2) बनता है। इसलिए \(p=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (11-9=2). So \(p=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\).
(\(\sqrt{10}-\sqrt{2}\)2=10+2-2\sqrt{20}=12-4\sqrt{5}) है। मध्य पद का चिन्ह ध्यान रखें। / (\(\sqrt{10}-\sqrt{2}\)2=10+2-2\sqrt{20}=12-4\sqrt{5}). Watch the sign of the middle term.
हर \(\sqrt{7}+2\) है और संयुग्मी से हर (7-4=3) बनता है। इसलिए उत्तर \(\sqrt{7}-2\) है। / The denominator is \(\sqrt{7}+2\) and the conjugate makes it (7-4=3). So the answer is \(\sqrt{7}-2\).
एक ही वर्गमूल को अपने आप से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। इसलिए मान \(6+\sqrt{7}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(6+\sqrt{7}\).
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), इसलिए \(A=16\sqrt{2}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), so \(A=16\sqrt{2}\). Hence (A=B).
अपरिमेय दशमलव असांत और अनावर्ती होता है। चौथे विकल्प में निश्चित दोहराने वाला खंड नहीं है। / An irrational decimal is non-terminating and non-repeating. The fourth option has no fixed repeating block.
\(\frac{1}{\sqrt{17}+4}=\sqrt{17}-4\) है क्योंकि हर (17-16=1) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{17}\) है। / \(\frac{1}{\sqrt{17}+4}=\sqrt{17}-4\) because the denominator becomes (17-16=1). So the sum is \(2\sqrt{17}\).
(cd=15-6=9) और \(c-d=2\sqrt{6}\) है। संयुग्मी युग्म में दोनों मान अलग-अलग निकालें। / (cd=15-6=9) and \(c-d=2\sqrt{6}\). Find both values separately in a conjugate pair.
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{10+\sqrt{21}}\right\)2=10+\sqrt{21}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{10+\sqrt{21}}\right\)2=10+\sqrt{21}).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{14}+\sqrt{5}\)\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)=14-5=9) है। संयुग्मी आयामों से परिमेय क्षेत्रफल मिल सकता है। / Area is (\(\sqrt{14}+\sqrt{5}\)\(\sqrt{14}-\sqrt{5}\)=14-5=9). Conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए \(y=5\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (5) मिलता है। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), so \(y=5\sqrt{2}\). Dividing gives (5).
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(m=2\sqrt{5}\) है। अतः (m-n=0) है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(m=2\sqrt{5}\). Hence (m-n=0).
(\(\sqrt{19}-\sqrt{10}\)2=19+10-2\sqrt{190}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रखें। / (\(\sqrt{19}-\sqrt{10}\)2=19+10-2\sqrt{190}). Keep the middle term negative.
\(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) और \(y=3\sqrt{2}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\) and \(y=3\sqrt{2}\). Therefore (x-y=0).
क्योंकि (7<7.5<8), इसलिए \(\sqrt{7.5}\) दोनों के बीच होगा। वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (7<7.5<8), \(\sqrt{7.5}\) lies between them. Compare square roots using the numbers inside.
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(u=5\sqrt{5}\) है। अतः (u=v) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(u=5\sqrt{5}\). Hence (u=v).
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(9\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore the result is \(9\sqrt{3}\).
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(14\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (14) मिलता है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), so the numerator is \(14\sqrt{2}\). Dividing gives (14).
(r-2-s-2=(r-s)(r+s)) है जहाँ \(r-s=2\sqrt{2}\) और \(r+s=2\sqrt{7}\) है। इसलिए मान \(4\sqrt{14}\) है। / (r-2-s-2=(r-s)(r+s)) where \(r-s=2\sqrt{2}\) and \(r+s=2\sqrt{7}\). So the value is \(4\sqrt{14}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) है। इसलिए \(P=9\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\). Therefore \(P=9\sqrt{2}\).
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), इसलिए योग \(5\sqrt{7}\) है। इसका वर्ग (175) है। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so the sum is \(5\sqrt{7}\). Its square is (175).
यह संयुग्मी गुणन है इसलिए मान (31-12=19) है। \(a^2-b^2\) रूप पहचानें। / This is conjugate multiplication, so the value is (31-12=19). Identify the \(a^2-b^2\) form.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। इसलिए मान (4) है। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). So the value is (4).
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) और \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), इसलिए \(x=6\sqrt{5}\) है। इसका वर्ग (180) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) and \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), so \(x=6\sqrt{5}\). Its square is (180).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (17-8=9) बनता है। इसलिए रूप (\frac{5\(\sqrt{17}-\sqrt{8}\)}{9}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (17-8=9). So the form is (\frac{5\(\sqrt{17}-\sqrt{8}\)}{9}).
(\(\sqrt{14}-\sqrt{7}\)2=14+7-2\sqrt{98}) है। \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(21-14\sqrt{2}\) है। / (\(\sqrt{14}-\sqrt{7}\)2=14+7-2\sqrt{98}). Since \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), the answer is \(21-14\sqrt{2}\).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{18}\)2-\(\sqrt{2}\)2=18-2=16) है। संयुग्मी आयाम परिमेय क्षेत्रफल दे सकते हैं। / Area is (\(\sqrt{18}\)2-\(\sqrt{2}\)2=18-2=16). Conjugate dimensions can give rational area.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए \(u=5\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (5) मिलता है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so \(u=5\sqrt{2}\). Dividing gives (5).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), इसलिए अंश \(7\sqrt{5}\) है। \(\sqrt{5}\) से भाग देने पर (7) मिलता है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), so the numerator is \(7\sqrt{5}\). Dividing by \(\sqrt{5}\) gives (7).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{12+\sqrt{35}}\right\)2=12+\sqrt{35}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{12+\sqrt{35}}\right\)2=12+\sqrt{35}).
\(x^2=49+10\sqrt{24}\) और \(10x=50+10\sqrt{24}\) है। घटाने पर (-1) मिलता है। / \(x^2=49+10\sqrt{24}\) and \(10x=50+10\sqrt{24}\). Subtracting gives (-1).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (19-12=7) बनता है। इसलिए (\frac{7\(\sqrt{19}+\sqrt{12}\)}{7}=\sqrt{19}+\sqrt{12}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (19-12=7). So (\frac{7\(\sqrt{19}+\sqrt{12}\)}{7}=\sqrt{19}+\sqrt{12}).
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए \(P=9\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore \(P=9\sqrt{3}\).
\(\frac{10}{\sqrt{19}+3}=\sqrt{19}-3\) है क्योंकि हर (19-9=10) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{19}\) है। / \(\frac{10}{\sqrt{19}+3}=\sqrt{19}-3\) because the denominator becomes (19-9=10). So the sum is \(2\sqrt{19}\).
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए योग \(9\sqrt{2}\) है। इसका वर्ग (162) है। / \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the sum is \(9\sqrt{2}\). Its square is (162).
दोनों भिन्नों को जोड़ने पर अंश \(2\sqrt{12}\) और हर (12-5=7) मिलता है। इसलिए मान \(\frac{4\sqrt{3}}{7}\) है। / Adding both fractions gives numerator \(2\sqrt{12}\) and denominator (12-5=7). So the value is \(\frac{4\sqrt{3}}{7}\).
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{8}\) और \(a+b=2\sqrt{18}\) है। इसलिए मान \(4\sqrt{144}=48\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)), where \(a-b=2\sqrt{8}\) and \(a+b=2\sqrt{18}\). So the value is \(4\sqrt{144}=48\).
\(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\) और \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(3\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (3) मिलता है। / \(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\) and \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), so the numerator is \(3\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (3).
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(9+2\sqrt{14}\) और हर (5) मिलता है। इसलिए सरल रूप \(\frac{9+2\sqrt{14}}{5}\) है। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(9+2\sqrt{14}\) and denominator (5). So the simplified form is \(\frac{9+2\sqrt{14}}{5}\).
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) है जहाँ \(a-b=2\sqrt{3}\) और (a+b=12) है। इसलिए मान \(24\sqrt{3}\) है। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) where \(a-b=2\sqrt{3}\) and (a+b=12). So the value is \(24\sqrt{3}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (19-16=3) बनता है। इसलिए \(p=\frac{\sqrt{19}-4}{3}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (19-16=3). So \(p=\frac{\sqrt{19}-4}{3}\).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए \(y=5\sqrt{3}\) है। इसका वर्ग (75) है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so \(y=5\sqrt{3}\). Its square is (75).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (14-9=5) बनता है। इसलिए रूप (\frac{5\(\sqrt{14}+3\)}{5}), यानी \(\sqrt{14}+3\), है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (14-9=5). So the form is (\frac{5\(\sqrt{14}+3\)}{5}), that is \(\sqrt{14}+3\).
\(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), इसलिए \(s=16\sqrt{3}\) है। भाग देने पर (16) मिलता है। / \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) and \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), so \(s=16\sqrt{3}\). Dividing gives (16).
एक ही वर्गमूल को अपने आप से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। इसलिए मान \(8+\sqrt{11}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(8+\sqrt{11}\).
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), इसलिए \(A=16\sqrt{3}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) and \(\sqrt{243}=9\sqrt{3}\), so \(A=16\sqrt{3}\). Hence (A=B).
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(16+2\sqrt{39}\) और हर (10) मिलता है। इसलिए उत्तर \(\frac{8+\sqrt{39}}{5}\) है। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(16+2\sqrt{39}\) and denominator (10). So the answer is \(\frac{8+\sqrt{39}}{5}\).
\(\frac{7}{\sqrt{23}+4}=\sqrt{23}-4\) है क्योंकि हर (23-16=7) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{23}\) है। / \(\frac{7}{\sqrt{23}+4}=\sqrt{23}-4\) because the denominator becomes (23-16=7). So the sum is \(2\sqrt{23}\).
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(2\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (2) मिलता है। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\) and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the numerator is \(2\sqrt{2}\). Dividing gives (2).
(cd=21-5=16) और \(c-d=2\sqrt{5}\) है। संयुग्मी युग्म में दोनों मान अलग-अलग निकालें। / (cd=21-5=16) and \(c-d=2\sqrt{5}\). Find both values separately in a conjugate pair.
\(\sqrt{539}=7\sqrt{11}\), \(\sqrt{275}=5\sqrt{11}\) और \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\) है। इसलिए परिणाम \(5\sqrt{11}\) नहीं, \(7\sqrt{11}-5\sqrt{11}+3\sqrt{11}=5\sqrt{11}\) है। / \(\sqrt{539}=7\sqrt{11}\), \(\sqrt{275}=5\sqrt{11}\), and \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\). So the result is \(7\sqrt{11}-5\sqrt{11}+3\sqrt{11}=5\sqrt{11}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (19-10=9) बनता है। इसलिए रूप (\frac{6\(\sqrt{19}+\sqrt{10}\)}{9}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (19-10=9). So the form is (\frac{6\(\sqrt{19}+\sqrt{10}\)}{9}).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{13+\sqrt{42}}\right\)2=13+\sqrt{42}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{13+\sqrt{42}}\right\)2=13+\sqrt{42}).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{22}+\sqrt{7}\)\(\sqrt{22}-\sqrt{7}\)=22-7=15) है। संयुग्मी आयामों से परिमेय क्षेत्रफल मिल सकता है। / Area is (\(\sqrt{22}+\sqrt{7}\)\(\sqrt{22}-\sqrt{7}\)=22-7=15). Conjugate dimensions can give a rational area.
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), इसलिए \(y=8\sqrt{3}\) है। भाग देने पर (8) मिलता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), so \(y=8\sqrt{3}\). Dividing gives (8).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)2}{4}=2-\sqrt{3}) मिलता है। हर को परिमेय बनाएं। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)2}{4}=2-\sqrt{3}). Make the denominator rational.
\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), इसलिए \(m=2\sqrt{5}\) है। अतः (m-n=0) है। / \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\), so \(m=2\sqrt{5}\). Hence (m-n=0).
\(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), इसलिए कोष्ठक \(2\sqrt{7}\) है। \(\sqrt{7}\) से गुणा करने पर (14) मिलता है। / \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so the bracket is \(2\sqrt{7}\). Multiplying by \(\sqrt{7}\) gives (14).
(\(\sqrt{23}-\sqrt{14}\)2=23+14-2\sqrt{322}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रखें। / (\(\sqrt{23}-\sqrt{14}\)2=23+14-2\sqrt{322}). Keep the middle term negative.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (17-8=9) बनता है। इसलिए रूप \(\frac{\sqrt{17}-\sqrt{8}}{3}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (17-8=9). So the form is \(\frac{\sqrt{17}-\sqrt{8}}{3}\).
\(x=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\) और \(y=3\sqrt{3}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\) and \(y=3\sqrt{3}\). Therefore (x-y=0).
क्योंकि (18<19<20), इसलिए \(\sqrt{19}\) दोनों के बीच होगा। वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (18<19<20), \(\sqrt{19}\) lies between them. Compare square roots using the numbers inside.
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) और \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), इसलिए \(u=5\sqrt{7}\) है। अतः (u=v) है। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\) and \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), so \(u=5\sqrt{7}\). Hence (u=v).
\(x^2=51+10\sqrt{26}\) और \(10x=50+10\sqrt{26}\) है। घटाने पर (1) मिलता है। / \(x^2=51+10\sqrt{26}\) and \(10x=50+10\sqrt{26}\). Subtracting gives (1).
\(\sqrt{432}=12\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(8\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{432}=12\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\). Therefore the result is \(8\sqrt{3}\).
दोनों पदों को परिमेयकृत करने पर \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}\) और \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}\) मिलते हैं। योग \(\sqrt{7}\) है। / After rationalising the terms become \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}\) and \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}\). The sum is \(\sqrt{7}\).
\(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(16\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (16) मिलता है। / \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\) and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), so the numerator is \(16\sqrt{2}\). Dividing gives (16).
(r-2-s-2=(r-s)(r+s)) है जहाँ \(r-s=2\sqrt{7}\) और \(r+s=2\sqrt{13}\) है। इसलिए मान \(4\sqrt{91}\) है। / (r-2-s-2=(r-s)(r+s)) where \(r-s=2\sqrt{7}\) and \(r+s=2\sqrt{13}\). So the value is \(4\sqrt{91}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (18-10=8) बनता है। इसलिए उत्तर \(\sqrt{18}+\sqrt{10}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (18-10=8). So the answer is \(\sqrt{18}+\sqrt{10}\).
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\) है। इसलिए \(P=9\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\). Therefore \(P=9\sqrt{3}\).
\(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\) और \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), इसलिए योग \(5\sqrt{11}\) है। इसका वर्ग (275) है। / \(\sqrt{44}=2\sqrt{11}\) and \(\sqrt{99}=3\sqrt{11}\), so the sum is \(5\sqrt{11}\). Its square is (275).
यह संयुग्मी गुणन है इसलिए मान (23-7=16) है। \(a^2-b^2\) रूप पहचानें। / This is conjugate multiplication so the value is (23-7=16). Identify the \(a^2-b^2\) form.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (29-4=25) बनता है। इसलिए रूप \(\frac{\sqrt{29}-2}{5}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (29-4=25). So the form is \(\frac{\sqrt{29}-2}{5}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\) और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) है। इसलिए परिणाम \(9\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). Therefore the result is \(9\sqrt{2}\).
\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (5) मिलता है। / \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (5).
(\(\sqrt{31}-\sqrt{22}\)2=31+22-2\sqrt{682}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रखें। / (\(\sqrt{31}-\sqrt{22}\)2=31+22-2\sqrt{682}). Keep the middle term negative.
पहचान ((a+b)2-(a-b)2=4ab) लगाएं। यहाँ \(a=\sqrt{29}\) और (b=5), इसलिए मान \(20\sqrt{29}\) है। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Here \(a=\sqrt{29}\) and (b=5), so the value is \(20\sqrt{29}\).
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\) और \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) है। इसलिए \(P=13\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), and \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\). Therefore \(P=13\sqrt{3}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (26-17=9) बनता है। इसलिए उत्तर \(\sqrt{26}-\sqrt{17}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (26-17=9). So the answer is \(\sqrt{26}-\sqrt{17}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(17+2\sqrt{66}\) और हर (5) मिलता है। हर को परिमेय बनाकर सरल करें। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(17+2\sqrt{66}\) and denominator (5). Rationalise the denominator and simplify.
\(\sqrt{605}=11\sqrt{5}\), \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\) और \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) है। इसलिए परिणाम \(8\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{605}=11\sqrt{5}\), \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), and \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\). Therefore the result is \(8\sqrt{5}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (23-16=7) बनता है। इसलिए \(p=\frac{\sqrt{23}-4}{7}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (23-16=7). So \(p=\frac{\sqrt{23}-4}{7}\).
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\) है। इसलिए \(y=9\sqrt{5}\) और \(y^2=405\) है। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{80}=4\sqrt{5}\). So \(y=9\sqrt{5}\) and \(y^2=405\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (30-23=7) बनता है। इसलिए उत्तर \(\sqrt{30}+\sqrt{23}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (30-23=7). So the answer is \(\sqrt{30}+\sqrt{23}\).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\) और \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), इसलिए \(s=19\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (19) मिलता है। / \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\) and \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), so \(s=19\sqrt{2}\). Dividing gives (19).
एक ही वर्गमूल को अपने आप से गुणा करने पर अंदर की संख्या मिलती है। इसलिए मान \(15+\sqrt{26}\) है। / Multiplying the same square root by itself gives the number inside. Therefore the value is \(15+\sqrt{26}\).
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\) और \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), इसलिए \(A=16\sqrt{3}\) है। अतः (A=B) है। / \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\) and \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), so \(A=16\sqrt{3}\). Hence (A=B).
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(22+2\sqrt{85}\) और हर (12) मिलता है। सरल रूप \(\frac{11+\sqrt{85}}{6}\) है। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(22+2\sqrt{85}\) and denominator (12). The simplified form is \(\frac{11+\sqrt{85}}{6}\).
\(\frac{6}{\sqrt{31}+5}=\sqrt{31}-5\) है क्योंकि हर (31-25=6) बनता है। इसलिए योग \(2\sqrt{31}\) है। / \(\frac{6}{\sqrt{31}+5}=\sqrt{31}-5\) because the denominator becomes (31-25=6). So the sum is \(2\sqrt{31}\).
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\) और \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(4\sqrt{3}\) है। भाग देने पर (4) मिलता है। / \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\) and \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), so the numerator is \(4\sqrt{3}\). Dividing gives (4).
(cd=26-10=16) और \(c-d=2\sqrt{10}\) है। संयुग्मी युग्म में दोनों मान अलग-अलग निकालें। / (cd=26-10=16) and \(c-d=2\sqrt{10}\). Find both values separately in a conjugate pair.
\(\sqrt{847}=11\sqrt{7}\), \(\sqrt{363}=7\sqrt{7}\) और \(\sqrt{147}=3\sqrt{7}\) है। इसलिए परिणाम \(7\sqrt{7}\) नहीं, \(11\sqrt{7}-7\sqrt{7}+3\sqrt{7}=7\sqrt{7}\) है। / \(\sqrt{847}=11\sqrt{7}\), \(\sqrt{363}=7\sqrt{7}\), and \(\sqrt{147}=3\sqrt{7}\). So the result is \(11\sqrt{7}-7\sqrt{7}+3\sqrt{7}=7\sqrt{7}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (27-11=16) बनता है। इसलिए रूप (\frac{8\(\sqrt{27}+\sqrt{11}\)}{16}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (27-11=16). So the form is (\frac{8\(\sqrt{27}+\sqrt{11}\)}{16}).
वर्गमूल का वर्ग अंदर की संख्या देता है। इसलिए (\left\(\sqrt{16+\sqrt{45}}\right\)2=16+\sqrt{45}) है। / The square of a square root gives the number inside. So (\left\(\sqrt{16+\sqrt{45}}\right\)2=16+\sqrt{45}).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{30}+\sqrt{11}\)\(\sqrt{30}-\sqrt{11}\)=30-11=19) है। संयुग्मी आयामों से परिमेय क्षेत्रफल मिलता है। / Area is (\(\sqrt{30}+\sqrt{11}\)\(\sqrt{30}-\sqrt{11}\)=30-11=19). Conjugate dimensions give rational area.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), इसलिए \(y=12\sqrt{3}\) है। भाग देने पर (12) मिलता है। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), so \(y=12\sqrt{3}\). Dividing gives (12).
संयुग्मी से गुणा करने पर (\frac{\(\sqrt{10}-\sqrt{6}\)2}{4}=4-\sqrt{15}) मिलता है। हर को परिमेय बनाएं। / Multiplying by the conjugate gives (\frac{\(\sqrt{10}-\sqrt{6}\)2}{4}=4-\sqrt{15}). Make the denominator rational.
\(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\) और \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\), इसलिए \(m=2\sqrt{5}\) है। अतः (m-n=0) है। / \(\sqrt{245}=7\sqrt{5}\) and \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\), so \(m=2\sqrt{5}\). Hence (m-n=0).
\(\sqrt{539}=7\sqrt{11}\) और \(\sqrt{275}=5\sqrt{11}\), इसलिए कोष्ठक \(2\sqrt{11}\) है। \(\sqrt{11}\) से गुणा करने पर (22) मिलता है। / \(\sqrt{539}=7\sqrt{11}\) and \(\sqrt{275}=5\sqrt{11}\), so the bracket is \(2\sqrt{11}\). Multiplying by \(\sqrt{11}\) gives (22).
(\(\sqrt{29}-\sqrt{18}\)2=29+18-2\sqrt{522}) है। मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक रखें। / (\(\sqrt{29}-\sqrt{18}\)2=29+18-2\sqrt{522}). Keep the middle term negative.
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (26-17=9) बनता है। इसलिए रूप (\frac{5\(\sqrt{26}-\sqrt{17}\)}{9}) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (26-17=9). So the form is (\frac{5\(\sqrt{26}-\sqrt{17}\)}{9}).
\(x=\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\) और \(y=4\sqrt{5}\) है। इसलिए (x-y=0) है। / \(x=\sqrt{5}+3\sqrt{5}=4\sqrt{5}\) and \(y=4\sqrt{5}\). Therefore (x-y=0).
क्योंकि (26<28<30), इसलिए \(\sqrt{28}\) दोनों के बीच होगा। वर्गमूलों में अंदर की संख्या से तुलना करें। / Since (26<28<30), \(\sqrt{28}\) lies between them. Compare square roots using the numbers inside.
\(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\) और \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\), इसलिए \(u=9\sqrt{7}\) है। अतः (u=v) है। / \(\sqrt{112}=4\sqrt{7}\) and \(\sqrt{175}=5\sqrt{7}\), so \(u=9\sqrt{7}\). Hence (u=v).
पहचान ((a+b)2-(a-b)2=4ab) लगाएं। यहाँ \(a=\sqrt{23}\) और (b=5), इसलिए मान \(20\sqrt{23}\) है। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab). Here \(a=\sqrt{23}\) and (b=5), so the value is \(20\sqrt{23}\).
\(x^2=71+12\sqrt{35}\) और \(12x=72+12\sqrt{35}\) है। घटाने पर (-1) मिलता है। / \(x^2=71+12\sqrt{35}\) and \(12x=72+12\sqrt{35}\). Subtracting gives (-1).
\(\sqrt{588}=14\sqrt{3}\), \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\) और \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\) है। इसलिए परिणाम \(12\sqrt{3}\) है। / \(\sqrt{588}=14\sqrt{3}\), \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), and \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\). Therefore the result is \(12\sqrt{3}\).
दोनों पदों को जोड़ने पर अंश \(2\sqrt{10}\) और हर (10-6=4) मिलता है। इसलिए मान \(\frac{\sqrt{10}}{2}\) है। / Adding the two terms gives numerator \(2\sqrt{10}\) and denominator (10-6=4). So the value is \(\frac{\sqrt{10}}{2}\).
\(\sqrt{392}=14\sqrt{2}\) और \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), इसलिए अंश \(24\sqrt{2}\) है। भाग देने पर (24) मिलता है। / \(\sqrt{392}=14\sqrt{2}\) and \(\sqrt{200}=10\sqrt{2}\), so the numerator is \(24\sqrt{2}\). Dividing gives (24).
(r-2-s-2=(r-s)(r+s)) है जहाँ \(r-s=2\sqrt{11}\) और \(r+s=2\sqrt{17}\) है। इसलिए मान \(4\sqrt{187}\) है। / (r-2-s-2=(r-s)(r+s)), where \(r-s=2\sqrt{11}\) and \(r+s=2\sqrt{17}\). So the value is \(4\sqrt{187}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (35-25=10) बनता है। इसलिए उत्तर \(\sqrt{35}+5\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (35-25=10). So the answer is \(\sqrt{35}+5\).
\(\sqrt{500}=10\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\) और \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\) है। इसलिए \(P=8\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{500}=10\sqrt{5}\), \(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\), and \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\). Therefore \(P=8\sqrt{5}\).
\(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) और \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), इसलिए योग \(13\sqrt{5}\) है। इसका वर्ग (845) है। / \(\sqrt{125}=5\sqrt{5}\) and \(\sqrt{320}=8\sqrt{5}\), so the sum is \(13\sqrt{5}\). Its square is (845).
संयुग्मी से गुणा करने पर अंश \(50+2\sqrt{589}\) और हर (12) मिलता है। सरल रूप \(\frac{25+\sqrt{589}}{6}\) है। / Multiplying by the conjugate gives numerator \(50+2\sqrt{589}\) and denominator (12). The simplified form is \(\frac{25+\sqrt{589}}{6}\).
\(\sqrt{726}=11\sqrt{6}\), \(\sqrt{486}=9\sqrt{6}\) और \(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\) है। इसलिए परिणाम \(7\sqrt{6}\) है। / \(\sqrt{726}=11\sqrt{6}\), \(\sqrt{486}=9\sqrt{6}\), and \(\sqrt{150}=5\sqrt{6}\). Therefore the result is \(7\sqrt{6}\).
संयुग्मी से गुणा करने पर हर (43-31=12) बनता है। इसलिए उत्तर \(\sqrt{43}+\sqrt{31}\) है। / Multiplying by the conjugate makes the denominator (43-31=12). So the answer is \(\sqrt{43}+\sqrt{31}\).
क्षेत्रफल (\(\sqrt{41}+\sqrt{17}\)\(\sqrt{41}-\sqrt{17}\)=41-17=24) है। संयुग्मी आयामों से परिमेय क्षेत्रफल मिलता है। / Area is (\(\sqrt{41}+\sqrt{17}\)\(\sqrt{41}-\sqrt{17}\)=41-17=24). Conjugate dimensions give rational area.
\(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{25}=5\) है जो परिमेय है। भाग के बाद पूर्ण वर्ग बनने की जाँच करें। / \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\sqrt{25}=5\), which is rational. Check whether division forms a perfect square.
