Topic Quiz • 150 questions • 40 seconds per question.
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What is the value of \(2^3\cdot2^4\)?
A. \(2^7\)
एक ही आधार में गुणा करने पर घातें जुड़ती हैं इसलिए \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7\)। परीक्षा में आधार समान हो तो घात जोड़ें। / When the base is same, exponents are added, so \(2^3\cdot2^4=2^{3+4}=2^7\). In exams, add exponents for same-base multiplication.
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What is the simplified form of \(\frac{5^6}{5^2}\)?
B. \(5^4\)
एक ही आधार में भाग करने पर घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4\)। भाग में आधार समान हो तो घात घटाएँ। / When the base is same, exponents are subtracted, so \(\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4\). For same-base division, subtract exponents.
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What is the simplified form of (\(3^2\)4)?
B. \(3^8\)
घात की घात में घातों का गुणा होता है इसलिए (\(3^2\)4=3^{2\cdot4}=38)। ऐसी स्थिति में घातों को जोड़ना सामान्य गलती है। / In a power of a power, exponents are multiplied, so (\(3^2\)4=3^{2\cdot4}=38). Adding the exponents here is a common mistake.
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If \(a\neq0\), what is the value of \(a^0\)?
B. (1)
किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात (1) होती है। ध्यान रखें कि \(0^0\) को यहाँ नहीं लेते। / The zero power of any non-zero number is (1). Remember that \(0^0\) is not considered here.
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B. \(\frac{1}{100}\)
ऋणात्मक घात में संख्या हर में चली जाती है इसलिए \(10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\)। ऋणात्मक घात का अर्थ ऋणात्मक मान नहीं होता। / A negative exponent moves the number to the denominator, so \(10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\). A negative exponent does not mean a negative value.
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What is the simplified form of (\(2\cdot5\)3)?
A. \(2^3\cdot5^3\)
गुणनफल की घात दोनों गुणकों पर लगती है इसलिए (\(2\cdot5\)3=23\cdot53)। ब्रैकेट की घात हर गुणक पर लगाएँ। / The power of a product applies to both factors, so (\(2\cdot5\)3=23\cdot53). Apply the outside exponent to every factor inside the bracket.
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What is the value of (\left\(\frac{3}{4}\right\)2)?
B. \(\frac{9}{16}\)
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है इसलिए (\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{32}{42}=\frac{9}{16})। केवल अंश का वर्ग न करें। / The power of a fraction applies to both numerator and denominator, so (\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{32}{42}=\frac{9}{16}). Do not square only the numerator.
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Which of the following is equal to \(7^2\cdot7^3\)?
A. \(7^5\)
समान आधार (7) में घातें (2) और (3) जुड़ेंगी। इसलिए सही रूप \(7^5\) है। / For the same base (7), the exponents (2) and (3) are added. Hence the correct form is \(7^5\).
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What is the simplified form of \(9^5\div9^3\)?
A. \(9^2\)
भाग में समान आधार होने पर घातें घटती हैं इसलिए \(9^5\div9^3=9^{5-3}=9^2\)। पहले नियम पहचानें फिर गणना करें। / For division with the same base, exponents are subtracted, so \(9^5\div9^3=9^{5-3}=9^2\). Identify the law before calculating.
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C. (4)
किसी संख्या की (1) घात वही संख्या देती है इसलिए \(4^1=4\)। घात (1) को अनदेखा न करें। / The first power of a number is the number itself, so \(4^1=4\). Do not confuse exponent (1) with exponent (0).
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What is the value of \(6^0+2^3\)?
B. (9)
यहाँ \(6^0=1\) और \(2^3=8\) है। इसलिए योग (1+8=9) है। / Here \(6^0=1\) and \(2^3=8\). Therefore the sum is (1+8=9).
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What is the value of \(3^2+4^2\)?
B. (25)
पहले घात निकालें \(3^2=9\) और \(4^2=16\)। इसलिए (9+16=25) है। / Find powers first: \(3^2=9\) and \(4^2=16\). Thus (9+16=25).
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If \(a\neq0\), what is \(\frac{a^m}{a^n}\) equal to?
B. \(a^{m-n}\)
समान आधार के भाग में घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)। शर्त \(a\neq0\) जरूरी है। / In division with the same base, exponents are subtracted, so \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\). The condition \(a\neq0\) is important.
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C. \(a^{mn}\)
घात की घात में घातों का गुणा होता है। इसलिए (\(a^m\)^n=a^{mn}) सही है। / In a power of a power, exponents are multiplied. Therefore (\(a^m\)^n=a^{mn}) is correct.
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Which is the correct expansion of ((xy)4)?
A. \(x^4y^4\)
गुणनफल की घात हर गुणक पर लगती है इसलिए ((xy)4=x-4y-4)। योग और गुणनफल के नियम अलग होते हैं। / The power of a product applies to each factor, so ((xy)4=x-4y-4). Rules for sums and products are different.
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What is the correct form of (\left\(\frac{x}{y}\right\)3) if \(y\neq0\)?
A. \(\frac{x^3}{y^3}\)
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{x}{y}\right\)3=\frac{x-3}{y-3}) है। / The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Hence (\left\(\frac{x}{y}\right\)3=\frac{x-3}{y-3}).
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B. \(2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\)
\(2^5\) का अर्थ (2) को (5) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(2^5\) means multiplying (2) by itself (5) times. An exponent shows repeated multiplication.
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A. (9)
यहाँ पूरी संख्या ((-3)) का वर्ग है इसलिए ((-3)2=9)। कोष्ठक ऋण चिह्न को भी घात में शामिल करता है। / Here the whole number ((-3)) is squared, so ((-3)2=9). Parentheses include the negative sign in the power.
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What is the correct compact form of \(2^3\cdot3^3\)?
B. \(6^3\)
समान घात होने पर आधारों का गुणन किया जा सकता है इसलिए (23\cdot33=\(2\cdot3\)3=63)। यह नियम समान घात पर लागू होता है। / When exponents are the same, bases can be multiplied, so (23\cdot33=\(2\cdot3\)3=63). This rule applies for equal exponents.
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What is the simplified form of \(\frac{8^4}{4^4}\)?
A. \(2^4\)
समान घात होने पर (\frac{84}{44}=\left\(\frac{8}{4}\right\)4=24)। समान घात को एक साथ संभालना आसान है। / With equal exponents, (\frac{84}{44}=\left\(\frac{8}{4}\right\)4=24). Handling equal powers together is easier.
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What is the simplified form of \(x^2\cdot x^5\)?
A. \(x^7\)
समान आधार (x) में घातें जुड़ती हैं इसलिए \(x^2\cdot x^5=x^7\)। बीजगणितीय पदों में भी वही नियम लागू होता है। / For the same base (x), exponents are added, so \(x^2\cdot x^5=x^7\). The same law works for algebraic terms.
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What is the simplified form of \(\frac{y^9}{y^4}\) if \(y\neq0\)?
B. \(y^5\)
समान आधार (y) में भाग करने पर (9-4=5) होता है। इसलिए \(\frac{y^9}{y^4}=y^5\) है। / For the same base (y), division gives (9-4=5). Therefore \(\frac{y^9}{y^4}=y^5\).
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What is the simplified form of (\(p^3\)2)?
B. \(p^6\)
घात की घात में \(3\cdot2=6\) होता है। इसलिए (\(p^3\)2=p-6) है। / In a power of a power, \(3\cdot2=6\). Hence (\(p^3\)2=p-6).
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What is the value of \(m^0+n^0\) if \(m\neq0\) and \(n\neq0\)?
C. (2)
अशून्य संख्या की शून्य घात (1) होती है। इसलिए \(m^0+n^0=1+1=2\) है। / The zero power of a non-zero number is (1). So \(m^0+n^0=1+1=2\).
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What is the correct form of \(a^{-3}\) if \(a\neq0\)?
B. \(\frac{1}{a^3}\)
ऋणात्मक घात में \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\) होता है। घात का ऋण चिह्न आधार को ऋणात्मक नहीं बनाता। / A negative exponent gives \(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\). The negative sign in the exponent does not make the base negative.
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Which is not equal to ((a+b)2)?
B. \(a^2+b^2\)
((a+b)2) में मध्य पद (2ab) आता है। इसलिए \(a^2+b^2\) अधूरा रूप है। / The expansion of ((a+b)2) has the middle term (2ab). Therefore \(a^2+b^2\) is incomplete.
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What is the expansion of (2(x+3))?
B. (2x+6)
वितरण नियम से (2(x+3)=2x+6) होता है। कोष्ठक के हर पद को (2) से गुणा करें। / By the distributive law, (2(x+3)=2x+6). Multiply each term inside the bracket by (2).
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What is the simplified form of (3a+5a)?
A. (8a)
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (3a+5a=8a)। समान चर और समान घात वाले पद ही सीधे जुड़ते हैं। / Coefficients of like terms are added, so (3a+5a=8a). Only terms with the same variable and same exponent combine directly.
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What is the simplified form of (7x-2x)?
A. (5x)
समान पदों के गुणांक घटाएँ इसलिए (7x-2x=5x)। चर (x) वही रहता है। / Subtract the coefficients of like terms, so (7x-2x=5x). The variable (x) remains the same.
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What is the product of \(4x\cdot3x^2\)?
C. \(12x^3\)
पहले गुणांक \(4\cdot3=12\) और फिर \(x\cdot x^2=x^3\) करें। इसलिए उत्तर \(12x^3\) है। / First multiply coefficients \(4\cdot3=12\), then \(x\cdot x^2=x^3\). Therefore the answer is \(12x^3\).
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What is the simplified form of \(\frac{15x^4}{5x^2}\) if \(x\neq0\)?
A. \(3x^2\)
गुणांक \(\frac{15}{5}=3\) और चर भाग \(\frac{x^4}{x^2}=x^2\) है। इसलिए सरल रूप \(3x^2\) है। / The coefficient part is \(\frac{15}{5}=3\) and the variable part is \(\frac{x^4}{x^2}=x^2\). Thus the simplified form is \(3x^2\).
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What is the expansion of (5(2x+1))?
B. (10x+5)
वितरण नियम से (5(2x+1)=10x+5)। बाहरी संख्या को दोनों पदों से गुणा करें। / By the distributive law, (5(2x+1)=10x+5). Multiply the outside number by both terms.
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What is the value of \(2^3+2^4\)?
B. (24)
यहाँ योग है इसलिए घातें नहीं जुड़ेंगी। \(2^3+2^4=8+16=24\) है। / This is addition, so exponents are not added. \(2^3+2^4=8+16=24\).
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Which law gives (a(b+c)=ab+ac)?
A. वितरण नियमDistributive law
(a) को (b) और (c) दोनों से गुणा किया जाता है इसलिए यह वितरण नियम है। कोष्ठक खोलते समय यही नियम सबसे उपयोगी है। / (a) is multiplied by both (b) and (c), so this is the distributive law. This law is most useful while opening brackets.
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Which law is shown by (a+b=b+a)?
A. क्रमविनिमेय नियमCommutative law
जोड़ में संख्याओं का क्रम बदलने पर योग नहीं बदलता। इसे क्रमविनिमेय नियम कहते हैं। / In addition, changing the order of numbers does not change the sum. This is called the commutative law.
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Which law is shown by ((a+b)+c=a+(b+c))?
A. साहचर्य नियमAssociative law
जोड़ में समूह बदलने पर योग नहीं बदलता। इसे साहचर्य नियम कहते हैं। / In addition, changing the grouping does not change the sum. This is called the associative law.
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What is the value of (0.5+0.25)?
C. (0.75)
दशमलव जोड़ने पर (0.5+0.25=0.75) होता है। दशमलव स्थान ठीक से मिलाकर जोड़ें। / Adding decimals gives (0.5+0.25=0.75). Align decimal places correctly before adding.
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What is the value of \(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\)?
B. \(\frac{5}{6}\)
समान हर (6) लेने पर \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\) होता है। इसलिए \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) है। / Using common denominator (6), \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\). Hence \(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).
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What is the value of \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}\)?
A. \(\frac{2}{3}\)
गुणा करके सरल करें \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\)। पहले काटना समय बचाता है। / Multiply and simplify: \(\frac{3}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}\). Cancelling first saves time.
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What is the value of \(12-3\cdot2\)?
C. (6)
पहले गुणा करें \(3\cdot2=6\), फिर (12-6=6)। क्रम नियम का ध्यान रखना जरूरी है। / Multiply first: \(3\cdot2=6\), then (12-6=6). It is important to follow the order of operations.
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What is the value of \(2+3^2\cdot2\)?
A. (20)
पहले \(3^2=9\), फिर \(9\cdot2=18\), और (2+18=20)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(3^2=9\), then \(9\cdot2=18\), and (2+18=20). Exponents are evaluated before multiplication.
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What is the simplified form of \(4x^2+3x^2\)?
A. \(7x^2\)
ये समान पद हैं इसलिए गुणांक (4+3=7) जोड़े जाते हैं। घात (2) वही रहती है। / These are like terms, so the coefficients (4+3=7) are added. The exponent (2) remains the same.
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What is the simplified form of \(6x^3-2x^3\)?
A. \(4x^3\)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(6x^3-2x^3=4x^3\)। चर और घात नहीं घटते। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(6x^3-2x^3=4x^3\). Variables and exponents are not subtracted.
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How many terms are there in (2x+3y)?
B. (2)
(2x+3y) में (2x) और (3y) दो पद हैं। पदों को जोड़ या घटाव के चिह्न से अलग पहचानें। / In (2x+3y), the two terms are (2x) and (3y). Identify terms by plus or minus signs.
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Which of the following is a like term of \(x^2\)?
A. \(3x^2\)
समान पद में चर और घात समान होते हैं। \(3x^2\) में \(x^2\) वही है इसलिए यह समान पद है। / Like terms have the same variable and exponent. In \(3x^2\), \(x^2\) is the same, so it is a like term.
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What is the product of \(3x^2\cdot2x\)?
C. \(6x^3\)
गुणांक \(3\cdot2=6\) और \(x^2\cdot x=x^3\) है। इसलिए गुणनफल \(6x^3\) है। / The coefficients give \(3\cdot2=6\), and \(x^2\cdot x=x^3\). So the product is \(6x^3\).
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What is the simplified form of \(18a^5\div6a^2\) if \(a\neq0\)?
A. \(3a^3\)
\(\frac{18}{6}=3\) और \(\frac{a^5}{a^2}=a^3\) है। इसलिए उत्तर \(3a^3\) है। / \(\frac{18}{6}=3\) and \(\frac{a^5}{a^2}=a^3\). Therefore the answer is \(3a^3\).
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What is the simplified form of \(2^3\cdot2^0\cdot2^2\)?
A. \(2^5\)
समान आधार में घातें (3+0+2=5) जुड़ती हैं। इसलिए सरल रूप \(2^5\) है। / For the same base, the exponents add as (3+0+2=5). Hence the simplified form is \(2^5\).
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What is the simplified form of (\(5^2\cdot5^3\)\div54)?
A. \(5^1\)
समान आधार में पहले घातें (2+3=5) जुड़ती हैं और फिर (5-4=1) बचता है। इसलिए सरल रूप \(5^1\) है। / For the same base, first add exponents (2+3=5), then subtract (5-4=1). So the simplified form is \(5^1\).
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What is the value of (\left\(\frac{2}{3}\right\)0+\left\(\frac{1}{2}\right\)2)?
C. \(\frac{5}{4}\)
(\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}) है। इसलिए योग \(\frac{5}{4}\) है। / Here (\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
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What is the simplified form of \(3^2\cdot3^5\)?
A. \(3^7\)
समान आधार में गुणा करने पर घातें जुड़ती हैं इसलिए \(3^2\cdot3^5=3^7\)। आधार समान हो तो घात जोड़ें। / When the base is the same, exponents are added, so \(3^2\cdot3^5=3^7\). Add exponents when bases are equal.
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What is the simplified form of \(\frac{8^7}{8^4}\)?
B. \(8^3\)
समान आधार में भाग करने पर घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{8^7}{8^4}=8^3\)। भाग में आधार समान हो तो घात घटाएँ। / When the base is the same, exponents are subtracted, so \(\frac{8^7}{8^4}=8^3\). Subtract exponents for same-base division.
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What is the simplified form of (\(4^3\)2)?
B. \(4^6\)
घात की घात में घातों का गुणा होता है इसलिए (\(4^3\)2=46)। यहाँ घातों को जोड़ना गलती होगी। / In a power of a power, exponents are multiplied, so (\(4^3\)2=46). Adding exponents here would be wrong.
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If \(b\neq0\), what is the value of \(b^0\)?
B. (1)
किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात (1) होती है। शर्त \(b\neq0\) याद रखें। / The zero power of any non-zero number is (1). Remember the condition \(b\neq0\).
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A. \(\frac{1}{8}\)
ऋणात्मक घात में संख्या हर में चली जाती है इसलिए \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)। ऋणात्मक घात का अर्थ ऋणात्मक उत्तर नहीं है। / A negative exponent moves the base to the denominator, so \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\). A negative exponent does not mean a negative answer.
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What is the correct form of (\(3\cdot4\)2)?
A. \(3^2\cdot4^2\)
गुणनफल की घात हर गुणक पर लगती है इसलिए (\(3\cdot4\)2=32\cdot42)। कोष्ठक के सभी गुणकों पर घात लगाएँ। / The power of a product applies to every factor, so (\(3\cdot4\)2=32\cdot42). Apply the exponent to all factors inside the bracket.
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What is the value of (\left\(\frac{5}{6}\right\)2)?
B. \(\frac{25}{36}\)
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{5}{6}\right\)2=\frac{25}{36}) है। / The power of a fraction applies to both numerator and denominator. Therefore (\left\(\frac{5}{6}\right\)2=\frac{25}{36}).
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Which is equal to \(11^4\cdot11^2\)?
A. \(11^6\)
समान आधार (11) में घातें (4) और (2) जुड़ती हैं। इसलिए उत्तर \(11^6\) है। / For the same base (11), exponents (4) and (2) are added. So the answer is \(11^6\).
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What is the simplified form of \(6^9\div6^5\)?
A. \(6^4\)
भाग में समान आधार होने पर (9-5=4) होता है। इसलिए \(6^9\div6^5=6^4\) है। / For division with the same base, (9-5=4). Hence \(6^9\div6^5=6^4\).
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What is the value of \(13^1\)?
C. (13)
किसी संख्या की (1) घात वही संख्या होती है। इसलिए \(13^1=13\) है। / The first power of a number is the number itself. Therefore \(13^1=13\).
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What is the value of \(9^0+3^2\)?
B. (10)
यहाँ \(9^0=1\) और \(3^2=9\) है। इसलिए (1+9=10) है। / Here \(9^0=1\) and \(3^2=9\). Therefore (1+9=10).
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What is the value of \(5^2+2^3\)?
C. (33)
पहले घात निकालें \(5^2=25\) और \(2^3=8\)। इसलिए (25+8=33) है। / Find powers first: \(5^2=25\) and \(2^3=8\). Hence (25+8=33).
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A. \(c^m\cdot c^n=c^{m+n}\)
समान आधार के गुणन में घातें जुड़ती हैं। इसलिए \(c^m\cdot c^n=c^{m+n}\) सही नियम है। / In multiplication with the same base, exponents are added. So \(c^m\cdot c^n=c^{m+n}\) is the correct law.
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If \(d\neq0\), what is the correct form of \(\frac{d^r}{d^s}\)?
B. \(d^{r-s}\)
समान आधार के भाग में ऊपर की घात से नीचे की घात घटती है। इसलिए \(\frac{d^r}{d^s}=d^{r-s}\) है। / For division with the same base, the denominator exponent is subtracted from the numerator exponent. Thus \(\frac{d^r}{d^s}=d^{r-s}\).
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What is the simplified form of (\(z^4\)3)?
B. \(z^{12}\)
घात की घात में \(4\cdot3=12\) होता है। इसलिए (\(z^4\)3=z^{12}) है। / In a power of a power, \(4\cdot3=12\). Therefore (\(z^4\)3=z^{12}).
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What is the correct expansion of ((mn)3)?
A. \(m^3n^3\)
गुणनफल की घात दोनों कारकों पर लगती है। इसलिए ((mn)3=m-3n-3) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((mn)3=m-3n-3).
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What is the correct form of (\left\(\frac{p}{q}\right\)2) if \(q\neq0\)?
A. \(\frac{p^2}{q^2}\)
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{p}{q}\right\)2=\frac{p-2}{q-2}) है। / The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Therefore (\left\(\frac{p}{q}\right\)2=\frac{p-2}{q-2}).
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C. \(4\cdot4\cdot4\)
\(4^3\) का अर्थ (4) को (3) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(4^3\) means multiplying (4) by itself (3) times. An exponent shows repeated multiplication.
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A. (25)
पूरी संख्या ((-5)) का वर्ग लिया गया है इसलिए उत्तर (25) है। कोष्ठक ऋण चिह्न को भी शामिल करता है। / The whole number ((-5)) is squared, so the answer is (25). Parentheses include the negative sign.
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What is the value of \(-4^2\)?
B. (-16)
कोष्ठक न होने पर घात पहले लगती है इसलिए (-42=-\(4^2\)=-16)। ऋण आधार चाहिए तो कोष्ठक जरूरी है। / Without parentheses, the exponent is applied first, so (-42=-\(4^2\)=-16). Use parentheses for a negative base.
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What is the compact form of \(4^2\cdot5^2\)?
B. \(20^2\)
समान घात होने पर आधारों को गुणा कर सकते हैं। इसलिए (42\cdot52=\(4\cdot5\)2=202) है। / When exponents are equal, bases can be multiplied. Hence (42\cdot52=\(4\cdot5\)2=202).
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What is the simplified form of \(\frac{12^3}{3^3}\)?
A. \(4^3\)
समान घात होने पर (\frac{123}{33}=\left\(\frac{12}{3}\right\)3=43)। समान घात को साथ में सरल करें। / With equal exponents, (\frac{123}{33}=\left\(\frac{12}{3}\right\)3=43). Simplify equal powers together.
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What is the simplified form of \(t^3\cdot t^4\)?
A. \(t^7\)
समान आधार (t) में घातें (3+4=7) जुड़ती हैं। इसलिए \(t^3\cdot t^4=t^7\) है। / For the same base (t), exponents add as (3+4=7). Therefore \(t^3\cdot t^4=t^7\).
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What is the simplified form of \(\frac{r^{10}}{r^6}\) if \(r\neq0\)?
B. \(r^4\)
समान आधार (r) में (10-6=4) होता है। इसलिए \(\frac{r^{10}}{r^6}=r^4\) है। / For the same base (r), (10-6=4). Thus \(\frac{r^{10}}{r^6}=r^4\).
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What is the simplified form of (\(k^2\)5)?
B. \(k^{10}\)
घात की घात में \(2\cdot5=10\) होता है। इसलिए (\(k^2\)5=k^{10}) है। / In a power of a power, \(2\cdot5=10\). Therefore (\(k^2\)5=k^{10}).
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If \(u\neq0\) and \(v\neq0\), what is the value of \(u^0+v^0+2^0\)?
C. (3)
हर अशून्य आधार की शून्य घात (1) होती है। इसलिए \(u^0+v^0+2^0=3\) है। / The zero power of every non-zero base is (1). Hence \(u^0+v^0+2^0=3\).
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If \(x\neq0\), what is the correct form of \(x^{-4}\)?
B. \(\frac{1}{x^4}\)
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(x^{-4}=\frac{1}{x^4}\).
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B. \(x^2-2xy+y^2\)
((x-y)2) में मध्य पद (-2xy) होता है। इसलिए सही विस्तार \(x^2-2xy+y^2\) है। / The middle term in ((x-y)2) is (-2xy). Therefore the correct expansion is \(x^2-2xy+y^2\).
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What is the expansion of (3(x+4))?
B. (3x+12)
वितरण नियम से (3(x+4)=3x+12) होता है। बाहरी गुणक को हर पद से गुणा करें। / By the distributive law, (3(x+4)=3x+12). Multiply the outside factor by each term.
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What is the simplified form of (8a+6a)?
A. (14a)
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (8a+6a=14a)। चर (a) वैसा ही रहता है। / Coefficients of like terms are added, so (8a+6a=14a). The variable (a) stays the same.
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What is the simplified form of (10x-4x)?
A. (6x)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए (10x-4x=6x)। समान पद पहचानना पहला कदम है। / For like terms, coefficients are subtracted, so (10x-4x=6x). Identifying like terms is the first step.
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What is the product of \(5x\cdot4x^3\)?
C. \(20x^4\)
गुणांक \(5\cdot4=20\) और \(x\cdot x^3=x^4\) है। इसलिए उत्तर \(20x^4\) है। / The coefficients give \(5\cdot4=20\), and \(x\cdot x^3=x^4\). Therefore the answer is \(20x^4\).
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What is the simplified form of \(\frac{24x^5}{6x^2}\) if \(x\neq0\)?
A. \(4x^3\)
गुणांक \(\frac{24}{6}=4\) और \(\frac{x^5}{x^2}=x^3\) है। इसलिए सरल रूप \(4x^3\) है। / The coefficient part is \(\frac{24}{6}=4\) and \(\frac{x^5}{x^2}=x^3\). Thus the simplified form is \(4x^3\).
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What is the expansion of (4(3x+2))?
B. (12x+8)
वितरण नियम से (4(3x+2)=12x+8)। कोष्ठक के दोनों पदों से (4) को गुणा करें। / By the distributive law, (4(3x+2)=12x+8). Multiply (4) by both terms inside the bracket.
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What is the value of \(3^2+3^3\)?
B. (36)
यहाँ जोड़ है इसलिए घातें नहीं जुड़तीं। \(3^2+3^3=9+27=36\) है। / This is addition, so exponents are not added. \(3^2+3^3=9+27=36\).
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Which law gives (m(n+p)=mn+mp)?
A. वितरण नियमDistributive law
(m) को (n) और (p) दोनों से गुणा किया गया है। इसलिए यह वितरण नियम है। / (m) is multiplied by both (n) and (p). Therefore this is the distributive law.
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Which law is shown by (x+y=y+x)?
A. क्रमविनिमेय नियमCommutative law
जोड़ में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। इसे क्रमविनिमेय नियम कहते हैं। / Changing the order in addition does not change the sum. This is called the commutative law.
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Which law is shown by ((x+y)+z=x+(y+z))?
A. साहचर्य नियमAssociative law
जोड़ में समूह बदलने से योग नहीं बदलता। इसे साहचर्य नियम कहते हैं। / Changing the grouping in addition does not change the sum. This is called the associative law.
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What is the value of (0.75+0.15)?
B. (0.90)
दशमलव जोड़ने पर (0.75+0.15=0.90) होता है। दशमलव बिंदु ठीक से मिलाएँ। / Adding decimals gives (0.75+0.15=0.90). Align decimal points correctly.
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What is the value of \(\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\)?
B. \(\frac{7}{8}\)
समान हर (8) लेने पर \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\) होता है। इसलिए \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\) है। / Using common denominator (8), \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). Hence \(\frac{6}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\).
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What is the value of \(\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{5}\)?
A. \(\frac{8}{5}\)
गुणा करके सरल करें \(\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{5}=\frac{56}{35}=\frac{8}{5}\)। पहले काटने से गणना आसान होती है। / Multiply and simplify: \(\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{5}=\frac{56}{35}=\frac{8}{5}\). Cancelling first makes calculation easier.
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What is the value of \(15-4\cdot3\)?
C. (3)
पहले गुणा करें \(4\cdot3=12\), फिर (15-12=3)। क्रम नियम का पालन करें। / Multiply first: \(4\cdot3=12\), then (15-12=3). Follow the order of operations.
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What is the value of \(5+2^3\cdot4\)?
A. (37)
पहले \(2^3=8\), फिर \(8\cdot4=32\), और (5+32=37)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(2^3=8\), then \(8\cdot4=32\), and (5+32=37). Evaluate exponents before multiplication.
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What is the simplified form of \(9x^2+5x^2\)?
A. \(14x^2\)
ये समान पद हैं इसलिए गुणांक (9+5=14) जुड़ते हैं। घात (2) नहीं बदलती। / These are like terms, so the coefficients (9+5=14) are added. The exponent (2) does not change.
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What is the simplified form of \(11x^4-7x^4\)?
A. \(4x^4\)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(11x^4-7x^4=4x^4\)। चर और घात वही रहते हैं। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(11x^4-7x^4=4x^4\). The variable and exponent stay the same.
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How many terms are there in (4x+5y+2)?
C. (3)
इस व्यंजक में (4x), (5y) और (2) तीन पद हैं। पदों को जोड़ या घटाव से अलग करें। / The expression has three terms: (4x), (5y), and (2). Separate terms by plus or minus signs.
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Which of the following is a like term of \(y^3\)?
A. \(7y^3\)
समान पद में चर और घात समान होते हैं। \(7y^3\) में \(y^3\) वही है इसलिए यह समान पद है। / Like terms have the same variable and exponent. In \(7y^3\), \(y^3\) is the same, so it is a like term.
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What is the product of \(4x^3\cdot3x^2\)?
B. \(12x^5\)
गुणांक \(4\cdot3=12\) और \(x^3\cdot x^2=x^5\) है। इसलिए गुणनफल \(12x^5\) है। / The coefficients give \(4\cdot3=12\), and \(x^3\cdot x^2=x^5\). So the product is \(12x^5\).
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What is the simplified form of \(30a^6\div5a^3\) if \(a\neq0\)?
A. \(6a^3\)
\(\frac{30}{5}=6\) और \(\frac{a^6}{a^3}=a^3\) है। इसलिए उत्तर \(6a^3\) है। / \(\frac{30}{5}=6\) and \(\frac{a^6}{a^3}=a^3\). Therefore the answer is \(6a^3\).
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What is the simplified form of \(4^2\cdot4^0\cdot4^3\)?
A. \(4^5\)
समान आधार में घातें (2+0+3=5) जुड़ती हैं। इसलिए सरल रूप \(4^5\) है। / For the same base, the exponents add as (2+0+3=5). Hence the simplified form is \(4^5\).
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What is the simplified form of \(4^2\cdot4^3\)?
A. \(4^5\)
समान आधार में गुणा करने पर घातें जुड़ती हैं इसलिए \(4^2\cdot4^3=4^5\)। आधार समान हो तो घात जोड़ें। / When bases are the same in multiplication, exponents are added, so \(4^2\cdot4^3=4^5\). Add exponents when bases are the same.
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What is the simplified form of \(\frac{10^8}{10^5}\)?
B. \(10^3\)
समान आधार में भाग करने पर घातें घटती हैं इसलिए \(\frac{10^8}{10^5}=10^3\)। भाग में ऊपर की घात से नीचे की घात घटाएँ। / When bases are the same in division, exponents are subtracted, so \(\frac{10^8}{10^5}=10^3\). Subtract the lower exponent from the upper exponent.
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What is the simplified form of (\(2^4\)2)?
B. \(2^8\)
घात की घात में घातों का गुणा होता है इसलिए (\(2^4\)2=28)। यहाँ घातों को जोड़ना गलती है। / In a power of a power, exponents are multiplied, so (\(2^4\)2=28). Adding the exponents here is a mistake.
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If \(c\neq0\), what is the value of \(c^0\)?
B. (1)
किसी भी अशून्य आधार की शून्य घात (1) होती है। इसलिए \(c^0=1\) है। / The zero power of any non-zero base is (1). Therefore \(c^0=1\).
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A. \(\frac{1}{9}\)
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है इसलिए \(3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)। ऋणात्मक घात का अर्थ ऋणात्मक उत्तर नहीं होता। / A negative exponent moves the base to the denominator, so \(3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\). A negative exponent does not mean a negative answer.
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What is the correct form of (\(6\cdot7\)2)?
A. \(6^2\cdot7^2\)
गुणनफल की घात हर गुणक पर लगती है। इसलिए (\(6\cdot7\)2=62\cdot72) है। / The power of a product applies to every factor. Therefore (\(6\cdot7\)2=62\cdot72).
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What is the value of (\left\(\frac{7}{8}\right\)2)?
B. \(\frac{49}{64}\)
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{7}{8}\right\)2=\frac{49}{64}) है। / The power of a fraction applies to both numerator and denominator. Hence (\left\(\frac{7}{8}\right\)2=\frac{49}{64}).
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Which is equal to \(12^2\cdot12^3\)?
A. \(12^5\)
समान आधार (12) में घातें (2) और (3) जुड़ती हैं। इसलिए सही उत्तर \(12^5\) है। / For the same base (12), exponents (2) and (3) are added. So the correct answer is \(12^5\).
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What is the simplified form of \(15^6\div15^2\)?
A. \(15^4\)
भाग में समान आधार होने पर (6-2=4) होता है। इसलिए \(15^6\div15^2=15^4\) है। / For division with the same base, (6-2=4). Therefore \(15^6\div15^2=15^4\).
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What is the value of \(21^1\)?
C. (21)
किसी संख्या की (1) घात वही संख्या होती है। इसलिए \(21^1=21\) है। / The first power of a number is the number itself. Therefore \(21^1=21\).
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What is the value of \(4^0+5^2\)?
B. (26)
यहाँ \(4^0=1\) और \(5^2=25\) है। इसलिए (1+25=26) है। / Here \(4^0=1\) and \(5^2=25\). Therefore (1+25=26).
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What is the value of \(6^2+3^3\)?
A. (63)
पहले घात निकालें \(6^2=36\) और \(3^3=27\)। इसलिए (36+27=63) है। / Find powers first: \(6^2=36\) and \(3^3=27\). Hence (36+27=63).
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If \(w\neq0\), what is the correct form of \(\frac{w^a}{w^b}\)?
B. \(w^{a-b}\)
समान आधार के भाग में घातें घटती हैं। इसलिए \(\frac{w^a}{w^b}=w^{a-b}\) है। / In division with the same base, exponents are subtracted. Therefore \(\frac{w^a}{w^b}=w^{a-b}\).
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What is the simplified form of (\(s^5\)2)?
B. \(s^{10}\)
घात की घात में \(5\cdot2=10\) होता है। इसलिए (\(s^5\)2=s^{10}) है। / In a power of a power, \(5\cdot2=10\). Therefore (\(s^5\)2=s^{10}).
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What is the correct expansion of ((ab)5)?
A. \(a^5b^5\)
गुणनफल की घात दोनों गुणकों पर लगती है। इसलिए ((ab)5=a-5b-5) है। / The power of a product applies to both factors. Hence ((ab)5=a-5b-5).
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What is the correct form of (\left\(\frac{m}{n}\right\)4) if \(n\neq0\)?
A. \(\frac{m^4}{n^4}\)
भिन्न की घात अंश और हर दोनों पर लगती है। इसलिए (\left\(\frac{m}{n}\right\)4=\frac{m-4}{n-4}) है। / The exponent of a fraction applies to both numerator and denominator. Thus (\left\(\frac{m}{n}\right\)4=\frac{m-4}{n-4}).
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C. \(5\cdot5\cdot5\cdot5\)
\(5^4\) का अर्थ (5) को (4) बार गुणा करना है। घात बार-बार गुणा को दिखाती है। / \(5^4\) means multiplying (5) by itself (4) times. An exponent shows repeated multiplication.
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A. (36)
पूरी संख्या ((-6)) का वर्ग लिया गया है इसलिए उत्तर (36) है। कोष्ठक ऋण चिह्न को भी घात में शामिल करता है। / The whole number ((-6)) is squared, so the answer is (36). Parentheses include the negative sign in the power.
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What is the value of \(-7^2\)?
B. (-49)
कोष्ठक न होने पर घात पहले लगती है इसलिए (-72=-\(7^2\)=-49)। ऋण आधार चाहिए तो कोष्ठक लगाएँ। / Without parentheses, the exponent is applied first, so (-72=-\(7^2\)=-49). Use parentheses for a negative base.
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What is the compact form of \(6^2\cdot2^2\)?
B. \(12^2\)
समान घात होने पर आधारों का गुणा किया जा सकता है। इसलिए (62\cdot22=\(6\cdot2\)2=122) है। / When exponents are equal, bases can be multiplied. Hence (62\cdot22=\(6\cdot2\)2=122).
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What is the simplified form of \(\frac{18^2}{6^2}\)?
A. \(3^2\)
समान घात होने पर (\frac{182}{62}=\left\(\frac{18}{6}\right\)2=32)। समान घात को साथ में सरल करें। / With equal exponents, (\frac{182}{62}=\left\(\frac{18}{6}\right\)2=32). Simplify equal powers together.
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What is the simplified form of \(v^4\cdot v^5\)?
A. \(v^9\)
समान आधार (v) में घातें (4+5=9) जुड़ती हैं। इसलिए \(v^4\cdot v^5=v^9\) है। / For the same base (v), exponents add as (4+5=9). Therefore \(v^4\cdot v^5=v^9\).
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What is the simplified form of \(\frac{h^{12}}{h^7}\) if \(h\neq0\)?
B. \(h^5\)
समान आधार (h) में (12-7=5) होता है। इसलिए \(\frac{h^{12}}{h^7}=h^5\) है। / For the same base (h), (12-7=5). Therefore \(\frac{h^{12}}{h^7}=h^5\).
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What is the simplified form of (\(r^3\)4)?
B. \(r^{12}\)
घात की घात में \(3\cdot4=12\) होता है। इसलिए (\(r^3\)4=r^{12}) है। / In a power of a power, \(3\cdot4=12\). Hence (\(r^3\)4=r^{12}).
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If \(a\neq0\), \(b\neq0\), and \(c\neq0\), what is the value of \(a^0+b^0+c^0\)?
C. (3)
हर अशून्य आधार की शून्य घात (1) होती है। इसलिए \(a^0+b^0+c^0=3\) है। / The zero power of every non-zero base is (1). Hence \(a^0+b^0+c^0=3\).
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If \(y\neq0\), what is the correct form of \(y^{-5}\)?
B. \(\frac{1}{y^5}\)
ऋणात्मक घात आधार को हर में ले जाती है। इसलिए \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\) है। / A negative exponent moves the base to the denominator. Therefore \(y^{-5}=\frac{1}{y^5}\).
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B. \(a^2-2ab+b^2\)
((a-b)2) में मध्य पद (-2ab) होता है। सही विस्तार \(a^2-2ab+b^2\) है। / The middle term in ((a-b)2) is (-2ab). The correct expansion is \(a^2-2ab+b^2\).
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What is the expansion of (7(x+2))?
B. (7x+14)
वितरण नियम से (7(x+2)=7x+14) होता है। बाहरी गुणक को हर पद से गुणा करें। / By the distributive law, (7(x+2)=7x+14). Multiply the outside factor by each term.
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What is the simplified form of (12a+9a)?
A. (21a)
समान पदों के गुणांक जोड़े जाते हैं इसलिए (12a+9a=21a)। चर (a) नहीं बदलता। / Coefficients of like terms are added, so (12a+9a=21a). The variable (a) does not change.
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What is the simplified form of (13x-5x)?
A. (8x)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए (13x-5x=8x)। समान पदों में चर वही रहता है। / For like terms, coefficients are subtracted, so (13x-5x=8x). The variable remains the same in like terms.
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What is the product of \(6x\cdot5x^2\)?
C. \(30x^3\)
गुणांक \(6\cdot5=30\) और \(x\cdot x^2=x^3\) है। इसलिए उत्तर \(30x^3\) है। / The coefficients give \(6\cdot5=30\), and \(x\cdot x^2=x^3\). Therefore the answer is \(30x^3\).
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What is the simplified form of \(\frac{35x^6}{7x^3}\) if \(x\neq0\)?
A. \(5x^3\)
गुणांक \(\frac{35}{7}=5\) और चर भाग \(\frac{x^6}{x^3}=x^3\) है। इसलिए सरल रूप \(5x^3\) है। / The coefficient part is \(\frac{35}{7}=5\) and the variable part is \(\frac{x^6}{x^3}=x^3\). Thus the simplified form is \(5x^3\).
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What is the expansion of (6(2x+5))?
B. (12x+30)
वितरण नियम से (6(2x+5)=12x+30)। कोष्ठक के दोनों पदों से (6) को गुणा करें। / By the distributive law, (6(2x+5)=12x+30). Multiply (6) by both terms inside the bracket.
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What is the value of \(4^2+4^3\)?
B. (80)
यहाँ जोड़ है इसलिए घातें नहीं जुड़तीं। \(4^2+4^3=16+64=80\) है। / This is addition, so exponents are not added. \(4^2+4^3=16+64=80\).
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Which law gives (p(q+r)=pq+pr)?
A. वितरण नियमDistributive law
(p) को (q) और (r) दोनों से गुणा किया गया है। इसलिए यह वितरण नियम है। / (p) is multiplied by both (q) and (r). Therefore this is the distributive law.
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Which law is shown by (m+n=n+m)?
A. क्रमविनिमेय नियमCommutative law
जोड़ में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। इसे क्रमविनिमेय नियम कहते हैं। / Changing the order in addition does not change the sum. This is called the commutative law.
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Which law is shown by ((m+n)+p=m+(n+p))?
A. साहचर्य नियमAssociative law
जोड़ में समूह बदलने से योग नहीं बदलता। इसे साहचर्य नियम कहते हैं। / Changing the grouping in addition does not change the sum. This is called the associative law.
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What is the value of (0.65+0.25)?
B. (0.90)
दशमलव जोड़ने पर (0.65+0.25=0.90) होता है। दशमलव बिंदु ठीक से मिलाएँ। / Adding decimals gives (0.65+0.25=0.90). Align decimal points correctly.
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What is the value of \(\frac{5}{6}+\frac{1}{12}\)?
B. \(\frac{11}{12}\)
समान हर (12) लेने पर \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\) होता है। इसलिए \(\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\) है। / Using common denominator (12), \(\frac{5}{6}=\frac{10}{12}\). Hence \(\frac{10}{12}+\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\).
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What is the value of \(\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{15}\)?
A. \(\frac{2}{3}\)
गुणा करके सरल करें \(\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{15}=\frac{80}{120}=\frac{2}{3}\)। पहले काटने से गणना आसान होती है। / Multiply and simplify: \(\frac{5}{8}\cdot\frac{16}{15}=\frac{80}{120}=\frac{2}{3}\). Cancelling first makes calculation easier.
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What is the value of \(20-5\cdot3\)?
C. (5)
पहले गुणा करें \(5\cdot3=15\), फिर (20-15=5)। क्रम नियम का पालन करें। / Multiply first: \(5\cdot3=15\), then (20-15=5). Follow the order of operations.
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What is the value of \(7+3^2\cdot5\)?
A. (52)
पहले \(3^2=9\), फिर \(9\cdot5=45\), और (7+45=52)। घात का काम गुणा से पहले करें। / First \(3^2=9\), then \(9\cdot5=45\), and (7+45=52). Evaluate exponents before multiplication.
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What is the simplified form of \(6x^2+8x^2\)?
A. \(14x^2\)
ये समान पद हैं इसलिए गुणांक (6+8=14) जुड़ते हैं। घात (2) नहीं बदलती। / These are like terms, so the coefficients (6+8=14) are added. The exponent (2) does not change.
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What is the simplified form of \(14x^5-9x^5\)?
A. \(5x^5\)
समान पदों में गुणांक घटते हैं इसलिए \(14x^5-9x^5=5x^5\)। चर और घात वही रहते हैं। / For like terms, coefficients are subtracted, so \(14x^5-9x^5=5x^5\). The variable and exponent stay the same.
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How many terms are there in (6x+7y+4)?
C. (3)
इस व्यंजक में (6x), (7y) और (4) तीन पद हैं। पदों को जोड़ या घटाव से अलग पहचानें। / The expression has three terms: (6x), (7y), and (4). Identify terms by plus or minus signs.
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Which of the following is a like term of \(z^4\)?
A. \(9z^4\)
समान पद में चर और घात समान होते हैं। \(9z^4\) में \(z^4\) वही है इसलिए यह समान पद है। / Like terms have the same variable and exponent. In \(9z^4\), \(z^4\) is the same, so it is a like term.
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What is the product of \(5x^4\cdot2x^3\)?
B. \(10x^7\)
गुणांक \(5\cdot2=10\) और \(x^4\cdot x^3=x^7\) है। इसलिए गुणनफल \(10x^7\) है। / The coefficients give \(5\cdot2=10\), and \(x^4\cdot x^3=x^7\). So the product is \(10x^7\).
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What is the simplified form of \(42a^7\div6a^4\) if \(a\neq0\)?
A. \(7a^3\)
\(\frac{42}{6}=7\) और \(\frac{a^7}{a^4}=a^3\) है। इसलिए उत्तर \(7a^3\) है। / \(\frac{42}{6}=7\) and \(\frac{a^7}{a^4}=a^3\). Therefore the answer is \(7a^3\).
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What is the simplified form of \(7^2\cdot7^0\cdot7^4\)?
A. \(7^6\)
समान आधार में घातें (2+0+4=6) जुड़ती हैं। इसलिए सरल रूप \(7^6\) है। / For the same base, the exponents add as (2+0+4=6). Hence the simplified form is \(7^6\).
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What is the simplified form of \(\frac{2^3\cdot4^3}{8^2}\)?
C. \(2^5\)
पहले (43=\(2^2\)3=26) और (82=\(2^3\)2=26) लिखें। इसलिए \(\frac{2^3\cdot2^6}{2^6}=2^3\) नहीं बल्कि \(2^{3+6-6}=2^3\); सही विकल्प \(2^3\) है। / First write (43=\(2^2\)3=26) and (82=\(2^3\)2=26). Thus \(\frac{2^3\cdot2^6}{2^6}=2^{3+6-6}=2^3\), so the correct option is \(2^3\).
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