Which law is correct?कौन सा नियम सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (c^m\cdot c^n=c^{m+n})(c^m\cdot c^n=c^{m+n})
When powers with the same base are multiplied, the exponent tells how many copies of that base are present. Thus \(c^m\) contains \(m\) copies of \(c\), and \(c^n\) contains \(n\) more copies. Multiplying them gives a total of \(m+n\) copies, which is written as \(c^{m+n}\). This is the product rule for exponents.
Therefore \(c^m\cdot c^n=c^{m+n}\), provided the expression is defined under the usual exponent conditions. The exponent is not multiplied, subtracted, or divided in this situation. Subtraction is used when dividing like bases, while multiplication of exponents appears in a power raised to another power, such as \((c^m)^n\). Hence option A is the correct law.समान आधार वाली घातों को गुणा करते समय घातों को जोड़ा जाता है। \(c^m\) में \(c\) के \(m\) गुणनखंड और \(c^n\) में \(c\) के \(n\) गुणनखंड होते हैं। दोनों को गुणा करने पर कुल \(m+n\) गुणनखंड मिलते हैं, जिसे \(c^{m+n}\) लिखा जाता है। यही घातों का गुणन नियम है।
इसलिए \(c^m\cdot c^n=c^{m+n}\) सही है, जब व्यंजक सामान्य शर्तों के अंतर्गत परिभाषित हो। इस स्थिति में घातों को गुणा, घटाया या विभाजित नहीं किया जाता। समान आधार वाली घातों के भाग में घातें घटती हैं, जबकि किसी घात को दूसरी घात तक उठाने पर घातें गुणा होती हैं, जैसे \((c^m)^n\)। अतः विकल्प A सही है।
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