Producing carbon dioxide with carbonate also confirms an acid.
Step 3
Exam Tip
With two supporting tests, the solution is acidic. चरण 1: नीला लिटमस लाल होना अम्लीय प्रकृति का संकेत है। चरण 2: कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड बनना भी अम्ल की पुष्टि करता है। चरण 3: दो प्रमाण मिलने पर उत्तर अम्लीय होगा।
A. क्योंकि अम्ल और क्षार संक्षारक या हानिकारक हो सकते हैं/Because acids and bases may be corrosive or harmful
Step 1
Concept
Many acids and bases can harm the skin.
Step 2
Why this answer is correct
Touching an unknown solution directly is unsafe.
Step 3
Exam Tip
Use safe indicators and proper laboratory methods for identification. पहला बिंदु: कई अम्ल और क्षार त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। दूसरा बिंदु: अज्ञात विलयन को सीधे छूना असुरक्षित है। तीसरा बिंदु: पहचान के लिए सुरक्षित सूचक और उचित प्रयोग विधि अपनानी चाहिए।
Both signs show that the solution is basic. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षार का संकेत है। चरण 2: पीएच ग्यारह सात से अधिक है। चरण 3: दोनों संकेत बताते हैं कि विलयन क्षारीय है।
A. दो विलयनों को मिलाने पर अघुलनशील ठोस अलग हो जाए/An insoluble solid separates when two solutions are mixed
Step 1
Concept
Precipitation forms an insoluble solid from solution.
Step 2
Why this answer is correct
If such a solid appears on mixing two solutions precipitation is likely.
Step 3
Exam Tip
Other options show different types of reactions. चरण 1: अवक्षेपण में विलयन से अघुलनशील ठोस बनता है। चरण 2: दो विलयनों को मिलाने पर ऐसा ठोस दिखे तो अवक्षेपण की संभावना होती है। चरण 3: अन्य विकल्प अलग प्रकार की अभिक्रियाएँ दिखाते हैं।
A. गैस बनी और ऊष्मा अवशोषित हुई हो सकती है/Gas formed and heat may have been absorbed
Step 1
Concept
Gas evolution can be a sign of reaction.
Step 2
Why this answer is correct
A cold container indicates absorption of heat.
Step 3
Exam Tip
Therefore this conclusion is observation based and careful. चरण 1: गैस निकलना अभिक्रिया का संकेत हो सकता है। चरण 2: पात्र ठंडा होना ऊष्मा लेने का संकेत है। चरण 3: इसलिए यह निष्कर्ष अवलोकनों पर आधारित और सावधानीपूर्ण है।
An insoluble solid in water is called a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of such a solid in solution suggests precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore precipitation reaction is the most suitable identification. चरण 1: जल में अघुलनशील ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 2: विलयन में ऐसा ठोस बनने पर अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना होती है। चरण 3: इसलिए सबसे उचित पहचान अवक्षेपण अभिक्रिया है।
A. अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना है/A precipitation reaction is possible
Step 1
Concept
Formation of an insoluble solid indicates a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Temperature change is not necessary in every reaction.
Step 3
Exam Tip
Therefore precipitation reaction is the most suitable possibility. चरण 1: अघुलनशील ठोस बनना अवक्षेप का संकेत है। चरण 2: तापमान परिवर्तन हर अभिक्रिया में जरूरी नहीं होता। चरण 3: इसलिए अवक्षेपण अभिक्रिया की संभावना सबसे उचित है।
A. अवक्षेपण अभिक्रिया हो सकती है/It may be a precipitation reaction
Step 1
Concept
An insoluble solid in water is called a precipitate.
Step 2
Why this answer is correct
Formation of such a solid in solution indicates precipitation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it may be a precipitation reaction. चरण 1: जल में अघुलनशील ठोस को अवक्षेप कहते हैं। चरण 2: विलयन में ऐसा ठोस बनना अवक्षेपण का संकेत है। चरण 3: इसलिए यह अवक्षेपण अभिक्रिया हो सकती है।
Here \(8=2^3\) and (42=\(2^2\)2=24), so \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\). In exams, converting numbers to the same base is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,16,). Here \(8=2^3\) and (42=\(2^2\)2=24), so \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\). In exams, converting numbers to the same base is useful.
Step 3
Exam Tip
यहां \(8=2^3\) और (42=\(2^2\)2=24), इसलिए \(\dfrac{2^5 \times 2^3}{2^4}=2^4=16\)। परीक्षा में सभी संख्याओं को समान आधार में बदलना उपयोगी होता है।
\(9^2=3^4\) and \(27^{-1}=3^{-3}\), so the value is \(3^{-2+4-(-3)}=3^5=243\). In exams, be careful while subtracting a negative exponent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,243,). \(9^2=3^4\) and \(27^{-1}=3^{-3}\), so the value is \(3^{-2+4-(-3)}=3^5=243\). In exams, be careful while subtracting a negative exponent.
Step 3
Exam Tip
\(9^2=3^4\) और \(27^{-1}=3^{-3}\), इसलिए मान \(3^{-2+4-(-3)}=3^5=243\) है। परीक्षा में negative exponent घटाते समय सावधान रहें।
((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2), and (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), so the answer is \(\dfrac{4x^2}{y}\). In exams, apply the exponent to each factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,\dfrac{4x^2}{y},\). ((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2), and (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), so the answer is \(\dfrac{4x^2}{y}\). In exams, apply the exponent to each factor.
Step 3
Exam Tip
((64)^{\frac{1}{3}}=4), (\(x^6\)^{\frac{1}{3}}=x-2) और (\(y^{-3}\)^{\frac{1}{3}}=y^{-1}), इसलिए उत्तर \(\dfrac{4x^2}{y}\) है। परीक्षा में प्रत्येक factor पर घात लगाएं।
Applying the outside exponent \(\dfrac{1}{2}\) gives \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\). In exams, apply the fractional power to every factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,\dfrac{a^2}{b},\). Applying the outside exponent \(\dfrac{1}{2}\) gives \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\). In exams, apply the fractional power to every factor.
Step 3
Exam Tip
बाहर की घात \(\dfrac{1}{2}\) लगाने पर \(a^2b^{-1}=\dfrac{a^2}{b}\) मिलता है। परीक्षा में fractional power को हर factor पर लगाएं।
(\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}), so (\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)^{-2}=\dfrac{4}{9}). In exams, take the reciprocal for a negative exponent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,\dfrac{4}{9},\). (\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}), so (\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)^{-2}=\dfrac{4}{9}). In exams, take the reciprocal for a negative exponent.
Step 3
Exam Tip
(\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{\frac{1}{3}}=\dfrac{3}{2}), इसलिए (\left\(\dfrac{27}{8}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\dfrac{3}{2}\right\)^{-2}=\dfrac{4}{9})। परीक्षा में ऋणात्मक घात में reciprocal लें।
Here \(9^{-1}=3^{-2}\) and \(27^{-1}=3^{-3}\), so the value is \(3^{4-2-(-3)}=3^5=243\). In exams, convert all terms to the same base.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,243,). Here \(9^{-1}=3^{-2}\) and \(27^{-1}=3^{-3}\), so the value is \(3^{4-2-(-3)}=3^5=243\). In exams, convert all terms to the same base.
Step 3
Exam Tip
यहां \(9^{-1}=3^{-2}\) और \(27^{-1}=3^{-3}\), इसलिए मान \(3^{4-2-(-3)}=3^5=243\) है। परीक्षा में सभी पदों को समान आधार में बदलें।
First, (\left\(\dfrac{81}{16}\right\)^{\frac{1}{2}}=\dfrac{9}{4}), then the negative exponent gives \(\dfrac{4}{9}\). In exams, check both the square root and the reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,\dfrac{4}{9},\). First, (\left\(\dfrac{81}{16}\right\)^{\frac{1}{2}}=\dfrac{9}{4}), then the negative exponent gives \(\dfrac{4}{9}\). In exams, check both the square root and the reciprocal.
Step 3
Exam Tip
पहले (\left\(\dfrac{81}{16}\right\)^{\frac{1}{2}}=\dfrac{9}{4}), फिर ऋणात्मक घात से उत्तर \(\dfrac{4}{9}\) होता है। परीक्षा में square root और reciprocal दोनों देखें।
Inside, \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), so (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a). In exams, solve fractional exponents using the usual exponent rules.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,a,). Inside, \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), so (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a). In exams, solve fractional exponents using the usual exponent rules.
Step 3
Exam Tip
अंदर \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), इसलिए (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a)। परीक्षा में fractional exponents को भी सामान्य घात नियम से हल करें।
Here \(16^{\frac{1}{4}}=2\), so \(16^{\frac{3}{4}}=8\) and \(16^{-\frac{3}{4}}=\dfrac{1}{8}\). In exams, a negative exponent means reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,\dfrac{1}{8},\). Here \(16^{\frac{1}{4}}=2\), so \(16^{\frac{3}{4}}=8\) and \(16^{-\frac{3}{4}}=\dfrac{1}{8}\). In exams, a negative exponent means reciprocal.
Step 3
Exam Tip
यहां \(16^{\frac{1}{4}}=2\), इसलिए \(16^{\frac{3}{4}}=8\) और \(16^{-\frac{3}{4}}=\dfrac{1}{8}\)। परीक्षा में ऋणात्मक घात का अर्थ व्युत्क्रम होता है।
By exponent laws, (\(3^2\)3=36) and \(3^6 \div 3^4=3^2\). In exams, apply power of a power first and then the division law.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,3^2,\). By exponent laws, (\(3^2\)3=36) and \(3^6 \div 3^4=3^2\). In exams, apply power of a power first and then the division law.
Step 3
Exam Tip
घात के नियम से (\(3^2\)3=36) और \(3^6 \div 3^4=3^2\) होता है। परीक्षा में पहले power of power का नियम लगाएं फिर division का।
A. कई अम्ल और क्षार रंगहीन हो सकते हैं/Many acids and bases can be colourless
Step 1
Concept
Many solutions appear colourless.
Step 2
Why this answer is correct
Judging their nature only by colour can be wrong.
Step 3
Exam Tip
Indicators or pH paper should be used for identification. चरण 1: बहुत से विलयन रंगहीन दिखाई देते हैं। चरण 2: रंग देखकर उनकी प्रकृति तय करना गलत हो सकता है। चरण 3: पहचान के लिए सूचक या पीएच कागज उपयोग करना चाहिए।
Evolution of carbon dioxide with acid suggests a carbonate.
Step 2
Why this answer is correct
Sodium carbonate solution is basic in water.
Step 3
Exam Tip
Both clues together make sodium carbonate the best answer. चरण 1: अम्ल से कार्बन डाइऑक्साइड निकलना कार्बोनेट की उपस्थिति बताता है। चरण 2: सोडियम कार्बोनेट का जलीय विलयन क्षारीय होता है। चरण 3: दोनों संकेत मिलकर सोडियम कार्बोनेट को सबसे उचित उत्तर बनाते हैं।
Lead nitrate gives brown fumes of nitrogen dioxide on heating.
Step 2
Why this answer is correct
Lead oxide formed can appear yellow when hot and white when cold.
Step 3
Exam Tip
For such questions, use both gas colour and residue colour as clues. चरण 1: सीसा नाइट्रेट गरम करने पर नाइट्रोजन डाइऑक्साइड का भूरा धुआँ देता है। चरण 2: बने सीसा ऑक्साइड का रंग गरम अवस्था में पीला और ठंडी अवस्था में सफेद हो सकता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में गैस के रंग और बचे ठोस के रंग दोनों संकेत याद रखें।
A. कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट/Carbonate or hydrogen carbonate
Step 1
Concept
Milkiness of lime water indicates carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbonates and hydrogen carbonates give carbon dioxide with acids.
Step 3
Exam Tip
So the sample may belong to these classes. चरण 1: चूने के पानी का दूधिया होना कार्बन डाइऑक्साइड का संकेत है। चरण 2: कार्बोनेट और हाइड्रोजन कार्बोनेट अम्ल से कार्बन डाइऑक्साइड देते हैं। चरण 3: इसलिए नमूना इन वर्गों में से हो सकता है।
A. कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट/Carbonate or hydrogen carbonate
Step 1
Concept
The gas turning lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide can form from acid reacting with carbonate or hydrogen carbonate.
Step 3
Exam Tip
Excess gas forms a soluble compound and removes milkiness. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड अम्ल और कार्बोनेट या हाइड्रोजन कार्बोनेट से बन सकती है। चरण 3: अधिक गैस पर घुलनशील पदार्थ बनने से दूधियापन हटता है।
A. कई अम्ल और क्षार रंगहीन हो सकते हैं इसलिए सूचक चाहिए/Many acids and bases can be colourless, so indicators are needed
Step 1
Concept
Many chemical solutions can appear colourless.
Step 2
Why this answer is correct
Judging acid or base only by appearance can be wrong.
Step 3
Exam Tip
Litmus, universal indicator, or pH paper should be used. चरण 1: कई रासायनिक विलयन रंगहीन दिख सकते हैं। चरण 2: केवल रंग देखकर अम्ल या क्षार तय करना गलत हो सकता है। चरण 3: पहचान के लिए लिटमस सार्वत्रिक सूचक या पीएच कागज का उपयोग करना चाहिए।
Metals like magnesium react with acids to give hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
Both observations show that the solution is acidic. चरण 1: नीले सूचक कागज का लाल होना अम्लीय स्वभाव बताता है। चरण 2: मैग्नीशियम जैसे धातु अम्ल से हाइड्रोजन गैस देते हैं। चरण 3: दोनों संकेत मिलकर बताते हैं कि विलयन अम्लीय है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Carbon dioxide is commonly released when a carbonate reacts with an acid.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solid likely contains carbonate ions. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड प्रायः कार्बोनेट और अम्ल की अभिक्रिया से निकलती है। चरण 3: इसलिए ठोस में कार्बोनेट आयन की संभावना है।
Turmeric becoming reddish brown also shows a base.
Step 3
Exam Tip
Both observations support the same conclusion, so the solution is basic. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षारीयता का संकेत है। चरण 2: हल्दी का लाल भूरा होना भी क्षार की उपस्थिति दिखाता है। चरण 3: दो संकेत एक ही निष्कर्ष देते हैं इसलिए विलयन क्षारीय है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
This indicates the presence of carbonate.
Step 3
Exam Tip
Sodium carbonate forms a basic solution in water. चरण 1: अम्ल से चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड होती है। चरण 2: यह कार्बोनेट की उपस्थिति बताती है। चरण 3: सोडियम कार्बोनेट जल में क्षारीय विलयन बनाता है।
एक अज्ञात विलयन नीले लिटमस को लाल करता है और जिंक के साथ गैस देता है। उसी विलयन में सोडियम कार्बोनेट मिलाने पर दूसरी गैस निकलती है। दोनों गैसों की सही पहचान क्या है?
A. जिंक से हाइड्रोजन और कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड/Hydrogen from zinc and carbon dioxide from carbonate
Step 1
Concept
Turning blue litmus red shows an acidic solution.
Step 2
Why this answer is correct
An acid gives hydrogen gas with an active metal like zinc.
Step 3
Exam Tip
An acid gives carbon dioxide gas with a carbonate. चरण 1: नीले लिटमस का लाल होना अम्लीय विलयन बताता है। चरण 2: अम्ल जिंक जैसी सक्रिय धातु से हाइड्रोजन गैस देता है। चरण 3: अम्ल कार्बोनेट से कार्बन डाइऑक्साइड गैस देता है।
B. दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बना लवण/Salt of weak acid and strong base
Step 1
Concept
pH 8.5 shows basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Turning red litmus blue also indicates a basic solution.
Step 3
Exam Tip
Salts of weak acids and strong bases are generally basic. चरण 1: पीएच आठ दशमलव पाँच क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: लाल लिटमस का नीला होना भी क्षारीय विलयन का संकेत है। चरण 3: दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बने लवण सामान्यतः क्षारीय होते हैं।
Some salts contain a fixed amount of water in their crystals.
Step 2
Why this answer is correct
Heating can remove this water and change colour.
Step 3
Exam Tip
Colour returning on adding water indicates water of crystallisation. चरण 1: कुछ लवणों में निश्चित मात्रा में जल क्रिस्टल के भीतर होता है। चरण 2: गर्म करने पर यह जल निकल सकता है और रंग बदल सकता है। चरण 3: जल मिलाने पर रंग लौटना क्रिस्टलीकरण जल का संकेत है।
The gas that turns lime water milky is carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
Acids react with carbonates to release carbon dioxide.
Step 3
Exam Tip
Therefore the solid may contain carbonate ions. चरण 1: चूने के पानी को दूधिया करने वाली गैस कार्बन डाइऑक्साइड है। चरण 2: अम्ल कार्बोनेट से क्रिया करके कार्बन डाइऑक्साइड देते हैं। चरण 3: इसलिए ठोस में कार्बोनेट आयन हो सकता है।
Lime water turning milky identifies carbon dioxide.
Step 2
Why this answer is correct
A pop sound identifies hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
Therefore the gas is carbon dioxide. चरण 1: चूने के पानी का दूधिया होना कार्बन डाइऑक्साइड की पहचान है। चरण 2: पॉप ध्वनि हाइड्रोजन गैस की पहचान होती है। चरण 3: इसलिए दी गई गैस कार्बन डाइऑक्साइड है।
एक अज्ञात विलयन लाल लिटमस को नीला करता है और उसमें कार्बन डाइऑक्साइड प्रवाहित करने पर सफेद अवक्षेप बनता है। विलयन में कौन सा पदार्थ होने की सबसे अधिक संभावना है?
Carbon dioxide reacts with lime water to form a white precipitate of calcium carbonate.
Step 3
Exam Tip
Therefore lime water is the most likely solution. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: कार्बन डाइऑक्साइड चूने के पानी से क्रिया करके कैल्शियम कार्बोनेट का सफेद अवक्षेप बनाती है। चरण 3: इसलिए विलयन में चूने का पानी होने की संभावना सबसे अधिक है।
A. दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बना लवण/Salt formed from weak acid and strong base
Step 1
Concept
pH 9 shows a basic solution.
Step 2
Why this answer is correct
Salts of weak acid and strong base are generally basic.
Step 3
Exam Tip
Therefore this is the most probable case. चरण 1: पीएच नौ विलयन की क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार से बने लवण सामान्यतः क्षारीय होते हैं। चरण 3: इसलिए यही सबसे संभावित स्थिति है।
Hydrogen gives a pop sound near a burning splint. पहला बिंदु: जस्ता जैसे सक्रिय धातु अम्ल से अभिक्रिया करते हैं। दूसरा बिंदु: इस अभिक्रिया में हाइड्रोजन गैस निकलती है। तीसरा बिंदु: हाइड्रोजन जलती तिल्ली के पास चटाक ध्वनि देती है।
Phenolphthalein remains colourless in acidic solution.
Step 3
Exam Tip
Both observations together confirm that the solution is acidic. पहला बिंदु: नीले लिटमस का लाल होना अम्लीय स्वभाव बताता है। दूसरा बिंदु: फिनॉल्फ्थेलीन अम्लीय विलयन में रंगहीन रहती है। तीसरा बिंदु: दोनों संकेत मिलकर अम्लीय विलयन की पुष्टि करते हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance and gas are signs of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a new substance is a strong sign of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Colour change is a supporting observation.
Step 3
Exam Tip
Same mass in a closed container shows conservation of mass. चरण 1: नया पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का मजबूत संकेत है। चरण 2: रंग बदलना सहायक अवलोकन है। चरण 3: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
C. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
D. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation can be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore check other signs before final conclusion. चरण 1: हर अभिक्रिया में रंग बदलना जरूरी नहीं होता। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अंतिम निष्कर्ष के लिए अन्य संकेत भी देखें।
C. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties indicates a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both points are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
D. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation can be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore conclude along with other observations. चरण 1: हर अभिक्रिया में रंग बदलना जरूरी नहीं है। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अन्य अवलोकनों के साथ निष्कर्ष निकालें।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
Formation of a substance with new properties is a strong sign of chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both conclusions are correct together. चरण 1: नए गुणों वाला पदार्थ बनना रासायनिक अभिक्रिया का मजबूत संकेत है। चरण 2: बंद पात्र में द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों निष्कर्ष साथ सही हैं।
A. गैस बनना रासायनिक अभिक्रिया का संकेत हो सकता है/Gas formation may be a sign of chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change is not necessary in every chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Gas evolution can also indicate formation of a new substance.
Step 3
Exam Tip
Therefore other observations should also be checked. चरण 1: सभी रासायनिक अभिक्रियाओं में रंग बदलना जरूरी नहीं है। चरण 2: गैस निकलना भी नया पदार्थ बनने का संकेत हो सकता है। चरण 3: इसलिए अन्य अवलोकन भी जांचने चाहिए।
A. रासायनिक अभिक्रिया हुई और द्रव्यमान संरक्षण लागू रहा/A chemical reaction occurred and conservation of mass applied
Step 1
Concept
New substance formation and property change identify a chemical reaction.
Step 2
Why this answer is correct
Same total mass in a closed container shows conservation of mass.
Step 3
Exam Tip
Therefore both ideas are correct together. चरण 1: नया पदार्थ और गुण परिवर्तन रासायनिक अभिक्रिया की पहचान हैं। चरण 2: बंद पात्र में कुल द्रव्यमान समान रहना द्रव्यमान संरक्षण दिखाता है। चरण 3: इसलिए दोनों बातें साथ सही हैं।
A. रासायनिक अभिक्रिया होने की प्रबल संभावना है/There is a strong possibility of a chemical reaction
Step 1
Concept
Colour change gas formation and heat release are signs of reaction.
Step 2
Why this answer is correct
When several signs appear together the possibility of chemical reaction becomes stronger.
Step 3
Exam Tip
Conclusions should be based on observations. चरण 1: रंग परिवर्तन गैस बनना और ऊष्मा निकलना अभिक्रिया के संकेत हैं। चरण 2: कई संकेत साथ मिलें तो रासायनिक अभिक्रिया की संभावना बढ़ती है। चरण 3: निष्कर्ष अवलोकनों के आधार पर निकालना चाहिए।
Since (24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3}), division leaves \(2^{3}\cdot3=24\), so the correct value is not among the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6). Since (24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3}), division leaves \(2^{3}\cdot3=24\), so the correct value is not among the options.
Step 3
Exam Tip
(24^{3}=\(2^{3}\cdot3\)^{3}=2^{9}\cdot3^{3})। भाग देने पर \(2^{3}\cdot3=24\) मिलता है, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है।
We have \(\sqrt[3]{343}=7\), \(\sqrt[3]{a^{15}}=a^{5}\), and \(\sqrt[3]{b^{12}}=b^{4}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(7a^{5}b^{4}\). We have \(\sqrt[3]{343}=7\), \(\sqrt[3]{a^{15}}=a^{5}\), and \(\sqrt[3]{b^{12}}=b^{4}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt[3]{343}=7\), \(\sqrt[3]{a^{15}}=a^{5}\), और \(\sqrt[3]{b^{12}}=b^{4}\)। परीक्षा में घनमूल में घातों को (3) से भाग दें।
Inside, \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), and its square is \(16x^{-16}y^{12}\). Multiplying by \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) gives (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Inside, \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), and its square is \(16x^{-16}y^{12}\). Multiplying by \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) gives (1).
Step 3
Exam Tip
अंदर \(\frac{8x^{-3}y^{2}}{2x^{5}y^{-4}}=4x^{-8}y^{6}\), इसका वर्ग \(16x^{-16}y^{12}\) है। फिर \(\frac{x^{16}}{16y^{12}}\) से गुणा करने पर (1) मिलता है।
Since \(25^{-2}=5^{-4}\) and \(125=5^{3}\), the total exponent is (9-4+3-4=4). In exams, convert all terms to the same base.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(5^{4}\). Since \(25^{-2}=5^{-4}\) and \(125=5^{3}\), the total exponent is (9-4+3-4=4). In exams, convert all terms to the same base.
Step 3
Exam Tip
\(25^{-2}=5^{-4}\) और \(125=5^{3}\), इसलिए कुल घात (9-4+3-4=4) है। परीक्षा में सभी पदों को समान आधार में बदलें।
Here \(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), so its reciprocal is \(\frac{x^{5}}{4}\), and multiplying by \(x^{-4}\) gives \(\frac{x}{4}\). In exams, simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{x}{4}\). Here \(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), so its reciprocal is \(\frac{x^{5}}{4}\), and multiplying by \(x^{-4}\) gives \(\frac{x}{4}\). In exams, simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{4x^{-2}}{x^{3}}=4x^{-5}\), इसलिए व्युत्क्रम \(\frac{x^{5}}{4}\) है और \(x^{-4}\) से गुणा करने पर \(\frac{x}{4}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें।
We have \(\sqrt[3]{216}=6\), \(\sqrt[3]{a^{12}}=a^{4}\), and \(\sqrt[3]{b^{9}}=b^{3}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6a^{4}b^{3}\). We have \(\sqrt[3]{216}=6\), \(\sqrt[3]{a^{12}}=a^{4}\), and \(\sqrt[3]{b^{9}}=b^{3}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt[3]{216}=6\), \(\sqrt[3]{a^{12}}=a^{4}\), और \(\sqrt[3]{b^{9}}=b^{3}\)। परीक्षा में घनमूल में घातों को (3) से भाग दें।
Inside, \(\frac{6x^{-2}y^{3}}{3x^{4}y^{-1}}=2x^{-6}y^{4}\), and its square is \(4x^{-12}y^{8}\). Multiplying by \(\frac{x^{12}}{4y^{8}}\) gives (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Inside, \(\frac{6x^{-2}y^{3}}{3x^{4}y^{-1}}=2x^{-6}y^{4}\), and its square is \(4x^{-12}y^{8}\). Multiplying by \(\frac{x^{12}}{4y^{8}}\) gives (1).
Step 3
Exam Tip
अंदर \(\frac{6x^{-2}y^{3}}{3x^{4}y^{-1}}=2x^{-6}y^{4}\), इसका वर्ग \(4x^{-12}y^{8}\) है। फिर \(\frac{x^{12}}{4y^{8}}\) से गुणा करने पर (1) मिलता है।
Writing all terms with base (3), the total exponent is (8-3+8-10=3). Therefore, the value is \(3^{3}\), so choose the option \(3^{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(3^{2}\). Writing all terms with base (3), the total exponent is (8-3+8-10=3). Therefore, the value is \(3^{3}\), so choose the option \(3^{3}\).
Step 3
Exam Tip
सभी पदों को आधार (3) में लिखने पर कुल घात (8-3+8-10=3) नहीं बल्कि (3) है। इसलिए सही मान \(3^{3}\) है और विकल्पों में \(3^{3}\) चुनना चाहिए।
Inside, \(\frac{2x^{-3}}{x^{2}}=2x^{-5}\), so (\left\(2x^{-5}\right\)^{-2}x^{-4}=\frac{x^{10}}{4}x^{-4}=\frac{x^{6}}{4}). In exams, subtract the inner exponents first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{x^{6}}{4}\). Inside, \(\frac{2x^{-3}}{x^{2}}=2x^{-5}\), so (\left\(2x^{-5}\right\)^{-2}x^{-4}=\frac{x^{10}}{4}x^{-4}=\frac{x^{6}}{4}). In exams, subtract the inner exponents first.
Step 3
Exam Tip
अंदर \(\frac{2x^{-3}}{x^{2}}=2x^{-5}\) है, इसलिए (\left\(2x^{-5}\right\)^{-2}x^{-4}=\frac{x^{10}}{4}x^{-4}=\frac{x^{6}}{4})। परीक्षा में पहले अंदर की घातें घटाएं।
Since (12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), division leaves \(2^{3}\cdot3\). In exams, prime-factorize first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^{3}\cdot3\). Since (12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), division leaves \(2^{3}\cdot3\). In exams, prime-factorize first.
Step 3
Exam Tip
(12^{4}=\(2^{2}\cdot3\)^{4}=2^{8}\cdot3^{4}), इसलिए भाग देने पर \(2^{3}\cdot3\) बचता है। परीक्षा में पहले अभाज्य गुणनखंड करें।
We have \(\sqrt[3]{125}=5\), \(\sqrt[3]{a^{9}}=a^{3}\), and \(\sqrt[3]{b^{6}}=b^{2}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(5a^{3}b^{2}\). We have \(\sqrt[3]{125}=5\), \(\sqrt[3]{a^{9}}=a^{3}\), and \(\sqrt[3]{b^{6}}=b^{2}\). In exams, divide exponents by (3) under a cube root.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt[3]{125}=5\), \(\sqrt[3]{a^{9}}=a^{3}\), और \(\sqrt[3]{b^{6}}=b^{2}\)। परीक्षा में घनमूल में घातों को (3) से भाग दें।
Inside, \(\frac{x^{3}y^{-2}}{z^{-1}}=x^{3}y^{-2}z\), so its reciprocal is \(x^{-3}y^{2}z^{-1}\). Multiplying by \(\frac{x^{2}}{yz^{2}}\) gives \(\frac{y}{xz^{3}}\), so the (z)-power must be checked carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{y}{xz}\). Inside, \(\frac{x^{3}y^{-2}}{z^{-1}}=x^{3}y^{-2}z\), so its reciprocal is \(x^{-3}y^{2}z^{-1}\). Multiplying by \(\frac{x^{2}}{yz^{2}}\) gives \(\frac{y}{xz^{3}}\), so the (z)-power must be checked carefully.
Step 3
Exam Tip
अंदर \(\frac{x^{3}y^{-2}}{z^{-1}}=x^{3}y^{-2}z\), इसलिए उल्टा \(x^{-3}y^{2}z^{-1}\) है। \(\frac{x^{2}}{yz^{2}}\) से गुणा करने पर \(\frac{y}{xz^{3}}\) मिलता है, इसलिए विकल्पों में (z) की जांच आवश्यक है।
The numerator is (\(3x^{2}\)^{3}\(2x^{-1}\)^{2}=27x^{6}\cdot4x^{-2}=108x^{4}). Then \(\frac{108x^{4}}{6x^{4}}=18\), so check cancellation of powers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18). The numerator is (\(3x^{2}\)^{3}\(2x^{-1}\)^{2}=27x^{6}\cdot4x^{-2}=108x^{4}). Then \(\frac{108x^{4}}{6x^{4}}=18\), so check cancellation of powers.
Step 3
Exam Tip
अंश (\(3x^{2}\)^{3}\(2x^{-1}\)^{2}=27x^{6}\cdot4x^{-2}=108x^{4}) है। \(\frac{108x^{4}}{6x^{4}}=18\), इसलिए घातों का कटना जांचें।
Inside, \(\frac{4x^{3}y^{-2}}{2x^{-1}y^{4}}=2x^{4}y^{-6}\), and its square is \(4x^{8}y^{-12}\). Multiplying by \(\frac{y^{12}}{x^{4}}\) gives \(4x^{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4x^{4}\). Inside, \(\frac{4x^{3}y^{-2}}{2x^{-1}y^{4}}=2x^{4}y^{-6}\), and its square is \(4x^{8}y^{-12}\). Multiplying by \(\frac{y^{12}}{x^{4}}\) gives \(4x^{4}\).
Step 3
Exam Tip
अंदर \(\frac{4x^{3}y^{-2}}{2x^{-1}y^{4}}=2x^{4}y^{-6}\), इसका वर्ग \(4x^{8}y^{-12}\) है। फिर \(\frac{y^{12}}{x^{4}}\) से गुणा करने पर \(4x^{4}\) मिलता है।
Writing all terms with base (2), the exponent is (7-6+12-8=5). In exams, first convert composite bases into prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(2^{5}\). Writing all terms with base (2), the exponent is (7-6+12-8=5). In exams, first convert composite bases into prime bases.
Step 3
Exam Tip
सभी पदों को आधार (2) में लिखने पर घात (7-6+12-8=5) मिलती है। परीक्षा में संयुक्त आधारों को पहले अभाज्य आधार में बदलें।
Inside, \(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}=3x^{-5}\), so (\left\(3x^{-5}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}=\frac{x^{10}}{9}\cdot x^{-1}=\frac{x^{9}}{9}). In exams, simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{x^{9}}{9}\). Inside, \(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}=3x^{-5}\), so (\left\(3x^{-5}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}=\frac{x^{10}}{9}\cdot x^{-1}=\frac{x^{9}}{9}). In exams, simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
अंदर \(\frac{3x^{-2}}{x^{3}}=3x^{-5}\), इसलिए (\left\(3x^{-5}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}=\frac{x^{10}}{9}\cdot x^{-1}=\frac{x^{9}}{9})। परीक्षा में पहले कोष्ठक को सरल करें।
(\(a^{2}b^{-1}\)^{-3}=a^{-6}b^{3}), then \(\frac{a^{-6}b^{3}}{a^{-4}b^{2}}=a^{-2}b\). In exams, subtract powers of the same base during division.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a^{-2}b\). (\(a^{2}b^{-1}\)^{-3}=a^{-6}b^{3}), then \(\frac{a^{-6}b^{3}}{a^{-4}b^{2}}=a^{-2}b\). In exams, subtract powers of the same base during division.
Step 3
Exam Tip
(\(a^{2}b^{-1}\)^{-3}=a^{-6}b^{3}), फिर \(\frac{a^{-6}b^{3}}{a^{-4}b^{2}}=a^{-2}b\)। परीक्षा में भाग करते समय समान आधार की घात घटाएं।
\(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}=3x^{-2}y\), its cube is \(27x^{-6}y^{3}\), and multiplying by \(\frac{y^{2}}{27}\) gives \(x^{-6}y^{5}\). In exams, turn division by a negative power into multiplication.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^{-6}y^{5}\). \(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}=3x^{-2}y\), its cube is \(27x^{-6}y^{3}\), and multiplying by \(\frac{y^{2}}{27}\) gives \(x^{-6}y^{5}\). In exams, turn division by a negative power into multiplication.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{3x^{-2}}{y^{-1}}=3x^{-2}y\), इसका घन \(27x^{-6}y^{3}\) है, फिर \(\frac{y^{2}}{27}\) से गुणा करने पर \(x^{-6}y^{5}\) मिलता है। परीक्षा में भाग को ऋणात्मक घात से गुणा में बदलें।
Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4x^{2}\). Since \(\sqrt[3]{64}=4\) and \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), the answer is \(4x^{2}\). In exams, divide the exponent by (3) for cube roots.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt[3]{64}=4\) और \(\sqrt[3]{x^{6}}=x^{2}\), इसलिए उत्तर \(4x^{2}\) है। परीक्षा में घनमूल में घात को (3) से भाग दें।
Since \(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\). In exams, split a composite base into prime bases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2^{2}\cdot3\). Since \(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\). In exams, split a composite base into prime bases.
Step 3
Exam Tip
\(6^{5}=2^{5}\cdot3^{5}\), इसलिए \(\frac{2^{5}3^{5}}{2^{3}3^{4}}=2^{2}\cdot3\)। परीक्षा में मिश्रित आधार को अभाज्य आधारों में तोड़ें।
Inside, \(a^{3-(-1)}b^{-2-2}=a^{4}b^{-4}\), and squaring gives \(a^{8}b^{-8}\). In exams, watch the sign when subtracting negative exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a^{8}b^{-8}\). Inside, \(a^{3-(-1)}b^{-2-2}=a^{4}b^{-4}\), and squaring gives \(a^{8}b^{-8}\). In exams, watch the sign when subtracting negative exponents.
Step 3
Exam Tip
अंदर \(a^{3-(-1)}b^{-2-2}=a^{4}b^{-4}\), इसलिए वर्ग करने पर \(a^{8}b^{-8}\) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात घटाते समय चिह्न पर ध्यान दें।
Inside, \(\frac{x^{-2}y^{3}}{x^{4}y^{-1}}=x^{-6}y^{4}\), and raising to (-1) gives \(x^{6}y^{-4}\). In exams, subtract exponents during division.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^{6}y^{-4}\). Inside, \(\frac{x^{-2}y^{3}}{x^{4}y^{-1}}=x^{-6}y^{4}\), and raising to (-1) gives \(x^{6}y^{-4}\). In exams, subtract exponents during division.
Step 3
Exam Tip
अंदर \(\frac{x^{-2}y^{3}}{x^{4}y^{-1}}=x^{-6}y^{4}\), और (-1) घात लेने पर \(x^{6}y^{-4}\) मिलता है। परीक्षा में भाग में घात घटती है।
We have (\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), and multiplying by \(a^{-1}b^{5}\) gives \(a^{2}b^{-1}\). In exams, add exponents separately for each variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(a^{2}b^{-1}\). We have (\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), and multiplying by \(a^{-1}b^{5}\) gives \(a^{2}b^{-1}\). In exams, add exponents separately for each variable.
Step 3
Exam Tip
(\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), फिर \(a^{-1}b^{5}\) से गुणा करने पर \(a^{2}b^{-1}\) मिलता है। परीक्षा में हर चर की घात अलग-अलग जोड़ें।
Here (\left\(9^{2}\right\)^{3}=\(3^{2}\)^{6}=3^{12}), and \(3^{12}\div3^{10}=3^{2}\). In exams, write (9) as \(3^{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(3^{2}\). Here (\left\(9^{2}\right\)^{3}=\(3^{2}\)^{6}=3^{12}), and \(3^{12}\div3^{10}=3^{2}\). In exams, write (9) as \(3^{2}\).
Step 3
Exam Tip
(\left\(9^{2}\right\)^{3}=\(3^{2}\)^{6}=3^{12}), और \(3^{12}\div3^{10}=3^{2}\)। परीक्षा में (9) को \(3^{2}\) लिखें।
Inside, \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), and raising to (-2) gives \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\). In exams, simplify inside the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\). Inside, \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), and raising to (-2) gives \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\). In exams, simplify inside the bracket first.
Step 3
Exam Tip
अंदर \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), इसलिए घात (-2) देने पर \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें।
Here \(x=\frac{8}{9}\), so \(x^{-1}=\frac{9}{8}\). In exams, apply \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) in the correct direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{9}{8}\). Here \(x=\frac{8}{9}\), so \(x^{-1}=\frac{9}{8}\). In exams, apply \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) in the correct direction.
Step 3
Exam Tip
\(x=\frac{8}{9}\), इसलिए \(x^{-1}=\frac{9}{8}\)। परीक्षा में \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) को सही दिशा में लगाएं।
The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a). The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
Step 3
Exam Tip
ऊपर की घातें ((m+2)+(3-m)=5) हैं और \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\)। परीक्षा में समान आधार की घातों को जोड़ना और घटाना याद रखें।
Here (\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}=2^{-2}x^{6}=\frac{x^{6}}{4}), so multiplying by \(x^{-1}\) gives \(\frac{x^{5}}{4}\). In exams, first convert negative exponents carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{x^{5}}{4}\). Here (\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}=2^{-2}x^{6}=\frac{x^{6}}{4}), so multiplying by \(x^{-1}\) gives \(\frac{x^{5}}{4}\). In exams, first convert negative exponents carefully.
Step 3
Exam Tip
(\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}=2^{-2}x^{6}=\frac{x^{6}}{4}), इसलिए \(x^{-1}\) से गुणा करने पर \(\frac{x^{5}}{4}\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक घात को पहले धनात्मक रूप में बदलें।
(\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) and (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), so the product is (12). In exams, apply the power of a power law.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,12,). (\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) and (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), so the product is (12). In exams, apply the power of a power law.
Step 3
Exam Tip
(\(2^5\)^{\frac{2}{5}}=22=4) और (\(3^3\)^{\frac{1}{3}}=3), इसलिए गुणनफल (12) है। परीक्षा में power of power नियम लगाएं।
The numerator is \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) and the denominator is ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), so the answer is (a+b). In exams, make a common denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,a+b,). The numerator is \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) and the denominator is ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), so the answer is (a+b). In exams, make a common denominator.
Step 3
Exam Tip
ऊपर \(a^{-1}+b^{-1}=\dfrac{a+b}{ab}\) और नीचे ((ab)^{-1}=\dfrac{1}{ab}), इसलिए उत्तर (a+b) है। परीक्षा में common denominator बनाएं।
\(125^{\frac{2}{3}}=25\) and \(25^{\frac{1}{2}}=5\), so the value is (5). In exams, separate fractional exponents into root and power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,5,). \(125^{\frac{2}{3}}=25\) and \(25^{\frac{1}{2}}=5\), so the value is (5). In exams, separate fractional exponents into root and power.
Step 3
Exam Tip
\(125^{\frac{2}{3}}=25\) और \(25^{\frac{1}{2}}=5\), इसलिए मान (5) है। परीक्षा में fractional exponents को root और power में अलग करें।
\(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), so the whole value is (20). In exams, first convert negative powers into fractions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (,20,). \(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), so the whole value is (20). In exams, first convert negative powers into fractions.
Step 3
Exam Tip
\(4^{-1}-5^{-1}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{20}\), इसलिए पूरा मान (20) है। परीक्षा में negative powers को पहले fractions में बदलें।
The numerator is ((2x)3\(3x^{-2}\)=8x-3\cdot 3x^{-2}=24x), and \(\dfrac{24x}{12x^{-1}}=2x^2\). In exams, simplify both coefficient and variable parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,2x^2,\). The numerator is ((2x)3\(3x^{-2}\)=8x-3\cdot 3x^{-2}=24x), and \(\dfrac{24x}{12x^{-1}}=2x^2\). In exams, simplify both coefficient and variable parts.
Step 3
Exam Tip
ऊपर ((2x)3\(3x^{-2}\)=8x-3\cdot 3x^{-2}=24x), और \(\dfrac{24x}{12x^{-1}}=2x^2\)। परीक्षा में coefficient और variable दोनों सरल करें।
Because \(\sqrt{a^4}=a^2\) and \(\sqrt{b^2}=b\), the simplified form is \(a^2b\). In exams, note the positive condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,a^2b,\). Because \(\sqrt{a^4}=a^2\) and \(\sqrt{b^2}=b\), the simplified form is \(a^2b\). In exams, note the positive condition.
Step 3
Exam Tip
क्योंकि \(\sqrt{a^4}=a^2\) और \(\sqrt{b^2}=b\), इसलिए सरल रूप \(a^2b\) है। परीक्षा में positive condition को ध्यान में रखें।
Inside, \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), so the power (-1) gives \(\dfrac{8}{3}\). In exams, simplify the bracket first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(,\dfrac{8}{3},\). Inside, \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), so the power (-1) gives \(\dfrac{8}{3}\). In exams, simplify the bracket first.
Step 3
Exam Tip
अंदर \(2^{-3}+2^{-2}=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\), इसलिए (-1) घात से \(\dfrac{8}{3}\) मिलता है। परीक्षा में bracket को पहले सरल करें।
