100 results found for "square of surd difference" in Class 10.
कौन-सा विकल्प \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) को एक वर्गमूल के वर्ग के रूप में पहचानने में मदद करता है?
Which option helps identify \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) as a square of a surd expression?
#surd identity
#error detection
#class 10
A (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 -5)
B (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 )
C (\(\sqrt{6}+1\)2 )
D (\(3+\sqrt{2}\)2 )
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Correct Answer
A. (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 -5)
Step 1
Concept
(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =3+2+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}) होता है, यह दिए गए पद जैसा नहीं है। / (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =5+2\sqrt{6}), which does not match the given expression.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) को सीधे इस रूप में मिलाना संभव नहीं है; इसलिए यह विकल्पों में कोई सीधा वर्ग नहीं बनाता। / The expression \(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\) does not directly match any listed square form.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले प्रसार करके मिलान करें, अनुमान से नहीं। / Always expand and match, not guess by appearance.
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यदि \(\sqrt{12}+\sqrt{27}\) को पहले सरल किया जाए, तो इसका वर्ग क्या होगा?
If \(\sqrt{12}+\sqrt{27}\) is simplified first, what will its square be?
#surd-simplification
#square
#correction
A (75)
B (39)
C \(75+36\sqrt{3}\)
D \(39+36\sqrt{3}\)
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Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (75) है। परीक्षा में समान मूलों को पहले जोड़ें। / \(\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\), so the square is (75). In exams add like radicals first.
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किस संख्या का वर्ग \(7+4\sqrt{3}\) है?
Whose square is \(7+4\sqrt{3}\)?
#square-of-surd
#irrational-numbers
#algebra
A \(2+\sqrt{3}\)
B \(3+\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{7}+2\)
D \(\sqrt{3}+1\)
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Correct Answer
A. \(2+\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
(\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}) है। परीक्षा में (2ab) वाले पद पर ध्यान दें। / (\(2+\sqrt{3}\)2 =4+3+4\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}). In exams pay attention to the (2ab) term.
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यदि \(a=7+4\sqrt{3}\), तो कौन-सा विकल्प (a) का वर्गमूल दर्शाता है?
If \(a=7+4\sqrt{3}\), which option represents a square root of (a)?
#surd square root
#identity
#class 10
A \(2+\sqrt{3}\)
B \(2-\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{7}+2\)
D \(\sqrt{3}+1\)
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Correct Answer
A. \(2+\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
(\(2+\sqrt{3}\)2 =4+4\sqrt{3}+3)। / (\(2+\sqrt{3}\)2 =4+4\sqrt{3}+3).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(7+4\sqrt{3}\) के बराबर है। / This equals \(7+4\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में \(m+n+2\sqrt{mn}\) का रूप पहचानें। / In such questions, identify the form \(m+n+2\sqrt{mn}\).
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अनुक्रम \(5,12,19,26,\ldots\) में पहले दो पदों का अंतर और तीसरे-चौथे पदों का अंतर क्या है?
In \(5,12,19,26,\ldots\), what are the difference of the first two terms and the difference of the third and fourth terms?
#arithmetic-progression
#common-difference-check
#class10
A (7) और (7) / (7) and (7)
B (5) और (7) / (5) and (7)
C (12) और (26) / (12) and (26)
D (7) और (14) / (7) and (14)
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Correct Answer
A. (7) और (7) / (7) and (7)
Explanation
Simple Explanation
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
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एक वर्गाकार मैदान की भुजा (4) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (96) वर्ग मीटर बढ़ जाता है। मूल भुजा कितनी थी?
When the side of a square field is increased by (4) m, its area increases by (96) square m. What was the original side?
#quadratic equations
#square
#area increase
A (8) मीटर / (8) m
B (10) मीटर / (10) m
C (12) मीटर / (12) m
D (14) मीटर / (14) m
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Correct Answer
B. (10) मीटर / (10) m
Explanation
Simple Explanation
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2 -x-2 =96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है। / If the original side is (x), then ((x+4)2 -x-2 =96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
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एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (60) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (92) मीटर है। (x) क्या है?
Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (60) m. The outer side is (92) m. What is (x)?
#quadratic equations
#square border
#application
A (12) मीटर / (12) m
B (14) मीटर / (14) m
C (16) मीटर / (16) m
D (18) मीटर / (18) m
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Correct Answer
C. (16) मीटर / (16) m
Explanation
Simple Explanation
अंदर की भुजा (92-2x) है और (92-2x=60), इसलिए (x=16) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (92-2x) and (92-2x=60), so (x=16). The border is subtracted from both sides.
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एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (3025) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?
A wire is bent into a square and the area is (3025) square cm. What is the length of the wire?
#quadratic equations
#square
#wire
A (200) सेमी / (200) cm
B (210) सेमी / (210) cm
C (220) सेमी / (220) cm
D (240) सेमी / (240) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (220) सेमी / (220) cm
Explanation
Simple Explanation
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=3025\), इसलिए (x=55) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=220) सेमी होगी। / If the side of the square is (x), then \(x^2=3025\), so (x=55). The wire length is the perimeter (4x=220) cm.
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एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (9) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (1681) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?
The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (9) cm, the area becomes (1681) square cm. What is the original side?
#quadratic equations
#square
#area change
A (41) सेमी / (41) cm
B (45) सेमी / (45) cm
C (50) सेमी / (50) cm
D (57) सेमी / (57) cm
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Correct Answer
C. (50) सेमी / (50) cm
Explanation
Simple Explanation
((x-9)2 =1681) से (x-9=41), इसलिए (x=50) है। घटाई गई भुजा को (x-9) लिखें। / ((x-9)2 =1681) gives (x-9=41), so (x=50). Write the reduced side as (x-9).
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-12) सेमी है और क्षेत्रफल (1849) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?
The side of a square tile is (x-12) cm and its area is (1849) square cm. What is (x)?
#quadratic equations
#square
#tile
A (43)
B (49)
C (55)
D (60)
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Explanation
Simple Explanation
((x-12)2 =1849) और (x-12=43), इसलिए (x=55) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-12)2 =1849) and (x-12=43), so (x=55). Remember that the side must be positive.
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एक वर्ग की भुजा (x+17) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (3249) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?
The side of a square is (x+17) cm. Its area is (3249) square cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#square
#area
A (34)
B (38)
C (40)
D (57)
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Explanation
Simple Explanation
((x+17)2 =3249) से (x+17=57), इसलिए (x=40) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+17)2 =3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.
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एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (44) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (68) मीटर है। (x) क्या है?
Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (44) m. The outer side is (68) m. What is (x)?
#quadratic equations
#square border
#application
A (8) मीटर / (8) m
B (10) मीटर / (10) m
C (12) मीटर / (12) m
D (14) मीटर / (14) m
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Correct Answer
C. (12) मीटर / (12) m
Explanation
Simple Explanation
अंदर की भुजा (68-2x) है और (68-2x=44), इसलिए (x=12) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (68-2x) and (68-2x=44), so (x=12). The border is subtracted from both sides.
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एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (2025) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?
A wire is bent into a square and the area is (2025) square cm. What is the length of the wire?
#quadratic equations
#square
#wire
A (160) सेमी / (160) cm
B (180) सेमी / (180) cm
C (200) सेमी / (200) cm
D (225) सेमी / (225) cm
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Correct Answer
B. (180) सेमी / (180) cm
Explanation
Simple Explanation
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=2025\), इसलिए (x=45) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=180) सेमी होगी। / If the side of the square is (x), then \(x^2=2025\), so (x=45). The wire length is the perimeter (4x=180) cm.
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एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (7) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (1296) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?
The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (7) cm, the area becomes (1296) square cm. What is the original side?
#quadratic equations
#square
#area change
A (36) सेमी / (36) cm
B (40) सेमी / (40) cm
C (43) सेमी / (43) cm
D (49) सेमी / (49) cm
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Correct Answer
C. (43) सेमी / (43) cm
Explanation
Simple Explanation
((x-7)2 =1296) से (x-7=36), इसलिए (x=43) है। घटाई गई भुजा को (x-7) लिखें। / ((x-7)2 =1296) gives (x-7=36), so (x=43). Write the reduced side as (x-7).
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-13) सेमी है और क्षेत्रफल (1600) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?
The side of a square tile is (x-13) cm and its area is (1600) square cm. What is (x)?
#quadratic equations
#square
#tile
A (40)
B (47)
C (53)
D (60)
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Explanation
Simple Explanation
((x-13)2 =1600) और (x-13=40), इसलिए (x=53) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-13)2 =1600) and (x-13=40), so (x=53). Remember that the side must be positive.
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एक वर्ग की भुजा (x+12) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (1764) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?
The side of a square is (x+12) cm. Its area is (1764) square cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#square
#area
A (24)
B (28)
C (30)
D (42)
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Explanation
Simple Explanation
((x+12)2 =1764) से (x+12=42), इसलिए (x=30) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+12)2 =1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.
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एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (36) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (52) मीटर है। (x) क्या है?
Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (36) m. The outer side is (52) m. What is (x)?
#quadratic equations
#square border
#application
A (6) मीटर / (6) m
B (8) मीटर / (8) m
C (10) मीटर / (10) m
D (12) मीटर / (12) m
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Correct Answer
B. (8) मीटर / (8) m
Explanation
Simple Explanation
अंदर की भुजा (52-2x) है और (52-2x=36), इसलिए (x=8) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (52-2x) and (52-2x=36), so (x=8). The border is subtracted from both sides.
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एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (1296) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?
A wire is bent into a square and the area is (1296) square cm. What is the length of the wire?
#quadratic equations
#square
#wire
A (120) सेमी / (120) cm
B (132) सेमी / (132) cm
C (144) सेमी / (144) cm
D (156) सेमी / (156) cm
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Correct Answer
C. (144) सेमी / (144) cm
Explanation
Simple Explanation
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=1296\), इसलिए (x=36) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=144) सेमी होगी। / If the side of the square is (x), then \(x^2=1296\), so (x=36). The wire length is the perimeter (4x=144) cm.
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एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (5) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (784) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?
The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (5) cm, the area becomes (784) square cm. What is the original side?
#quadratic equations
#square
#area change
A (28) सेमी / (28) cm
B (30) सेमी / (30) cm
C (33) सेमी / (33) cm
D (35) सेमी / (35) cm
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Correct Answer
C. (33) सेमी / (33) cm
Explanation
Simple Explanation
((x-5)2 =784) से (x-5=28), इसलिए (x=33) है। घटाई गई भुजा को (x-5) लिखें। / ((x-5)2 =784) gives (x-5=28), so (x=33). Write the reduced side as (x-5).
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-8) सेमी है और क्षेत्रफल (900) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?
The side of a square tile is (x-8) cm and its area is (900) square cm. What is (x)?
#quadratic equations
#square
#tile
A (30)
B (34)
C (38)
D (42)
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Explanation
Simple Explanation
((x-8)2 =900) और (x-8=30), इसलिए (x=38) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-8)2 =900) and (x-8=30), so (x=38). Remember that the side must be positive.
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एक वर्ग की भुजा (x+6) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (1225) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?
The side of a square is (x+6) cm. Its area is (1225) square cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#square
#area
A (23)
B (25)
C (29)
D (35)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
((x+6)2 =1225) से (x+6=35), इसलिए (x=29) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+6)2 =1225) gives (x+6=35), so (x=29). Take the positive square root for length.
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एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके परिमाप से (96) अधिक है। वर्ग की भुजा क्या है?
The area of a square is (96) more than its perimeter. What is the side of the square?
#quadratic-equations
#word-problems
#square
A (12)
B (8)
C (16)
D (24)
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Explanation
Simple Explanation
यदि भुजा (x) है, तो \(x^2=4x+96\)। इससे \(x^2-4x-96=0\), इसलिए धनात्मक भुजा (12) है। / If the side is (x), then \(x^2=4x+96\). This gives \(x^2-4x-96=0\), so the positive side is (12).
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एक वर्गाकार मैदान के अंदर समान चौड़ाई (x) मीटर की सीमा छोड़ने के बाद अंदर का वर्ग (20) मीटर भुजा का बचता है। बाहरी भुजा (28) मीटर है। (x) क्या है?
Inside a square field, after leaving a uniform border of width (x) m, the inner square has side (20) m. The outer side is (28) m. What is (x)?
#quadratic equations
#square border
#application
A (3) मीटर / (3) m
B (4) मीटर / (4) m
C (5) मीटर / (5) m
D (6) मीटर / (6) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (4) मीटर / (4) m
Explanation
Simple Explanation
अंदर की भुजा (28-2x) है और (28-2x=20), इसलिए (x=4) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (28-2x) and (28-2x=20), so (x=4). The border is subtracted from both sides.
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एक तार को वर्ग के रूप में मोड़ने पर क्षेत्रफल (625) वर्ग सेमी है। तार की लंबाई क्या है?
A wire is bent into a square and the area is (625) square cm. What is the length of the wire?
#quadratic equations
#square
#wire
A (80) सेमी / (80) cm
B (90) सेमी / (90) cm
C (100) सेमी / (100) cm
D (125) सेमी / (125) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (100) सेमी / (100) cm
Explanation
Simple Explanation
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=625\), इसलिए (x=25) है। तार की लंबाई परिमाप (4x=100) सेमी होगी। / If the side of the square is (x), then \(x^2=625\), so (x=25). The wire length is the perimeter (4x=100) cm.
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एक वर्ग की भुजा (x) सेमी है। भुजा (3) सेमी घटाने पर क्षेत्रफल (225) वर्ग सेमी हो जाता है। मूल भुजा क्या है?
The side of a square is (x) cm. When the side is reduced by (3) cm, the area becomes (225) square cm. What is the original side?
#quadratic equations
#square
#area change
A (15) सेमी / (15) cm
B (18) सेमी / (18) cm
C (21) सेमी / (21) cm
D (24) सेमी / (24) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (18) सेमी / (18) cm
Explanation
Simple Explanation
((x-3)2 =225) से (x-3=15), इसलिए (x=18) है। घटाई गई भुजा को (x-3) लिखें। / ((x-3)2 =225) gives (x-3=15), so (x=18). Write the reduced side as (x-3).
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एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (5) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (425) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?
A square field has side (x) m. If increasing the side by (5) m increases the area by (425) square m, what is (x)?
#quadratic equations
#square
#area increase
A (35)
B (38)
C (40)
D (45)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+5)2 -x-2 =425) है। इससे (10x+25=425), इसलिए (x=40) है। / The area increase is ((x+5)2 -x-2 =425). This gives (10x+25=425), so (x=40).
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x-3) सेमी है और क्षेत्रफल (441) वर्ग सेमी है। (x) क्या है?
The side of a square tile is (x-3) cm and its area is (441) square cm. What is (x)?
#quadratic equations
#square
#tile
A (18)
B (21)
C (24)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
((x-3)2 =441) और (x-3=21), इसलिए (x=24) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-3)2 =441) and (x-3=21), so (x=24). Remember that the side must be positive.
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एक वर्ग की भुजा (x+4) सेमी है। उसका क्षेत्रफल (576) वर्ग सेमी है। (x) का मान क्या है?
The side of a square is (x+4) cm. Its area is (576) square cm. What is the value of (x)?
#quadratic equations
#square
#area
A (16)
B (18)
C (20)
D (24)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
((x+4)2 =576) से (x+4=24), इसलिए (x=20) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+4)2 =576) gives (x+4=24), so (x=20). Take the positive square root for length.
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एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके परिमाप से (45) अधिक है। वर्ग की भुजा क्या है?
The area of a square is (45) more than its perimeter. What is the side of the square?
#quadratic-equations
#word-problems
#square
A (9)
B (5)
C (15)
D (6)
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Explanation
Simple Explanation
यदि भुजा (x) है, तो \(x^2=4x+45\)। इससे \(x^2-4x-45=0\), इसलिए धनात्मक भुजा (9) है। / If the side is (x), then \(x^2=4x+45\). This gives \(x^2-4x-45=0\), so the positive side is (9).
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एक वर्गाकार खेत की भुजा (x) मीटर है। यदि क्षेत्रफल (729) वर्ग मीटर है, तो (x) क्या है?
A square field has side (x) m. If its area is (729) square m, what is (x)?
#quadratic equations
#square
#field
A (24)
B (25)
C (27)
D (29)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=729\) से (x=27) है। वर्गाकार क्षेत्र में भुजा क्षेत्रफल का धनात्मक वर्गमूल होती है। / \(x^2=729\) gives (x=27). In a square region, the side is the positive square root of area.
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एक वर्गाकार फर्श का क्षेत्रफल (625) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?
A square floor has area (625) square m. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (75) मीटर / (75) m
B (90) मीटर / (90) m
C (100) मीटर / (100) m
D (125) मीटर / (125) m
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Correct Answer
C. (100) मीटर / (100) m
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=625\) से भुजा (25) मीटर है और परिमाप (4x=100) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग रखें। / From \(x^2=625\), the side is (25) m and perimeter is (4x=100) m. Keep area and perimeter formulas separate.
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एक वर्गाकार हॉल का क्षेत्रफल (529) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?
A square hall has area (529) square m. What is its side?
#quadratic equations
#square
#area
A (21) मीटर / (21) m
B (22) मीटर / (22) m
C (23) मीटर / (23) m
D (24) मीटर / (24) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (23) मीटर / (23) m
Explanation
Simple Explanation
भुजा (x) हो तो \(x^2=529\), इसलिए (x=23) है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक वर्गमूल लें। / If the side is (x), then \(x^2=529\), so (x=23). For length, take only the positive square root.
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एक वर्गाकार आँगन का क्षेत्रफल (400) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?
A square courtyard has area (400) square m. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (40) मीटर / (40) m
B (60) मीटर / (60) m
C (80) मीटर / (80) m
D (100) मीटर / (100) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (80) मीटर / (80) m
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=400\) से भुजा (20) मीटर और परिमाप (4x=80) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग होते हैं। / \(x^2=400\) gives side (20) m and perimeter (4x=80) m. Area and perimeter formulas are different.
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एक वर्गाकार कार्ड का क्षेत्रफल (361) वर्ग सेमी है। उसकी भुजा क्या है?
A square card has area (361) square cm. What is its side?
#quadratic equations
#square
#card
A (17) सेमी / (17) cm
B (18) सेमी / (18) cm
C (19) सेमी / (19) cm
D (20) सेमी / (20) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (19) सेमी / (19) cm
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=361\) से (x=19) है। वर्गमूल लेते समय लंबाई को धनात्मक रखें। / \(x^2=361\) gives (x=19). While taking the square root, keep length positive.
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एक वर्गाकार मंच का क्षेत्रफल (289) वर्ग मीटर है। उसका परिमाप क्या है?
A square stage has area (289) square m. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (34) मीटर / (34) m
B (51) मीटर / (51) m
C (68) मीटर / (68) m
D (85) मीटर / (85) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (68) मीटर / (68) m
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=289\) से भुजा (17) मीटर है और परिमाप (4x=68) मीटर है। पहले भुजा निकालें और फिर परिमाप लगाएँ। / From \(x^2=289\), the side is (17) m and perimeter is (4x=68) m. First find the side and then apply perimeter.
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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल (196) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?
A square park has area (196) square m. What is its side?
#quadratic equations
#square
#area
A (12) मीटर / (12) m
B (13) मीटर / (13) m
C (14) मीटर / (14) m
D (16) मीटर / (16) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (14) मीटर / (14) m
Explanation
Simple Explanation
भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14) है। वर्ग की भुजा हमेशा धनात्मक मानी जाती है। / If the side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The side of a square is always taken positive.
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एक वर्गाकार शीट का क्षेत्रफल (144) वर्ग सेमी है। उसकी परिमाप क्या है?
A square sheet has area (144) square cm. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (36) सेमी / (36) cm
B (40) सेमी / (40) cm
C (44) सेमी / (44) cm
D (48) सेमी / (48) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. (48) सेमी / (48) cm
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=144\) से भुजा (12) सेमी है और परिमाप (4x=48) सेमी है। परिमाप पूछे जाने पर केवल भुजा लिखकर न रुकें। / \(x^2=144\) gives side (12) cm and perimeter (4x=48) cm. If perimeter is asked, do not stop after finding the side.
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एक वर्गाकार टाइल का क्षेत्रफल (64) वर्ग सेमी है। उसकी भुजा क्या है?
A square tile has area (64) square cm. What is its side?
#quadratic equations
#square
#tile
A (6) सेमी / (6) cm
B (7) सेमी / (7) cm
C (8) सेमी / (8) cm
D (9) सेमी / (9) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (8) सेमी / (8) cm
Explanation
Simple Explanation
भुजा (x) हो तो \(x^2=64\), इसलिए (x=8) है। वर्ग में क्षेत्रफल भुजा के वर्ग के बराबर होता है। / If the side is (x), then \(x^2=64\), so (x=8). In a square, area equals the square of the side.
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एक वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल (225) वर्ग मीटर है। उसकी परिमाप क्या है?
A square field has area (225) square m. What is its perimeter?
#quadratic equations
#square
#perimeter
A (30) मीटर / (30) m
B (45) मीटर / (45) m
C (60) मीटर / (60) m
D (75) मीटर / (75) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (60) मीटर / (60) m
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=225\) से भुजा (15) मीटर है और परिमाप (4x=60) मीटर है। पहले भुजा निकालें, फिर परिमाप लगाएँ। / From \(x^2=225\), the side is (15) m and perimeter is (4x=60) m. First find the side, then apply perimeter.
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एक वर्गाकार बगीचे का क्षेत्रफल (169) वर्ग मीटर है। उसकी भुजा क्या है?
A square garden has area (169) square m. What is its side?
#quadratic equations
#square
#area
A (11) मीटर / (11) m
B (12) मीटर / (12) m
C (13) मीटर / (13) m
D (14) मीटर / (14) m
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (13) मीटर / (13) m
Explanation
Simple Explanation
वर्ग की भुजा (x) हो तो \(x^2=169\), इसलिए (x=13) है। भुजा हमेशा धनात्मक ली जाती है। / If the side of the square is (x), then \(x^2=169\), so (x=13). A side length is always taken positive.
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निम्न में से कौन सी संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है और उसका वर्गमूल अपरिमेय सिद्ध किया जाता है?
Which of the following is not a perfect square and its square root is proved irrational?
#perfect square
#sqrt2
#class 10
A (2)
B (4)
C (9)
D (25)
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Step 1
Concept
(4), (9) और (25) पूर्ण वर्ग हैं। / (4), (9), and (25) are perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
(2) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{2}\) अपरिमेय सिद्ध किया जाता है। / (2) is not a perfect square, so \(\sqrt{2}\) is proved irrational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अपूर्ण वर्ग की पहचान पहले करें। / First identify perfect and non-perfect squares.
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यदि \(x=\sqrt{10}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) किसके बराबर है?
If \(x=\sqrt{10}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\) equal to?
#square of surd difference
#irrational expression
#class 10
A \(12-4\sqrt{5}\)
B (8)
C \(12+4\sqrt{5}\)
D \(10-2\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(12-4\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
((a-b)2 =a-2 -2ab+b-2 ) लगाएँ। / Use ((a-b)2 =a-2 -2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=10-2\sqrt{20}+2=12-4\sqrt{5}\)। / \(x^2=10-2\sqrt{20}+2=12-4\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले पद (-2ab) में चिह्न और मूल दोनों ध्यान से लिखें। / In the middle term (-2ab), write both the sign and the surd carefully.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{45}\) और \(2\sqrt{5}\) के अंतर को सही बताता है?
Which option correctly gives the difference between \(\sqrt{45}\) and \(2\sqrt{5}\)?
#surd subtraction
#irrational number
#class 10
A \(\sqrt{5}\)
B \(3\sqrt{5}\)
C \(5\sqrt{5}\)
D (7)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), जो अपरिमेय है। / The difference is \(3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक घटाएँ। / For like surds, subtract only the coefficients.
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एक समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (d) है। \(a_1,a_3,a_5,\ldots\) से बने अनुक्रम का सामान्य अंतर क्या होगा?
An AP has common difference (d). What is the common difference of the sequence \(a_1,a_3,a_5,\ldots\)?
#ap
#odd_indexed_terms
#subsequence
A (d)
B (2d)
C (3d)
D (-d)
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Explanation
Simple Explanation
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
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एक सीमित समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (-6) है। उसे उलटे क्रम में लिखने पर नया सामान्य अंतर क्या होगा?
A finite AP has common difference (-6). What will be the new common difference after writing it in reverse order?
#ap
#reversed_order
#negative_difference
A (-12)
B (-6)
C (0)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
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एक समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (4) है। पद \(a_2,a_5,a_8,\ldots\) से बने नए अनुक्रम का सामान्य अंतर क्या है?
An AP has common difference (4). What is the common difference of the new sequence \(a_2,a_5,a_8,\ldots\)?
#ap
#subsequence
#common_difference
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
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यदि \(a_n\) का सामान्य अंतर (-9) है और \(b_n=\frac{a_n}{3}+5\), तो \(b_n\) का सामान्य अंतर क्या होगा?
If \(a_n\) has common difference (-9) and \(b_n=\frac{a_n}{3}+5\), what is the common difference of \(b_n\)?
#ap
#transformation
#scaled_difference
A (-14)
B (5)
C (-3)
D (3)
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Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
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यदि \(a_n\) एक समांतर श्रेणी है जिसका सामान्य अंतर (4) है और \(b_n=2a_n-3\), तो \(b_n\) का सामान्य अंतर क्या है?
If \(a_n\) is an AP with common difference (4) and \(b_n=2a_n-3\), what is the common difference of \(b_n\)?
#ap
#transformation
#common_difference
A (4)
B (5)
C (-3)
D (8)
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Explanation
Simple Explanation
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
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यदि \(1, 5, 9,\ldots\) और \(2, 8, 14,\ldots\) के पद-दर-पद अंतर से नया अनुक्रम बने, तो उसका (d) क्या होगा?
If a new sequence is formed by termwise difference of \(1, 5, 9,\ldots\) and \(2, 8, 14,\ldots\), what will be its (d)?
#ap
#difference of sequences
#common difference
#expert
A (-2)
B (2)
C (4)
D (6)
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Explanation
Simple Explanation
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
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अनुक्रम \(75,69,63,57,\ldots\) में तीसरे और चौथे पद का अंतर क्या है?
What is the difference between the third and fourth terms of \(75,69,63,57,\ldots\)?
#ap
#term difference
#negative difference
#medium
A (6)
B (-6)
C (12)
D (-12)
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Explanation
Simple Explanation
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
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अनुक्रम \(42,39,36,33,\ldots\) में तीसरा और चौथा पद का अंतर क्या है?
What is the difference between the third and fourth terms of \(42,39,36,33,\ldots\)?
#ap
#term difference
#negative difference
#medium
A (6)
B (-3)
C (3)
D (-6)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
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अनुक्रम \(6,10,14,18,\ldots\) में दूसरा और तीसरा पद का अंतर क्या है?
What is the difference between the second and third terms in \(6,10,14,18,\ldots\)?
#ap
#term difference
#common difference
#class ten
A (4)
B (6)
C (10)
D (14)
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Explanation
Simple Explanation
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
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अनुक्रम \(100,90,80,70,\ldots\) में सार्व अंतर कितना है?
What is the common difference in the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?
#ap
#common difference
#negative difference
#easy
A (10)
B (90)
C (-10)
D (-90)
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Explanation
Simple Explanation
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
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अनुक्रम \(20,15,10,5,\ldots\) में पहला पद और सार्व अंतर क्रमशः क्या हैं?
In the sequence \(20,15,10,5,\ldots\), what are the first term and common difference respectively?
#ap
#first term
#common difference
#negative difference
A (20) और (-5) / (20) and (-5)
B (15) और (5) / (15) and (5)
C (20) और (5) / (20) and (5)
D (5) और (-5) / (5) and (-5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (20) और (-5) / (20) and (-5)
Explanation
Simple Explanation
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
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यदि \(1,4,7,\ldots\) के प्रत्येक पद में पद संख्या का वर्ग जोड़ा जाए तो नया अनुक्रम कैसा होगा?
If the square of the term number is added to each term of \(1,4,7,\ldots\), what type will the new sequence be?
#ap
#term number square
#not ap
#hard
A अंकगणितीय श्रेणी क्योंकि मूल अनुक्रम अंकगणितीय है / Arithmetic progression because the original sequence is arithmetic
B अंकगणितीय श्रेणी क्योंकि वर्ग जोड़े गए हैं / Arithmetic progression because squares are added
C अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे / Not an arithmetic progression because new differences will not be equal
D (d=4) वाली अंकगणितीय श्रेणी / Arithmetic progression with (d=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे / Not an arithmetic progression because new differences will not be equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद \(2,8,16,\ldots\) मिलते हैं और अंतर \(6,8,\ldots\) हैं, जो समान नहीं हैं। पद संख्या के वर्ग जोड़ने से समान अंतर नहीं बचता। / The new terms are \(2,8,16,\ldots\), and the differences are \(6,8,\ldots\), which are not equal. Adding squares of term numbers does not preserve equal difference.
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यदि \(7, 11, 15,\ldots\) में हर पद में उसकी पद संख्या का वर्ग जोड़ा जाए, तो क्या नया अनुक्रम अंकगणितीय श्रेणी होगा?
If the square of its term number is added to each term of \(7, 11, 15,\ldots\), will the new sequence be an arithmetic progression?
#ap
#term number square
#not ap
#expert
A हां, (d=4) रहेगा / Yes, (d=4) remains
B हां, (d=5) होगा / Yes, (d=5)
C नहीं, क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे / No, because new differences will not be equal
D हां, क्योंकि मूल अनुक्रम अंकगणितीय है / Yes, because the original sequence is arithmetic
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. नहीं, क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे / No, because new differences will not be equal
Explanation
Simple Explanation
नए जोड़े गए वर्ग \(1,4,9,\ldots\) के अंतर \(3,5,\ldots\) समान नहीं हैं, इसलिए नया अनुक्रम अंकगणितीय नहीं रहेगा। पद संख्या के वर्ग से समान अंतर नहीं बनता। / The added squares \(1,4,9,\ldots\) have differences \(3,5,\ldots\), which are not equal, so the new sequence will not remain arithmetic. Squares of term numbers do not create equal differences.
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एक धनात्मक संख्या के वर्ग और संख्या के (40) गुने का अंतर (3825) है। संख्या क्या है?
The difference between the square of a positive number and (40) times the number is (3825). What is the number?
#quadratic equations
#difference
#number problem
A (75)
B (80)
C (85)
D (90)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-40x=3825\) से \(x^2-40x-3825=0\) बनता है। धनात्मक हल (x=85) है। / \(x^2-40x=3825\) gives \(x^2-40x-3825=0\). The positive solution is (x=85).
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एक धनात्मक संख्या के वर्ग और संख्या के (27) गुने का अंतर (1000) है। संख्या क्या है?
The difference between the square of a positive number and (27) times the number is (1000). What is the number?
#quadratic equations
#difference
#number problem
A (40)
B (45)
C (50)
D (55)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-27x=1000\) से \(x^2-27x-1000=0\) बनता है। धनात्मक हल (x=50) है। / \(x^2-27x=1000\) gives \(x^2-27x-1000=0\). The positive solution is (x=50).
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एक धनात्मक संख्या के वर्ग और संख्या के (20) गुने का अंतर (621) है। संख्या क्या है?
The difference between the square of a positive number and (20) times the number is (621). What is the number?
#quadratic equations
#difference
#number problem
A (31)
B (33)
C (39)
D (41)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-20x=621\) से \(x^2-20x-621=0\) बनता है। धनात्मक हल (x=39) है। / \(x^2-20x=621\) gives \(x^2-20x-621=0\). The positive solution is (x=39).
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एक धनात्मक संख्या के वर्ग और संख्या के (16) गुने का अंतर (425) है। संख्या क्या है?
The difference between the square of a positive number and (16) times the number is (425). What is the number?
#quadratic equations
#difference
#number problem
A (25)
B (29)
C (31)
D (35)
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Explanation
Simple Explanation
\(x^2-16x=425\) से \(x^2-16x-425=0\) बनता है। धनात्मक हल (x=29) है। / \(x^2-16x=425\) gives \(x^2-16x-425=0\). The positive solution is (x=29).
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एक संख्या के वर्ग और संख्या के (12) गुने का अंतर (589) है। धनात्मक संख्या क्या है?
The difference between the square of a number and (12) times the number is (589). What is the positive number?
#quadratic equations
#difference
#number problem
A (23)
B (27)
C (31)
D (35)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
समीकरण \(x^2-12x=589\) है, यानी \(x^2-12x-589=0\), जिससे (x=31) मिलता है। अंतर में घटाव का क्रम ध्यान रखें। / The equation is \(x^2-12x=589\), or \(x^2-12x-589=0\), giving (x=31). In a difference statement, keep the subtraction order correct.
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एक संख्या के वर्ग और संख्या के (9) गुने का अंतर (90) है। धनात्मक संख्या क्या है?
The difference between the square of a number and (9) times the number is (90). What is the positive number?
#quadratic equations
#difference
#number problem
A (10)
B (12)
C (15)
D (18)
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Explanation
Simple Explanation
समीकरण \(x^2-9x=90\) है, यानी \(x^2-9x-90=0\), जिससे (x=15) मिलता है। अंतर वाले वाक्य में घटाव का क्रम सही रखें। / The equation is \(x^2-9x=90\), or \(x^2-9x-90=0\), which gives (x=15). Keep the subtraction order correct in difference statements.
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एक संख्या के वर्ग और संख्या के (6) गुने का अंतर (16) है। धनात्मक संख्या क्या है?
The difference between the square of a number and (6) times the number is (16). What is the positive number?
#quadratic equations
#number problem
#difference
A (4)
B (6)
C (8)
D (10)
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Explanation
Simple Explanation
समीकरण \(x^2-6x=16\) है, यानी \(x^2-6x-16=0\), जिससे (x=8) है। अंतर वाले प्रश्न में क्रम ध्यान से पढ़ें। / The equation is \(x^2-6x=16\), or \(x^2-6x-16=0\), giving (x=8). In difference questions, read the order carefully.
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यदि \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{11}-\sqrt{2}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(13-2\sqrt{22}\)
B \(9-2\sqrt{22}\)
C \(13-\sqrt{22}\)
D \(11-2\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(13-2\sqrt{22}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 ) का मध्य पद न भूलें। / \(x^2=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}\). In exams do not forget the middle term of ((a-b)2 ).
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), तो \(x^2\) का सही मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{5}\), what is the correct value of \(x^2\)?
#surd-square
#irrational-numbers
#algebra
A \(12+2\sqrt{35}\)
B \(12+\sqrt{35}\)
C \(2+\sqrt{35}\)
D \(35+2\sqrt{12}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(12+2\sqrt{35}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\) है। परीक्षा में ((a+b)2 ) में (2ab) न छोड़ें। / \(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). In exams do not miss (2ab) in ((a+b)2 ).
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कौन सा विकल्प (\(\sqrt{12}+\sqrt{27}\)2 ) के बराबर है?
Which option is equal to (\(\sqrt{12}+\sqrt{27}\)2 )?
#surd-square
#error-detection
#advanced
A \(75+36\sqrt{3}\)
B \(39+18\sqrt{3}\)
C \(75+18\sqrt{3}\)
D \(39+36\sqrt{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(75+36\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), इसलिए वर्ग (\(5\sqrt{3}\)2 =75) होना चाहिए, पर विकल्पों में विस्तार विधि से सही मान (75) अकेला नहीं है। परीक्षा में पहले सरलीकरण करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\), so the square is (\(5\sqrt{3}\)2 =75); none of the expanded radical options except the simplified value idea fits. In exams simplify before expanding.
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यदि \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), तो \(x^2\) क्या है?
If \(x=\sqrt{7}-\sqrt{3}\), what is \(x^2\)?
#surd-square
#algebra
#irrational-numbers
A \(10-2\sqrt{21}\)
B \(4-2\sqrt{21}\)
C \(10-\sqrt{21}\)
D \(7-3\sqrt{21}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10-2\sqrt{21}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\) है। परीक्षा में ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab) लगाएं। / \(x^2=7+3-2\sqrt{21}=10-2\sqrt{21}\). In exams apply ((a-b)2 =a-2 +b-2 -2ab).
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यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{2}\), तो (\(x^2-7\)2 ) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{2}\), what is the value of (\(x^2-7\)2 )?
#surd square
#algebraic expression
#class 10
A (40)
B (20)
C (10)
D \(4\sqrt{10}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=5+2+2\sqrt{10}=7+2\sqrt{10}\)। / \(x^2=5+2+2\sqrt{10}=7+2\sqrt{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2-7=2\sqrt{10}\), और इसका वर्ग (40) है। / Thus \(x^2-7=2\sqrt{10}\), and its square is (40).
Step 3
Exam Tip
पहले परिमेय भाग अलग करें, फिर वर्ग करें। / First isolate the irrational part, then square it.
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), तो (\(x-\sqrt{2}\)2 ) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), what is the value of (\(x-\sqrt{2}\)2 )?
#substitution
#surd square
#class 10
A (5)
B (2)
C \(\sqrt{5}\)
D \(7+2\sqrt{10}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x-\sqrt{2}=\sqrt{5}\) है। / \(x-\sqrt{2}=\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (\(x-\sqrt{2}\)2 =\(\sqrt{5}\)2 =5)। / Therefore (\(x-\sqrt{2}\)2 =\(\sqrt{5}\)2 =5).
Step 3
Exam Tip
पूरे वर्ग को फैलाने से पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें। / Simplify inside the bracket before expanding the square.
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\), तो \(x^2-2\sqrt{6}\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\), what is the value of \(x^2-2\sqrt{6}\)?
#surd square
#cancellation
#class 10
A (5)
B (1)
C \(\sqrt{6}\)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x-2 =\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2 =5+2\sqrt{6})। / (x-2 =\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)2 =5+2\sqrt{6}).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें से \(2\sqrt{6}\) घटाने पर (5) बचता है। / Subtracting \(2\sqrt{6}\) leaves (5).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने के बाद समान अपरिमेय पदों को काटें। / After squaring, cancel like irrational terms.
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यदि \(x=\sqrt{11}+\sqrt{7}\), तो \(x^2-18\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{11}+\sqrt{7}\), what is the value of \(x^2-18\)?
#surd square
#irrational expression
#class 10
A \(2\sqrt{77}\)
B \(\sqrt{77}\)
C (18)
D (77)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{77}\)
Step 1
Concept
\(x^2=11+7+2\sqrt{77}=18+2\sqrt{77}\)। / \(x^2=11+7+2\sqrt{77}=18+2\sqrt{77}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2-18=2\sqrt{77}\), जो अपरिमेय है। / Therefore \(x^2-18=2\sqrt{77}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
दो अलग मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद मुख्य होता है। / In the square of a sum of different surds, the middle term is the key.
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{7}\), तो \(x^2-9\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{7}\), what is the value of \(x^2-9\)?
#surd square
#irrational result
#class 10
A \(2\sqrt{14}\)
B \(\sqrt{14}\)
C (9)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\sqrt{14}\)
Step 1
Concept
\(x^2=2+7+2\sqrt{14}=9+2\sqrt{14}\)। / \(x^2=2+7+2\sqrt{14}=9+2\sqrt{14}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2-9=2\sqrt{14}\), जो अपरिमेय है। / Therefore \(x^2-9=2\sqrt{14}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
पहले वर्ग करें, फिर परिमेय भाग घटाएँ। / Square first, then subtract the rational part.
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कौन-सा विकल्प \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है?
Which option is equal to \(5+2\sqrt{6}\)?
#surd square
#algebraic identity
#class 10
A (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 )
B (\(\sqrt{6}+1\)2 )
C (\(3+\sqrt{2}\)2 )
D (\(2+\sqrt{6}\)2 )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 )
Step 1
Concept
(\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =3+2+2\sqrt{6})। / (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)2 =3+2+2\sqrt{6}).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(5+2\sqrt{6}\) के बराबर है। / This equals \(5+2\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
दो मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद \(2\sqrt{6}\) बनता है। / When squaring a sum of two surds, the middle term becomes \(2\sqrt{6}\).
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\), तो \(\frac{x^2}{7}\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\), what is the value of \(\frac{x^2}{7}\)?
#surd square
#real numbers
#expert
#class 10
A (9)
B (16)
C (25)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), इसलिए \(x=3\sqrt{7}\)। / \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\), so \(x=3\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
(x-2 =\(3\sqrt{7}\)2 =63), अतः \(\frac{x^2}{7}=9\)। / (x-2 =\(3\sqrt{7}\)2 =63), hence \(\frac{x^2}{7}=9\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने से पहले समान मूल वाले पद जोड़ना सरल रहता है। / Combine like surds before squaring.
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यदि \(a=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), तो \(a^2\) की प्रकृति क्या होगी?
If \(a=\sqrt{2}+\sqrt{5}\), what will be the nature of \(a^2\)?
#square of surd sum
#irrational expression
#class 10
A परिमेय / Rational
B अपरिमेय / Irrational
C पूर्णांक / Integer
D शून्य / Zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. अपरिमेय / Irrational
Step 1
Concept
(\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)2 =2+5+2\sqrt{10}) है। / (\(\sqrt{2}+\sqrt{5}\)2 =2+5+2\sqrt{10}).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(7+2\sqrt{10}\) है, जिसमें अपरिमेय भाग मौजूद है। / This is \(7+2\sqrt{10}\), which has an irrational part.
Step 3
Exam Tip
दो अलग मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाले पद पर ध्यान दें। / When squaring a sum of two different surds, pay attention to the middle term.
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यदि \(\sqrt{a}=5\sqrt{2}\), तो (a) का मान क्या है?
If \(\sqrt{a}=5\sqrt{2}\), what is the value of (a)?
#surd equation
#square root
#class 10
A (10)
B (25)
C (50)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करें। / Square both sides.
Step 2
Why this answer is correct
(a=\(5\sqrt{2}\)2 =25\times2=50)। / (a=\(5\sqrt{2}\)2 =25\times2=50).
Step 3
Exam Tip
(\(k\sqrt{m}\)2 =k-2 m) को सही ढंग से लगाएँ। / Apply (\(k\sqrt{m}\)2 =k-2 m) correctly.
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यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{20}\), तो \(x^2\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{20}\), what is the value of \(x^2\)?
#surd square
#simplification
#class 10
A (125)
B (45)
C (25)
D \(50\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए \(x=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so \(x=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
(x-2 =\(3\sqrt{5}\)2 =9\times5=45)। / (x-2 =\(3\sqrt{5}\)2 =9\times5=45).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने से पहले मूल वाले पदों को सरल करें। / Simplify surd terms before squaring.
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यदि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\), तो \(x^2\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\), which statement about \(x^2\) is correct?
#surd square
#irrational expression
#class 10
A \(x^2=5+2\sqrt{6}\), अपरिमेय / \(x^2=5+2\sqrt{6}\), irrational
B \(x^2=5\), परिमेय / \(x^2=5\), rational
C \(x^2=6\), परिमेय / \(x^2=6\), rational
D \(x^2=2\sqrt{5}\), अपरिमेय / \(x^2=2\sqrt{5}\), irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(x^2=5+2\sqrt{6}\), अपरिमेय / \(x^2=5+2\sqrt{6}\), irrational
Step 1
Concept
((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ) का प्रयोग करें। / Use ((a+b)2 =a-2 +2ab+b-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\), जिसमें अपरिमेय भाग है। / \(x^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\), which has an irrational part.
Step 3
Exam Tip
दो मूलों के योग का वर्ग करते समय बीच वाला पद न भूलें। / Do not forget the middle term when squaring a sum of surds.
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यदि \(\sqrt{a}=4\sqrt{3}\), तो (a) का मान क्या होगा?
If \(\sqrt{a}=4\sqrt{3}\), what is the value of (a)?
#surd equation
#square root
#class 10
A (12)
B (24)
C (48)
D (64)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दोनों ओर वर्ग करें। / Square both sides.
Step 2
Why this answer is correct
(a=\(4\sqrt{3}\)2 =16\times3=48)। / (a=\(4\sqrt{3}\)2 =16\times3=48).
Step 3
Exam Tip
(\(k\sqrt{n}\)2 =k-2 n) का ध्यान रखें। / Remember that (\(k\sqrt{n}\)2 =k-2 n).
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कौन-सा व्यंजक (5) के बराबर है?
Which expression is equal to (5)?
#square root
#surd misconception
#class 10
A (\(\sqrt{5}\)2 )
B \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\)
C \(\sqrt{25}+\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{10}-\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(\sqrt{5}\)2 )
Step 1
Concept
किसी धनात्मक संख्या के वर्गमूल का वर्ग वही संख्या देता है। / The square of the square root of a positive number gives the number itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (\(\sqrt{5}\)2 =5), जो परिमेय है। / Hence (\(\sqrt{5}\)2 =5), which is rational.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) को (10) समझने की गलती न करें। / Do not mistake \(\sqrt{5}+\sqrt{5}\) for (10).
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कौन-सी संख्या \(\sqrt{45}\) के बराबर है और अपरिमेय भी है?
Which number is equal to \(\sqrt{45}\) and is also irrational?
#surd simplification
#square root
#irrational numbers
A \(3\sqrt{5}\)
B \(5\sqrt{3}\)
C \(9\sqrt{5}\)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(45=9\times5\) है। / \(45=9\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=\sqrt{9}\sqrt{5}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{45}=\sqrt{9}\sqrt{5}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
मूल को सरल करते समय सबसे बड़े पूर्ण वर्ग गुणनखंड को अलग करें। / Separate the largest perfect square factor while simplifying surds.
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एक वर्गाकार टाइल की भुजा (x) सेमी है। यदि (5) सेमी चौड़ा बॉर्डर लगाने पर कुल क्षेत्रफल (900) वर्ग सेमी हो जाता है तो मूल भुजा क्या है?
A square tile has side (x) cm. If a (5) cm wide border is added all around and the total area becomes (900) square cm, what is the original side?
#quadratic equations
#border
#square area
A (15) सेमी / (15) cm
B (18) सेमी / (18) cm
C (20) सेमी / (20) cm
D (25) सेमी / (25) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (20) सेमी / (20) cm
Explanation
Simple Explanation
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2 =900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2 =900), (x+10=30), so (x=20).
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एक वर्गाकार कागज से (3 cm) चौड़ी पट्टी एक ओर से काट दी जाती है। शेष आयत का क्षेत्रफल \(70 cm^2\) है। मूल वर्ग की भुजा क्या थी?
A (3 cm) wide strip is cut from one side of a square sheet. The remaining rectangle has area (70 cm\(^2). What was the side of the original square\)?
#quadratic equations
#square strip
#area
A (7 cm)
B (10 cm)
C (12 cm)
D (14 cm)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (10 cm)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग की भुजा (x) हो, तो शेष क्षेत्रफल (x(x-3)=70)। इससे \(x^2-3x-70=0\), इसलिए (x=10)। / Let the square side be (x), then the remaining area is (x(x-3)=70). This gives \(x^2-3x-70=0\), so (x=10).
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एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (12) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (2448) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?
A square field has side (x) m. If increasing the side by (12) m increases the area by (2448) square m, what is (x)?
#quadratic equations
#square
#area increase
A (84)
B (90)
C (96)
D (108)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+12)2 -x-2 =2448) है। इससे (24x+144=2448), इसलिए (x=96) है। / The area increase is ((x+12)2 -x-2 =2448). This gives (24x+144=2448), so (x=96).
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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (56) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+66) है। (x) क्या है?
A square park has the same area as a rectangle. The square side is (56) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+66). What is (x)?
#quadratic equations
#area comparison
#rectangle
A (28)
B (32)
C (36)
D (40)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
बराबर क्षेत्रफल से (x(x+66)=562 ) बनता है। इससे (x=32) मिलता है। / Equal areas give (x(x+66)=562 ). This gives (x=32).
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एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (10) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (1700) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?
A square field has side (x) m. If increasing the side by (10) m increases the area by (1700) square m, what is (x)?
#quadratic equations
#square
#area increase
A (75)
B (80)
C (85)
D (90)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+10)2 -x-2 =1700) है। इससे (20x+100=1700), इसलिए (x=80) है। / The area increase is ((x+10)2 -x-2 =1700). This gives (20x+100=1700), so (x=80).
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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (48) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+28) है। (x) क्या है?
A square park has the same area as a rectangle. The square side is (48) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+28). What is (x)?
#quadratic equations
#area comparison
#rectangle
A (24)
B (28)
C (32)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
बराबर क्षेत्रफल से (x(x+28)=482 ) बनता है। इससे (x=36) मिलता है। / Equal areas give (x(x+28)=482 ). This gives (x=36).
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एक वर्गाकार मैदान की भुजा (x) मीटर है। यदि भुजा (8) मीटर बढ़ाने पर क्षेत्रफल (1216) वर्ग मीटर बढ़ता है, तो (x) क्या है?
A square field has side (x) m. If increasing the side by (8) m increases the area by (1216) square m, what is (x)?
#quadratic equations
#square
#area increase
A (70)
B (72)
C (74)
D (76)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+8)2 -x-2 =1216) है। इससे (16x+64=1216), इसलिए (x=72) है। / The area increase is ((x+8)2 -x-2 =1216). This gives (16x+64=1216), so (x=72).
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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (42) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+20) है। (x) क्या है?
A square park has the same area as a rectangle. The square side is (42) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+20). What is (x)?
#quadratic equations
#area comparison
#rectangle
A (26)
B (28)
C (32)
D (34)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
बराबर क्षेत्रफल से (x(x+20)=422 ) बनता है। इससे (x=34) मिलता है। / Equal areas give (x(x+20)=422 ). This gives (x=34).
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एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयत के क्षेत्रफल के बराबर है। वर्ग की भुजा (30) मीटर है और आयत की चौड़ाई (x) तथा लंबाई (x+15) है। (x) क्या है?
A square park has the same area as a rectangle. The square side is (30) m and the rectangle has breadth (x) and length (x+15). What is (x)?
#quadratic equations
#area comparison
#rectangle
A (15)
B (20)
C (25)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
बराबर क्षेत्रफल से (x(x+15)=302 ) बनता है। इससे (x=20) मिलता है। / Equal areas give (x(x+15)=302 ). This gives (x=20).
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एक वर्गाकार कार्ड और एक आयताकार कार्ड का क्षेत्रफल समान है। वर्ग की भुजा (18) सेमी है और आयत की चौड़ाई (12) सेमी है। आयत की लंबाई क्या है?
A square card and a rectangular card have equal area. The side of the square is (18) cm and the breadth of the rectangle is (12) cm. What is the length of the rectangle?
#quadratic equations
#area comparison
#application
A (18) सेमी / (18) cm
B (24) सेमी / (24) cm
C (27) सेमी / (27) cm
D (36) सेमी / (36) cm
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (27) सेमी / (27) cm
Explanation
Simple Explanation
वर्ग का क्षेत्रफल \(18^2=324\) है और (12x=324) से (x=27) है। समान क्षेत्रफल में दोनों क्षेत्रों को बराबर रखें। / The square area is \(18^2=324\), and (12x=324) gives (x=27). For equal areas, equate both areas.
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पूर्ण वर्ग बनाकर \(x^2+8x=0\) में \(x^2+8x+16\) किसके बराबर होगा?
By completing the square in \(x^2+8x=0\), what is \(x^2+8x+16\) equal to?
#quadratic
#completing-square
#perfect-square
A ((x+4)2 )
B ((x+8)2 )
C ((x-4)2 )
D ((x+16)2 )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+4)2 )
Explanation
Simple Explanation
(x-2 +8x+16=(x+4)2 ) होता है। परीक्षा में (8) का आधा (4) लेकर उसका वर्ग जोड़ें। / (x-2 +8x+16=(x+4)2 ). In exams, take half of (8), which is (4), and add its square.
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कौन-सा विकल्प पूर्ण वर्ग न होने के कारण अपरिमेय वर्गमूल का सही उदाहरण है?
Which option is a correct example of an irrational square root because it is not a perfect square?
#real-numbers
#root5
#perfect-square
#irrationality
#hard
A \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{4}\)
C \(\sqrt{9}\)
D \(\sqrt{25}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
(4,9,25) पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए उनके वर्गमूल पूर्णांक हैं। / (4,9,25) are perfect squares, so their square roots are integers.
Step 2
Why this answer is correct
(5) पूर्ण वर्ग नहीं है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / (5) is not a perfect square, and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में पहले पूर्ण वर्ग पहचानें। / In options, identify perfect squares first.
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कौन सा वर्गमूल परिमेय है, इसलिए उस पर \(\sqrt{2}\) जैसी अपरिमेयता सिद्धि लागू नहीं होती?
Which square root is rational, so an irrationality proof like \(\sqrt{2}\) does not apply to it?
#perfect square
#rational square root
#class 10
A \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{4}\)
D \(\sqrt{5}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{4}\)
Step 1
Concept
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्गों के वर्गमूल परिमेय होते हैं। / Square roots of perfect squares are rational.
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कौन सा वर्गमूल इस अध्याय की अपरिमेयता सिद्धि का उदाहरण नहीं है क्योंकि वह परिमेय है?
Which square root is not an example of irrationality proof in this chapter because it is rational?
#rational square root
#perfect square
#class 10
A \(\sqrt{9}\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{5}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{9}\)
Step 1
Concept
(9) पूर्ण वर्ग है। / (9) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{9}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{9}=3\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध करने की जरूरत नहीं होती। / A square root of a perfect square does not need an irrationality proof.
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कौन सा वर्गमूल परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) जैसी सिद्धि की जरूरत नहीं है?
Which square root is rational, so it does not need a proof like \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#rational square root
#perfect square
#class 10
A \(\sqrt{4}\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{5}\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{4}\)
Step 1
Concept
(4) पूर्ण वर्ग है। / (4) is a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{4}=2\), जो परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{4}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग के वर्गमूल को अपरिमेय सिद्ध नहीं करते। / The square root of a perfect square is not proved irrational.
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\(\sqrt{13}\) का वर्ग किसके बराबर है?
The square of \(\sqrt{13}\) is equal to what?
#real-numbers
#square-root
#square
A (169)
B \(\sqrt{13}\)
C (13)
D (26)
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Step 1
Concept
वर्गमूल का वर्ग करने पर अंदर की संख्या मिलती है। / Squaring a square root gives the number inside it.
Step 2
Why this answer is correct
(\(\sqrt{13}\)2 =13)। / (\(\sqrt{13}\)2 =13).
Step 3
Exam Tip
(\(\sqrt{a}\)2 =a) को सीधे लागू करें। / Apply (\(\sqrt{a}\)2 =a) directly.
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यदि किसी समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (7) है और प्रत्येक पद से (12) घटाया जाए, तो नया सामान्य अंतर क्या होगा?
If an AP has common difference (7) and (12) is subtracted from every term, what is the new common difference?
#ap
#translation
#common_difference
A (-5)
B (7)
C (12)
D (19)
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Explanation
Simple Explanation
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
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एक समांतर श्रेणी का सामान्य अंतर (d) है। हर पद को (-3) से गुणा करने पर नया सामान्य अंतर क्या होगा?
An AP has common difference (d). If every term is multiplied by (-3), what is the new common difference?
#ap
#scaling
#common_difference
A (d-3)
B (-3d)
C (3d)
D (-d)
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Explanation
Simple Explanation
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
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यदि \(5,12,19,26,\ldots\) में हर दूसरा पद चुना जाए तो बने अनुक्रम का सार्व अंतर क्या होगा?
If every second term is selected from \(5,12,19,26,\ldots\), what will be the common difference of the formed sequence?
#ap
#selected terms
#common difference
#hard
A (7)
B (12)
C (14)
D (19)
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Explanation
Simple Explanation
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
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