When 27 times a positive number is subtracted from its square, the result is 1000. What is the number?किसी धनात्मक संख्या के वर्ग में से उस संख्या के 27 गुने को घटाने पर 1000 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\)\(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\)
Let the number be \(x\). Then \(x^2-27x=1000\), so \(x^2-27x-1000=0\). Using the quadratic formula, \(x=\frac{27\pm\sqrt{27^2+4(1000)}}{2}=\frac{27\pm\sqrt{4729}}{2}\). The positive root is \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\); the other root is negative. Therefore, option B is correct. Exam tip: form the quadratic equation carefully and use the stated positivity condition to reject the negative root.मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2-27x=1000\), अर्थात् \(x^2-27x-1000=0\)। द्विघात सूत्र से \(x=\frac{27\pm\sqrt{27^2+4(1000)}}{2}=\frac{27\pm\sqrt{4729}}{2}\)। इनमें धनात्मक हल \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\) है, जबकि दूसरा हल ऋणात्मक है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में पहले समीकरण बनाकर फिर दिए गए ‘धनात्मक’ प्रतिबंध के अनुसार उपयुक्त मूल चुनें।
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