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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Hard Level 42

किसी धनात्मक संख्या के वर्ग में से उस संख्या के 27 गुने को घटाने पर 1000 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?

When 27 times a positive number is subtracted from its square, the result is 1000. What is the number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2-27x=1000\), अर्थात् \(x^2-27x-1000=0\)। द्विघात सूत्र से \(x=\frac{27\pm\sqrt{27^2+4(1000)}}{2}=\frac{27\pm\sqrt{4729}}{2}\)। इनमें धनात्मक हल \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\) है, जबकि दूसरा हल ऋणात्मक है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में पहले समीकरण बनाकर फिर दिए गए ‘धनात्मक’ प्रतिबंध के अनुसार उपयुक्त मूल चुनें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2-27x=1000\), so \(x^2-27x-1000=0\). Using the quadratic formula, \(x=\frac{27\pm\sqrt{27^2+4(1000)}}{2}=\frac{27\pm\sqrt{4729}}{2}\). The positive root is \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\); the other root is negative. Therefore, option B is correct. Exam tip: form the quadratic equation carefully and use the stated positivity condition to reject the negative root.

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किसी धनात्मक संख्या के वर्ग में से उस संख्या के 27 गुने को घटाने पर 1000 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है? / When 27 times a positive number is subtracted from its square, the result is 1000. What is the number?

Correct Answer: B. \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\). Explanation: मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2-27x=1000\), अर्थात् \(x^2-27x-1000=0\)। द्विघात सूत्र से \(x=\frac{27\pm\sqrt{27^2+4(1000)}}{2}=\frac{27\pm\sqrt{4729}}{2}\)। इनमें धनात्मक हल \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\) है, जबकि दूसरा हल ऋणात्मक है। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में पहले समीकरण बनाकर फिर दिए गए ‘धनात्मक’ प्रतिबंध के अनुसार उपयुक्त मूल चुनें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2-27x=1000\), so \(x^2-27x-1000=0\). Using the quadratic formula, \(x=\frac{27\pm\sqrt{27^2+4(1000)}}{2}=\frac{27\pm\sqrt{4729}}{2}\). The positive root is \(\frac{27+\sqrt{4729}}{2}\); the other root is negative. Therefore, option B is correct. Exam tip: form the quadratic equation carefully and use the stated positivity condition to reject the negative root.