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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Hard Level 40

एक धनात्मक संख्या के वर्ग में से उसके 16 गुने को घटाने पर 425 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है?

When 16 times a positive number is subtracted from its square, the result is 425. What is the number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(8+\sqrt{489}\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2-16x=425\), अर्थात \(x^2-16x-425=0\)। दोनों पक्षों में 64 जोड़ने पर \((x-8)^2=489\) मिलता है, इसलिए \(x=8\pm\sqrt{489}\)। चूँकि \(8-\sqrt{489}<0\), धनात्मक संख्या \(x=8+\sqrt{489}\) है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में उत्तर चुनने से पहले उसे मूल समीकरण में रखकर जाँच करें; यहाँ पूर्णांक उत्तर आवश्यक नहीं है। / Let the number be \(x\). Then \(x^2-16x=425\), so \(x^2-16x-425=0\). Adding 64 to both sides gives \((x-8)^2=489\), hence \(x=8\pm\sqrt{489}\). Since \(8-\sqrt{489}<0\), the positive number is \(8+\sqrt{489}\). Exam tip: substitute the selected value back into the original equation; a quadratic word problem need not have an integer answer.

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एक धनात्मक संख्या के वर्ग में से उसके 16 गुने को घटाने पर 425 प्राप्त होता है। वह संख्या क्या है? / When 16 times a positive number is subtracted from its square, the result is 425. What is the number?

Correct Answer: A. \(8+\sqrt{489}\). Explanation: मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2-16x=425\), अर्थात \(x^2-16x-425=0\)। दोनों पक्षों में 64 जोड़ने पर \((x-8)^2=489\) मिलता है, इसलिए \(x=8\pm\sqrt{489}\)। चूँकि \(8-\sqrt{489}<0\), धनात्मक संख्या \(x=8+\sqrt{489}\) है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में उत्तर चुनने से पहले उसे मूल समीकरण में रखकर जाँच करें; यहाँ पूर्णांक उत्तर आवश्यक नहीं है। / Let the number be \(x\). Then \(x^2-16x=425\), so \(x^2-16x-425=0\). Adding 64 to both sides gives \((x-8)^2=489\), hence \(x=8\pm\sqrt{489}\). Since \(8-\sqrt{489}<0\), the positive number is \(8+\sqrt{489}\). Exam tip: substitute the selected value back into the original equation; a quadratic word problem need not have an integer answer.