100 results found for "one one on finite set" in Class 10.
D. (6)
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
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B. (-d)
उलटे क्रम में हर कदम पर (d) घटता है, इसलिए नया अंतर (-d) है। परीक्षा में क्रम बदलने से अंतर का चिन्ह बदल सकता है। / In the reversed order, each step subtracts (d), so the new difference is (-d). In exams, reversing the order can change the sign of the difference.
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If (7x+8y=56) and (14x+16y=112), which statement about the solution set is correct?
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) हैThe solution set is the line (7x+8y=56)
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
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If (5x+6y=30) and (10x+12y=60), which statement about the solution set is correct?
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) हैThe solution set is the line (5x+6y=30)
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
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If (2x+3y=5) and (4x+6y=10), which statement about the solution set is correct?
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) हैThe solution set is the line (2x+3y=5)
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
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When the graph of (7x-3y=14) and (14x-6y=28) is drawn, what will the solution set be like?
C. सभी बिंदु जो उस रेखा पर हैंAll points on that line
दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं, इसलिए उसी रेखा के सभी बिंदु समाधान हैं। ध्यान दें कि सभी क्रमित युग्म नहीं, केवल रेखा के बिंदु समाधान हैं। / Both equations give the same line, so all points on that line are solutions. Note that not all ordered pairs, only points on the line, are solutions.
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A. ({-4,1,6})
शून्यक प्रतिच्छेद बिंदु का (x)-निर्देशांक होता है। (y=0) को शून्यक न लिखें। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept point. Do not write (y=0) as the zero.
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The one country one vote rule in the General Assembly reflects which idea?
A. सदस्य देशों की औपचारिक समानताFormal equality of member states
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे सार्वभौमिक चर्चा मंच की विशेषता से जोड़ें। / Each member has one vote in the General Assembly. Exam tip: connect it with the feature of a universal discussion forum.
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Which relation between sovereign equality and one country one vote is correct?
A. महासभा में समान मत सदस्य देशों की औपचारिक समानता को दिखाता हैEqual vote in the General Assembly reflects formal equality of member states
महासभा में प्रत्येक सदस्य को एक मत मिलना संप्रभु समानता का उदाहरण है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की शक्ति असमानता से तुलना करें। / One vote for each member in the General Assembly is an example of sovereign equality. Exam tip: compare it with power inequality in the Security Council.
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What is the limitation of the General Assembly principle of one country one vote?
B. महासभा की कई सिफारिशें बाध्यकारी नहीं होतींMany General Assembly recommendations are not binding
महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है पर उसकी शक्ति सुरक्षा परिषद जैसी नहीं होती। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और शक्ति का अंतर लिखें। / The General Assembly gives broad representation but its power is not like the Security Council. For exams write the difference between representation and power.
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B. (9) रुपये(9) rupees
मान लें कलम (x) और पेंसिल (y) है। (x+y=18) और (2x+3y=45) से (x=9) मिलता है। / Let pen be (x) and pencil be (y). From (x+y=18) and (2x+3y=45), (x=9).
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If one zero of (p(x)=2x-2+mx+18) is (3), what is the other zero?
A. (3)
गुणनफल \(\frac{18}{2}=9\) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा (3) होगा। / The product is \(\frac{18}{2}=9\). Since one zero is (3), the other is (3).
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If one zero of (p(x)=x-2+3x-18) is (3), what is the other zero?
A. -(6)
शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).
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If one zero of (p(x)=x-2-10x+r) is (4), what is the other zero?
A. (6)
शून्यकों का योग (10) है। एक शून्यक (4) है, इसलिए दूसरा (10-4=6) है। / The sum of zeroes is (10). Since one zero is (4), the other is (10-4=6).
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Which of the following is not a polynomial in one variable?
C. \(x^2+y+1\)
\(x^2+y+1\) में दो चर (x) और (y) हैं। इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है। / \(x^2+y+1\) has two variables (x) and (y). Therefore it is not a polynomial in one variable.
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Which of the following is a polynomial in one variable?
A. (p(x)=3x-2-5x+7)
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें। / In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
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Which polynomial is in one variable (x)?
A. \(x^2+2x+1\)
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
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What example did Washington set by prioritizing civilian authority despite military prestige?
A. लोकतांत्रिक गणराज्य में सेना पर नागरिक नियंत्रणCivilian control over the military in a democratic republic
वाशिंगटन ने सत्ता को संस्थाओं के अधीन रखने की परंपरा मजबूत की। परीक्षा में उन्हें गणतांत्रिक मर्यादा से जोड़ें। / Washington strengthened the tradition of keeping power under institutions. For exams connect him with republican restraint.
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Which is the most correct set of Sun Yat sen's Three Principles of the People?
D. राष्ट्रीयता जनसत्ता और जनजीवनNationalism democracy and people's livelihood
सुन यात सेन के तीन सिद्धांत आधुनिक चीन के गणतांत्रिक विचारों का आधार बने। परीक्षा में इन्हें चीन के राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Sun Yat sen's three principles became a base of republican ideas in modern China. Exam tip: connect them with Chinese nation building.
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In which year was the National Committee on Environmental Planning and Coordination set up?
B. 19721972
यह समिति 1972 में बनाई गई थी। इसे भारत में औपचारिक पर्यावरण योजना की शुरुआत से जोड़ें। / This committee was set up in 1972. Link it with the beginning of formal environmental planning in India.
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In the Chauri Chaura incident, protesters set fire to which institution?
B. पुलिस थानाPolice station
चौरी चौरा में भीड़ ने पुलिस थाने को आग लगा दी थी। इसी हिंसा के बाद असहयोग आंदोलन वापस लिया गया। / At Chauri Chaura, a crowd set fire to a police station. The Non-Cooperation Movement was withdrawn after this violence.
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Which option is a set of only irrational numbers?
A. \({\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
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Which option is a set of only rational numbers?
A. \({2,-5,0.4,\frac{7}{8}}\)
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
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All rational and irrational numbers together form which set?
A. वास्तविक संख्याएँReal numbers
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
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If (p(x)=x-3-12x-2+35x), what is the set of zeroes of the graph?
A. (0,5,7)
(x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)) है, इसलिए शून्यक (0), (5), (7) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)), so the zeroes are (0), (5), (7). Tip: first take (x) as the common factor.
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If (p(x)=x-3-10x-2+24x), what is the set of zeroes of the graph?
A. (0,4,6)
(x-3-10x-2+24x=x(x-4)(x-6)) है, इसलिए शून्यक (0), (4), (6) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-10x-2+24x=x(x-4)(x-6)), so the zeroes are (0), (4), (6). Tip: first take (x) as the common factor.
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If (p(x)=x-3-8x-2+15x), what is the set of zeroes of the graph?
A. (0,3,5)
(x-3-8x-2+15x=x(x-3)(x-5)) है इसलिए शून्यक (0,3,5) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-8x-2+15x=x(x-3)(x-5)), so the zeroes are (0,3,5). Tip: first take (x) as the common factor.
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B. ((-6,0)), ((2,0)), ((9,0))
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
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If (p(x)=x-3-6x-2+5x), what is the set of zeroes of the graph?
A. (0,1,5)
(x-3-6x-2+5x=x(x-1)(x-5)) है, इसलिए शून्यक (0,1,5) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-6x-2+5x=x(x-1)(x-5)), so the zeroes are (0,1,5). Tip: first take (x) as the common factor.
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B. ((-4,0)), ((1,0)), ((8,0))
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
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If (p(x)=x-3-4x-2-5x), what is the set of zeroes of the graph?
A. (0, -1, 5)
(x-3-4x-2-5x=x(x-5)(x+1)), इसलिए शून्यक (0), (5), (-1) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-4x-2-5x=x(x-5)(x+1)), so the zeroes are (0), (5), (-1). Tip: first take (x) as the common factor.
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B. (-2,0), (3,0), (7,0)
किसी बहुपद का शून्यक a होने पर ग्राफ x-अक्ष को बिंदु (a,0) पर काटता है क्योंकि उस x‑मान पर y = 0 होता है। इसलिए शून्यक −2, 3, 7 के लिए कटान बिंदु क्रमशः (−2,0), (3,0), (7,0) होंगे — यह विकल्प B है। विकल्प A गलत है क्योंकि उसमें y-अक्ष के इंटरसेप्ट (0,a) दिये गये हैं, न कि x-अक्ष के। विकल्प D केवल चिन्हों में उलटफेर दिखाता है और विकल्प C बिनाहयान रूप से संख्याओं को जोड़ता है; दोनों अमान्य जोड़ हैं। परीक्षा टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक (x‑मान) में लिखें और y को शून्य रखें — यानी हर शून्यक के लिए (a,0)। / If a polynomial has a zero a, the graph meets the x-axis at (a,0) because y = 0 at that x-value. Thus for zeros −2, 3 and 7 the intersection points are (−2,0), (3,0), (7,0), which is option B. Option A lists points on the y-axis (0,a), not x-axis points. Option D shows sign errors and option C mismatches x and y values, so both are incorrect. Exam tip: convert each root a directly to (a,0) — first coordinate equals the root, second coordinate is 0.
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Which set gives the possible remainders when a number is divided by (6)?
A. (0,1,2,3,4,5)
शेषफल (0) से शुरू होकर भाजक से एक कम तक होता है। / Remainders start from (0) and go up to one less than the divisor.
भाजक (6) है, इसलिए (0) से (5) तक शेषफल संभव हैं। / The divisor is (6), so remainders from (0) to (5) are possible.
शेषफल (6) नहीं हो सकता। / The remainder cannot be (6).
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Which set of tools correctly helped in creating a sense of collective belonging?
A. चित्र, गीत, झंडे और लोककथाएंImages, songs, flags, and folk tales
सामूहिक जुड़ाव सांस्कृतिक और भावनात्मक साधनों से मजबूत हुआ। / Collective belonging grew through cultural and emotional tools.
चित्र, गीत, झंडे और लोककथाएं जनता को जोड़ने वाले प्रतीक थे। / Images, songs, flags, and folk tales were connecting symbols.
विकल्पों में सांस्कृतिक तत्व पहचानें। / Identify cultural elements in the options.
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A. भारतमाता वंदे मातरम् लोककथाएँ और राष्ट्रीय ध्वजBharat Mata Vande Mataram folklore and national flag
सामूहिक अपनापन सांस्कृतिक और भावनात्मक साधनों से समझाया जाता है। / Collective belonging is explained through cultural and emotional tools.
भारतमाता वंदे मातरम् लोककथाएँ और ध्वज इसके मुख्य उदाहरण हैं। / Bharat Mata, Vande Mataram, folklore, and the national flag are key examples.
परीक्षा में ऐसे उदाहरण लिखें जो सीधे राष्ट्रीय एकता दिखाएँ। / In exams, choose examples that directly show national unity.
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A. अवध के किसान गुडेम के आदिवासी और असम के बागान मजदूरAwadh peasants Gudem tribals and Assam plantation workers
विविधता दिखाने के लिए अलग सामाजिक समूहों के उदाहरण चाहिए। / To show diversity we need examples from different social groups.
किसान आदिवासी और बागान मजदूर तीन अलग अनुभव दिखाते हैं। / Peasants tribals and plantation workers show three different experiences.
उत्तर में उदाहरणों को समूह और मुद्दे के साथ लिखें। / In answers write each example with its group and issue.
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Which is the correct set of major measures used in revolutionary France to create national identity?
A. त्रिरंगा झंडा समान कानून फ्रांसीसी भाषाTricolour uniform laws French language
क्रांति ने साझा प्रतीक और संस्थाएं बनाईं। / The revolution created common symbols and institutions.
झंडा कानून और भाषा ने राष्ट्रीय पहचान को मजबूत किया। / Flag law and language strengthened national identity.
उपायों को अलग-अलग याद करने के बजाय राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Connect measures with nation-building instead of memorising them separately.
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Which correct product set is obtained by electrolysis of brine in the chlor-alkali process?
A. सोडियम हाइड्रॉक्साइड, क्लोरीन और हाइड्रोजनSodium hydroxide, chlorine, and hydrogen
नमकीन जल में सोडियम क्लोराइड घुला होता है। / Brine contains dissolved sodium chloride.
इसके विद्युत अपघटन से सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन तथा क्लोरीन और हाइड्रोजन गैस बनती हैं। / Its electrolysis forms sodium hydroxide solution, chlorine gas, and hydrogen gas.
इसी कारण इसे क्लोर क्षार प्रक्रिया कहा जाता है। / Hence it is called the chlor-alkali process.
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Which set of products is correct when baking soda is heated?
A. सोडियम कार्बोनेट, कार्बन डाइऑक्साइड और जलSodium carbonate, carbon dioxide, and water
बेकिंग सोडा सोडियम हाइड्रोजन कार्बोनेट है। / Baking soda is sodium hydrogen carbonate.
गर्म करने पर उसका अपघटन होता है। / On heating, it decomposes.
इससे सोडियम कार्बोनेट, कार्बन डाइऑक्साइड और जल बनते हैं। / It forms sodium carbonate, carbon dioxide, and water.
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Which is the correct set of products formed in the chlor-alkali process?
A. सोडियम हाइड्रॉक्साइड, क्लोरीन और हाइड्रोजनSodium hydroxide, chlorine, and hydrogen
क्लोर क्षार प्रक्रिया में नमकीन जल का विद्युत अपघटन होता है। / The chlor-alkali process is the electrolysis of brine.
इससे सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन में बनता है तथा क्लोरीन और हाइड्रोजन गैसें मिलती हैं। / It produces sodium hydroxide solution, chlorine gas, and hydrogen gas.
इस प्रक्रिया का नाम ही क्लोरीन और क्षार बनने से जुड़ा है। / The name relates to chlorine and alkali formation.
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What is the correct set of brown gas and colourless gas formed on heating lead nitrate?
A. नाइट्रोजन डाइऑक्साइड और ऑक्सीजनNitrogen dioxide and oxygen
लेड नाइट्रेट ऊष्मा से वियोजित होता है। / Lead nitrate decomposes by heat.
भूरी गैस नाइट्रोजन डाइऑक्साइड होती है। / The brown gas is nitrogen dioxide.
साथ में रंगहीन ऑक्सीजन भी बनती है। / Colourless oxygen also forms.
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What is the correct set of products when barium chloride and sodium sulphate solutions are mixed?
A. बेरियम सल्फेट और सोडियम क्लोराइडBarium sulphate and sodium chloride
दोनों यौगिकों के आयन बदलते हैं। / Ions of both compounds exchange.
बेरियम सल्फेट और सोडियम क्लोराइड नए उत्पाद बनते हैं। / Barium sulphate and sodium chloride are formed.
बेरियम सल्फेट अघुलनशील होने से अवक्षेप देता है। / Barium sulphate gives a precipitate because it is insoluble.
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On heating lead nitrate brown gas and colourless gas are formed. Which is the correct set?
A. नाइट्रोजन डाइऑक्साइड और ऑक्सीजनNitrogen dioxide and oxygen
लेड नाइट्रेट ऊष्मा से टूटता है। / Lead nitrate decomposes by heat.
भूरी गैस नाइट्रोजन डाइऑक्साइड होती है। / The brown gas is nitrogen dioxide.
साथ में रंगहीन ऑक्सीजन भी बनती है। / Colourless oxygen is also formed.
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Which is the correct set of solid and gas formed when calcium carbonate is heated?
A. कैल्शियम ऑक्साइड और कार्बन डाइऑक्साइडCalcium oxide and carbon dioxide
कैल्शियम कार्बोनेट ऊष्मा से टूटता है। / Calcium carbonate decomposes by heat.
ठोस कैल्शियम ऑक्साइड बचता है। / Solid calcium oxide remains.
गैस के रूप में कार्बन डाइऑक्साइड निकलती है। / Carbon dioxide evolves as gas.
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What is the correct set of products when barium chloride and sodium sulphate solutions are mixed?
A. बेरियम सल्फेट और सोडियम क्लोराइडBarium sulphate and sodium chloride
दोनों यौगिकों के आयन आपस में बदलते हैं। / Ions of both compounds exchange.
बेरियम सल्फेट अघुलनशील उत्पाद है। / Barium sulphate is the insoluble product.
दूसरा उत्पाद सोडियम क्लोराइड होता है। / The other product is sodium chloride.
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Which is the correct set of products when calcium carbonate is heated?
A. कैल्शियम ऑक्साइड और कार्बन डाइऑक्साइडCalcium oxide and carbon dioxide
कैल्शियम कार्बोनेट ऊष्मा से टूटता है। / Calcium carbonate breaks down by heat.
इससे कैल्शियम ऑक्साइड और कार्बन डाइऑक्साइड बनते हैं। / It forms calcium oxide and carbon dioxide.
यह ऊष्मीय वियोजन का मुख्य उदाहरण है। / This is a main example of thermal decomposition.
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Find the sum of the AP \(-25,-16,-7,\ldots,209\).
D. (2484)
पहले (209=-25+(n-1)9) से (n=27) मिलता है और योग (2484) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First (209=-25+(n-1)9) gives (n=27), and the sum is (2484). When the last term is given, find (n) first.
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Find the sum of the AP \(-12,-5,2,\ldots,184\).
D. (2494)
पहले (184=-12+(n-1)7) से (n=29) मिलता है और योग (2494) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First, (184=-12+(n-1)7) gives (n=29), and the sum is (2494). When the last term is given, find (n) first.
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Find the sum of the AP \(-6,1,8,\ldots,169\).
C. (2119)
पहले (169=-6+(n-1)7) से (n=26) मिलता है और योग (2119) है। अंतिम पद दिया हो तो पहले (n) निकालें। / First, (169=-6+(n-1)7) gives (n=26), and the sum is (2119). When the last term is given, find (n) first.
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Find the sum of the AP \(12,18,24,\ldots,192\).
C. (3162)
पहले (192=12+(n-1)6) से (n=31) मिलता है और योग (3162) है। अंतिम पद हो तो पहले पदों की संख्या निकालें। / First, (192=12+(n-1)6) gives (n=31), and the sum is (3162). When the last term is given, find the number of terms first.
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Find the sum of the AP \(7,12,17,\ldots,82\).
B. (712)
(82=7+(n-1)5) से (n=16), फिर योग (712) है। अंतिम पद से (n) निकालना पहला कदम है। / From (82=7+(n-1)5), (n=16), and then the sum is (712). Finding (n) from the last term is the first step.
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Find the sum of the AP \(8,13,18,\ldots,83\).
B. (728)
पहले (n) निकालें: (83=8+(n-1)5), इसलिए (n=16) और योग (728) है। अंतिम पद होने पर पहले पदों की संख्या निकालें। / First find (n): (83=8+(n-1)5), so (n=16) and the sum is (728). When the last term is given, find the number of terms first.
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B. सदस्य देशों की संप्रभु समानताSovereign equality of member states
महासभा में छोटे और बड़े देशों को एक एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता की सरल मिसाल मानें। / In the General Assembly small and large countries each get one vote. Exam tip: treat it as a simple example of sovereign equality.
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What message is given by the one country one vote rule in the General Assembly?
A. छोटे और बड़े देशों की औपचारिक समानताFormal equality of small and large countries
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है जिससे औपचारिक समानता दिखती है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता से जोड़ें। / Every member state has one vote in the General Assembly showing formal equality. Exam tip: connect it with sovereign equality.
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B. (14)
छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).
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C. \(q=\frac{200}{7}\)
विलोपन से \(p=\frac{340}{7}\) मिलता है। इसे किसी एक समीकरण में रखने पर \(q=\frac{200}{7}\)। / Elimination gives \(p=\frac{340}{7}\). Substituting it in either equation gives \(q=\frac{200}{7}\).
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The price of one pen is (p) and one pencil is (q). If (4p+3q=177) and (2p+5q=151), what is (p)?
B. (36) रुपये(36) rupees
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले से घटाएं। (q=23) और फिर (p=27), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Multiply the second equation by (2) and subtract the first. (q=23) and then (p=27), so none of the options is correct.
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C. (25) रुपये(25) rupees
विलोपन से (p=45) मिलता है। फिर (3(45)+2q=185), इसलिए (q=25)। / Elimination gives (p=45). Then (3(45)+2q=185), so (q=25).
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If one zero of (p(x)=x-2-6x+s) is (2) more than the other, what is (s)?
A. (8)
शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).
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If one zero of (p(x)=x-2+kx+16) is twice the other and both are positive, what is (k)?
A. -\(6\sqrt{2}\)
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
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If the zeroes of a quadratic polynomial are (2) and (5), what is one monic polynomial?
A. \(x^2-7x+10\)
शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। / With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
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If one zero of \(x^2+mx+n\) is (0) and the other zero is (5), what is (m+n)?
A. (-5)
योग (5) है इसलिए (m=-5), और गुणनफल (0) है इसलिए (n=0)। अतः (m+n=-5)। / The sum is (5), so (m=-5), and the product is (0), so (n=0). Hence (m+n=-5).
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For which (k) does \(x^2+kx+9\) have one zero three times the other and both positive?
A. \(-4\sqrt{3}\)
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
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Which one is not a linear factor of \(x^4-1\)?
C. \(x^2+1\)
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
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What should the powers of the variable be in a polynomial in one variable?
C. अऋणात्मक पूर्णांकNon-negative integers
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
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Which option is a polynomial in one variable but not linear?
B. \(x^2+2x+3\)
\(x^2+2x+3\) बहुपद है और इसकी घात (2) है। इसलिए यह रैखिक नहीं है। / \(x^2+2x+3\) is a polynomial and its degree is (2). Therefore it is not linear.
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Which option is a polynomial in one variable but not quadratic?
B. \(4x^3+x-9\)
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
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Which expression is a polynomial in one variable with real coefficients?
A. \(\sqrt{2}x^2-3x+1\)
\(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{2}\) is a real number and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial.
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Which expression is a polynomial in one variable (z)?
A. \(z^4-2z+1\)
\(z^4-2z+1\) में केवल (z) है और घातें ऋणात्मक नहीं हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / The expression \(z^4-2z+1\) has only (z) and no negative powers. So it is a polynomial in (z).
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Why is \(2x^2+3xy+1\) not a polynomial in one variable?
A. क्योंकि इसमें दो चर हैंBecause it has two variables
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
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Which expression is a polynomial in one variable (x)?
A. \(3x^2-5x+7\)
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए। / The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
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A. \(x^2-12x+16\)
दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).
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Which pair is made of one rational and one irrational number?
B. \(8,\sqrt{15}\)
(8) परिमेय संख्या है। / (8) is rational.
\(\sqrt{15}\) अपरिमेय है क्योंकि (15) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square.
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की प्रकृति अलग-अलग जांचें। / In pair questions, check the nature of both numbers separately.
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Which pair has one rational and one irrational number?
A. \(3,\sqrt{6}\)
(3) परिमेय है। / (3) is rational.
\(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
युग्म में दोनों संख्याओं को अलग-अलग पहचानें। / In a pair, identify each number separately.
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Which is one benefit and one drawback of transpiration?
A. जल ऊपर चढ़ाने में सहायता पर अधिक जल हानि भीIt helps pull water upward but can also cause excess water loss
वाष्पोत्सर्जन से ऊपर की ओर खिंचाव बनता है। / Transpiration creates an upward pull.
यह जल और खनिज के परिवहन में सहायता करता है। / It helps transport water and minerals.
बहुत अधिक वाष्पोत्सर्जन से जल की हानि भी बढ़ सकती है। / Excessive transpiration can also increase water loss.
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If a plant has one capital and one small allele for a trait, what type is it?
A. विषमयुग्मजीHeterozygous
बड़ा अक्षर प्रभावी और छोटा अक्षर अप्रभावी कारक को दिखा सकता है। / A capital letter may represent a dominant allele and a small letter a recessive allele.
दोनों अलग होने पर जोड़ी मिश्रित होती है। / When the two are different, the pair is mixed.
ऐसी अवस्था विषमयुग्मजी कहलाती है। / This condition is called heterozygous.
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If a plant has one dominant and one recessive form for height why will it appear tall?
A. प्रभावी रूप अप्रभावी रूप को बाहरी रूप से छिपा देता हैDominant form masks the recessive form externally
प्रभावी रूप की उपस्थिति में वही लक्षण दिखाई देता है। / In the presence of a dominant form that trait appears.
अप्रभावी रूप साथ होते हुए भी छिप सकता है। / The recessive form can remain hidden even when present.
इसलिए पौधा लंबा दिखाई देगा। / Therefore the plant appears tall.
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A. जब संतान को दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलेंWhen offspring receives recessive forms from both parents
एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप वाला पौधा बाहर से लंबा दिख सकता है। / A plant with one dominant and one recessive form may look tall.
वह अप्रभावी रूप को जनन कोशिका में दे सकता है। / It can pass the recessive form through gamete.
दोनों माता पिता से अप्रभावी रूप मिलने पर बौना लक्षण दिखेगा। / If both parents pass recessive forms the dwarf trait appears.
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If a plant has one dominant and one recessive form for a trait what will usually be seen externally?
A. प्रभावी लक्षण दिखाई देगाDominant trait will appear
प्रभावी रूप अप्रभावी रूप को बाहरी रूप से छिपा सकता है। / A dominant form can hide a recessive form externally.
एक प्रभावी और एक अप्रभावी रूप होने पर प्रभावी लक्षण दिखता है। / With one dominant and one recessive form the dominant trait appears.
मेंडल के लंबे पौधे के उदाहरण से इसे याद रखें। / Remember this with Mendel's tall plant example.
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A. दो इकाईTwo units
पीएच पैमाना घातीय है। / The pH scale is logarithmic.
हाइड्रोजन आयन दस गुना बढ़ने पर पीएच एक इकाई घटता है। / A ten times increase in hydrogen ions lowers pH by one unit.
सौ गुना वृद्धि से पीएच दो इकाई घटेगा। / A hundred times increase lowers pH by two units.
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A. पीएच दो वाला विलयनSolution with pH 2
Lower pH shows greater acidity.
pH 2 is more acidic than pH 5.
A more acidic solution can be more corrosive, so it must be handled carefully.
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If lines do not meet the vanishing point in one-point perspective what problem will occur?
A. गहराई असंगत लगेगीDepth will look inconsistent
परिप्रेक्ष्य रेखाएं लुप्त बिंदु से जुड़कर गहराई को तार्किक बनाती हैं। परीक्षा में vanishing point की दिशा जांचें। / Perspective lines make depth logical by relating to vanishing point. Exam tip: check vanishing point direction.
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If edges of a road seem to meet at one point in distance what is it called?
B. एक बिंदु परिप्रेक्ष्यOne-point perspective
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं एक बिंदु परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में road perspective याद रखें। / Lines going to one point create one-point perspective. Exam tip: remember road perspective.
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What do road lines meeting at one point create?
A. एक बिंदु परिप्रेक्ष्यOne-point perspective
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में सड़क उदाहरण को एक बिंदु परिप्रेक्ष्य से जोड़ें। / Lines going to one point create perspective. Exam tip: connect road example with one-point perspective.
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If two lines intersect at exactly one point in a graph then what is the solution type?
B. एक अद्वितीय हलOne unique solution
कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है। / One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
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If two equations have exactly one common solution then how will the lines be?
C. कटती हुईIntersecting
एक सामान्य हल का मतलब रेखाओं का एक intersection है। इसलिए रेखाएं कटती हुई होंगी। / One common solution means one intersection of the lines. Therefore the lines will be intersecting.
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If two lines meet at exactly one point on the graph, how many solutions are there?
A. (1) अद्वितीय हल(1) unique solution
एक प्रतिच्छेद बिंदु होने पर समीकरणों का एक ही हल होता है। याद रखें, कटती हुई रेखाएँ संगत और स्वतंत्र होती हैं। / One intersection point means the equations have exactly one solution. Remember, intersecting lines are consistent and independent.
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If (p(x)=x-4-5x-2+4), what is the degree of (p(x))?
A. (4)
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
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If (p(x)=ax-2+bx+c) with \(a\neq0\) and (p(1)=p(-1)=0), what is the value of (b)?
A. (0)
(p(1)=a+b+c) और (p(-1)=a-b+c) हैं, घटाने पर (2b=0) मिलता है। परीक्षा में सममित मानों पर जोड़-घटाव जल्दी करें। / (p(1)=a+b+c) and (p(-1)=a-b+c); subtracting gives (2b=0). In exams, use addition or subtraction for symmetric inputs.
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What is the variable in the polynomial (p(u)=13u-3-2u+9)?
B. (u)
जिस अक्षर के मान बदल सकते हैं वह चर होता है। यहां चर (u) है। / The letter whose values can change is the variable. Here the variable is (u).
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Which of the following is a polynomial in (x) but not in (y)?
A. \(x^2+3x+1\)
\(x^2+3x+1\) में केवल (x) चर है। इसलिए यह (x) में एक चर वाला बहुपद है। / \(x^2+3x+1\) has only the variable (x). So it is a one-variable polynomial in (x).
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What is the variable in the polynomial (p(t)=6t-2-7t+3)?
B. (t)
जिस अक्षर का मान बदल सकता है वह चर है। यहां चर (t) है। / The letter whose value can vary is the variable. Here the variable is (t).
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Which of the following is a polynomial in (y)?
A. \(y^2-3y+2\)
\(y^2-3y+2\) में (y) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। बहुपद किसी एक चर जैसे (y) में भी हो सकता है। / In \(y^2-3y+2\), the powers of (y) are whole numbers. A polynomial can be in one variable such as (y).
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Which is the correct coefficient of (x) in \(6x^2-x+13\)?
B. (-1)
(-x) का अर्थ (-1x) है इसलिए गुणांक (-1) है। छिपे हुए (1) को चिह्न सहित पहचानें। / (-x) means (-1x), so the coefficient is (-1). Identify the hidden (1) with its sign.
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Which polynomial has degree (1)?
B. (9x-3)
(9x-3) में (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए यह घात (1) का बहुपद है। / In (9x-3), the highest power of (x) is (1). So it is a polynomial of degree (1).
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For (p(x)=x-2+3x+2), what is the value of (p(1))?
C. (6)
(p(1)=12+3\cdot1+2=6) है। मान निकालते समय हर (x) की जगह दी गई संख्या रखें। / (p(1)=12+3\cdot1+2=6). While evaluating, replace every (x) with the given number.
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If (p(x)=2x-3-5x+9), what is the coefficient of \(x^2\)?
D. (0)
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
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Which of the following is a polynomial in (x)?
A. \(x^2+3x+5\)
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
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If one root of (x-2-(m+7)x+7m=0) is (7), what is the other root?
A. (m)
मूलों का गुणनफल (7m) है और एक मूल (7) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{7m}{7}=m\) है। / The product of roots is (7m) and one root is (7). Hence the other root is \(\frac{7m}{7}=m\).
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If one root of \(x^2+ax+54=0\) is (6), what are the other root and (a)?
A. दूसरा मूल (9), (a=-15)other root (9), (a=-15)
मूलों का गुणनफल (54) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (15) है और (-a=15), इसलिए (a=-15)। / The product of roots is (54), so the other root is (9). The sum is (15), and (-a=15), so (a=-15).
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