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100 results found for "multi factor risk" in Class 10.

येरुशलम पुराना शहर किस कारण बहु धर्मीय धरोहर का अत्यंत संवेदनशील उदाहरण है?

Why is the Old City of Jerusalem an extremely sensitive example of multi religious heritage?

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Correct Answer

A. यह यहूदी ईसाई और इस्लामी पवित्र स्थलों को साथ समेटता हैIt contains Jewish Christian and Islamic holy sites together

Explanation

Simple Explanation

येरुशलम कई धर्मों की स्मृति और पवित्रता से जुड़ा है। परीक्षा में बहु धर्मीय संवेदनशीलता याद रखें। / Jerusalem is linked with memory and sanctity of several religions. For exams remember multi religious sensitivity.

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विश्व युद्धों का अध्ययन करते समय बहु कारणीय दृष्टिकोण क्यों जरूरी है?

Why is a multi-causal approach necessary while studying the World Wars?

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Correct Answer

A. क्योंकि युद्ध राजनीतिक आर्थिक सैन्य और वैचारिक कारणों से बनेBecause wars emerged from political economic military and ideological causes

Explanation

Simple Explanation

विश्व युद्धों को एक ही कारण से समझना अधूरा है। परीक्षा में कारण परिणाम और स्रोतों को मिलाकर विश्लेषण करें। / Understanding World Wars through only one cause is incomplete. For exams analyze causes results and sources together.

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प्राचीन भारतीय इतिहास में बहुस्रोत पद्धति का सर्वोत्तम लाभ क्या है?

What is the best advantage of the multi-source method in ancient Indian history?

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Correct Answer

A. एक प्रमाण की कमी को दूसरे प्रमाण से संतुलित करनाBalancing limits of one evidence with another

Explanation

Simple Explanation

साहित्य पुरातत्व अभिलेख और सिक्के साथ पढ़ने से अधिक संतुलित इतिहास बनता है। परीक्षा में एक ही स्रोत पर निर्भर न रहें। / Studying literature archaeology inscriptions and coins together creates a more balanced history. For exams, do not depend on only one source.

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किस विकल्प में सामूहिक अपनेपन की बहुस्तरीय प्रकृति सबसे स्पष्ट है?

Which option most clearly shows the multi-layered nature of collective belonging?

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Correct Answer

C. चित्र गीत इतिहास लोककथा और जनस्वीकार का मेलA combination of images songs history folklore and public acceptance

Step 1

Concept

सामूहिक अपनापन एक साधन से नहीं बना। / Collective belonging was not created by one tool.

Step 2

Why this answer is correct

दृश्य मौखिक ऐतिहासिक और लोक सांस्कृतिक साधन साथ काम करते थे। / Visual oral historical and folk cultural tools worked together.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में बहुस्तरीय कारण लिखना उत्तर को मजबूत बनाता है। / In exams writing multi-layered causes strengthens the answer.

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किस विकल्प में सामूहिक अपनेपन के निर्माण की बहुस्तरीय प्रकृति सबसे अच्छी दिखती है?

Which option best shows the multi-layered nature of creating collective belonging?

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Correct Answer

A. चित्र गीत इतिहास लोककथा और जनस्वीकार का मेलA combination of images songs history folklore and public acceptance

Step 1

Concept

सामूहिक अपनापन एक ही साधन से नहीं बना। / Collective belonging was not created by one tool.

Step 2

Why this answer is correct

दृश्य मौखिक ऐतिहासिक और लोक सांस्कृतिक साधन साथ काम करते थे। / Visual oral historical and folk cultural tools worked together.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में बहुस्तरीय कारण लिखने से उत्तर मजबूत होता है। / In exams writing multi-layered causes strengthens the answer.

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इटली के एकीकरण को बहुस्तरीय प्रक्रिया कहने का सबसे उचित आधार क्या है?

What is the most suitable basis for calling Italian unification a multi layered process?

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Correct Answer

A. इसमें विचार कूटनीति सैनिक अभियान और राजशाही नेतृत्व सभी शामिल थेIt included ideas diplomacy military campaign and monarchical leadership

Step 1

Concept

मेत्सिनी ने विचार फैलाए। / Mazzini spread ideas.

Step 2

Why this answer is correct

कावूर ने कूटनीति की और गैरीबाल्डी ने अभियान चलाए। / Cavour used diplomacy and Garibaldi led campaigns.

Step 3

Exam Tip

विक्टर इमैनुएल द्वितीय ने राजशाही राजनीतिक रूप दिया। / Victor Emmanuel II gave a monarchical political form.

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इटली का एकीकरण जर्मनी की तुलना में अधिक बहुनेतृत्व वाला क्यों कहा जा सकता है?

Why can Italian unification be called more multi-leadership based than German unification?

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Correct Answer

A. क्योंकि माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल सभी की अलग अलग भूमिका थीBecause Mazzini Cavour Garibaldi and Victor Emmanuel all had different roles

Step 1

Concept

इटली में विचार सैन्य अभियान कूटनीति और राजकीय नेतृत्व अलग अलग नेताओं से जुड़े थे। / In Italy, ideas, military campaigns, diplomacy, and royal leadership were linked with different leaders.

Step 2

Why this answer is correct

जर्मनी में प्रशा और बिस्मार्क की भूमिका अधिक केंद्रीय थी। / In Germany, Prussia and Bismarck had a more central role.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इटली को बहुनेतृत्व वाला उदाहरण कहा जा सकता है। / Therefore, Italy can be seen as a multi-leadership example.

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इटली के एकीकरण को बहुस्तरीय प्रक्रिया कहना क्यों उचित है?

Why is it appropriate to call Italian unification a multi-layered process?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसमें विदेशी प्रभाव, धार्मिक सत्ता, क्षेत्रीय बिखराव, भाषा समस्या और कई नेता शामिल थेBecause it involved foreign influence, religious authority, regional fragmentation, language issues, and many leaders

Step 1

Concept

इटली उत्तर, मध्य और दक्षिण में अलग अलग शक्तियों में बंटा था। / Italy was divided among different powers in the north, centre, and south.

Step 2

Why this answer is correct

भाषा और जनता की सीमित राजनीतिक चेतना भी चुनौती थी। / Language and limited political awareness among people were also challenges.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसका एकीकरण कई स्तरों पर हुआ। / Therefore, its unification occurred on many levels.

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किस कथन से यह स्पष्ट होता है कि इटली का एकीकरण बहुस्तरीय प्रक्रिया था?

Which statement shows that Italian unification was a multi layered process?

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Correct Answer

A. इसमें विचार कूटनीति सैनिक अभियान और राजशाही नेतृत्व सभी शामिल थेIt included ideas diplomacy military campaigns and monarchical leadership

Step 1

Concept

मेत्सिनी ने विचार दिए। / Mazzini gave ideas.

Step 2

Why this answer is correct

कावूर ने कूटनीति की और गैरीबाल्डी ने अभियान चलाए। / Cavour used diplomacy and Garibaldi led campaigns.

Step 3

Exam Tip

विक्टर इमैनुएल द्वितीय ने राजनीतिक राजशाही रूप दिया। / Victor Emmanuel II gave a political monarchical form.

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किस स्थिति ने इटली के एकीकरण को जर्मनी की तुलना में अधिक बहुपक्षीय बनाया?

Which condition made Italian unification more multi-sided compared to German unification?

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Correct Answer

A. अलग अलग क्षेत्रों में विदेशी, धार्मिक और स्थानीय राजवंशों का प्रभावInfluence of foreign, religious, and local dynasties in different regions

Step 1

Concept

इटली में उत्तर, मध्य और दक्षिण में अलग अलग शक्तियां थीं। / In Italy, different powers existed in the north, centre, and south.

Step 2

Why this answer is correct

इनमें ऑस्ट्रिया, पापल राज्य और बॉर्बन शासन शामिल थे। / These included Austria, the Papal States, and Bourbon rule.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इटली का एकीकरण कई प्रकार की चुनौतियों से भरा था। / Therefore, Italian unification faced many types of challenges.

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बाल्कन में जातीय राष्ट्रवाद ने बहुजातीय साम्राज्यों के लिए खतरा क्यों पैदा किया?

Why did ethnic nationalism in the Balkans create a threat for multi-ethnic empires?

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Correct Answer

A. क्योंकि अधीन समुदाय अलग राष्ट्र बनाने की मांग कर सकते थेBecause subject communities could demand separate nations

Step 1

Concept

बहुजातीय साम्राज्यों में कई समुदाय रहते थे। / Multi-ethnic empires had many communities.

Step 2

Why this answer is correct

जातीय राष्ट्रवाद ने उन्हें अलग राजनीतिक अधिकार माँगने की प्रेरणा दी। / Ethnic nationalism inspired them to demand separate political rights.

Step 3

Exam Tip

इससे साम्राज्यों की एकता कमजोर हुई। / This weakened imperial unity.

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फिलिपींस की स्वतंत्रता उपनिवेशवाद की बहुकेंद्रीय प्रकृति कैसे दिखाती है?

How does Philippine independence show the multi centered nature of colonialism?

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Correct Answer

A. यह दिखाती है कि अमेरिका भी एशिया में औपनिवेशिक शक्ति रहाIt shows that the United States also acted as a colonial power in Asia

Explanation

Simple Explanation

फिलिपींस का उदाहरण यूरोप से बाहर की औपनिवेशिक शक्ति दिखाता है। परीक्षा में अमेरिका और उन्नीस सौ छियालिस याद रखें। / The Philippines shows a colonial power beyond Europe. For exams remember the United States and 1946.

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मैक्सिकन क्रांति को बहुध्रुवीय क्रांति क्यों कहा जा सकता है?

Why can the Mexican Revolution be called a multi-polar revolution?

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Correct Answer

D. क्योंकि उसमें उदारवादी किसान क्षेत्रीय और संविधानवादी धाराएं साथ थींBecause liberal peasant regional and constitutionalist currents existed together

Explanation

Simple Explanation

मैक्सिकन क्रांति में कई नेता और सामाजिक एजेंडा सक्रिय थे। परीक्षा में इसे एकरेखीय घटना न मानें। / The Mexican Revolution had many leaders and social agendas. For exams do not treat it as a one-line event.

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हिरोशिमा और नागासाकी पर निर्णय के इतिहासलेखन में कौन सा बहु कारणीय दृष्टिकोण उचित है?

Which multi-causal approach is suitable in the historiography of the decision on Hiroshima and Nagasaki?

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Correct Answer

A. सैन्य लागत सोवियत प्रवेश जापानी राजनीति और नागरिक विनाश को साथ देखनाViewing military cost Soviet entry Japanese politics and civilian destruction together

Explanation

Simple Explanation

परमाणु निर्णय पर एक कारण वाला उत्तर अधूरा रहता है। परीक्षा में तथ्य और नैतिक बहस दोनों लिखें। / A single-cause answer on the atomic decision is incomplete. For exams write both facts and ethical debate.

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बादामी गुफा मंदिरों में मिलने वाली बहुधार्मिक कला किस ऐतिहासिक प्रवृत्ति को दर्शाती है?

The multi-religious art in Badami cave temples shows which historical tendency?

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Correct Answer

A. धार्मिक और सांस्कृतिक विविधताReligious and cultural diversity

Explanation

Simple Explanation

बादामी गुफाओं में हिंदू जैन और बौद्ध कला के तत्व मिलते हैं। परीक्षा में इन्हें चालुक्य शैलकला से जोड़ें। / Badami Caves show Hindu Jain and Buddhist elements. In exams connect them with Chalukyan rock art.

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बादामी गुफा मंदिरों में नटराज की बहु भुजा मूर्ति किस देवता से जुड़ी है?

The multi armed Nataraja sculpture in Badami cave temples is associated with which deity?

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Correct Answer

A. शिवShiva

Explanation

Simple Explanation

बादामी में नटराज रूप शिव से जुड़ा है। चालुक्य गुफा कला में देव रूपों की पहचान जरूरी है। / The Nataraja form at Badami is associated with Shiva. Identifying deity forms is important in Chalukya cave art.

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मोपला विद्रोह को एक बहुकारणी घटना मानना क्यों सही है?

Why is it correct to treat the Moplah Rebellion as a multi-cause event?

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Correct Answer

C. क्योंकि इसमें जमीन, किरायेदारी, धर्म और औपनिवेशिक संदर्भ जुड़े थेBecause land, tenancy, religion and colonial context were involved

Explanation

Simple Explanation

मोपला विद्रोह मालाबार की जटिल सामाजिक आर्थिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में इसे एक कारण से न समझें। / The Moplah Rebellion was linked with complex socio-economic conditions of Malabar. Exam tip: do not explain it through one cause.

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मोपला विद्रोह को बहुकारणी घटना क्यों माना जाता है?

Why is the Moplah Rebellion considered a multi-cause event?

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Correct Answer

A. क्योंकि जमीन, किरायेदारी, धर्म और औपनिवेशिक संदर्भ जुड़े थेBecause land, tenancy, religion and colonial context were involved

Explanation

Simple Explanation

मोपला विद्रोह मालाबार की जटिल सामाजिक आर्थिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में इसे एक कारण से न समझें। / The Moplah Rebellion was linked with complex socio-economic situation of Malabar. Exam tip: do not understand it through one cause.

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असहयोग आंदोलन में चरखा गांधीवादी राजनीति का बहुस्तरीय प्रतीक क्यों बना?

Why did the spinning wheel become a multi-layered symbol of Gandhian politics in Non-Cooperation Movement?

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Correct Answer

A. यह स्वावलंबन, श्रम और विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार को जोड़ता थाIt linked self-reliance, labour and boycott of foreign goods

Explanation

Simple Explanation

चरखा आर्थिक प्रतिरोध और रचनात्मक कार्यक्रम दोनों का प्रतीक था। परीक्षा में खादी और चरखा साथ याद रखें। / The spinning wheel symbolised both economic resistance and constructive programme. Exam tip: remember Khadi and spinning wheel together.

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प्राचीन इतिहास में बहुस्रोत पद्धति सबसे अधिक आवश्यक क्यों है?

Why is the multi-source method most necessary in ancient history?

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Correct Answer

A. क्योंकि प्रत्येक स्रोत की अपनी उपयोगिता और सीमा होती हैBecause each source has its own value and limitation

Explanation

Simple Explanation

साहित्य पुरातत्व अभिलेख और सिक्कों को मिलाकर अधिक संतुलित इतिहास बनता है। परीक्षा में स्रोतों की तुलना करना न भूलें। / Combining literature archaeology inscriptions and coins creates a more balanced history. For exams, do not forget to compare sources.

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राष्ट्रीय आंदोलन को बहुस्तरीय जन प्रक्रिया कहने का सबसे सही आधार क्या है?

What is the most accurate basis for calling the national movement a multi-layered mass process?

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Correct Answer

A. इसमें किसान आदिवासी और मजदूर अलग समस्याओं के साथ शामिल हुएPeasants tribals and workers joined it with different problems

Step 1

Concept

जन आंदोलन में अलग समाज समूह भाग लेते हैं। / In a mass movement different social groups participate.

Step 2

Why this answer is correct

इस उपविषय में किसान आदिवासी और मजदूर अलग अनुभव लेकर आए। / In this subtopic peasants tribals and workers brought different experiences.

Step 3

Exam Tip

बहुस्तरीयता को विविध सामाजिक भागीदारी से समझें। / Understand multi-layered character through diverse social participation.

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इटली का एकीकरण जर्मनी की तुलना में अधिक बहुस्तरीय क्यों माना जाता है?

Why is Italian unification considered more multi-layered than German unification?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसमें विचार कूटनीति जन अभियान राजशाही और रोम का प्रश्न सब जुड़े थेBecause it involved ideas diplomacy popular campaigns monarchy and the question of Rome

Step 1

Concept

इटली में माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल की भूमिकाएँ अलग थीं। / Mazzini, Cavour, Garibaldi, and Victor Emmanuel had different roles in Italy.

Step 2

Why this answer is correct

पोप राज्यों और ऑस्ट्रिया का प्रश्न भी था। / The questions of the Papal States and Austria also existed.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इटली का एकीकरण कई स्तरों पर समझना पड़ता है। / Therefore, Italian unification must be understood at many levels.

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इटली के एकीकरण को बहुनेतृत्व वाला आंदोलन क्यों कहा जा सकता है?

Why can Italian unification be called a multi-leadership movement?

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Correct Answer

D. क्योंकि माजिनी कावूर गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल की अलग अलग भूमिकाएँ थींBecause Mazzini Cavour Garibaldi and Victor Emmanuel had different roles

Step 1

Concept

माजिनी ने विचार और प्रेरणा दी। / Mazzini gave ideas and inspiration.

Step 2

Why this answer is correct

कावूर ने कूटनीति और गैरीबाल्डी ने सैन्य अभियान चलाए। / Cavour used diplomacy and Garibaldi led military campaigns.

Step 3

Exam Tip

विक्टर इमैनुएल ने राजकीय नेतृत्व दिया इसलिए यह बहुनेतृत्व वाला आंदोलन था। / Victor Emmanuel gave royal leadership, so it was a multi-leadership movement.

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कौन सा विकल्प बाल्कन संकट की बहुकारणीय प्रकृति को सही दिखाता है?

Which option correctly shows the multi-causal nature of the Balkan crisis?

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Correct Answer

B. जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की प्रतिस्पर्धाEthnic nationalism, Ottoman decline, and rivalry of great powers

Step 1

Concept

बाल्कन संकट किसी एक कारण से नहीं बना। / The Balkan crisis did not arise from one cause.

Step 2

Why this answer is correct

जातीय दावे, साम्राज्य का पतन और बाहरी हित इसमें साथ आए। / Ethnic claims, imperial decline, and outside interests came together.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में इसे कई कारणों के मिलेजुले परिणाम के रूप में लिखें। / In exams, write it as the combined result of several causes.

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कौन सा कथन यूरोप में राष्ट्रवाद के निर्माण की बहुस्तरीय प्रकृति को सबसे अच्छी तरह दिखाता है?

Which statement best shows the multi-layered nature of the making of nationalism in Europe?

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Correct Answer

A. सामाजिक बदलाव उदार विचार और आर्थिक एकीकरण मिलकर राष्ट्रवाद को मजबूत करते थेSocial change, liberal ideas, and economic integration together strengthened nationalism

Step 1

Concept

राष्ट्रवाद केवल एक कारण से नहीं बना। / Nationalism did not arise from only one cause.

Step 2

Why this answer is correct

मध्यम वर्ग उदारवाद और आर्थिक एकता जैसे कारण जुड़े थे। / Factors like middle class, liberalism, and economic unity were connected.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसका निर्माण बहुस्तरीय प्रक्रिया था। / Therefore its making was a multi-layered process.

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यदि (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) और (x-1) इसका गुणनखंड है, तो शेष द्विघात गुणनखंड क्या है?

If (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?

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Correct Answer

A. \(x^2-3x-10\)

Explanation

Simple Explanation

(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).

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केंद्र बिंदु को बहुत किनारे रखने से कौन सा composition risk बनता है?

What composition risk is created by placing focal point at the very edge?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. दर्शक की नजर चित्र से बाहर जा सकती हैViewer eye may move out of picture

Explanation

Simple Explanation

किनारे का जोर visual flow को बाहर ले जा सकता है। परीक्षा में focal placement पर ध्यान दें। / Edge emphasis can take visual flow outside. Exam tip: pay attention to focal placement.

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विश्व धरोहर स्थल की प्रबंधन योजना में जोखिम निगरानी क्यों आवश्यक है?

Why is risk monitoring necessary in a World Heritage Site management plan?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि यह खतरे की पहचान और समय पर सुधार में मदद करती हैBecause it helps identify threats and correct them in time

Explanation

Simple Explanation

निगरानी संरक्षण को सक्रिय बनाती है और जोखिम को जल्दी पकड़ती है। परीक्षा में प्रबंधन योजना याद रखें। / Monitoring makes conservation active and detects risk early. For exams remember management plan.

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फूट डालो और राज करो नीति का दीर्घकालिक राजनीतिक जोखिम क्या था?

What was the long term political risk of divide and rule policy?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. समुदायों के बीच अविश्वास और राष्ट्र निर्माण की कठिनाईDistrust among communities and difficulty in nation building

Explanation

Simple Explanation

यह नीति तत्काल नियंत्रण दे सकती थी पर बाद में तनाव छोड़ सकती थी। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक विरासत मानें। / This policy could give immediate control but leave later tensions. For exams treat it as a colonial legacy.

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राष्ट्रीय आंदोलन में स्थानीय संघर्षों को शामिल करने से कौन सा जोखिम पैदा हुआ?

What risk was created by including local struggles in the national movement?

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Correct Answer

A. कुछ स्थानीय संघर्ष राष्ट्रीय नेतृत्व की रणनीति से अलग दिशा ले सकते थेSome local struggles could move in a direction different from national leadership's strategy

Step 1

Concept

स्थानीय संघर्ष लोगों को जोड़ते थे। / Local struggles brought people into the movement.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन वे कभी-कभी नेतृत्व की अहिंसक और नियंत्रित योजना से आगे जा सकते थे। / But they could sometimes go beyond the leadership's non-violent and controlled plan.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में लाभ और जोखिम दोनों लिखें। / In exams, write both benefit and risk.

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केवल अलैंगिक प्रजनन करने वाली जनसंख्या अचानक रोग आने पर अधिक जोखिम में क्यों हो सकती है?

Why can a population reproducing only asexually be at higher risk when a sudden disease appears?

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Correct Answer

A. उसमें आनुवंशिक विविधता कम हो सकती हैIt may have low genetic variation

Step 1

Concept

अलैंगिक प्रजनन में संतति अधिकतर जनक जैसी होती है। / In asexual reproduction offspring are mostly similar to the parent.

Step 2

Why this answer is correct

इससे जनसंख्या में विविधता कम रह सकती है। / This can keep variation low in the population.

Step 3

Exam Tip

यदि रोग के विरुद्ध सभी समान रूप से कमजोर हों तो बड़ा नुकसान हो सकता है। / If all are similarly weak against a disease, major loss can occur.

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किस कारण बहुत कम विविधता वाली आबादी अचानक रोग फैलने पर अधिक खतरे में हो सकती है?

Why can a population with very low variation be at greater risk when a disease suddenly spreads?

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Correct Answer

A. क्योंकि अधिकांश जीवों की कमजोरी समान हो सकती हैBecause most organisms may share the same weakness

Step 1

Concept

कम विविधता का अर्थ है कि जीव बहुत समान हैं। / Low variation means organisms are very similar.

Step 2

Why this answer is correct

यदि रोग उस समान कमजोरी पर प्रभाव डालता है तो अधिक जीव प्रभावित हो सकते हैं। / If a disease affects that shared weakness many organisms may be affected.

Step 3

Exam Tip

विविधता कुछ जीवों को बचने का अवसर देती है। / Variation gives some organisms a chance to survive.

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यदि (p(x)=x-3-5x-2+ax+12) में (x-3) गुणनखंड है, तो (a) का मान क्या है?

If (x-3) is a factor of (p(x)=x-3-5x-2+ax+12), what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.

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यदि (p(x)=x-3-7x+6), तो इनमें से कौन-सा (p(x)) का गुणनखंड नहीं है?

If (p(x)=x-3-7x+6), which of the following is not a factor of (p(x))?

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Correct Answer

A. (x+3)

Explanation

Simple Explanation

(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).

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यदि (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), तो निम्न में से कौन-सा गुणनखंड है?

If (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), which of the following is a factor?

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Correct Answer

A. (x+3)

Explanation

Simple Explanation

(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).

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यदि (x-2) बहुपद (p(x)=x-3+kx-2-4x-4) का गुणनखंड है, तो (k) का मान क्या है?

If (x-2) is a factor of (p(x)=x-3+kx-2-4x-4), what is the value of (k)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.

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\(4x^5+12x^4\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(4x^5+12x^4\)?

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Correct Answer

A. (4x-4(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(4x^4\) है। इसलिए रूप (4x-4(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(4x^4\). Hence the form is (4x-4(x+3)).

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\(3x^4+9x^3\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(3x^4+9x^3\)?

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Correct Answer

A. (3x-3(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(3x^3\) है। इसलिए रूप (3x-3(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(3x^3\). Hence the form is (3x-3(x+3)).

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\(2x^3+6x^2\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?

What is obtained by taking the common factor from \(2x^3+6x^2\)?

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Correct Answer

A. (2x-2(x+3))

Explanation

Simple Explanation

दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(2x^2\) है। इसलिए रूप (2x-2(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(2x^2\). Hence the form is (2x-2(x+3)).

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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(4x^2+28x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?

By taking common factor, how will \(4x^2+28x=0\) be written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (4x(x+7)=0)

Explanation

Simple Explanation

(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.

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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(5x^2+15x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?

By taking common factor, how will \(5x^2+15x=0\) be written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (5x(x+3)=0)

Explanation

Simple Explanation

(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.

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समीकरण \(x^2+11x+30=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+11x+30=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x+5)(x+6)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(5\cdot6=30\) और (5+6=11) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। / \(5\cdot6=30\) and (5+6=11). Therefore the correct factors are ((x+5)(x+6)).

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समीकरण \(x^2+9x+20=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+9x+20=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x+4)(x+5)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(4\cdot5=20\) और (4+5=9) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+4)(x+5)) हैं। / \(4\cdot5=20\) and (4+5=9). Therefore the correct factors are ((x+4)(x+5)).

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समीकरण \(x^2+7x+12=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?

Which factor form can represent \(x^2+7x+12=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x+3)(x+4)=0)

Explanation

Simple Explanation

(3) और (4) का गुणनफल (12) और योग (7) है। इसलिए ((x+3)(x+4)=0) सही है। / The product of (3) and (4) is (12), and their sum is (7). Therefore ((x+3)(x+4)=0) is correct.

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कौन सा विकल्प \(x^2+x-12=0\) का गुणनखंड रूप है?

Which option is the factor form of \(x^2+x-12=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x+4)(x-3)=0)

Explanation

Simple Explanation

((x+4)(x-3)) फैलाने पर \(x^2+x-12\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x+4)(x-3)) gives \(x^2+x-12\). To check factors, expand them.

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\(x^2-49=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?

How do we write \(x^2-49=0\) in factor form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x-7)(x+7)=0)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-49\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-7)(x+7)) बनता है। / \(x^2-49\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-7)(x+7)).

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कौन सा विकल्प \(x^2+10x+25=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?

Which option shows \(x^2+10x+25=0\) in factor form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((x+5)2=0)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+10x+25\) पूर्ण वर्ग है। यह ((x+5)2) के बराबर है। / \(x^2+10x+25\) is a perfect square. It equals ((x+5)2).

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कौन सा विकल्प \(x^2-2x-15=0\) का गुणनखंड रूप है?

Which option is the factor form of \(x^2-2x-15=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((x-5)(x+3)=0\)

Explanation

Simple Explanation

((x-5)(x+3)) फैलाने पर \(x^2-2x-15\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x-5)(x+3)) gives \(x^2-2x-15\). To check factors, expand them.

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\(x^2-16=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?

How do we write \(x^2-16=0\) in factor form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((x-4)(x+4)=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-16\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-4)(x+4)) बनता है। / \(x^2-16\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-4)(x+4)).

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कौन सा विकल्प \(x^2+6x+9=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?

Which option shows \(x^2+6x+9=0\) in factor form?

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Correct Answer

A. \((x+3)^2=0\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+6x+9\) एक पूर्ण वर्ग है। यह ((x+3)2) के बराबर है। / \(x^2+6x+9\) is a perfect square. It equals ((x+3)2).

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यदि \(2+\sqrt{3}\) किसी परिमेय गुणांक वाले बहुपद का शून्यक है, तो किस रैखिक गुणनखंड का साथ आना अपेक्षित है?

If \(2+\sqrt{3}\) is a zero of a polynomial with rational coefficients, which linear factor is expected to accompany it?

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Correct Answer

A. (x-\(2-\sqrt{3}\))

Explanation

Simple Explanation

साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें। / The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).

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यदि \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (273)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1539)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (621)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

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Correct Answer

A. (153)

Explanation

Simple Explanation

सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.

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यदि \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

If \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (57)

Step 1

Concept

हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).

Step 3

Exam Tip

केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.

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यदि \(\frac{x}{540}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (x) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होगा?

If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (27)

Step 1

Concept

\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.

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\(\frac{a}{2310}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?

For \(\frac{a}{2310}\) to have a terminating decimal expansion, what factor must (a) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (231)

Step 1

Concept

\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).

Step 3

Exam Tip

(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.

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यदि \(\frac{m}{735}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (147)

Step 1

Concept

\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).

Step 3

Exam Tip

(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.

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यदि \(\frac{m}{56}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?

If \(\frac{m}{56}\) has a terminating decimal expansion, which factor must (m) contain?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(56=2^3\cdot 7\) है। / \(56=2^3\cdot 7\).

Step 2

Why this answer is correct

सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).

Step 3

Exam Tip

हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).

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यदि सरलतम हर में (17) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If the reduced denominator contains the factor (17), what type of decimal expansion will occur?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

(17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / (17) is a prime other than (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है। / Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring.

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यदि सरलतम हर में (3) का गुणनखंड बचता है, तो परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा होगा?

If the reduced denominator still has the factor (3), what type of decimal expansion will the rational number have?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। / So the decimal will not terminate but will repeat.

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.

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कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) has a factor (7), the decimal will not terminate. Reason: For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5). Choose the correct option.

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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता हैBoth assertion and reason are true, and the reason explains the assertion

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.

Step 3

Exam Tip

कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.

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यदि सरल रूप में भाजक में (3) का गुणनखंड बचा है, तो परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार कैसा होगा?

If a factor (3) remains in the denominator in lowest form, what type of decimal expansion will the rational number have?

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Correct Answer

B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring

Step 1

Concept

समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

(3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। / If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.

Step 3

Exam Tip

सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं। / The remaining factors in lowest form decide the result.

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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(a^2=5b^2\) मिलने पर (a) और (b) में साझा गुणनखंड कैसे बनता है?

After assuming \(\sqrt{5}\) rational and getting \(a^2=5b^2\), how does a common factor appear in (a) and (b)?

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Correct Answer

A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\)First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)

Step 1

Concept

\(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। / From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। / Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).

Step 3

Exam Tip

अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है। / Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction.

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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (2) के गुणनखंड की भूमिका सही बताता है?

Which statement correctly tells the role of factor (2) in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता हैIt becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। / From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).

Step 2

Why this answer is correct

बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। / Later factor (2) also appears in (q).

Step 3

Exam Tip

दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Common factor (2) contradicts the coprime condition.

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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंड के नियम को सही बताता है?

Which statement correctly states the prime factor rule?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती हैIf a prime divides a square, it also divides the original number

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। / Prime factors in a square occur in pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। / If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है। / This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\).

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\(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अभाज्य गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है?

Which prime factor plays the main role in proving \(\sqrt{3}\) irrational?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। / The factor (3) appears commonly in (p) and (q).

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the square root becomes the key factor.

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (5) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (5) used mainly?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(a^2=5b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। / Here prime factor (5) is the key.

Step 3

Exam Tip

इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / It leads to common factor (5) in both numbers.

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (3) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (3) used mainly?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.

Step 3

Exam Tip

इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).

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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (2) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?

In which proof is the prime factor (2) used mainly?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.

Step 3

Exam Tip

साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.

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दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?

Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.

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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?

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Correct Answer

C. 225

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?

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Correct Answer

D. 11

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).

Step 3

Exam Tip

(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.

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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?

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Correct Answer

C. 135

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).

Step 3

Exam Tip

(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.

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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.

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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.

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\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?

What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?

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Correct Answer

A. 45

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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यदि \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\) है, तो (N) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?

If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.

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निम्न में से कौन सा कारण बाल्कन में संघर्ष को बढ़ाने वाला नहीं था?

Which of the following was not a factor that increased conflict in the Balkans?

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Correct Answer

D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होनाComplete agreement of all communities on one national goal

Step 1

Concept

जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। / Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.

Step 2

Why this answer is correct

सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। / Complete agreement among all communities would have reduced conflict.

Step 3

Exam Tip

इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है। / Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict.

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भारत भवन भोपाल का उद्घाटन किस वर्ष हुआ था?

In which year was Bharat Bhavan Bhopal inaugurated?

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Correct Answer

C. 19821982

Explanation

Simple Explanation

भारत भवन 1982 में उद्घाटित हुआ था। इसे बहुकला केंद्र और भोपाल की सांस्कृतिक पहचान से जोड़ें। / Bharat Bhavan was inaugurated in 1982. Link it with a multi-arts centre and Bhopal's cultural identity.

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1857 के विद्रोह को केवल सैनिक विद्रोह मानना क्यों अधूरा है?

Why is it incomplete to call the Revolt of 1857 only a sepoy revolt?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसमें सैनिकों के साथ किसान, जमींदार और शासक वर्ग भी जुड़ेBecause peasants, zamindars and ruling groups also joined with sepoys

Explanation

Simple Explanation

1857 में कई सामाजिक समूहों की नाराजगी जुड़ी थी। परीक्षा में इसे बहुकारणी विद्रोह समझें। / Many social groups had grievances in 1857. Exam tip: understand it as a multi-causal revolt.

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यदि संख्या \(2^7\times3^2\times5^3\times11\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^7\times3^2\times5^3\times11\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all exponents are even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। / Powers of 2, 5, and 11 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even.

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यदि (a=47q+42) और (b=47p+45), तो (a+b+7) को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=47q+42) and (b=47p+45), what is the remainder when (a+b+7) is divided by 47?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (42+45+7=94)। / Add the remainders: (42+45+7=94).

Step 2

Why this answer is correct

94, 47 से पूर्णतः विभाजित है। / 94 is exactly divisible by 47.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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यदि (a=39q+35) और (b=39p+37), तो (a+b+6) को 39 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=39q+35) and (b=39p+37), what is the remainder when (a+b+6) is divided by 39?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (35+37+6=78)। / Add the remainders: (35+37+6=78).

Step 2

Why this answer is correct

78, 39 से पूर्णतः विभाजित है। / 78 is exactly divisible by 39.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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यदि (a=33q+29) और (b=33p+31), तो (a+b+6) को 33 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=33q+29) and (b=33p+31), what is the remainder when (a+b+6) is divided by 33?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (29+31+6=66)। / Add the remainders: (29+31+6=66).

Step 2

Why this answer is correct

66, 33 से पूर्णतः विभाजित है। / 66 is exactly divisible by 33.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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यदि (a=21q+17) और (b=21p+19), तो (a+b+6) को 21 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=21q+17) and (b=21p+19), what is the remainder when (a+b+6) is divided by 21?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (17+19+6=42)। / Add the remainders: (17+19+6=42).

Step 2

Why this answer is correct

42, 21 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 होना चाहिए। / (42) is exactly divisible by 21, so the remainder should be 0.

Step 3

Exam Tip

कई पदों वाले प्रश्नों में केवल शेषफलों को जोड़कर अंतिम घटाव करें। / In multi-term questions, add only the remainders and reduce at the end.

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यदि (a=18q+13) और (b=18p+16), तो (a+b+7) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+13) and (b=18p+16), what is the remainder when (a+b+7) is divided by 18?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (13+16+7=36)। / Add the remainders: (13+16+7=36).

Step 2

Why this answer is correct

36, 18 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / 36 is exactly divisible by 18, so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

कई पदों वाले प्रश्न में केवल शेषफलों को जोड़कर अंतिम घटाव करें। / In multi-term questions, add only the remainders and then reduce at the end.

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नीचे दिए गए कथनों में से कौन-सा कठोर परीक्षा दृष्टि से सबसे सटीक है?

Which statement is most accurate from a hard exam perspective?

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Correct Answer

A. सामूहिक अपनापन सांस्कृतिक स्मृति प्रतीक और जनभागीदारी के मेल से बनाCollective belonging was formed through the combination of cultural memory symbols and mass participation

Step 1

Concept

सामूहिक अपनापन एक ही कारण से नहीं बना। / Collective belonging was not created by one cause alone.

Step 2

Why this answer is correct

स्मृति प्रतीक संस्कृति और जनता की भागीदारी मिलकर इसे बनाते हैं। / Memory symbols culture and public participation together shaped it.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में बहुकारणीय उत्तर अधिक मजबूत होता है। / In exams a multi-causal answer is stronger.

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गुडेम आंदोलन में आदिवासियों की नाराजगी को केवल आर्थिक संकट कहना क्यों कमतर समझ है?

Why is it limited to call tribal anger in the Gudem movement only an economic crisis?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह अधिकार संस्कृति श्रम और शासन नियंत्रण से भी जुड़ा थाBecause it was also linked with rights culture labour and state control

Step 1

Concept

जंगलों से आदिवासी आजीविका के साथ संस्कृति भी जोड़ते थे। / Tribals connected forests with culture as well as livelihood.

Step 2

Why this answer is correct

जबरन श्रम और सरकारी नियंत्रण ने असंतोष को और गहरा किया। / Forced labour and government control deepened discontent.

Step 3

Exam Tip

आदिवासी आंदोलन को कई आयामों से समझें। / Understand tribal movements through many dimensions.

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असहयोग आंदोलन ने औपनिवेशिक शासन की वैधता को कितने स्तरों पर चुनौती दी?

At how many levels did the Non-Cooperation Movement challenge the legitimacy of colonial rule?

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Correct Answer

A. राजनीतिक आर्थिक शैक्षिक न्यायिक और नैतिक स्तरों परAt political economic educational judicial and moral levels

Step 1

Concept

परिषद चुनावों और उपाधियों का बहिष्कार राजनीतिक और नैतिक चुनौती था। / Boycott of council elections and titles was a political and moral challenge.

Step 2

Why this answer is correct

विदेशी वस्त्र बहिष्कार आर्थिक चुनौती था। / Boycott of foreign cloth was an economic challenge.

Step 3

Exam Tip

विद्यालय और अदालत बहिष्कार शैक्षिक और न्यायिक चुनौती थे। / Boycott of schools and courts was educational and judicial challenge.

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असहयोग आंदोलन को केवल खिलाफत प्रश्न तक सीमित समझना क्यों गलत है?

Why is it wrong to understand the Non-Cooperation Movement as limited only to the Khilafat issue?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि इसमें औपनिवेशिक संस्थाओं आर्थिक बहिष्कार स्वदेशी और जनभागीदारी सब शामिल थेBecause it included colonial institutions economic boycott swadeshi and mass participation

Step 1

Concept

खिलाफत प्रश्न आंदोलन का महत्वपूर्ण भाग था। / The Khilafat issue was an important part of the movement.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन असहयोग में उपाधियां संस्थाएं विदेशी वस्तुएं और कर जैसे कई पक्ष थे। / But Non-Cooperation involved titles institutions foreign goods and taxes.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह बहुस्तरीय राष्ट्रीय आंदोलन था। / Therefore it was a multi-layered national movement.

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असहयोग आंदोलन को केवल धार्मिक आंदोलन कहना क्यों गलत होगा?

Why would it be wrong to call the Non-Cooperation Movement only a religious movement?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसमें राजनीतिक आर्थिक और सामाजिक असहयोग भी शामिल थाBecause it included political economic and social non-cooperation

Step 1

Concept

खिलाफत प्रश्न आंदोलन का एक हिस्सा था। / The Khilafat issue was one part of the movement.

Step 2

Why this answer is correct

पर आंदोलन में संस्थाओं वस्तुओं उपाधियों और चुनावों का बहिष्कार भी था। / But the movement also included boycott of institutions goods titles and elections.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह बहुस्तरीय राष्ट्रीय आंदोलन था। / Therefore it was a multi-layered national movement.

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बाल्कन संकट को समझते समय केवल एक जातीय समूह की कहानी पढ़ना पर्याप्त क्यों नहीं है?

Why is it not enough to study only one ethnic group's story while understanding the Balkan crisis?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि कई समूहों के दावे और बड़ी शक्तियों के हित आपस में जुड़े थेBecause claims of many groups and interests of great powers were interconnected

Step 1

Concept

बाल्कन संकट बहुस्तरीय था। / The Balkan crisis was multi-layered.

Step 2

Why this answer is correct

कई जातीय समूह और साम्राज्यवादी शक्तियाँ इसमें शामिल थीं। / Many ethnic groups and imperial powers were involved.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पूरे संदर्भ को साथ पढ़ना चाहिए। / Therefore the whole context must be studied together.

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यदि पूरक रंग बराबर बड़े क्षेत्रों में बहुत तीव्र हैं तो क्या जोखिम है?

If complementary colours are very intense in equally large areas what is the risk?

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Correct Answer

A. दृश्य तनाव और आंखों की थकान बढ़ सकती हैVisual tension and eye fatigue may increase

Explanation

Simple Explanation

पूरक रंगों का तीव्र विरोध नियंत्रित होना चाहिए। परीक्षा में क्षेत्रफल और तीव्रता दोनों देखें। / Strong contrast of complementary colours must be controlled. Exam tip: observe both area and intensity.

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यदि रेखा का स्वभाव विषय से अधिक आकर्षक हो जाए तो क्या जोखिम है?

If line character becomes more attractive than the subject what is the risk?

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Correct Answer

A. रेखा मुख्य विषय से ध्यान हटा सकती हैLine can distract from main subject

Explanation

Simple Explanation

सहायक तत्व मुख्य विषय से प्रतिस्पर्धा नहीं करने चाहिए। परीक्षा में emphasis hierarchy रखें। / Supporting elements should not compete with main subject. Exam tip: keep emphasis hierarchy.

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मुख्य विषय की बनावट पृष्ठभूमि से अधिक शांत रखने पर क्या जोखिम है?

What risk occurs if texture of main subject is calmer than the background?

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Correct Answer

A. मुख्य विषय पृष्ठभूमि में दब सकता हैMain subject may be suppressed by background

Explanation

Simple Explanation

पृष्ठभूमि अधिक सक्रिय हो तो केंद्र कमजोर होता है। परीक्षा में texture hierarchy देखें। / If background is more active the focus weakens. Exam tip: observe texture hierarchy.

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