100 results found for "factor income received" in Class 10.
C. (13)
(20+(n-1)8=116) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में वांछित दिन के लिए \(a_n\) को दी गई संख्या के बराबर रखें। / From (20+(n-1)8=116), (n=13). Exam tip: set \(a_n\) equal to the given number to find the required day.
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C. (11)
(18+(n-1)7=88) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में वांछित दिन के लिए \(a_n\) को दी गई संख्या के बराबर रखें। / From (18+(n-1)7=88), (n=11). Exam tip: set \(a_n\) equal to the given number to find the required day.
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A. (11)
(12+(n-1)6=72) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में वांछित दिन के लिए \(a_n\) को दी गई संख्या के बराबर रखें। / From (12+(n-1)6=72), (n=11). Exam tip: set \(a_n\) equal to the given number to find the required day.
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C. (215)
आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
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Which idea received special importance in the American Declaration of Independence?
A. प्राकृतिक अधिकार और जनता की सहमतिNatural rights and consent of the people
अमेरिकी स्वतंत्रता घोषणा ने अधिकार और प्रतिनिधि शासन की भाषा को बल दिया। परीक्षा में इसे प्रबोधन विचारों से जोड़ें। / The American Declaration strengthened the language of rights and representative government. Exam tip: connect it with Enlightenment ideas.
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What was the deeper reason Mandela and de Klerk jointly received the Nobel Peace Prize?
A. दक्षिण अफ्रीका में रंगभेद से लोकतांत्रिक परिवर्तन की प्रक्रिया आगे बढ़ानाAdvancing the transition from apartheid to democracy in South Africa
दोनों नेताओं ने बातचीत से रंगभेद समाप्ति की दिशा बनाई। परीक्षा में इसे संघर्ष से मेल मिलाप की राजनीति से जोड़ें। / Both leaders helped create a negotiated path to end apartheid. For exams connect it with politics of reconciliation after conflict.
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Martin Luther King Jr. received the Nobel Peace Prize mainly for which struggle?
A. नस्लीय समानता और नागरिक अधिकारRacial Equality and Civil Rights
किंग को अहिंसक नागरिक अधिकार संघर्ष के लिए नोबेल शांति पुरस्कार मिला। परीक्षा में उन्हें समानता और अहिंसा से जोड़ें। / King received the Nobel Peace Prize for non-violent civil rights struggle. For exams connect him with equality and non-violence.
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Barack Obama received the Nobel Peace Prize for which broad reason?
A. अंतरराष्ट्रीय कूटनीति और लोगों के बीच सहयोग की आशा सेFor hopes of international diplomacy and cooperation among peoples
ओबामा को अंतरराष्ट्रीय संवाद और सहयोग की दिशा में उम्मीदों के लिए सम्मानित किया गया। परीक्षा में उन्हें आधुनिक अमेरिकी नेता के रूप में याद रखें। / Obama was honored for hopes toward international dialogue and cooperation. For exams remember him as a modern American leader.
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Nelson Mandela received the Nobel Peace Prize for opposing which system?
A. रंगभेदApartheid
मंडेला ने दक्षिण अफ्रीका में रंगभेद का विरोध किया। परीक्षा में रंगभेद को नस्लीय भेदभाव की व्यवस्था समझें। / Mandela opposed apartheid in South Africa. For exams understand apartheid as a system of racial discrimination.
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Which three personalities correctly received the Bharat Ratna in 2019?
A. प्रणब मुखर्जी नानाजी देशमुख और भूपेन हजारिकाPranab Mukherjee Nanaji Deshmukh and Bhupen Hazarika
2019 में प्रणब मुखर्जी नानाजी देशमुख और भूपेन हजारिका को भारत रत्न मिला। परीक्षा में सार्वजनिक जीवन समाज सेवा और कला को साथ पहचानें। / In 2019 Pranab Mukherjee Nanaji Deshmukh and Bhupen Hazarika received the Bharat Ratna. Identify public life social work and art together.
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Which two names correctly received the Bharat Ratna in 2015?
B. अटल बिहारी वाजपेयी और मदन मोहन मालवीयAtal Bihari Vajpayee and Madan Mohan Malaviya
2015 में अटल बिहारी वाजपेयी और मदन मोहन मालवीय को भारत रत्न मिला। परीक्षा में पूर्व प्रधानमंत्री और शिक्षा सुधारक का युग्म याद रखें। / In 2015 Atal Bihari Vajpayee and Madan Mohan Malaviya received the Bharat Ratna. Remember the former Prime Minister and education reformer pair.
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Which pair correctly received the Bharat Ratna in 2014?
B. सी एन आर राव और सचिन तेंदुलकरC N R Rao and Sachin Tendulkar
2014 में सी एन आर राव और सचिन तेंदुलकर को भारत रत्न मिला। परीक्षा में विज्ञान और खेल की जोड़ी याद रखें। / In 2014 C N R Rao and Sachin Tendulkar received the Bharat Ratna. Remember the science and sport pair.
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Which pair correctly received the Bharat Ratna in 1998?
B. एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यमM S Subbulakshmi and C Subramaniam
1998 में एम एस सुब्बुलक्ष्मी और सी सुब्रमण्यम को भारत रत्न मिला। परीक्षा में संगीत और कृषि नीति से जुड़े क्षेत्रों को अलग पहचानें। / In 1998 M S Subbulakshmi and C Subramaniam received the Bharat Ratna. Distinguish the fields of music and agricultural policy.
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Which three names correctly received the Bharat Ratna in 1991?
B. राजीव गांधी सरदार वल्लभभाई पटेल और मोरारजी देसाईRajiv Gandhi Sardar Vallabhbhai Patel and Morarji Desai
1991 में राजीव गांधी सरदार पटेल और मोरारजी देसाई को भारत रत्न मिला। परीक्षा में इसी वर्ष के तीन राजनीतिक नाम साथ याद रखें। / In 1991 Rajiv Gandhi Sardar Patel and Morarji Desai received the Bharat Ratna. Remember the three political names of this year.
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Which two names correctly received the Bharat Ratna in 1990?
A. डॉ बी आर आंबेडकर और नेल्सन मंडेलाDr B R Ambedkar and Nelson Mandela
1990 में डॉ बी आर आंबेडकर और नेल्सन मंडेला को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1990 को सामाजिक न्याय और रंगभेद विरोध से जोड़ें। / In 1990 Dr B R Ambedkar and Nelson Mandela received the Bharat Ratna. Link 1990 with social justice and anti apartheid struggle.
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Which scholar received the Bharat Ratna along with Dr Zakir Husain in 1963?
B. पी वी काणेP V Kane
1963 में डॉ जाकिर हुसैन और पी वी काणे दोनों को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1963 का युग्म साथ याद रखें। / In 1963 both Dr Zakir Husain and P V Kane received the Bharat Ratna. Remember the 1963 pair together.
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Which recipient received the Bharat Ratna in the same year as Aruna Asaf Ali and Gulzarilal Nanda?
A. ए पी जे अब्दुल कलामA P J Abdul Kalam
अरुणा आसफ अली गुलजारीलाल नंदा और ए पी जे अब्दुल कलाम सभी 1997 में सम्मानित हुए। परीक्षा में 1997 के तीन नाम याद रखें। / Aruna Asaf Ali Gulzarilal Nanda and A P J Abdul Kalam were all honoured in 1997. Remember the three names of 1997.
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Which recipient received the Bharat Ratna in the same year as Satyajit Ray and Maulana Azad?
A. जे आर डी टाटाJ R D Tata
सत्यजीत राय मौलाना आजाद और जे आर डी टाटा तीनों 1992 में सम्मानित हुए। परीक्षा में 1992 का समूह साथ याद रखें। / Satyajit Ray Maulana Azad and J R D Tata were all honoured in 1992. Remember the 1992 group together.
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Who were the two music personalities who received the Bharat Ratna in 2001?
A. लता मंगेशकर और उस्ताद बिस्मिल्लाह खानLata Mangeshkar and Ustad Bismillah Khan
2001 में लता मंगेशकर और उस्ताद बिस्मिल्लाह खान को भारत रत्न मिला। परीक्षा में गायन और शहनाई को साथ याद रखें। / In 2001 Lata Mangeshkar and Ustad Bismillah Khan received the Bharat Ratna. Remember vocal music and shehnai together.
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Which three names received the Bharat Ratna in 1997?
A. ए पी जे अब्दुल कलाम अरुणा आसफ अली और गुलजारीलाल नंदाA P J Abdul Kalam Aruna Asaf Ali and Gulzarilal Nanda
1997 में ए पी जे अब्दुल कलाम अरुणा आसफ अली और गुलजारीलाल नंदा सम्मानित हुए। परीक्षा में विज्ञान स्वतंत्रता आंदोलन और सार्वजनिक जीवन को साथ याद रखें। / In 1997 A P J Abdul Kalam Aruna Asaf Ali and Gulzarilal Nanda were honoured. Remember science freedom struggle and public life together.
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Which pair correctly received the Bharat Ratna in 1990?
A. डॉ आंबेडकर और नेल्सन मंडेलाDr Ambedkar and Nelson Mandela
1990 में डॉ बी आर आंबेडकर और नेल्सन मंडेला को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1990 को सामाजिक न्याय और रंगभेद विरोध से जोड़ें। / In 1990 Dr B R Ambedkar and Nelson Mandela received the Bharat Ratna. Link 1990 with social justice and anti-apartheid struggle.
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Which three names correctly received the Bharat Ratna in 1955?
B. भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरूBhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru
1955 में भगवान दास एम विश्वेश्वरैया और जवाहरलाल नेहरू को भारत रत्न मिला। परीक्षा में 1954 और 1955 के समूह अलग रखें। / In 1955 Bhagwan Das M Visvesvaraya and Jawaharlal Nehru received the Bharat Ratna. Keep the 1954 and 1955 groups separate in exams.
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Which is the correct group of three persons who received the Bharat Ratna in 1954?
A. सी राजगोपालाचारी डॉ सर्वपल्ली राधाकृष्णन और सी वी रमनC Rajagopalachari Dr Sarvepalli Radhakrishnan and C V Raman
1954 में पहले तीन भारत रत्न सी राजगोपालाचारी डॉ राधाकृष्णन और सी वी रमन को मिले। परीक्षा में प्रथम वर्ष के तीन नाम साथ याद रखें। / In 1954 the first three Bharat Ratna awards went to C Rajagopalachari Dr Radhakrishnan and C V Raman. For exams remember the three first year names together.
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M S Subbulakshmi, who received the Bharat Ratna in 1998, was associated with which music tradition?
A. कर्नाटक संगीतCarnatic music
एम एस सुब्बुलक्ष्मी को 1998 में भारत रत्न मिला था। उन्हें कर्नाटक संगीत की महान गायिका के रूप में याद रखें। / M S Subbulakshmi received the Bharat Ratna in 1998. Remember her as a great Carnatic music vocalist.
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Satyajit Ray, who received the Bharat Ratna in 1992, was famous in which field?
A. सिनेमाCinema
सत्यजीत राय को 1992 में भारत रत्न मिला था। उन्हें भारतीय सिनेमा की वैश्विक पहचान से जोड़ें। / Satyajit Ray received the Bharat Ratna in 1992. Link him with the global recognition of Indian cinema.
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M Visvesvaraya, who received the Bharat Ratna in 1955, was famous in which profession?
A. अभियंत्रणEngineering
एम विश्वेश्वरैया को 1955 में भारत रत्न मिला था। उन्हें महान अभियंता और राष्ट्र निर्माण से याद रखें। / M Visvesvaraya received the Bharat Ratna in 1955. Remember him as a great engineer and nation builder.
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C V Raman, who received the Bharat Ratna in 1954, was associated with which field?
A. विज्ञानScience
सी वी रमन को 1954 में भारत रत्न मिला था। उन्हें विज्ञान और रमन प्रभाव से जोड़ें। / C V Raman received the Bharat Ratna in 1954. Link him with science and the Raman Effect.
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Which Hindustani classical vocalist received the Bharat Ratna in 2009?
A. भीमसेन जोशीBhimsen Joshi
भीमसेन जोशी को 2009 में भारत रत्न मिला था। उन्हें हिंदुस्तानी शास्त्रीय संगीत की किराना घराना परंपरा से जोड़ें। / Bhimsen Joshi received the Bharat Ratna in 2009. Link him with the Kirana gharana tradition of Hindustani classical music.
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Which artist famous for sitar received the Bharat Ratna in 1999?
A. पंडित रवि शंकरPandit Ravi Shankar
पंडित रवि शंकर को 1999 में भारत रत्न मिला था। उन्हें सितार और भारतीय संगीत की वैश्विक पहचान से जोड़ें। / Pandit Ravi Shankar received the Bharat Ratna in 1999. Link him with sitar and global recognition of Indian music.
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Which leader linked with the Green Revolution received the Bharat Ratna in 1998?
A. सी सुब्रमण्यमC Subramaniam
सी सुब्रमण्यम को 1998 में भारत रत्न मिला था। उन्हें हरित क्रांति की नीति और कृषि विकास से जोड़ें। / C Subramaniam received the Bharat Ratna in 1998. Link him with Green Revolution policy and agricultural development.
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Which scientist known as the Missile Man received the Bharat Ratna in 1997?
A. ए पी जे अब्दुल कलामA P J Abdul Kalam
ए पी जे अब्दुल कलाम को 1997 में भारत रत्न मिला था। उन्हें विज्ञान और रक्षा तकनीक से जोड़ें। / A P J Abdul Kalam received the Bharat Ratna in 1997. Link him with science and defence technology.
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Which person linked with industry and civil aviation received the Bharat Ratna in 1992?
A. जे आर डी टाटाJ R D Tata
जे आर डी टाटा को 1992 में भारत रत्न मिला था। उन्हें टाटा उद्योग समूह और भारतीय विमानन से जोड़ें। / J R D Tata received the Bharat Ratna in 1992. Link him with the Tata industrial group and Indian aviation.
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Which Iron Man and former Deputy Prime Minister of India received the Bharat Ratna in 1991?
A. सरदार वल्लभभाई पटेलSardar Vallabhbhai Patel
सरदार पटेल को 1991 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें रियासतों के एकीकरण से जोड़ें। / Sardar Patel received the Bharat Ratna posthumously in 1991. Link him with the integration of princely states.
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Which South African leader received the Bharat Ratna in 1990?
A. नेल्सन मंडेलाNelson Mandela
नेल्सन मंडेला को 1990 में भारत रत्न मिला था। उन्हें रंगभेद विरोधी संघर्ष से याद रखें। / Nelson Mandela received the Bharat Ratna in 1990. Remember him with the struggle against apartheid.
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Which Tamil Nadu leader received the Bharat Ratna posthumously in 1988?
A. एम जी रामचंद्रनM G Ramachandran
एम जी रामचंद्रन को 1988 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें तमिल राजनीति और सिनेमा से जोड़ें। / M G Ramachandran received the Bharat Ratna posthumously in 1988. Link him with Tamil politics and cinema.
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Which Bhoodan Movement leader received the Bharat Ratna posthumously in 1983?
A. विनोबा भावेVinoba Bhave
विनोबा भावे को 1983 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें भूदान और अहिंसक सामाजिक परिवर्तन से जोड़ें। / Vinoba Bhave received the Bharat Ratna posthumously in 1983. Link him with Bhoodan and non-violent social change.
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Which humanitarian figure received the Bharat Ratna in 1980?
A. मदर टेरेसाMother Teresa
मदर टेरेसा को 1980 में भारत रत्न मिला था। उन्हें गरीबों और रोगियों की सेवा से याद रखें। / Mother Teresa received the Bharat Ratna in 1980. Remember her with service to the poor and sick.
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Which leader received the Bharat Ratna posthumously in 1966?
A. लाल बहादुर शास्त्रीLal Bahadur Shastri
लाल बहादुर शास्त्री को 1966 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें जय जवान जय किसान नारे से भी जोड़ें। / Lal Bahadur Shastri received the Bharat Ratna posthumously in 1966. Also link him with the slogan Jai Jawan Jai Kisan.
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Which former President received the Bharat Ratna in 2019?
A. प्रणब मुखर्जीPranab Mukherjee
प्रणब मुखर्जी को 2019 में भारत रत्न मिला था। उन्हें राष्ट्रपति पद और सार्वजनिक जीवन से जोड़ें। / Pranab Mukherjee received the Bharat Ratna in 2019. Link him with the presidency and public life.
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A. मदन मोहन मालवीयMadan Mohan Malaviya
मदन मोहन मालवीय को 2015 में मरणोपरांत भारत रत्न मिला था। उन्हें बनारस हिंदू विश्वविद्यालय से जोड़ें। / Madan Mohan Malaviya received the Bharat Ratna posthumously in 2015. Link him with Banaras Hindu University.
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Which scientist received the Bharat Ratna along with Sachin Tendulkar in 2014?
A. सी एन आर रावC N R Rao
सी एन आर राव को 2014 में भारत रत्न मिला था। उन्हें रसायन विज्ञान और वैज्ञानिक शोध से जोड़ें। / C N R Rao received the Bharat Ratna in 2014. Link him with chemistry and scientific research.
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Which shehnai player received the Bharat Ratna along with Lata Mangeshkar in 2001?
B. उस्ताद बिस्मिल्लाह खानUstad Bismillah Khan
उस्ताद बिस्मिल्लाह खान को 2001 में भारत रत्न मिला था। परीक्षा में उन्हें शहनाई और शास्त्रीय संगीत से जोड़ें। / Ustad Bismillah Khan received the Bharat Ratna in 2001. In exams, link him with the shehnai and classical music.
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Chandragupta Maurya received the help of which scholar in ending Nanda power?
C. कौटिल्यKautilya
चंद्रगुप्त मौर्य को कौटिल्य या चाणक्य का मार्गदर्शन मिला। परीक्षा में अर्थशास्त्र को कौटिल्य से जोड़ें। / Chandragupta Maurya was guided by Kautilya or Chanakya. In exams connect Arthashastra with Kautilya.
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Which activity received special attention under Firoz Shah Tughlaq?
C. नहरों और लोक निर्माणCanals and public works
फिरोज शाह तुगलक ने नहरों और लोक निर्माण पर ध्यान दिया। परीक्षा में उसके शासन को निर्माण कार्यों से जोड़ें। / Firoz Shah Tughlaq focused on canals and public works. Link his reign with construction activities in exams.
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Mughal painting received special patronage during the reign of which ruler?
A. अकबरAkbar
अकबर ने फारसी और भारतीय शैली के मेल से मुगल चित्रकला को बढ़ावा दिया। परीक्षा में चित्रकला के विकास को अकबर के दरबार से जोड़ें। / Akbar promoted Mughal painting through a blend of Persian and Indian styles. Exam tip is to connect the growth of painting with Akbar's court.
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Humayun received help from which Persian ruler?
A. शाह तहमास्पShah Tahmasp
हुमायूं को फारस के शाह तहमास्प से सहायता मिली थी। परीक्षा में उसके निर्वासन और वापसी को साथ याद रखें। / Humayun received help from Shah Tahmasp of Persia. For exams, remember his exile and return together.
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C. (11)
दान राशि \(250,375,500,\ldots\) है और \(S_n=9625\) से (n=11)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(250,375,500,\ldots\) and \(S_n=9625\) gives (n=11). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
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B. (9)
दान राशि \(200,300,400,\ldots\) है और \(S_n=5400\) से (n=9)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(200,300,400,\ldots\) and \(S_n=5400\) gives (n=9). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
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C. (10)
दान राशि \(150,225,300,\ldots\) है और \(S_n=4875\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(150,225,300,\ldots\) and \(S_n=4875\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
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B. (10)
दान राशि \(100,150,200,\ldots\) है और \(S_n=3250\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य कुल राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The donation amounts are \(100,150,200,\ldots\), and \(S_n=3250\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target total.
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B. (4250)
दान राशि \(200,250,300,\ldots\) है और \(S_{10}=4250\)। परीक्षा में कुल दान के लिए प्रथम और अंतिम दिन की राशि भी उपयोगी होती है। / The donation amounts are \(200,250,300,\ldots\) and \(S_{10}=4250\). Exam tip: first and last day amounts are useful for total donation.
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C. (1120)
दान राशि \(100,120,140,\ldots\) है। (S_7=\frac{7}{2}[200+6(20)]=1120)। / The donation amounts are \(100,120,140,\ldots\). (S_7=\frac{7}{2}[200+6(20)]=1120).
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A. (6)
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
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What was the main reason Alluri Sitaram Raju received tribal support?
A. उन्होंने आदिवासियों की जंगल और जबरन श्रम से जुड़ी समस्याओं को आवाज दीHe voiced tribal problems related to forests and forced labour
राजू का प्रभाव इसलिए बढ़ा क्योंकि वे आदिवासियों की वास्तविक समस्या से जुड़े। / Raju's influence grew because he connected with real tribal problems.
वन अधिकार और जबरन श्रम उनके आंदोलन के केंद्र में थे। / Forest rights and forced labour were central to his movement.
परीक्षा में नेतृत्व को जनसमस्या से जोड़ना जरूरी है। / In exams, connect leadership with public grievances.
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A human child becomes male when which chromosome is received?
A. पिता से वाई गुणसूत्रY chromosome from father
माता हमेशा एक्स गुणसूत्र देती है। / The mother always gives an X chromosome.
यदि पिता से वाई गुणसूत्र मिले तो संयोजन एक्स वाई बनता है। / If the father gives a Y chromosome the combination becomes XY.
एक्स वाई संयोजन से पुत्र जन्म लेता है। / An XY combination forms a male child.
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Which type of trait can be received by offspring from parents?
A. वंशागत लक्षणInherited trait
संतान को वही लक्षण मिलते हैं जिनकी सूचना जनन कोशिकाओं में होती है। / Offspring receive traits whose information is present in reproductive cells.
ऐसे लक्षण वंशागत कहलाते हैं। / Such traits are called inherited traits.
जीवन में बने घाव जैसे लक्षण सामान्यतः संतान में नहीं जाते। / Traits like scars formed during life usually do not pass to offspring.
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A. शीर्ष प्रकाश और ऑक्सिन वितरण से जुड़ा होता हैThe tip is linked with light perception and auxin distribution
तने की बढ़ती नोक प्रकाश के प्रति प्रतिक्रिया में महत्वपूर्ण है। / The growing shoot tip is important in response to light.
ऑक्सिन का असमान वितरण तने को मोड़ता है। / Unequal distribution of auxin causes the stem to bend.
नोक ढकने पर यह असमानता कम हो सकती है और मुड़ना घट सकता है। / If the tip is covered this unequal distribution may reduce and bending may decrease.
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If (p(x)=x-3-4x-2-7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?
A. \(x^2-3x-10\)
(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).
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If (x-3) is a factor of (p(x)=x-3-5x-2+ax+12), what is the value of (a)?
A. (2)
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
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If (p(x)=x-3-7x+6), which of the following is not a factor of (p(x))?
A. (x+3)
(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).
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If (p(x)=x-3+3x-2-4x-12), which of the following is a factor?
A. (x+3)
(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).
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If (x-2) is a factor of (p(x)=x-3+kx-2-4x-4), what is the value of (k)?
A. (1)
गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.
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What is obtained by taking the common factor from \(4x^5+12x^4\)?
A. (4x-4(x+3))
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(4x^4\) है। इसलिए रूप (4x-4(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(4x^4\). Hence the form is (4x-4(x+3)).
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What is obtained by taking the common factor from \(3x^4+9x^3\)?
A. (3x-3(x+3))
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(3x^3\) है। इसलिए रूप (3x-3(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(3x^3\). Hence the form is (3x-3(x+3)).
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What is obtained by taking the common factor from \(2x^3+6x^2\)?
A. (2x-2(x+3))
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(2x^2\) है। इसलिए रूप (2x-2(x+3)) है। / The common factor in both terms is \(2x^2\). Hence the form is (2x-2(x+3)).
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By taking common factor, how will \(4x^2+28x=0\) be written?
A. (4x(x+7)=0)
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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By taking common factor, how will \(5x^2+15x=0\) be written?
A. (5x(x+3)=0)
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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Which factor form can represent \(x^2+11x+30=0\)?
A. ((x+5)(x+6)=0)
\(5\cdot6=30\) और (5+6=11) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। / \(5\cdot6=30\) and (5+6=11). Therefore the correct factors are ((x+5)(x+6)).
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Which factor form can represent \(x^2+9x+20=0\)?
A. ((x+4)(x+5)=0)
\(4\cdot5=20\) और (4+5=9) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+4)(x+5)) हैं। / \(4\cdot5=20\) and (4+5=9). Therefore the correct factors are ((x+4)(x+5)).
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Which factor form can represent \(x^2+7x+12=0\)?
A. ((x+3)(x+4)=0)
(3) और (4) का गुणनफल (12) और योग (7) है। इसलिए ((x+3)(x+4)=0) सही है। / The product of (3) and (4) is (12), and their sum is (7). Therefore ((x+3)(x+4)=0) is correct.
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Which option is the factor form of \(x^2+x-12=0\)?
A. ((x+4)(x-3)=0)
((x+4)(x-3)) फैलाने पर \(x^2+x-12\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x+4)(x-3)) gives \(x^2+x-12\). To check factors, expand them.
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How do we write \(x^2-49=0\) in factor form?
A. ((x-7)(x+7)=0)
\(x^2-49\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-7)(x+7)) बनता है। / \(x^2-49\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-7)(x+7)).
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Which option shows \(x^2+10x+25=0\) in factor form?
A. ((x+5)2=0)
\(x^2+10x+25\) पूर्ण वर्ग है। यह ((x+5)2) के बराबर है। / \(x^2+10x+25\) is a perfect square. It equals ((x+5)2).
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Which option is the factor form of \(x^2-2x-15=0\)?
A. \((x-5)(x+3)=0\)
((x-5)(x+3)) फैलाने पर \(x^2-2x-15\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x-5)(x+3)) gives \(x^2-2x-15\). To check factors, expand them.
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How do we write \(x^2-16=0\) in factor form?
A. \((x-4)(x+4)=0\)
\(x^2-16\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-4)(x+4)) बनता है। / \(x^2-16\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-4)(x+4)).
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Which option shows \(x^2+6x+9=0\) in factor form?
A. \((x+3)^2=0\)
\(x^2+6x+9\) एक पूर्ण वर्ग है। यह ((x+3)2) के बराबर है। / \(x^2+6x+9\) is a perfect square. It equals ((x+3)2).
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A. (x-\(2-\sqrt{3}\))
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें। / The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
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B. (273)
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (1539)
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (621)
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
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A. (153)
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
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B. (57)
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
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If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?
B. (27)
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
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C. (231)
\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).
सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.
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If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?
C. (147)
\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.
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If \(\frac{m}{56}\) has a terminating decimal expansion, which factor must (m) contain?
C. (7)
\(56=2^3\cdot 7\) है। / \(56=2^3\cdot 7\).
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).
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If the reduced denominator contains the factor (17), what type of decimal expansion will occur?
B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring
(17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / (17) is a prime other than (2) and (5).
सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है। / Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring.
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B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring
सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। / So the decimal will not terminate but will repeat.
परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
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A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता हैBoth assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.
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B. असमाप्त आवर्तीNon-terminating recurring
समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
(3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। / If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं। / The remaining factors in lowest form decide the result.
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A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\)First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
\(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। / From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).
(a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। / Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).
अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है। / Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction.
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Which statement correctly tells the role of factor (2) in the proof of \(\sqrt{2}\)?
A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता हैIt becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
\(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। / From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).
बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। / Later factor (2) also appears in (q).
दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Common factor (2) contradicts the coprime condition.
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Which statement correctly states the prime factor rule?
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती हैIf a prime divides a square, it also divides the original number
अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। / Prime factors in a square occur in pairs.
यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। / If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है। / This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\).
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Which prime factor plays the main role in proving \(\sqrt{3}\) irrational?
C. (3)
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).
यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। / The factor (3) appears commonly in (p) and (q).
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the square root becomes the key factor.
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In which proof is the prime factor (5) used mainly?
A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(a^2=5b^2\).
यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। / Here prime factor (5) is the key.
इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / It leads to common factor (5) in both numbers.
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In which proof is the prime factor (3) used mainly?
A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).
इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.
इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).
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In which proof is the prime factor (2) used mainly?
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण मेंIn the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.
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A. (2)
सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).
दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.
साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.
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Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?
A. \(2^2\times3^2\)
पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.
\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.
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What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?
C. 225
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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