A. यदि \(p^2\) सम है, तो (p) सम है/If \(p^2\) is even, then (p) is even
Step 1
Concept
In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
By the correct rule, (p) is also even.
Step 3
Exam Tip
Then writing (p=2k) gives the same result for (q). चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: सही नियम से (p) भी सम होगा। चरण 3: फिर (p=2k) लिखकर (q) के लिए भी यही परिणाम मिलता है।
A. हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं/Himalayas are young fold mountains formed by collision of Indian and Eurasian plates
Step 1
Concept
Folding in the Himalayas is linked with plate collision and compression. For exams, remember the Himalayas as young fold mountains.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं / Himalayas are young fold mountains formed by collision of Indian and Eurasian plates. Folding in the Himalayas is linked with plate collision and compression. For exams, remember the Himalayas as young fold mountains.
Step 3
Exam Tip
हिमालय में वलन प्लेट टक्कर और संपीड़न से जुड़ा है। परीक्षा में हिमालय को युवा वलित पर्वत के रूप में याद रखें।
A. यह हिमालय की सर्वोच्च मुख्य श्रेणी है/It is the highest main range of the Himalayas
Step 1
Concept
Himadri is the highest main Himalayan range, so it has many glaciers and high peaks. For exams, call it the Great Himalaya.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह हिमालय की सर्वोच्च मुख्य श्रेणी है / It is the highest main range of the Himalayas. Himadri is the highest main Himalayan range, so it has many glaciers and high peaks. For exams, call it the Great Himalaya.
Step 3
Exam Tip
हिमाद्रि सबसे ऊंची मुख्य हिमालयी श्रेणी है इसलिए इसमें हिमनद और ऊंची चोटियां अधिक हैं। परीक्षा में इसे महान हिमालय कहें।
A. यह प्रायद्वीपीय पठार का उत्तर-पूर्वी अलग भाग है/It is an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau
Step 1
Concept
The Meghalaya Plateau is considered an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect it with Garo, Khasi, and Jaintia.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह प्रायद्वीपीय पठार का उत्तर-पूर्वी अलग भाग है / It is an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau. The Meghalaya Plateau is considered an isolated north-eastern part of the Peninsular Plateau. For exams, connect it with Garo, Khasi, and Jaintia.
Step 3
Exam Tip
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का अलग उत्तर-पूर्वी भाग माना जाता है। परीक्षा में इसे गारो खासी और जयंतिया से जोड़ें।
A. कई बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं/Many major peninsular rivers flow toward the Bay of Bengal
Step 1
Concept
The Deccan Plateau generally slopes eastward, so many rivers flow into the Bay of Bengal. For exams, remember Godavari, Krishna, and Cauvery.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कई बड़ी प्रायद्वीपीय नदियां बंगाल की खाड़ी की ओर बहती हैं / Many major peninsular rivers flow toward the Bay of Bengal. The Deccan Plateau generally slopes eastward, so many rivers flow into the Bay of Bengal. For exams, remember Godavari, Krishna, and Cauvery.
Step 3
Exam Tip
दक्कन पठार की सामान्य ढाल पूर्व की ओर है इसलिए कई नदियां बंगाल की खाड़ी में जाती हैं। परीक्षा में गोदावरी कृष्णा और कावेरी को याद रखें।
A. यह पश्चिमी घाट में दक्षिण भारत की ऊंची चोटी है/It is a high peak of South India in the Western Ghats
Step 1
Concept
Anamudi is a major high peak of South India located in the Western Ghats. For exams, connect it with the Kerala region.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह पश्चिमी घाट में दक्षिण भारत की ऊंची चोटी है / It is a high peak of South India in the Western Ghats. Anamudi is a major high peak of South India located in the Western Ghats. For exams, connect it with the Kerala region.
Step 3
Exam Tip
अनाइमुडी पश्चिमी घाट में स्थित दक्षिण भारत की प्रमुख ऊंची चोटी है। परीक्षा में इसे केरल क्षेत्र से जोड़ें।
A. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला है/It is a very ancient mountain range
Step 1
Concept
Aravalli is a very ancient mountain range eroded over a long time. For exams remember it as older than the Himalayas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला है / It is a very ancient mountain range. Aravalli is a very ancient mountain range eroded over a long time. For exams remember it as older than the Himalayas.
Step 3
Exam Tip
अरावली लंबे समय से अपक्षयित अत्यंत प्राचीन पर्वतमाला है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें।
A. मध्य भारत में पठारी अवरोध और दरार घाटी का संबंध/Relation of plateau barriers and rift valley in central India
Step 1
Concept
Narmada Valley between Vindhya and Satpura shows a west flowing rift valley route. For exams remember this spatial order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मध्य भारत में पठारी अवरोध और दरार घाटी का संबंध / Relation of plateau barriers and rift valley in central India. Narmada Valley between Vindhya and Satpura shows a west flowing rift valley route. For exams remember this spatial order.
Step 3
Exam Tip
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा के बीच पश्चिममुखी दरार घाटी मार्ग दिखाती है। परीक्षा में यह स्थानिक क्रम याद रखें।
A. यह भारत के पूर्व में स्थित द्वीप समूह है/It is an island group east of India
Step 1
Concept
Andaman Nicobar lies east of India in the Bay of Bengal. For exams remember it separately from Lakshadweep.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह भारत के पूर्व में स्थित द्वीप समूह है / It is an island group east of India. Andaman Nicobar lies east of India in the Bay of Bengal. For exams remember it separately from Lakshadweep.
Step 3
Exam Tip
अंडमान निकोबार भारत के पूर्व में बंगाल की खाड़ी में स्थित हैं। परीक्षा में इसे लक्षद्वीप से अलग याद रखें।
A. इसमें चौवन सदस्य होते हैं/It has fifty four members
Step 1
Concept
ECOSOC has fifty four members and is linked with development cooperation. Exam tip: remember both number and function.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसमें चौवन सदस्य होते हैं / It has fifty four members. ECOSOC has fifty four members and is linked with development cooperation. Exam tip: remember both number and function.
Step 3
Exam Tip
ईकोसॉक में चौवन सदस्य होते हैं और यह विकास सहयोग से जुड़ा अंग है। परीक्षा में संख्या और कार्य दोनों याद रखें।
A. संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है/The UN headquarters is in New York
Step 1
Concept
The UN headquarters is in New York but the ICJ is in The Hague. Exam tip: remember locations separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है / The UN headquarters is in New York. The UN headquarters is in New York but the ICJ is in The Hague. Exam tip: remember locations separately.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है लेकिन अंतरराष्ट्रीय न्यायालय हेग में है। परीक्षा में स्थानों को अलग अलग याद रखें।
A. कई विशेष एजेंसियों और कार्यालयों का जिनेवा जैसे शहरों में होना/Many specialized agencies and offices being in cities like Geneva
Step 1
Concept
The UN headquarters is in New York but many offices and agencies are in other cities too. Exam tip: keep headquarters and agency locations separate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कई विशेष एजेंसियों और कार्यालयों का जिनेवा जैसे शहरों में होना / Many specialized agencies and offices being in cities like Geneva. The UN headquarters is in New York but many offices and agencies are in other cities too. Exam tip: keep headquarters and agency locations separate.
Step 3
Exam Tip
संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में है लेकिन कई कार्यालय और एजेंसियां अन्य शहरों में भी हैं। परीक्षा में मुख्यालय और एजेंसी स्थान अलग रखें।
A. मृत्यु शिविरों में भी प्रतिरोध और पलायन प्रयास हुए/Resistance and escape attempts occurred even in death camps
Step 1
Concept
The Sobibor uprising is an important example of Holocaust resistance. For exams remember the agency of prisoners too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मृत्यु शिविरों में भी प्रतिरोध और पलायन प्रयास हुए / Resistance and escape attempts occurred even in death camps. The Sobibor uprising is an important example of Holocaust resistance. For exams remember the agency of prisoners too.
Step 3
Exam Tip
सोबिबोर विद्रोह होलोकॉस्ट प्रतिरोध का महत्वपूर्ण उदाहरण है। परीक्षा में कैदियों की एजेंसी को भी याद रखें।
C. वह चंद्रगुप्त मौर्य का पुत्र और अशोक का पिता था/He was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father
Step 1
Concept
Bindusara was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father. Remember the Mauryan succession carefully for exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. वह चंद्रगुप्त मौर्य का पुत्र और अशोक का पिता था / He was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father. Bindusara was Chandragupta Maurya's son and Ashoka's father. Remember the Mauryan succession carefully for exams.
Step 3
Exam Tip
बिंदुसार चंद्रगुप्त मौर्य का पुत्र और अशोक का पिता था। परीक्षा में मौर्य वंश क्रम को ध्यान से याद रखें।
A. कुछ परिस्थितियों में महिला नेतृत्व को वैध सत्ता के रूप में स्वीकार किया गया/Women leadership was accepted as legitimate authority in some conditions
Step 1
Concept
Rudrama Devi was a powerful ruler of the Kakatiya dynasty. Link her with women leadership and continuity of the state.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कुछ परिस्थितियों में महिला नेतृत्व को वैध सत्ता के रूप में स्वीकार किया गया / Women leadership was accepted as legitimate authority in some conditions. Rudrama Devi was a powerful ruler of the Kakatiya dynasty. Link her with women leadership and continuity of the state.
Step 3
Exam Tip
रुद्रमादेवी काकतीय वंश की शक्तिशाली शासिका थीं। उन्हें महिला नेतृत्व और राज्य निरंतरता से जोड़ें।
D. उत्तर भारत की शक्ति को दक्कन में मजबूत चुनौती मिली/North Indian power faced a strong challenge in the Deccan
Step 1
Concept
Pulakeshin II checked Harsha near the Narmada. Link it with the balance between northern and Deccan powers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. उत्तर भारत की शक्ति को दक्कन में मजबूत चुनौती मिली / North Indian power faced a strong challenge in the Deccan. Pulakeshin II checked Harsha near the Narmada. Link it with the balance between northern and Deccan powers.
Step 3
Exam Tip
पुलकेशिन द्वितीय ने नर्मदा के पास हर्ष की बढ़त रोकी। इसे उत्तर और दक्कन शक्तियों के संतुलन से जोड़ें।
A. इसने किसानों की शिकायतों को प्रमाण, जनमत और अहिंसक दबाव से जोड़ा/It linked peasants' grievances with evidence, public opinion and non-violent pressure
Step 1
Concept
Champaran was among Gandhi's first major Satyagrahas in India. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसने किसानों की शिकायतों को प्रमाण, जनमत और अहिंसक दबाव से जोड़ा / It linked peasants' grievances with evidence, public opinion and non-violent pressure. Champaran was among Gandhi's first major Satyagrahas in India. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 3
Exam Tip
चंपारण गांधीजी के भारत में पहले बड़े सत्याग्रहों में था। परीक्षा में तीनकठिया व्यवस्था याद रखें।
D. किसानों की शिकायतों को प्रमाण और सार्वजनिक समर्थन मिला/Peasants' grievances got evidence and public support
Step 1
Concept
In Champaran Gandhi combined fact-finding and Satyagraha. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. किसानों की शिकायतों को प्रमाण और सार्वजनिक समर्थन मिला / Peasants' grievances got evidence and public support. In Champaran Gandhi combined fact-finding and Satyagraha. Exam tip: remember the Tinkathia system.
Step 3
Exam Tip
चंपारण में गांधीजी ने तथ्य जांच और सत्याग्रह को जोड़ा। परीक्षा में तीनकठिया व्यवस्था याद रखें।
A. किसानों की पीड़ा को नैतिक और प्रमाणित आधार देने के लिए/To give peasants' suffering a moral and evidence based basis
Step 1
Concept
Gandhi combined truth and nonviolence in practice. Exam tip is to see Champaran as an experiment in Gandhian method.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. किसानों की पीड़ा को नैतिक और प्रमाणित आधार देने के लिए / To give peasants' suffering a moral and evidence based basis. Gandhi combined truth and nonviolence in practice. Exam tip is to see Champaran as an experiment in Gandhian method.
Step 3
Exam Tip
गांधीजी ने सत्य और अहिंसा को व्यवहार में जोड़ा। परीक्षा में चंपारण को गांधीवादी पद्धति का प्रयोग मानें।
A. भारतीय पक्षों और ब्रिटिश सरकार के बीच मूल राजनीतिक सहमति नहीं बन सकी/No basic political agreement emerged between Indian groups and British government
Step 1
Concept
Disagreements over representation and transfer of power remained. Exam tip: study conferences and outcomes separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. भारतीय पक्षों और ब्रिटिश सरकार के बीच मूल राजनीतिक सहमति नहीं बन सकी / No basic political agreement emerged between Indian groups and British government. Disagreements over representation and transfer of power remained. Exam tip: study conferences and outcomes separately.
Step 3
Exam Tip
सम्मेलनों में प्रतिनिधित्व और सत्ता हस्तांतरण पर मतभेद बने रहे। परीक्षा में सम्मेलन और परिणाम अलग पढ़ें।
A. ब्रिटिश कर नीतियों और अकालों ने ग्रामीण संकट बढ़ाया/British revenue policies and famines worsened rural distress
Step 1
Concept
R C Dutt linked land revenue and famine policy with poverty. Exam tip: remember viewpoints of economic historians.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ब्रिटिश कर नीतियों और अकालों ने ग्रामीण संकट बढ़ाया / British revenue policies and famines worsened rural distress. R C Dutt linked land revenue and famine policy with poverty. Exam tip: remember viewpoints of economic historians.
Step 3
Exam Tip
आर सी दत्त ने भूमि राजस्व और अकाल नीति को गरीबी से जोड़ा। परीक्षा में आर्थिक इतिहासकारों की दृष्टि याद रखें।
A. राजनीतिक विजय और सत्ता परिवर्तन/Political victory and change of power
Step 1
Concept
Overstruck coins provide evidence of conquest and change in power. For exams, treat coins as political sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक विजय और सत्ता परिवर्तन / Political victory and change of power. Overstruck coins provide evidence of conquest and change in power. For exams, treat coins as political sources.
Step 3
Exam Tip
पुनर्मुद्रण सिक्कों से सत्ता परिवर्तन और विजय का प्रमाण मिलता है। परीक्षा में सिक्कों को राजनीतिक स्रोत मानें।
The Lumbini pillar inscription is linked with Buddha's birthplace. For exams, remember it as commemorative evidence set up by Ashoka.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. बुद्ध का जन्मस्थान / Birthplace of Buddha. The Lumbini pillar inscription is linked with Buddha's birthplace. For exams, remember it as commemorative evidence set up by Ashoka.
Step 3
Exam Tip
लुंबिनी स्तंभ लेख बुद्ध के जन्मस्थान से जुड़ा है। परीक्षा में इसे अशोक द्वारा स्थापित स्मारक प्रमाण के रूप में याद रखें।
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता/Irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
The same parity idea is then used for (q). चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। चरण 3: यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है।
Therefore this fact is used twice in an important way. चरण 1: पहले \(p^2\) सम होने से (p) सम सिद्ध होता है। चरण 2: फिर \(q^2\) सम होने से (q) सम सिद्ध होता है। चरण 3: इसलिए यह नियम प्रमाण में दो बार महत्वपूर्ण रूप से आता है।
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता में/In the irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.
Step 2
Why this answer is correct
If (p) were odd, \(p^2\) would be odd, so (p) is even.
Step 3
Exam Tip
This parity rule is very useful for \(\sqrt{2}\). चरण 1: \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। चरण 2: यदि (p) विषम होता तो \(p^2\) विषम होता, इसलिए (p) सम है। चरण 3: सम-विषम का यह नियम \(\sqrt{2}\) में बहुत उपयोगी है।
A. \(p^2\) (5) से विभाज्य होने पर (p) (5) से विभाज्य कहने में/In saying (p) is divisible by (5) when \(p^2\) is divisible by (5)
Step 1
Concept
From \(p^2=5q^2\), \(p^2\) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
Since (5) is prime, (p) is also divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
The prime-number rule is the backbone of the proof. चरण 1: \(p^2=5q^2\) से \(p^2\) (5) से विभाज्य है। चरण 2: (5) अभाज्य है, इसलिए (p) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: अभाज्य संख्या वाला नियम प्रमाण की रीढ़ है।
C. (p) और (q) सहअभाज्य हैं/(p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
If both are divisible by (3), they have common factor (3).
Step 3
Exam Tip
Thus the assumption of being coprime breaks. चरण 1: सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: दोनों (3) से विभाज्य होने पर साझा गुणनखंड (3) मिलता है। चरण 3: इसलिए सहअभाज्य होने की मान्यता टूटती है।
A. माता हमेशा स्त्री प्रकार का लिंग गुणसूत्र देती है और पिता का शुक्राणु लिंग तय करता है/Mother always gives the female type sex chromosome and father's sperm decides sex
Step 1
Concept
The egg gives the same sex chromosome every time.
Step 2
Why this answer is correct
Sperm can be of two types.
Step 3
Exam Tip
Therefore blaming the mother is scientifically wrong. चरण 1: अंडाणु हर बार समान लिंग गुणसूत्र देता है। चरण 2: शुक्राणु दो प्रकार का हो सकता है। चरण 3: इसलिए माता को दोष देना वैज्ञानिक रूप से गलत है।
A. यह मुख्य रूप से प्रशिया की सरकार, राजा और सेना के नेतृत्व में हुआ/It mainly occurred under the leadership of the Prussian government, king, and army
Step 1
Concept
A direct mass revolution was not the main method of German unification.
Step 2
Why this answer is correct
The Prussian state system and Bismarck gave leadership.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is seen as a process driven by ruling elites. चरण 1: जर्मन एकीकरण में जनता की सीधी क्रांति मुख्य साधन नहीं थी। चरण 2: प्रशिया के राज्य तंत्र और बिस्मार्क ने नेतृत्व दिया। चरण 3: इसलिए इसे शासक वर्ग द्वारा आगे बढ़ी प्रक्रिया माना जाता है।
B. कृषि जीवन समाज का बड़ा आधार था/Agrarian life was a major base of society
Step 1
Concept
Link population structure with economy.
Step 2
Why this answer is correct
A large peasant population shows the importance of agrarian life.
Step 3
Exam Tip
Do not mistakenly see Europe as only an industrial society. चरण 1: जनसंख्या संरचना को अर्थव्यवस्था से जोड़ें। चरण 2: किसानों की अधिक संख्या बताती है कि कृषि जीवन बहुत महत्वपूर्ण था। चरण 3: यूरोपीय समाज को केवल औद्योगिक समाज मानने की गलती न करें।
C. यह ऊंचे शिखरों और बारहमासी नदी स्रोतों से जुड़ा है/It is linked with high peaks and perennial river sources
Step 1
Concept
The Greater Himalaya has high peaks and glaciers that feed many rivers. For exams link Himadri with river sources.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. यह ऊंचे शिखरों और बारहमासी नदी स्रोतों से जुड़ा है / It is linked with high peaks and perennial river sources. The Greater Himalaya has high peaks and glaciers that feed many rivers. For exams link Himadri with river sources.
Step 3
Exam Tip
महान हिमालय में ऊंचे शिखर और हिमनद मिलते हैं जो कई नदियों को जल देते हैं। परीक्षा में हिमाद्रि और नदी स्रोत जोड़ें।
B. यह प्राचीन आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना है/It is made of ancient igneous and metamorphic rocks
Step 1
Concept
The Peninsular Plateau is India's old rocky stable part. For exams remember it as older than the Himalayas.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह प्राचीन आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना है / It is made of ancient igneous and metamorphic rocks. The Peninsular Plateau is India's old rocky stable part. For exams remember it as older than the Himalayas.
Step 3
Exam Tip
प्रायद्वीपीय पठार भारत का पुराना चट्टानी स्थिर भाग है। परीक्षा में इसे हिमालय से अधिक प्राचीन याद रखें।
A. समुद्र से संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि/Sea contact and relatively flat coastal land
Step 1
Concept
Coastal plains provide a base for ports fishing and trade. For exams link physical feature with economic use.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. समुद्र से संपर्क और अपेक्षाकृत समतल तटीय भूमि / Sea contact and relatively flat coastal land. Coastal plains provide a base for ports fishing and trade. For exams link physical feature with economic use.
Step 3
Exam Tip
तटीय मैदान बंदरगाह मत्स्य पालन और व्यापार के लिए आधार देते हैं। परीक्षा में भौतिक फीचर और आर्थिक उपयोग को जोड़ें।
B. राष्ट्रीय हित गठबंधन प्रतिबद्धताओं से ऊपर आ सकते हैं/National interests can override alliance commitments
Step 1
Concept
Italy changed sides according to its interests. For exams treat alliances as interest-based rather than permanent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. राष्ट्रीय हित गठबंधन प्रतिबद्धताओं से ऊपर आ सकते हैं / National interests can override alliance commitments. Italy changed sides according to its interests. For exams treat alliances as interest-based rather than permanent.
Step 3
Exam Tip
इटली ने अपने हितों के अनुसार पक्ष बदला। परीक्षा में गठबंधन को स्थायी नहीं बल्कि हित आधारित मानें।
Gandhi began the Dandi March with selected companions.
Step 2
Why this answer is correct
Seventy-eight volunteers walked with him.
Step 3
Exam Tip
In exams, remember the number as a key fact of the march. चरण 1: गांधीजी दांडी यात्रा में चुने हुए साथियों के साथ निकले। चरण 2: उनके साथ अठहत्तर स्वयंसेवक थे। चरण 3: परीक्षा में संख्या को दांडी यात्रा के तथ्य के रूप में याद रखें।
A. राष्ट्रीय विद्यालयों और खादी जैसे विकल्पों को बढ़ावा दिया गया/Alternatives such as national schools and khadi were promoted
Step 1
Concept
Non-Cooperation certainly involved boycott.
Step 2
Why this answer is correct
But it also created alternatives like national schools and khadi.
Step 3
Exam Tip
So the movement had both protest and constructive direction. चरण 1: असहयोग में बहिष्कार जरूर था। चरण 2: पर राष्ट्रीय विद्यालय और खादी जैसे विकल्प भी बनाए गए। चरण 3: इसलिए आंदोलन में विरोध के साथ रचनात्मक दिशा भी थी।
Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((2,8)). Substituting ((2,8)) gives \(13\cdot2+4\cdot8=58\), not (52). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
((2,8)) रखने पर \(13\cdot2+4\cdot8=58\), जो (52) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें।
Substituting ((-4,1)) makes (x+y=-3) and (2x-y=-9) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=-3), (2x-y=-9). Substituting ((-4,1)) makes (x+y=-3) and (2x-y=-9) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 3
Exam Tip
((-4,1)) रखने पर (x+y=-3) और (2x-y=-9) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है।
Substituting ((4,3)) gives (2x+5y=31) but not (3x-y=7); the true common point is (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)). Verify in both equations before choosing.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((4,3)). Substituting ((4,3)) gives (2x+5y=31) but not (3x-y=7); the true common point is (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)). Verify in both equations before choosing.
Step 3
Exam Tip
((4,3)) रखने पर (2x+5y=31) और (3x-y=9) नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{66}{17},\frac{79}{17}\right\)) है। सही उत्तर चुनने से पहले दोनों समीकरणों में जांच करें।
Substituting ((4,3)) does not give (2x+5y=29), so it is not correct; the true solution is (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)). Check a point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((4,3)). Substituting ((4,3)) does not give (2x+5y=29), so it is not correct; the true solution is (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)). Check a point in both equations.
Step 3
Exam Tip
((4,3)) रखने पर (2x+5y=23) नहीं, इसलिए यह गलत होता; सही हल (\left\(\frac{64}{17},\frac{73}{17}\right\)) है। विकल्प जांचते समय दोनों समीकरणों में बिंदु रखना जरूरी है।
Substituting ((-1,6)) makes (2x+y=4) and (x-y=-7) both true. The intersection point must lie on both lines.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x+y=4), (x-y=-7). Substituting ((-1,6)) makes (2x+y=4) and (x-y=-7) both true. The intersection point must lie on both lines.
Step 3
Exam Tip
((-1,6)) रखने पर (2x+y=4) और (x-y=-7) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु दोनों रेखाओं पर होना चाहिए।
B. केवल ((10,0)) और ((0,12)) रेखा पर हैं/Only ((10,0)) and ((0,12)) lie on the line
Step 1
Concept
((10,0)) and ((0,12)) satisfy the equation, but ((5,6)) does not give (60). Check points before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. केवल ((10,0)) और ((0,12)) रेखा पर हैं / Only ((10,0)) and ((0,12)) lie on the line. ((10,0)) and ((0,12)) satisfy the equation, but ((5,6)) does not give (60). Check points before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
((10,0)) और ((0,12)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((5,6)) देने पर (60) नहीं मिलता। ग्राफ बनाने से पहले बिंदुओं की जांच करें।
Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2x+y=\frac{7}{2}\), \(x-2y=\frac{11}{2}\). Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
Step 3
Exam Tip
(\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) रखने पर \(2x+y=\frac{7}{2}\) और \(x-2y=\frac{11}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें।
Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ((0,4)). Substituting ((0,4)) gives \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), not (36). Check every point in the equation before drawing the graph.
Step 3
Exam Tip
((0,4)) रखने पर \(4\cdot0-9\cdot4=-36\), जो (36) नहीं है। ग्राफ बनाने से पहले हर बिंदु को समीकरण में जांचें।
Substituting ((-2,-3)) makes (x+y=-5) and (2x-y=-1) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=-5), (2x-y=-1). Substituting ((-2,-3)) makes (x+y=-5) and (2x-y=-1) both true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 3
Exam Tip
((-2,-3)) रखने पर (x+y=-5) और (2x-y=-1) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है।
Substituting ((3,5)) gives (3x+y=14) but (x-2y=-7), so it is not correct; the true common point is (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)). Detecting option errors is also important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((3,5)). Substituting ((3,5)) gives (3x+y=14) but (x-2y=-7), so it is not correct; the true common point is (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)). Detecting option errors is also important.
Step 3
Exam Tip
((3,5)) रखने पर (3x+y=14) और (x-2y=-7), इसलिए यह नहीं; सही साझा बिंदु (\left\(\frac{23}{7},\frac{29}{7}\right\)) है। विकल्पों की जांच में गलती पकड़ना भी महत्वपूर्ण है।
A. तीनों बिंदु रेखा पर हैं/All three points lie on the line
Step 1
Concept
Substituting all three points makes (5x+4y=40) true. In a graph, three correct points should lie on the same straight line.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीनों बिंदु रेखा पर हैं / All three points lie on the line. Substituting all three points makes (5x+4y=40) true. In a graph, three correct points should lie on the same straight line.
Step 3
Exam Tip
तीनों बिंदु रखने पर (5x+4y=40) सत्य मिलता है। ग्राफ में तीन सही बिंदु एक ही सीधी रेखा पर आने चाहिए।
Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2x+y=1), \(x+2y=\frac{13}{2}\). Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
Step 3
Exam Tip
(\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) रखने पर (2x+y=1) और \(x+2y=\frac{13}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचना चाहिए।
Substituting ((-3,2)) makes (x+y=-1) and (2x-y=-8) true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x+y=-1), (2x-y=-8). Substituting ((-3,2)) makes (x+y=-1) and (2x-y=-8) true. Substituting the intersection point in both equations is the fastest check.
Step 3
Exam Tip
((-3,2)) रखने पर (x+y=-1) और (2x-y=-8) दोनों सही हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में रखना सबसे तेज जांच है।
B. केवल ((6,0)) और ((0,8)) रेखा पर हैं/Only ((6,0)) and ((0,8)) lie on the line
Step 1
Concept
((6,0)) and ((0,8)) satisfy the equation, but ((3,4)) does not give (24). Check points before plotting the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. केवल ((6,0)) और ((0,8)) रेखा पर हैं / Only ((6,0)) and ((0,8)) lie on the line. ((6,0)) and ((0,8)) satisfy the equation, but ((3,4)) does not give (24). Check points before plotting the graph.
Step 3
Exam Tip
((6,0)) और ((0,8)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((3,4)) देने पर (24) नहीं मिलता। ग्राफ से पहले बिंदुओं की जांच करें।
Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x-y=4), \(2x+y=\frac{13}{2}\). Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
Step 3
Exam Tip
(\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) रखने पर (x-y=4) और \(2x+y=\frac{13}{2}\) सत्य हैं। विकल्पों में बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें।
A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है/((2,-3)) satisfies both equations
Step 1
Concept
The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2,-3)) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है / ((2,-3)) satisfies both equations. The intersection point always lies on both lines, so it satisfies both equations. A graphical solution can always be checked in both equations.
Step 3
Exam Tip
प्रतिच्छेद बिंदु हमेशा दोनों रेखाओं पर होता है, इसलिए वह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ग्राफीय समाधान को हमेशा दोनों समीकरणों में जांच सकते हैं।
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(2,5\right\)) / Point (\left\(2,5\right\)). At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
Step 3
Exam Tip
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है।
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(1,5\right\)) / Point (\left\(1,5\right\)). At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
Step 3
Exam Tip
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए।
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बिंदु (\left\(3,6\right\)) / Point (\left\(3,6\right\)). At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
Step 3
Exam Tip
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए।
B. बिंदु (\left\(3,2\right\))/Point (\left\(3,2\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(3,2\right\)), (3-2\left\(2\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बिंदु (\left\(3,2\right\)) / Point (\left\(3,2\right\)). At (\left\(3,2\right\)), (3-2\left\(2\right\)=-1), so it is not correct. The correct solution is (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\)).
Step 3
Exam Tip
(\left\(3,2\right\)) पर (3-2\left\(2\right\)=-1) है इसलिए यह नहीं है। सही हल (\left\(\frac{18}{7},\frac{23}{7}\right\)) है।
B. बिंदु (\left\(4,3\right\))/Point (\left\(4,3\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(4,3\right\)), (4+3\left\(3\right\)=13), so check options carefully. The correct intersection is (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बिंदु (\left\(4,3\right\)) / Point (\left\(4,3\right\)). At (\left\(4,3\right\)), (4+3\left\(3\right\)=13), so check options carefully. The correct intersection is (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\)).
Step 3
Exam Tip
(\left\(4,3\right\)) पर (4+3\left\(3\right\)=13) नहीं है इसलिए विकल्प जाँचें। सही प्रतिच्छेद (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\)) है।
Substituting ( (4,3) ) gives (4(4)-3=13), so checking is necessary. The correct solution is ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ( (4,3) ). Substituting ( (4,3) ) gives (4(4)-3=13), so checking is necessary. The correct solution is ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ).
Step 3
Exam Tip
( (4,3) ) रखने पर (4(4)-3=13) नहीं है, इसलिए जाँच जरूरी है। सही हल ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) ) है।
Putting ( (3,2) ) gives (2(3)+3(2)=12), so it is not correct. The correct solution is ( \(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ), so recalculation is needed in such options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (3,2) ). Putting ( (3,2) ) gives (2(3)+3(2)=12), so it is not correct. The correct solution is ( \(\frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ), so recalculation is needed in such options.
Step 3
Exam Tip
( (3,2) ) रखने पर (2(3)+3(2)=12) है, इसलिए यह भी सही नहीं है। सही हल ( \( \frac{21}{5},\frac{16}{5}\) ) होता है, अतः ऐसे विकल्पों में पुनः गणना जरूरी है।
At ( (5,1) ), (5+1=6) and (5-1=4). To check a solution substitute the point in both equations.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x+y=6) और (x-y=4) / (x+y=6) and (x-y=4). At ( (5,1) ), (5+1=6) and (5-1=4). To check a solution substitute the point in both equations.
Step 3
Exam Tip
( (5,1) ) पर (5+1=6) और (5-1=4)। हल जाँचने के लिए दिए बिंदु को दोनों समीकरणों में रखें।
(5x-2-18x+9=(5x-3)(x-3)), so the roots are \(\frac{3}{5}\) and (3). In exams, verify the answer quickly by factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=3,\frac{3}{5}\). (5x-2-18x+9=(5x-3)(x-3)), so the roots are \(\frac{3}{5}\) and (3). In exams, verify the answer quickly by factorisation.
Step 3
Exam Tip
(5x-2-18x+9=(5x-3)(x-3)), इसलिए मूल \(\frac{3}{5}\) और (3) हैं। परीक्षा में गुणनखंड विधि से उत्तर जल्दी जांचें।
(3x-2-10x+3=(3x-1)(x-3)), so the roots are \(\frac{1}{3}\) and (3). In exams, you may verify by completing square or factoring.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=3,\frac{1}{3}\). (3x-2-10x+3=(3x-1)(x-3)), so the roots are \(\frac{1}{3}\) and (3). In exams, you may verify by completing square or factoring.
Step 3
Exam Tip
(3x-2-10x+3=(3x-1)(x-3)), इसलिए मूल \(\frac{1}{3}\) और (3) हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग या गुणनखंड दोनों से जांच सकते हैं।
The sum of these roots is \(\frac{5t+3}{4}\), and the product is (\frac{t(t+3)}{4}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर (t) के लिए / For every (t). The sum of these roots is \(\frac{5t+3}{4}\), and the product is (\frac{t(t+3)}{4}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.
Step 3
Exam Tip
इन जड़ों का योग \(\frac{5t+3}{4}\) और गुणनफल (\frac{t(t+3)}{4}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से मेल खाते हैं।
Putting (x=8) gives (64-8(a+8)+8a=0). Hence (8) is always one root and the other root is (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (8) हमेशा एक जड़ है / (8) is always one root. Putting (x=8) gives (64-8(a+8)+8a=0). Hence (8) is always one root and the other root is (a).
Step 3
Exam Tip
(x=8) रखने पर (64-8(a+8)+8a=0) मिलता है। इसलिए (8) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) है।
The sum of these two roots is \(\frac{4t+2}{3}\), and the product is (\frac{t(t+2)}{3}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. हर (t) पर / For every (t). The sum of these two roots is \(\frac{4t+2}{3}\), and the product is (\frac{t(t+2)}{3}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.
Step 3
Exam Tip
इन दोनों जड़ों का योग \(\frac{4t+2}{3}\) और गुणनफल (\frac{t(t+2)}{3}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से मेल खाते हैं।
Putting (x=6) gives (36-6(a+6)+6a=0). Hence (6) is always one root and the other root is (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (6) हमेशा जड़ है / (6) is always a root. Putting (x=6) gives (36-6(a+6)+6a=0). Hence (6) is always one root and the other root is (a).
Step 3
Exam Tip
(x=6) रखने पर (36-6(a+6)+6a=0) मिलता है। इसलिए (6) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) है।
The sum is \(\frac{3t+1}{2}\) and the product is (\frac{t(t+1)}{2}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) for every (t).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर (t) के लिए / For every (t). The sum is \(\frac{3t+1}{2}\) and the product is (\frac{t(t+1)}{2}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) for every (t).
Step 3
Exam Tip
इन जड़ों का योग \(\frac{3t+1}{2}\) और गुणनफल (\frac{t(t+1)}{2}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से हर (t) पर मेल खाते हैं।
Putting (x=4) gives (16-4(a+4)+4a=0). Hence (4) is always one root and the other root is (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4) हमेशा एक जड़ है / (4) is always a root. Putting (x=4) gives (16-4(a+4)+4a=0). Hence (4) is always one root and the other root is (a).
Step 3
Exam Tip
(x=4) रखने पर (16-4(a+4)+4a=0) मिलता है। अतः (4) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) होती है।
Putting (x=3) gives (9-3(a+3)+3a=0). Hence (3) is always one root, and the other root is (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3) हमेशा एक जड़ है / (3) is always a root. Putting (x=3) gives (9-3(a+3)+3a=0). Hence (3) is always one root, and the other root is (a).
Step 3
Exam Tip
(x=3) रखने पर (9-3(a+3)+3a=0) मिलता है। इसलिए (3) हमेशा एक जड़ है और दूसरी जड़ (a) होती है।
