In absolute monarchy, power remained with the king.
Step 2
Why this answer is correct
Popular sovereignty links power with citizens.
Step 3
Exam Tip
This idea is important for both revolution and nationalism. चरण 1: निरंकुश राजशाही में सत्ता राजा के पास रहती थी। चरण 2: जनता की प्रभुसत्ता सत्ता को नागरिकों से जोड़ती है। चरण 3: यही विचार क्रांति और राष्ट्रवाद दोनों में महत्वपूर्ण है।
A. क्योंकि वह शासन को संविधान और प्रतिनिधि संस्थाओं से सीमित करना चाहता था/Because it wanted to limit government through constitution and representative institutions
Step 1
Concept
In absolute rule power is concentrated.
Step 2
Why this answer is correct
Liberal nationalism wanted to bind power by rules and representatives.
Step 3
Exam Tip
Therefore the two ideas were naturally opposed. चरण 1: निरंकुश शासन में सत्ता केंद्रित होती है। चरण 2: उदार राष्ट्रवाद सत्ता को नियमों और प्रतिनिधियों से बांधना चाहता था। चरण 3: इसलिए दोनों विचार स्वभाव से विपरीत थे।
A. क्योंकि वह कानून और प्रतिनिधि संस्थाओं से शासन को नियंत्रित करना चाहता था/Because it wanted to control government through laws and representative institutions
Step 1
Concept
In absolute rule the king holds great power.
Step 2
Why this answer is correct
The new middle class wanted laws and representative institutions.
Step 3
Exam Tip
Therefore its opposition was linked with liberal political ideas. चरण 1: निरंकुश शासन में राजा की शक्ति बहुत अधिक होती है। चरण 2: नया मध्य वर्ग कानून और प्रतिनिधि संस्थाएं चाहता था। चरण 3: इसलिए उसका विरोध उदार राजनीतिक विचार से जुड़ा था।
A. विचारों में सुधारवाद था पर सत्ता केंद्रीकृत रही/Ideas showed reformism but power remained centralized
Step 1
Concept
Catherine was influenced by Enlightenment but absolute rule continued. Exam tip: understand enlightened absolutism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विचारों में सुधारवाद था पर सत्ता केंद्रीकृत रही / Ideas showed reformism but power remained centralized. Catherine was influenced by Enlightenment but absolute rule continued. Exam tip: understand enlightened absolutism.
Step 3
Exam Tip
कैथरीन महान प्रबोधन से प्रभावित थीं लेकिन निरंकुश शासन जारी रहा। परीक्षा में प्रबुद्ध निरंकुशता समझें।
A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलना/Those knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration
Step 1
Concept
Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. औपनिवेशिक भाषा जानने वालों को नौकरी शिक्षा और प्रशासन में लाभ मिलना / Those knowing the colonial language getting advantages in jobs education and administration. Language could link with opportunity and power. For exams connect language policy with social hierarchy.
Step 3
Exam Tip
भाषा अवसर और शक्ति से जुड़ सकती थी। परीक्षा में भाषा नीति को सामाजिक पदानुक्रम से जोड़ें।
B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थी/Because inequality could exist in language land understanding and military pressure
Step 1
Concept
Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि भाषा भूमि समझ और सैन्य दबाव में असमानता हो सकती थी / Because inequality could exist in language land understanding and military pressure. Treaties should be read not only as legal texts but in power relations. For exams use source criticism.
Step 3
Exam Tip
संधियों को केवल कानूनी पाठ नहीं बल्कि शक्ति संबंध में पढ़ना चाहिए। परीक्षा में स्रोत आलोचना करें।
A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था/Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Step 1
Concept
Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था / Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal. Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
Step 3
Exam Tip
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें।
A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदले/Because political power change did not always change land race and class relations
Step 1
Concept
Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि राजनीतिक सत्ता परिवर्तन ने हमेशा भूमि जाति और वर्ग संबंध नहीं बदले / Because political power change did not always change land race and class relations. Political independence was not a guarantee of social equality. For exams separate Creole leadership and social questions.
Step 3
Exam Tip
राजनीतिक स्वतंत्रता सामाजिक समानता की गारंटी नहीं थी। परीक्षा में क्रिओल नेतृत्व और सामाजिक प्रश्न अलग रखें।
A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचा/Because production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally
Step 1
Concept
The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि उत्पादन बढ़ा पर लाभ सभी क्षेत्रों और किसानों तक समान नहीं पहुंचा / Because production rose but benefits did not reach all regions and farmers equally. The achievements of the Green Revolution should be understood with its limits. For exams give a balanced answer.
Step 3
Exam Tip
ग्रीन क्रांति की उपलब्धि के साथ उसकी सीमाएं भी समझनी चाहिए। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें।
A. अभिजातों और आम लोगों के बीच असमानता/Inequality between aristocrats and common people
Step 1
Concept
Look at the structure of old society.
Step 2
Why this answer is correct
Aristocrats had more rights and prestige.
Step 3
Exam Tip
Nationalist and liberal ideas challenged such inequality. चरण 1: पुराने समाज की संरचना देखें। चरण 2: अभिजातों को अधिक अधिकार और प्रतिष्ठा मिली थी। चरण 3: राष्ट्रवादी और उदार विचारों ने ऐसी असमानता को चुनौती दी।
A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता था/Foreigners could get exemption from local law or special legal protection
Step 1
Concept
Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विदेशियों को स्थानीय कानून से छूट या विशेष कानूनी संरक्षण मिल सकता था / Foreigners could get exemption from local law or special legal protection. Extraterritoriality could weaken sovereignty. For exams connect it with unequal treaties.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त क्षेत्राधिकार संप्रभुता को कमजोर कर सकता था। परीक्षा में असमान संधियों से जोड़ें।
A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचय/Surplus production and accumulation of property
Step 1
Concept
Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. अधिशेष उत्पादन और संपत्ति संचय / Surplus production and accumulation of property. Surplus production increased property and division of labor. Exam tip: connect agriculture not only with food but with social change.
Step 3
Exam Tip
अधिशेष उत्पादन से संपत्ति और श्रम विभाजन बढ़ा। परीक्षा में कृषि को केवल भोजन नहीं बल्कि समाज परिवर्तन से जोड़ें।
D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानता/Power inequality between permanent and non-permanent members
Step 1
Concept
Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. स्थायी और अस्थायी सदस्यों की शक्ति असमानता / Power inequality between permanent and non-permanent members. Veto power belongs only to permanent members so it shows power inequality. Exam tip: connect it with UN reform debates.
Step 3
Exam Tip
वीटो शक्ति केवल स्थायी सदस्यों को मिलती है इसलिए शक्ति असमानता दिखती है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार बहस से जोड़ें।
A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे/First and Second Estates enjoyed many tax privileges
Step 1
Concept
In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहले और दूसरे एस्टेट को कई कर विशेषाधिकार मिलते थे / First and Second Estates enjoyed many tax privileges. In the Old Regime the tax burden mainly fell on the Third Estate. For exams treat tax inequality as a major cause of the French Revolution.
Step 3
Exam Tip
पुराने शासन में कर भार मुख्यतः तीसरे एस्टेट पर था। परीक्षा में कर असमानता को फ्रांसीसी क्रांति का प्रमुख कारण मानें।
( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -2.75 ) और (5.75) / ( -2.75 ) and (5.75). ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
Step 3
Exam Tip
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं।
( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1.25) और (-6.25) / (1.25) and (-6.25). ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
Step 3
Exam Tip
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं।
A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \)/\( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \)
Step 1
Concept
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) / \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \). \( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
Step 3
Exam Tip
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) का अर्थ (x) की (4) से दूरी \( \frac{7}{2} \) है। दोनों दिशाओं में \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) मिलते हैं।
( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -0.5 ) और ( -5.5 ) / ( -0.5 ) and ( -5.5 ). ( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
Step 3
Exam Tip
( |x+3|=2.5 ) का अर्थ (x) की (-3) से दूरी (2.5) है। दोनों दिशाओं में जाने पर (-0.5) और (-5.5) मिलते हैं।
( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( -1) और (5) / ( -1) and (5). ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
Step 3
Exam Tip
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें।
(|x-2|=3) means (x) is (3) units away from (2), so (x=-1,5). Place the distance on both sides of the center.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1) और (5) / (-1) and (5). (|x-2|=3) means (x) is (3) units away from (2), so (x=-1,5). Place the distance on both sides of the center.
Step 3
Exam Tip
(|x-2|=3) का अर्थ है (x), (2) से (3) इकाई दूर है, इसलिए (x=-1,5)। केंद्र से दोनों ओर दूरी लगाएँ।
Distance from (0) is (|x|), so (|x|=3.5) gives \(x=\pm3.5\). Distance is always a positive measure.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-3.5) और (3.5) / (-3.5) and (3.5). Distance from (0) is (|x|), so (|x|=3.5) gives \(x=\pm3.5\). Distance is always a positive measure.
Step 3
Exam Tip
(0) से दूरी (|x|) होती है, इसलिए (|x|=3.5) के हल \(x=\pm3.5\) हैं। दूरी हमेशा धनात्मक माप होती है।
A. यदि (a<0), तो \(\sqrt{a^2}=|a|\) होता है/If (a<0), then \(\sqrt{a^2}=|a|\)
Step 1
Concept
The principal square root is non-negative so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams be careful when (a) is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यदि (a<0), तो \(\sqrt{a^2}=|a|\) होता है / If (a<0), then \(\sqrt{a^2}=|a|\). The principal square root is non-negative so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams be careful when (a) is negative.
Step 3
Exam Tip
मुख्य वर्गमूल अऋणात्मक होता है इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में ऋणात्मक (a) के लिए सावधान रहें।
The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\sqrt{a^2}=|a|\). The principal square root is always non-negative, so \(\sqrt{a^2}=|a|\). In exams do not forget the possibility of negative (a).
Step 3
Exam Tip
मुख्य वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होता है, इसलिए \(\sqrt{a^2}=|a|\) है। परीक्षा में (a) ऋणात्मक होने की संभावना न भूलें।
A. क्योंकि ये विचार राजवंशी और निरंकुश सत्ता को चुनौती दे सकते थे/Because these ideas could challenge dynastic and absolute power
Step 1
Concept
Conservative rulers wanted to protect the old order.
Step 2
Why this answer is correct
Nationalism and civil rights could challenge their authority.
Step 3
Exam Tip
Understand their fear as protection of power. चरण 1: रूढ़िवादी शासक पुरानी व्यवस्था बचाना चाहते थे। चरण 2: राष्ट्रवाद और नागरिक अधिकार उनके अधिकार को चुनौती दे सकते थे। चरण 3: शासकों की चिंता को सत्ता की रक्षा से जोड़कर समझें।
A. नागरिक अधिकार और निरंकुश सत्ता से मुक्ति/Civil rights and freedom from absolute power
Step 1
Concept
The idea of liberty stood against absolute rule.
Step 2
Why this answer is correct
It was linked with civil rights and political participation.
Step 3
Exam Tip
Do not treat liberty only as personal desire but connect it with political rights. चरण 1: स्वतंत्रता का विचार निरंकुश शासन के विरोध में था। चरण 2: यह नागरिक अधिकारों और राजनीतिक भागीदारी से जुड़ा। चरण 3: स्वतंत्रता को केवल व्यक्तिगत इच्छा न समझें बल्कि राजनीतिक अधिकार से जोड़ें।
A. राजा की दैवी और पूर्ण सत्ता/The divine and absolute power of the king
Step 1
Concept
In popular sovereignty, supreme power belongs to the people.
Step 2
Why this answer is correct
It challenges the divine power of the king.
Step 3
Exam Tip
In exams, connect it with opposition to the old regime. चरण 1: जन प्रभुसत्ता में सर्वोच्च शक्ति जनता की मानी जाती है। चरण 2: यह राजा की दैवी सत्ता को चुनौती देती है। चरण 3: परीक्षा में इसे पुराने शासन के विरोध से जोड़ें।
Connect it with support for constitution and representative rule. चरण 1: उदारवाद की राजनीतिक दिशा देखें। चरण 2: यह निरंकुश शासन का विरोध करता था। चरण 3: इसे संविधान और प्रतिनिधि शासन के समर्थन से जोड़ें।
B. क्योंकि उनमें भाषा शक्ति और भूमि समझ की असमानता हो सकती थी/Because they could involve inequality of language power and understanding of land
Step 1
Concept
In many treaties local communities and colonial powers were not in equal positions. For exams remember land rights.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि उनमें भाषा शक्ति और भूमि समझ की असमानता हो सकती थी / Because they could involve inequality of language power and understanding of land. In many treaties local communities and colonial powers were not in equal positions. For exams remember land rights.
Step 3
Exam Tip
कई संधियों में स्थानीय समुदाय और औपनिवेशिक शक्ति बराबर स्थिति में नहीं थे। परीक्षा में भूमि अधिकार याद रखें।
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी नस्ली असमानता संस्थागत रूप में बनी रही/Racial inequality continued institutionally even after political independence
Step 1
Concept
Apartheid brought forward the challenge of equal citizenship. For exams remember Mandela and democratic transition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी नस्ली असमानता संस्थागत रूप में बनी रही / Racial inequality continued institutionally even after political independence. Apartheid brought forward the challenge of equal citizenship. For exams remember Mandela and democratic transition.
Step 3
Exam Tip
रंगभेद ने समान नागरिकता की चुनौती को सामने रखा। परीक्षा में मंडेला और लोकतांत्रिक परिवर्तन याद रखें।
A. यह उत्पादन संबंध और ग्रामीण असमानता दोनों से जुड़ा था/It was linked with both production relations and rural inequality
Step 1
Concept
Land reform was linked with peasants and social justice. For exams study economic development and equality together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह उत्पादन संबंध और ग्रामीण असमानता दोनों से जुड़ा था / It was linked with both production relations and rural inequality. Land reform was linked with peasants and social justice. For exams study economic development and equality together.
Step 3
Exam Tip
भूमि सुधार किसानों और सामाजिक न्याय से जुड़ा था। परीक्षा में आर्थिक विकास और समानता साथ पढ़ें।
A. क्योंकि इसमें नस्ली अलगाव और असमान अधिकारों की व्यवस्था बनी रही/Because a system of racial separation and unequal rights continued
Step 1
Concept
Apartheid continued colonial racial inequality. For exams connect it with Mandela and democracy.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि इसमें नस्ली अलगाव और असमान अधिकारों की व्यवस्था बनी रही / Because a system of racial separation and unequal rights continued. Apartheid continued colonial racial inequality. For exams connect it with Mandela and democracy.
Step 3
Exam Tip
रंगभेद ने औपनिवेशिक नस्ली असमानता को आगे बढ़ाया। परीक्षा में मंडेला और लोकतंत्र से जोड़ें।
A. दासता और नस्ली असमानता को स्वाभाविक मानना/Treating slavery and racial inequality as natural
Step 1
Concept
Haiti successfully challenged slavery and racial order. For exams treat it as a unique revolution in world history.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दासता और नस्ली असमानता को स्वाभाविक मानना / Treating slavery and racial inequality as natural. Haiti successfully challenged slavery and racial order. For exams treat it as a unique revolution in world history.
Step 3
Exam Tip
हैती ने दासता और नस्ली व्यवस्था के विरुद्ध सफल चुनौती दी। परीक्षा में इसे विश्व इतिहास की अनोखी क्रांति मानें।
If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (0<0.49<1) / Because (0<0.49<1). If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
Step 3
Exam Tip
यदि (0<a<1), तो \(0<\sqrt{a}<1\); यहाँ (a=0.49) है। दशमलव वर्गमूलों में सीमा पहले पहचानें।
A. (-1) को छोड़कर दाईं ओर/right side excluding (-1)
Step 1
Concept
(x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-1) को छोड़कर दाईं ओर / right side excluding (-1). (x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.
Step 3
Exam Tip
(x>-1) का अर्थ (-1) से बड़ी संख्याएँ हैं, इसलिए दाईं ओर क्षेत्र होगा और (-1) शामिल नहीं होगा। (>) में खुला बिंदु बनता है।
\(x\le 2\) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol \(\le\) includes the boundary point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) सहित बाईं ओर / left side including (2). \(x\le 2\) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol \(\le\) includes the boundary point.
Step 3
Exam Tip
\(x\le 2\) का अर्थ (2) या उससे छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए (2) सहित बाईं ओर होगा। \(\le\) में सीमा बिंदु शामिल होता है।
A. (a), (b) के दाईं ओर है/(a) is to the right of (b)
Step 1
Concept
If (a>b), then (a) is to the right of (b) on the number line. The greater number is placed on the right.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a), (b) के दाईं ओर है / (a) is to the right of (b). If (a>b), then (a) is to the right of (b) on the number line. The greater number is placed on the right.
Step 3
Exam Tip
यदि (a>b), तो (a) संख्या रेखा पर (b) के दाईं ओर होगा। बड़ी संख्या दाईं ओर रखी जाती है।
A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\)/\(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\)
Step 1
Concept
Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\alpha\leq3\) और \(\alpha\neq-3\) / \(\alpha\leq3\) and \(\alpha\neq-3\). Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq3\), and for a quadratic \(\alpha\neq-3\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+3\)\(\alpha-2\)=24-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq3\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-3\)।
A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\)/\(\theta<0\) or \(\theta>3\)
Step 1
Concept
Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\theta<0\) या \(\theta>3\) / \(\theta<0\) or \(\theta>3\). Here (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)). From (D>0), \(\theta<0\) or \(\theta>3\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\theta-2-12\theta=4\theta\(\theta-3\)) है। (D>0) से \(\theta<0\) या \(\theta>3\)।
A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\)/\(p\leq5\) and \(p\neq2\)
Step 1
Concept
Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(p\leq5\) और \(p\neq2\) / \(p\leq5\) and \(p\neq2\). Here (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p). For real roots \(p\leq5\), and for a quadratic \(p\neq2\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(p+2)2-4(p-2)(p+6)=40-8p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq5\) और द्विघात के लिए \(p\neq2\)।
A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\)/\(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\)
Step 1
Concept
Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\alpha\leq2\) और \(\alpha\neq-2\) / \(\alpha\leq2\) and \(\alpha\neq-2\). Here (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha). For real roots \(\alpha\leq2\), and for a quadratic \(\alpha\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\alpha-2-4\(\alpha+2\)\(\alpha-1\)=8-4\alpha) है। वास्तविक मूलों के लिए \(\alpha\leq2\) और द्विघात के लिए \(\alpha\neq-2\)।
A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\)/\(p\leq2\) and \(p\neq1\)
Step 1
Concept
Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(p\leq2\) और \(p\neq1\) / \(p\leq2\) and \(p\neq1\). Here (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p). For real roots \(p\leq2\), and for a quadratic \(p\neq1\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(p+1)2-4(p-1)(p+3)=16-4p) है। वास्तविक मूलों के लिए \(p\leq2\) और द्विघात के लिए \(p\neq1\)।
A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)/\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
Step 1
Concept
Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\) / \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\). Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)।
Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए।
For no real roots, (D<0), so \(4-4\lambda<0\) gives \(\lambda>1\). In exams, keep strict inequality separate from equality.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\lambda>1\). For no real roots, (D<0), so \(4-4\lambda<0\) gives \(\lambda>1\). In exams, keep strict inequality separate from equality.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), अतः \(4-4\lambda<0\) से \(\lambda>1\)। परीक्षा में strict inequality को बराबरी से अलग रखें।
For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k<\frac{25}{4}\). For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.
Step 3
Exam Tip
दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (25-4k>0) से \(k<\frac{25}{4}\)। परीक्षा में असमानता हल करते समय चिन्ह सही रखें।
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq1\)
Step 1
Concept
Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq1\). Here (D=4(k+1)2-4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k+1)2-4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है।
A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)/\(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)
Step 1
Concept
For real roots, ((2k+1)2-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\) / \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\). For real roots, ((2k+1)2-40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)2-40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)।
A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\)/\(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)
Step 1
Concept
Here (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\) / \(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\). Here (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2k)2-4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है।
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\)/\(k\leq-3\) or \(k\geq3\)
Step 1
Concept
For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq3\). For real roots, \(D\geq0\) is needed. Here \(4k^2-36\geq0\) gives \(k\leq-3\) or \(k\geq3\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(4k^2-36\geq0\) से \(k\leq-3\) या \(k\geq3\) मिलता है।
A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)/\(k\leq-1\) or \(k\geq4\)
Step 1
Concept
Here (D=4(k-1)2-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-1\) या \(k\geq4\) / \(k\leq-1\) or \(k\geq4\). Here (D=4(k-1)2-4(k+2)). From \(D\geq0\), \(k^2-3k-4\geq0\), so \(k\leq-1\) or \(k\geq4\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+2)) है। \(D\geq0\) से \(k^2-3k-4\geq0\), इसलिए \(k\leq-1\) या \(k\geq4\)।
A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)/\(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\)
Step 1
Concept
For real roots, ((2k-1)2-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) या \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\) / \(k\leq\frac{1-2\sqrt{3}}{2}\) or \(k\geq\frac{1+2\sqrt{3}}{2}\). For real roots, ((2k-1)2-12\geq0) is needed. Hence \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) or \(2k-1\geq2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक मूलों के लिए ((2k-1)2-12\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k-1\leq-2\sqrt{3}\) या \(2k-1\geq2\sqrt{3}\)।
A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)/\(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)
Step 1
Concept
Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\) / \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\). Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)।
